北师大版八上数学1.2一定是直角三角形吗导学案（无答案）

1、2
一定是直角三角形吗
【学习目标】掌握直角三角形的判别条件，掌握勾股数的概念，探索常用勾股数的规律。
【重点】会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形。
【难点】会辨析哪些问题应用哪个结论。
一、学习准备
1、勾股定理：直角三角形两直角边的
等于斜边的
．
条件：
结论：
2、分别以下列每组数为三边作出三角形，它们都是直角三角形吗?
(1)3,
4,
5,
(2)6,
8,
10
（3）9,12,15
勾股逆定理：
条件：
结论：
实践练习：下列哪几组数据能作为直角三角形的三边长？请说明理由。
①9，12，15；
②15，36，39；
③12，35，36；
④12，18，22。
解：
3、勾股数：满足的三个正整数，称为
。
注意：（1）勾股数必须都是正整数；（2）判断一组数是不是勾股数，看较小两个数的平方和是否等于最大数的平方。
常见的勾股数有：①3，4，5；②9，40，41；③8，15，17；④7，24，25；⑤5，12，13；⑥9，12，15。勾股数有无数组。一组勾股数中，各数的相同整数倍得到一组新的勾股数。
下列几组数是否为勾股数？说说你的理由。
（1）12，18，22
(2)
9,
12,
15
实践练习：.判断下列各组数，哪些是勾股数？
①15、36、39；
②3、－4、5；
③8、15、17；
④10、20、26；⑤0.3、0.4、0.5。
是勾股数有：
。
二、教材拓展
6、例1
一个零件的形状如图1所示，按规定这个零件中都应是直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如图2所示，这个零件符合要求吗？
例3、（1）如果将一组勾股数扩大相同的倍数，得到的还是勾股数吗？填写下表，并验证。
2倍
3倍
4倍
3,4,5
6,8,10
5,12,13
15,36,39
8,15,17
32,60,68
7,24,25
（2）如果一直角三角形的三边长为a、b、c(c是斜边长)，将三边长都扩大k倍(k为任意正整数)后，得到的还是直角三角形吗？说明理由。
实践练习：
如图所示，∠C=900，AC=3，BC=4，AD=12，BD=13，问：AD⊥AB吗？试说明理由．
三
、
形成提升
1、已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？
⑴a=9，b=41，c=40；
⑵a=15，b=16，c=6；⑶
a=5k，b=13k，c=12k（k＞0）。
2、如图在△ABC中，D是BC边上一点，己知AB=13，AD=12，AC=15，BD=5，求CD的长。
3、如图，己知AB⊥BC，AB=7，BC=24，CD=60，AD=65，求△ACD的面积。
例5、
如图所示的一块草地，已知AD=4m,CD=3m,AB=12m,BC=13m,且∠CDA=900,
求这块草地的面积。
四、知识巩固：
1.
下列说法正确的是(
)
A.
若a、b、c是的三边，则
B.
若a、b、c是的三边，则
C.
若a、b、c是的三边，则
D.
若a、b、c是的三边，则
2、下列几组数中，是勾股数的是（
）
A、4，5，6
B、12，16，20
C、-10，24，26
D、2.4，4.5，5.1
3、若△ＡＢＣ的三边ａ、ｂ、ｃ满足（ａ－ｂ）（ａ２＋ｂ2－ｃ2）＝０，则△ＡＢＣ是（　　　）
Ａ、等腰三角形
Ｂ、直角三角形
Ｃ、等腰直角三角形　
Ｄ、等腰三角形或直角三角形
4、
有一个木工师傅测量了等腰三角形的腰、底边和高的长，但他把这三个数据与其他数据弄混了，请你帮他找出来﹙
﹚
A．13，12，12
；
B．12，12，8；
C．13，10，12
；
D．5，8，4
5、如图，在平行四边形ABCD中，CA⊥AB，若AB=3，BC=5，则平行四边形ABCD的面积为
6、当m=
时，以m+1，m+2，m+3的长为边的三角形是直角三角形。
7、已知∣x-12∣+(y-13)2+z2-10z+25=0，试判断以x、y、z为三边的三角形的形状。