贵州省凯里市第一中学2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案

1130300011010900凯里一中2020～2021学年度第一学期期末考试
高一数学试卷
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题两部分．考试时间120分钟，共150分．
考生注意：
1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码中“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致．
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效．
3．考试结束，监考员将答题卡收回．
4．本卷命题范围：必修1，必修4．
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．函数false的定义域为
A．false B．false C．false D．false
2．已知false，则false
A．false B．false C．false D．false
3．函数false的值域为
A．false B．false C．R D．false
4．已知false，false，false则
A．false B．false C．false D．false
5．若false的零点所在的区间为false，则实数a的取值范围为
A．false B．false C．false D．false
6．若单位向量false，false满足|false，则向量false，false夹角的余弦值为
A．false B．false C．false D．false
7．若函数false为偶函数，则false的取值为
A．0 B．false C．false D．π
8．已知函数false且false）在区间false上的最大值与最小值的差为1，则实数a的值为
A．2 B．4 C．false或4 D．false或2
9．已知false，则false
A．false B．false C．false D．false
10．已知函数false，若false，则实数m的取值范围为
A．false B．false C．false D．false
11．已知函数，若false的图象与函数false的图象交于A，B两点，则false（O为坐标原点）的面积为
A．false B．false C．false D．false
12．已知函数false，若对任意的false，都有false恒成立，则实数a的取值范围为
A．false B．false
C．false D．false
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．false__________．
14．某公司在甲、乙两地销售同一种农产品，利润（单位：万元）分别为false，false其中x为销售量（单位：吨）．若该公司在这两地共销售10吨农产品，则能获得的最大利润为__________万元．
15．已知函数false若a、b、c、d、e（false）满足false false，则false的取值范围为__________．
16．如图，在同一个平面内．向量false，false，false的模分别为1，false，false，false与false的夹角为false，且false，false与false的夹角为false．若false，则false_______．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．
17．（本小题满分10分）
已知集合false，false．
（1）若false，求实数a的取值范围；
（2）若false，求实数a的取值范围．
18．（本小题满分12分）
已知角false的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点false．
（1）求false值；
（2）若false，且false为第一象限角，求false的值．
19．（本小题满分12分）
如图是函数false一个周期内的图象，已知点false是图象与x轴的交点．点C是图象上的最高点，点C的横坐标为false．
（1）求函数false的解析式；
（2）记false，求false的值．
20．（本小题满分12分）
已知函数false．
（1）求函数false的定义域；
（2）讨论函数false）的奇偶性；
（3）证明：函数false在定义域上单调递减．
21．（本小题满分12分）
已知函数false．
（1）求函数false的单调区间；
（2）当false时，不等式false恒成立，求实数m的取值范围．
22．（本小题满分12分）
已知函数false，false．
（1）若函数false有两个零点，求实数a的取值范围；
（2）当false时，不等式false恒成立，求实数a的取值范围；
（3）当false时，求函数false在区间false上的最值．
凯里一中2020～2021学年度第一学期期末考试·高一数学
参考答案、提示及评分细则
1．C 由题意有false．解得false．
2．B false．
3．B false．
4．A false．
5．B 由题意有false，可得false．
6．A 由题意有false，可得false．
解得false，则向量false，false夹角的余弦值为false．
7．B false，false．
8．C ①当false时，false，得false；
②当false时，false，得false．
9．C 由false，有false，
得false，false false．
10．D ①当false时，不等式false可化为false，得false；
②当false时，不等式false可化为false，得false．
故实数m的取值范围为false．
11．B 由题意有false，有false，
有false，解得false，
由false可得false或false，
则点A的坐标为false，点B的坐标为false．
线段false中点的坐标为false，则false的面积为false．
12．C 由false，false，
可知函数false为奇函数，又由false，
当false时，函数false和false单调递增，
有函数false在false单调递增，可得函数false在R上单调递增．
由false，
有false，有false，
可得false，
有false，解得false．
13．false
由false，
有false．
14．34 设在甲地销售t吨，则在乙地销售false吨，
利润为falsefalse
可知当false时，能获得的最大利润为34万元．
15．false
由函数false的图象可知，false，false，false，
false
false
可得false．
16．false 以O为坐标原点．向量false方向为x轴，与向量false垂直的方向为y轴，建立平面直角坐标系．
点A的坐标为false，false，false，
可得点C的坐标为false，false，
可得false，false，
有点B的坐标为false．可得false．
false，
若false，有false，
解得false，false．
17．解：（1）由false，false
若false，有false，得false．
（2）由（1）可知false，
若false，有false．得false．
18．解：（1）由三角函数的定义有，false，false．
false，
false．
false；
（2）由题意有false，
false
false．
19．解：（1）由图可知，函数false的周期为false，false
代入点C的坐标false，有false，
又由falsefalse，可得false，
可得false，有false，
故函数false的解析式为false
（2）如图．过点C作x轴的垂线，垂足为M．可得点M的坐标为false
由函数false图象的周期性，可得点B的坐标为false，
false|，false，false
在false中，false，
在false中，false，
false，
由false．
有false，故false．
20．解：（1）令false，可得false或false，有false或空集
由上知，函数false的定义域为false．
（2）由（1）知函数false的定义域关于原点对称
又由false，
可得函数false为奇函数
（3）证明：设false
falsefalse
∵false
∴false，false，false
∴false．
利用对数函数false在false上单调递增有，false
故函数false在false上单调递减．
21．解：（1）false
falsefalse
令false，
得false
令false，
得false
故函数false的增区间为false，
减区间为false；
（2）当false时，false，
可得false，由false，
不等式false可化为
false，
有false．
若不等式false恒成立，
必有false，解得：false
故实数m的取值范围为false．
22．解：（1）由false．
由false可知false是函数false的一个零点，
若函数false有两个零点，只需要false，且false有解，
有false，可得false且false
故若函数false有两个零点，则实数a的取值范围为false．
（2）若不等式false恒成立，有false，
可化false（*）
①当false时，（*）式恒成立；
②当false时，false．（*）式可化为false，可得false；
③当false时，false，（*）式可化为false，可得false
由上知，当false时，不等式false恒成立，
则实数a的取值范围为false
（3）false
①当false时，
令false，false
由false．可知函数false在区间false上单调递增，
可得false，false．
②当false时，
令false，false
令false，二次函数false的对称轴为false
故函数false单调递减，有false
由false
故函数false在false上的最大值为false，最小值为0．