湖北省天门市2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案

天门市2020-2021学年度秋季学期高一期末联考
数学试卷
2021.1
本试题卷共4页，22题．全卷满分150分．考试用时120分钟．
★祝考试顺利★
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．
一、单项选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设集合false，false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．已知命题false，则（ ）
A．false B．false
C．false D．false
3．下列函数中，最小正周期为false的是（ ）
A．false B．false C．false D．false
4．若角false顶点在原点，始边在x的正半轴上，终边上一点P的坐标为false，则角false为（ ）角．
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．要得到false的图像，只需将函数false的图像（ ）
A．向左平移false个单位 B．向右平移false个单位
C．向左平移false个单位 D．向右平移false个单位
6．已知false，且false，则false的最小值为（ ）
A．3 B．4 C．6 D．9
7．已知a，b，c为正实数，满足false，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．false B．false C．false D．false
8．2020年5月5日，广东虎门大桥发生异常抖动，原因是风经过桥面时产生旋涡，形成了卡门涡街现象．设旋涡的发生频率为f（单位：赫兹），旋涡发生体两侧平均流速为false（单位：米/秒），漩涡发生体的迎面宽度为d（单位：米），表体通径为D（单位：米），旋涡发生体两侧弓形面积与管道横截面面积之比为m，根据卡门涡街原理，满足关系式：false，其中：false称为斯特罗哈尔数．对于直径为d（即漩涡发生体的迎面宽度）的圆柱false．设false，当false时，在近似计算中可规定false．已知某圆柱形漩涡发生体的直径为0.01米，表体通径为10米，当漩涡发生的频率为640赫兹时，斯特罗哈尔数false等于0.16，则旋涡发生体两侧平均流速false约为（ ）米/秒（ ）
A．20 B．40 C．60 D．80
二、多项选择题：本题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．
9．下列各题中，p是q的充要条件的有（ ）
A．false四边形是正方形；false四边形的对角线互相垂直且平分
B．false两个三角形相似；false两个三角形三边成比例
C．false；false；
D．false是一元二次方程false的一个根；false
10．如图是函数false的部分图象，则下列说法正确的是（ ）
A．该函数的周期是16
B．该函数在区间false上单调递增
C．该函数图象的一个对称中心为false
D．该函数的解析式是false
11．若false，则下列命题正确的是（ ）
A．若false，则false B．若false，则false
C．若false，且false，则false D．若false，则false
12．德国著名数学家狄利克雷（Dirichlet，1805~1859）在数学领域成就显著．19世纪，狄利克雷定义了一个“奇怪的函数”false其中false为实数集，false为有理数集则关于函数false有如下四个命题，正确的为（ ）
A．对任意false，都有false
B．对任意false，都存在false
C．若false，false，则有false
D．存在三个点false，使false为等腰直角三角形．
三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分．
13．一个面积为2的扇形，所对的弧长为1，则该扇形的圆心角为________弧度．
14．幂函数false在定义域内为奇函数且在区间false上单调递减，则false______．
15．已知函数false，若false，则false的取值范围是_________．
16．我国古代数学家赵爽利用“勾股圆方图”巧妙地证明了勾股定理，成就了我国古代数学的骄傲，后人称之为“赵爽弦图”．如图，它是由四个全等的直角三角形和中间的一个小正方形false拼成的个大正方形false，若直角三角形中false，较小的锐角false．若false，正方形false的面积为100，则false______，false________．
四、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤）
17．（本题满分10分）在①false，②关于x的不等式false的解集为false，③一次函数false的图象过false两点，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中并解答．
问题：已知__________，求关于x的不等式false的解集．
18．（本题满分12分）已知函数false．
（1）求函数false的最值及相应的x的值；
（2）若函数false在false上单调递增，求a的取值范围．
19．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，角false的始边均为x轴正半轴，终边分别与圆O交于A，B两点，若false，且点A的坐标为false．
（1）若false，求实数m的值；
（2）若false，求false的值．
20．（本题满分12分）已知函数false为奇函数，
（1）求实数a的值，判断函数false的单调性并用函数单调性的定义证明；
（2）解不等式false．
