沪科版（2012）初中数学九年级下册 24.8 综合与实践：进球线路与最佳射门角 教案

24．8综合与实践——进球线路与最佳射门角
一、教学目标：
1、了解足球运动中射门点，射门角以及最佳射门角的概念；
2、了解足球运动员在跑动线路变化时，射门角的大小变化，探究三种常见线路下，最佳射门点的位置；
3、通过探究学习，促进学生相互交流，最大限度获得用圆中的知识解决相关实际问题的能力，以及体验用运动的观点来研究图形的思想方法。
二、教学分析：
1、内容分析：本节是在学生掌握圆的基本性质，以及圆与点，直线，三角形，正多边形的位置关系的基础上，进一步探讨圆与角的位置关系，本节先从实例出发，探究足球运动中进球线路与最佳射门角的问题。从三种情形下建立认识，最佳射门角是从直线与圆相切时，进行探究的，从而将实际问题转化成直线与圆相切的位置问题。教学中注重学生参与探究的过程，指导学生一步一步直线与圆相切的现实意义，体验用运动的观点来研究图形的思想方法。
2、教学重点：
（1）、最佳射门角的概念理解；
（2）、探求常见的三种线路下最佳射门点的位置。
3、教学难点：
三种线路下最佳射门点位置确定与理解。
三、教学设计：
1、情境引入：
2、新知讲解：
(1)、射门点与射门角的概念
(
A
B
C
球门
射门点
射门角
)
射门点：足球运动员在球场上，常需要带球跑到一定位置后，在进行射门，这个位置就叫射门点；
射门角：射门点与球门边框两端点的夹角（不考虑球门的高度），就叫射门角，如图∠ACB就是射门角。
（2）、探究最佳射门点的位置：
如图：运动员带球跑动的三种常见路线
(
A
B
C
球门
射门点
射门角
斜向跑
)
(
A
B
C
球门
射门点
射门角
)
(
A
B
C
球门
射门点
射门角
)
(一)、下面对运动员横向跑的情况进行探究：
横向跑时的最佳射门点确定
现在，如图1，我们来证明点C在直线l上移动时，∠ACB是最大角（最佳射门角），参见课本63页的证明过程。
推论1、最佳射门角的大小与直线m到直线AB的距离有关，当直线m与AB的距离越近，最佳射门角就越大，射门进球的可能性也就越大。
推论2、如果圆过点A,B,而直线AB同侧的三点D、C、E，分别在圆外、圆上、圆内，则有：圆外角＜圆上角＜圆内角
（二）、再对直向跑动时，如,2，球门AB与直线m垂直，点C是运动员的位置
推论3、当直线与过A、B的圆相切时，切点是最佳射门点。
如图3，当运动员跑动路线垂直穿过球门AB时，分析最佳射门点的位置
此时，∠ACB越来越大，直线上没有最佳射门点。
（三）、最后对运动员斜向跑动时，同学们可以进行类似的研究。
3、课堂总结：
（1）、射门点，射门角，最佳射门角的概念；
（2）、三种跑动路线下，最佳射门点的位置的确定。
4、布置作业：
完成课本上问题1（2）的证明，以及（3）的求解过程。
四、教学反思：