江苏省连云港市2020-2021学年高一上学期期末调研考试数学试题 Word版含答案

连云港市2020~2021学年第一学期期末调研考试
高一数学试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将答题卡交回。
一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．命题“false，false”的否定为（ ）
A．false，false B．false，false
C．false，false D．false，false
2．若集合false，false，则false（ ）
A．false B．false
C．false D．false
3．false的值为（ ）
A．false B．false C．false D．false
4．某班45名学生中，有围棋爱好者22人，足球爱好者28人，则同时爱好这两项的人最少有（ ）
A．4人 B．5人 C．6人 D．7人
5．已知false，false，false，则（ ）
A．false B．false C．false D．false
6．在一次数学实验中，某同学运用图形计算器集到如下一组数据：
false
1
2
3
4
5
8
false
0.5
1.5
2.08
2.5
2.85
3.5
在四个函数模型（a，b为待定系数）中，最能反映x，y函数关系的是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
7．函数false的部分图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
8．已知函数false是定义在false上的增函数，false，false是其图象上的两点，那么false 的解集为（ ）
A．false B．false
C．false D．false
二、多项选择题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求。全选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）
9．下列结论正确的是（ ）
A．若false，则false B．若false，则false
C．若false，则false D．若false，则false
10．若false，false，false，false，则下列各式中，恒等的是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
11．一半径为4米的水轮如图所示，水轮圆心O距离水面2米，已知水轮每60秒逆时针转动一圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图中点false）开始计时，则（ ）

A．点P第一次到达最高点需要20秒
B．当水轮转动155秒时，点P距离水面2米
C．当水轮转动50秒时，点P在水面下方，距离水面2米
D．点P距离水面的高度h（米）与t（秒）的函数解析式为false
12．已知函数false，false，对于任意的false，false，则（ ）
A．false的图象过点false和false
B．false在定义域上为奇函数
C．若当false时，有false，则当false时，false
D．若当false时，有false，则false的解集为false
三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
13．已知函数false，则false___________。
14．函数false的减区间是___________。
15．若函数false在区间false上有两个不同的零点，则实数a的取值范围是___________。
16．某工厂产生的废气必须经过过滤后排放，规定排放时污染物的残留含量不得超过原污染物总量的0．25%，已知在过滤过程中的污染物的残留数量P（单位：毫克/升）与过滤时间false（单位：小时）之间的函数关系为false（其中e是自然数的底数，false为常数，false为原污染物总量）。若前4个小时废气中的污染物被过滤掉了80%，则false___________；要能够按规定排放废气，还需要过滤n小时，则正整数n的最小值为___________。
（参考数据：false）
四、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）
在①角false的终边经过点false；②false；③false这三个条件中任选一个，求false的值。
注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分。
18．（本小题满分12分）
已知集合false，集合false，其中false。
（1）若false，求false；
（2）若“false”是“false”的必要条件，求a的取值范围。
19．（本小题满分12分）
受疫情的影响及互联网经济的不断深化，网上购物已经逐渐成为居民购物的新时尚，为迎接2021年“庆元旦”网购狂欢节，某厂家拟投入适当的广告费，对网上所售产品进行促销，经调查测算，该促销产品在“庆元旦”网购狂欢节的销售量p（万件）与促销费用x（万元）满足false（其中false），已知生产该产品还需投入成本false万元（不含促销费用），每一件产品的销售价格定为false元，假定厂家的生产能力能满足市场的销售需求。
（1）将该产品的利润y（万元）表示为促销费用x（万元）的函数；
（2）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？并求出最大利润。
20．（本小题满分12分）
已知函数false的最小值为false，且false。
（1）求实数a的值；
（2）求函数false的最大值，并求此时x的取值集合。
21．（本小题满分12分）
已知函数false的部分图象如图所示。

（1）求函数false的解析式;
（2）将函数false图象上每个点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移4个单位长度，所得图象的函数为false，若不等式false在false恒成立，求实数m的取值范围。
22．（本小题满分12分）
已知false，函数false。
（1）设false，若对任意false，函数false在区间false上的最大值与最小值的差不超过2，求a的最小值；
（2）若关于x的方程false的解集中恰好只有一个元素，求a的取值范围。
2020-2021学年度连云港市期末调研考试
高一数学试题参考答案
1．D 2．B 3．C 4．B 5．D 6．C 7．A 8．D 9．BC 10．BCD 11．ABC 12．AC
13．false
14．false（注：开区间也正确；若false没有，不得分）
15．false
16．false；11
17．解：false
false
选①：由false得，false
原式false
选②：由false得，false
原式false
选③：由false得，false
原式false
（注：直接求false，false不讨论扣3分；若false，false都求对，结果错误扣4分）
18．解：由题意，得false，false
（1）当false时，false，false；
（2）因为“false”是“false”的必要条件，即“false”是“false”的充分条件，
即false，
即false
综上可得，a的取值范围为false。
19．解：（1）由题意得，false
把false代入得：false；
（2）false
当且仅当false，即false时取等号，
所以促销费用投入2万元时，厂家的利润最大，为16万元。
20．解：有题意得：false。
（1）令false，false。
false，false
①当false时，即false；
false，false，所以无解
②当false，即false；
false，即false，
所以false或false（舍去）
③当false时，即false
false，所以false（舍去）
综上：false
（2）当false时，false。
当false，即false，false时，false。
综上，当x的取值集合为false时，函数y的最大值为5．
21．解：由题意，得
（1）false的周期为8，所以false，
又因为图象过点false，则有false，
所以false，所以false
又因为false，所以false，所以false
（2）将函数false图象上每个点的横坐标变为原来的2倍，
得false，
再将false的图象向右平移4个单位长度，
得false，即false，
不等式false在false恒成立，即false
因为false，所以false
所以当false，即false时，false取最大值，最大值为2．即false
综上可得，实数m的取值范围实数false。
22．解：由题意得
（1）因为false在false上为减函数，所以false
又因为false在false为增函数，
所以false
所以false
在false恒成立，
即false在false恒成立，
即false在false恒成立，
等价为false在false的最小值大于等于0，
因为false在false为增函数，
所以false
即false，所以a的最小值为false。
（2）方程false，
即false
可转化为false，且false
②当false即false时，false，符合题意；
②当false即false时，false，false
（i）当false时，false符合题意
（ii）当false时，false且false时，要满足题意，则有
false或false无解
综上可得，a的取值范围false。