4.3一次函数的图象（第一课时）正比例函数的图像 课件(共22张PPT)

第四章 一次函数
4.3 一次函数的图象
第1课时 正比例函数的图象和性质
2020-2021北师大版七年级数学上册
1.理解函数图象的概念，掌握作函数图象的一般步骤．（重点）
2.掌握正比例函数的图象与性质，并能灵活运用解答有关问题．（难点）
学习目标
1.函数有几个变量？分别是什么？
两个:
2.函数有几种表示方法？
列表、表达式、图象
②函数值y
①自变量 x
3.判断下列函数解析式是否是正比例函数？ 如果是，指出其比例系数是多少？
K = -3
K = 4
新课导入
函数的图象定义：
函数
一、图象感知
描点
自变量
函数值
横坐标
纵坐标
课本83页
探究新知
-4
-2
0
2
4
y=2x
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y

二、图象示例
例1 画出正比例函数 y =2x 的图象
解：
1. 列表
2. 描点
3.连线
…
…
y
-4
-2
-3
3
2
1
0
-2
-3
1
2
3
4
5
x
-1
-1
在坐标系内画出正比例函数y=-2x的图象？
解：
1. 列表
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y
2. 描点
3.连线
y=2x
0
-2
-4
2
4
…
…
y
-4
-2
-3
3
2
1
0
-2
-3
1
2
3
4
5
x
-1
-1
y=-2x
二、图象示例
y
-4
-2
-3
3
2
1
0
-2
-3
1
2
3
4
5
x
-1
-1
y=2x
y=-2x
观察比较：两个函数图象的异同
不同点：
y = 2x 经过一、三象限
y = -2x 经过二、四象限
相同点：
正比例函数 y = kx (k≠0) 的图象是一条经过 _______ 的_______。
原点（0，0）
直线
函数图象都经过原点
三、图象探究
思考：有没有更加简便的方法画直线？
正比例函数 y = kx (k≠0) 的图象是一条经过原点（0，0）的直线,只要再确定一个点即可确定函数图象。
两点作图法
实践应用：
根据两点作图法在原有的坐标系中画出正比例函数 y = x 和 y = -
四、图象绘制
y
-4
-2
-3
3
2
1
0
-2
-3
1
2
3
4
5
x
-1
-1
y=2x
y=-2x
正比例函数 y = x 图象：
两点作图法
①两点（0，0） （1，1）
③连线
②描点
正比例函数 y = - 图象：
①两点（0，0） （2，-1 ）
②描点
③连线
y=x
y=-
四、图象绘制
y=2x
y=-2x
y=x
y
-4
-2
-3
3
2
1
0
-2
-3
1
2
3
4
5
x
-1
-1
2.当自变量 x 增大时，函数值 y 有何变化？
当 k＞0 时直线 y = kx ，从左向右呈______趋势,即 y 随 x 的增大而____.
上升
增大
当 k< 0 时直线 y = kx ，从左向右呈______趋势,即 y 随 x 的增大而____.
下降
减小
y=-
观察函数图象，小组合作讨论完成以下问题
1.k 值与图象所在象限有何关系？
五、图象性质(一)
1.如图是正比例函数 y = kx 的图象，那么 k 0（填 > 或 <）
>
x
y
0
y=kx
2.已知A（-1，y1 ），B(3, y2)都
在直线 y = -5x上，则 y1 与 y2 的关系
是（ ）
A、 y1 ≤ y2 B、 y1 = y2
C 、y1 ＜ y2 D、 y1 ＞ y2
D
针对练习
3.由函数关系式，说出 y 的值随着 x 的增大是如何变化的？
y随x的增大而减小
y随x的增大而增大
y随x的增大而增大
y随x的增大而减小
y
-4
-2
-3
3
2
1
0
-2
-3
1
2
3
4
5
x
-1
-1
y=2x
y=x
思考：正比例函数 y =2 x、 y =-2 x、 y = x、
y = -
3、y =2 x、 y = x 都是随着 x 的增大，y 的值增加，哪一个增加得更快呢？并说明理由。
y=2x
六、图象性质（二）
y=-2x
思考：正比例函数 y =2 x、
y =-2 x、 y = x、y = -

y=-
y
-4
-2
-3
3
2
1
0
-2
-3
1
2
3
4
5
x
-1
-1
3、y =-2 x、 y = - 都是随着 x 的增大，y 的值减少，哪一个减少得更快呢？并说明理由。
y=-2x
六、图象性质（二）
y
-4
-2
-3
3
2
1
0
-2
-3
1
2
3
4
5
x
-1
-1
y=2x
y=x
y=-2x
y=-
y
-4
-2
-3
3
2
1
0
-2
-3
1
2
3
4
5
x
-1
-1
发现： |K|越_______，直线越陡,相应的函数值上升或下降得越快。
大
1、如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
y
-4
-2
-3
3
2
1
0
-2
-3
1
2
3
x
-1
-1
y=k1x
y=k2x
y=k3x
B
针对练习
畅所欲言
学习了正比例函数的图象和性质
谈谈你本节课学到的知识
课堂小结
k＞0
k＜0
x
y
0
x
y
0
一、三象限
二、四象限
y随x的增大而减小
y随x的增大而增大
图像必经过（0，0）原点
正比例函数y=kx(k是常数，k≠0) 的图像和性质
k的正负性
y=kx(k是常数，
k≠0)的图像
直线y=kx经过
的象限
增减性
图像必经过的点
当 |k| 越大时，图像越靠近y轴,相应的函数值上升或下降得越快。
1.函数y=－6x的图象是经过点(0, )与点(1, )的一条直线,点P（2, －4）______直线y=－6x上（填“在”或“不在”）。
2.已知函数 ,当m=____时，函数是正比例函数，y随x的增大而__________。
3.正比例函数y=（m－1）x的图象经过一、三象限，则m的取值范围是（ ）。
A.m=1 B.m＞1 C.m＜1 D.m≥1
4.对于函数y = -k2 x（k是常数，k≠0）的图像，下列说法不正确的是（ ）
A.是一条直线 B.过点（ , -K ）
C.经过一三象限或第二、四象限 D.y随着x的增大而减小
0
-6
不在
B
-3
减小
C
课堂练习
作业：
必做：完成课本85页习题4.3中的第1、3题
选做：课本85页习题4.3中的第2题。
作业布置
谢谢聆听