21．（本题满分12分）2020年春节前后，一场突如其来的新冠肺炎疫情在武汉出现并很快地传染开来（已有证据表明2019年10月、11月国外已经存在新冠肺炎病毒），对人类生命形成巨大危害．在中共中央、国务院强有力的组织领导下，全国人民万众一心抗击、防控新冠肺炎，疫情早在3月底已经得到了非常好的控制（累计病亡人数3869人），然而国外因国家体制、思想观念的不同，防控不力，新冠肺炎疫情越来越严重．疫情期间造成医用防护用品短缺，某厂家生产医用防护用品需投入年固定成本为100万元，每生产x万件，需另投入流动成本为false万元，在年产量不足19万件时，false（万元）．在年产量大于或等于19万件时，false（万元）．每件产品售价为25元．通过市场分析，生产的医用防护用品当年能全部售完．
（1）写出年利润false（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式；（注：年利润=年销售收入-固定成本-流动成本）
（2）年产量为多少万件时，某厂家在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？
22．（本题满分12分）对于函数false，如果存在实数a，b使得false，那么称false为false的生成函数．
（1）设false，生成函数false．若不等式false在false上有解，求实数t的取值范围．
（2）设函数false，是否能够生成一个函数false．且同时满足：①false是偶函数；②false在区间false上的最小值为false，若能够求函数false的解析式，否则说明理由．
2020-2021年度秋季学期高一期末联考
数学参考答案及评分标准
一二、单选题和多选题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
C
D
B
A
A
D
B
BD
ACD
ABD
BC
三、填空题
13．false 14．false 15．false 16．false（第一空2分，第二空3分）
四、解答题
17、解：若选①，若false，解得false，不符合条件（2分）；
若false，解得false，则false符合条件（5分）．
将false代入不等式整理得false，（7分）
解得false或false，（9分）故原不等式的解集为：false．（10分）
若选②，因为不等式false的解集为false，所以false（3分）
解得false（5分）将false代入不等式整理得false（7分），
解得false或false（9分），故原不等式的解集为：false．（10分）
若选③，由题得false（3分）解得false（5分）
将false代入不等式整理得false（7分），
解得false或false（9分），故原不等式的解集为：false．（10分）
18、（1）∵false （3分）
当false时，false （5分）
当false时，false （6分）
（2）因为false则，令false，
解得：false，（8分）
令false，得false可得false在false单调递增，（10分）
若false上单调递增，则false，所以a的取值范围是false （12分）
19、（1）由题意可得false，∴false，或false． （3分）
∵false，∴false，即false，∴false． （5分）
（2）false， （7分）
false
∴false， （9分）
∴false，
false， （11分）
∴false （12分）
20、解：（1）∵false的解集是R，false的定义域是false． （1分）
又∵false是奇函数，∴false．∴false，即false． （3分）
经检验知，当false时，false，符合题意． （4分）
false，经判断可知false在false上是增函数． （5分）
证明：任取false，且false，则false， （6分）
∴false为增函数，false，∴false．
∴false，false，false．
∴false，即false．∴false在false上是增函数． （8分）
（2）方法一：由false，可得false （10分）
∴false等价于false解得false，∴原不等式的解集为false （12分）
方法二：由（1）false在false上是增函数，且false，∵false，∴false，∴false，
综合得false． （12分）
21．（1）因为每件商品售价为25元，则x万件商品销售收入为false万元，
依题意得，当false时，false， （2分）
当false时，false， （4分）
所以false； （5分）
（2）当false时，false，
此时，当false时，false取得最大值false万元， （7分）
当false时，false万元， （9分）
此时，当且仅当false，即false时，false取得最大值118万元， （11分）
因为false，所以当生产的医用防护服年产量为20万件时，厂家所获利润最大，
最大利润为180万元． （12分）
22、（1）由题意false，
false， （2分）
不等式false在false上有解，
等价于false在false上有解，
令false，则false，由false， （4分）
知y取得最大值false，∴false． （5分）
（2）设false，则false．
由false，得false，
整理得false，即false，
即false对任意x恒成立，所以false． （7分）
所以false
false． （8分）
设false，false，令false，则false，
由对号函数的性质可知y在false单调递减，false上单调递增
∴false在false单调递增，（9分）∴false，且当false时取到“=”．
∴false，（10分）又false在区间false的最小值为false，
∴false，且false，此时，false
所以false （12分）