1.7.2 整式的除法 课件（共23张PPT）

(共23张PPT)
第7节 整式的除法
（第2课时）
第一章 整式的乘除
2020-2021北师大版七年级数学下册
1 理解和掌握多项式除以单项式的运算法则.（重点）
2 会进行简单的多项式除以单项式的运算.（难点）
学习目标
1.系数
2.同底数幂
3.只在被除式里的幂
相除；
相除；
不变；
单项式除以单项式
（1）–12a5b3c÷(–4a2b)=
（2）(–5a2b)2÷5a3b2 =
（3）4(a+b)7 ÷ (a+b)3 =
练一练
3a3b2c
5a
8(a+b)4
新课导入
多项式除以单项式
知识点一
计算下列各题，说说你的理由.
（1）(ad + bd)÷d =________;
（2）(a2b + 3ab)÷a =__________;
（3）(xy3－2xy)÷xy =__________.
a + b
ab + 3b
y2－ 2
想一想：用什么方法可以得出答案。
探究新知
可以利用乘除法的互逆来计算。
【思考】
∵__________·d =ad+bd， ∴(ad+bd)÷d=__________
∵__________·a =a2b+3ab， ∴(a2b+3ab)÷a=__________
∵__________·xy =xy3-2xy， ∴(xy3-2xy)÷xy=__________
(a+b)
(a+3b)
(y2-2)
a+b
a+3b
y2-2
如何进行多项式除以单项式的运算？
议一议
类比有理数的除法
（ma+mb+mc) ÷m=（ma+mb+mc) =a+b+c.
(ad+bd) ÷d
=(ad+bd)·
除以一个数等于乘以这个数的倒数。
=ad· +bd·
根据多项式乘以单项式法则。
=a+b
类比有理数的除法
（ma+mb+mc) ÷m=（ma+mb+mc) =a+b+c.
(a2b+3ab) ÷a
=(a2b+3ab)·
=ab+3b
(xy3-2xy) ÷xy
=(xy3-2xy)·
=xy3· -2xy·
=y2-2
=a2b· +3ab·
【思考】观察三个算式及结果，你发现了什么？
(ad+bd) ÷d=a+b
(a2b+3ab) ÷a=ab+3b
(xy3-2xy) ÷xy=y2-2
1.等式左边是二项式除以单项式，结果是一个二项式。
2.商的每一项是多项式的每一项除以单项式的结果。
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加.
注意：应用法则是把多项式除以单项式转化为单项式除以单项式.
多项式除以单项式的法则
例1 计算：
(1) (6ab+8b)÷2b ； (2) (27a3-15a2+6a)÷3a ；
(3) (9x2y-6xy2)÷3xy； (4)
(2) (27a3-15a2+6a)÷3a
= 27a3÷3a -15a2÷3a +6a÷3a
=9a2-5a+2 ；
解：(1) (6ab+8b)÷2b
=6ab÷2b+8b÷2b
= 3a+4 ；
例题讲解
(3) (9x2y-6xy2)÷3xy
= 9x2y÷3xy - 6xy2 ÷3xy
= 3x -2y；
(3) (9x2y-6xy2)÷3xy； (4)
总结：多项式除以单项式中的“三数变化特点”
（1）项数：被除式有几项，则商就有几项，计算中不可漏项；
（2）系数：各项系数相除时，应包含前面的符号，当被除式的系数为负数时，商式的各项符号与被除多项式各项的符号相反；
（3）次数：商的次数小于或等于被除式的次数。
例2 计算 (1) (9a3－21a2＋6a)÷(－3a)；
(2)
解：(1)原式＝(9a3)÷(－3a)＋(－21a2)÷(－3a)＋
6a÷(－3a)＝－3a2＋7a－2；
(2)原式
例题讲解
总结：多项式除以单项式实质是转化为单项式除以单项式，计算时应注意逐项相除，不要漏项，并且要注意符号的变化，最后的结果通常要按某一字母升幂或降幂的顺序排列．
整式的混合运算
知识点二
小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为v，所用时间为t1 ; 第二阶段的平均速度为 v，所用时间为t2 .下山时，小明的平均速度保持为4v .已知小明上山的路程和下山的路程是相同的，那么小明下山用了多长时间？
vt1
vt2
上山时
S
S
4vt3
下山时
解：设下山时所用时间为 t3
vt1 + vt2 = 4vt3
t3 = (vt1 + vt2)÷4v
= t1 + t2
例3 已知2a－b＝6，求代数式[(a2＋b2)＋2b(a－b)－(a－b)2]÷4b的值.
解：原式＝[a2＋b2＋2ab－2b2－a2＋2ab－b2]÷4b
＝(－2b2＋4ab)÷4b
例题讲解
1 想一想，下列计算正确吗？
（1）(3x2y－6xy)÷6xy=0.5x( )
（2）(5a3b－10a2b2－15ab3)÷(－5ab)=a2+2ab+3b2 ( )
（3）(2x2y－4xy2+6y3)÷ =－x2+2xy－3y2 ( )
课堂练习
2 计算(8a2b3－2a3b2＋ab)÷ab的结果是(　 ).
A．8ab2－2a2b＋1 B．8ab2－2a2b
C．8a2b2－2a2b＋1 D．8ab－2a2b＋1
3 下列计算：
①(6ab＋5a)÷a＝6b＋5；
②(8x2y－4xy2)÷(－4xy)＝－2x－y；
③(15x2yz－10xy2)÷5xy＝3x－2y；
④(3x2y－3xy2＋x)÷x＝3xy－3y2.
其中不正确的有(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4 一个矩形的面积为a2＋2a，若一边长为a，则其邻边长为________．
5 计算：(－2x2y＋6x3y4－2xy)÷(－2xy)．
多项式除以单项式
运算法则
用这个多项式的每一项除以这个单
项式，再把所得的商相加.
注意
（1）项数：被除式有几项，则商就有几项，计算中不可漏项；
（2）系数：各项系数相除时，应包含前面的符号，当被除式的系数为负数时，商式的各项符号与被除多项式各项的符号相反；
（3）次数：商的次数小于或等于被除式的次数
课堂小结
谢谢聆听