人教版数学八年级上册14.3 因式分解 重难点突破训练

14.3【因式分解】重难点突破训练
一．选择题
1．4x2y和6xy3的公因式是（　　）
A．2xy
B．3xy
C．2x2y
D．3xy3
2．把多项式a2﹣4a分解因式的正确结果是（　　）
A．a（a﹣4）
B．（a+2）（a﹣2）
C．a（a+2）（a﹣2）
D．（a﹣2）2﹣4
3．因式分解（x+y）2﹣2（x2﹣y2）+（x﹣y）2的结果为（　　）
A．4（x﹣y）2
B．4x2
C．4（x+y）2
D．4y2
4．下列因式分解正确的是（　　）
A．a2﹣ab+a＝a（a﹣b）
B．m2+n2＝（m+n）（m﹣n）
C．
D．x2+2xy+y2＝（x+y）2
5．能分解成（x+2）（y﹣3）的多项式是（　　）
A．xy﹣2x+3y﹣6
B．xy﹣3y+2x﹣y
C．﹣6+2y﹣3x+xy
D．﹣6+2x﹣3y+xy
6．把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+1）（x﹣3），则a+b的值是（　　）
A．5
B．﹣5
C．1
D．﹣1
7．下列多项式，在实数范围内能够进行因式分解的是（　　）
A．x2+4
B．
C．x2﹣3y
D．x2+y2
8．若x2+3x﹣1＝0，则x3+5x2+5x+2018＝（　　）
A．10
B．2
C．2018
D．2020
9．如果2m2+m﹣4＝0，那么3m2018﹣m2019﹣2m2020的值为（　　）
A．m2018
B．﹣m2018
C．1
D．﹣1
10．下列各多项式中，能用平方差公式分解因式是（　　）
A．﹣x2+16
B．x2+9
C．﹣x2﹣4
D．x2﹣2y
二．填空题
11．若a+b＝2，ab＝﹣5，则代数式a3b+2a2b2+ab3的值为　
　．
12．设m2+m﹣1＝0，则m3+2m2+1997＝　
　．
13．设，，则a4+b4+c4﹣a2b2﹣b2c2﹣c2a2的值等于　
　．
14．已知ab＝﹣3，a+b＝5，则10+a2b+ab2＝　
　．
15．在实数范围内分解因式：a3b﹣2ab＝　
　．
三．解答题
16．因式分解：
（1）x2+2x﹣15．
（2）3x2y2z﹣27y4z．
（3）（a2+1）2﹣4a2．
17．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1，可以得到数学等式：（a+b）2＝a2+2ab+b2．请解答下列问题：
（1）写出图2中所表示的数学等式　
　．
（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：
若a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，则a2+b2+c2＝　
　．
（3）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为（3a+2b）（2a+b）的长方形，请参照上述拼接的方法，求x+y+z的值．
18．利用我们学过的知识，可以得出下面这个形式优美的等式：
a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2]，该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美．
（1）请你检验这个等式的正确性；
（2）若a＝2018，b＝2019，c＝2020，你能很快求出a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值吗？
（3）若a﹣b＝，b﹣c＝，a2+b2+c2＝1，求ab+bc+ac的值．
19．对于一个各数位上的数字均不为0且互不相等的数m，将它各个数位上的数字分别平方后取其个位数字，得到一个新的数n，称n为m的“绝对疯癫数”，并规定f（m）＝am﹣bn，（其中a、b为非零常数）．例如；m＝234，其各个数位上的数字分别平方后的数的个位数字分别是4、9、6，则234的“绝对疯癫数”n＝496．已知f（7）＝5，f（12）＝10．
（1）计算f（269）的值：
（2）对于一个两位数s和一个三位数t，在s的中间位插入一个一位数k，得到一个新的三位数s'，若s'是s的9倍，且t是s'的“绝对疯癫数”，求f（t）的最小值．
20．（1）如图甲，从边长为a的正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形，然后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证因式分解公式成立的是　
　；
（2）根据下面四个算式：
52﹣32＝（5+3）×（5﹣3）＝8×2；
112﹣52＝（11+5）×（11﹣5）＝16×6＝8×12
152﹣32＝（15+3）×（15﹣3）＝18×12＝8×27
192﹣72＝（19+7）×（19﹣7）＝26×12＝8×39
请你再写出两个（不同于上面算式）具有上述规律的算式；
（3）用文字写出反映（2）中算式的规律，并证明这个规律的正确性．