五年级数学上册知识讲义-图形与几何：图形的面积-北师大版 含答案

小学数学 图形与几何：图形的面积
知识梳理：
张爷爷用长30米的篱笆围自己的菜园，菜园的一面靠墙，如图。你能求出这个菜园的面积是多少吗？
这个菜园的形状是一个梯形，可是梯形的上底和下底都不知道，但根据已知条件能够求出上底和下底之和，然后再根据梯形的面积计算公式＝（上底＋下底）×高÷2即可求出答案。
解：（30－5）×5÷2＝62.5（平方米）
答：这个菜园的面积是62.5平方米。
小提示：求梯形面积时，只要求出上底和下底之和就可以了，不需要分别求出上底和下底。
图形的面积
1. 多边形的面积
① 平行四边形的面积＝底×高，用字母表示为：S＝ah
② 三角形的面积＝底×高÷2，用字母表示为：S＝ah÷2
③ 梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，用字母表示为：S＝（a＋b）×h÷2
【规律总结】
① 等底等高的三角形的面积是平行四边形面积的一半。
② 比较图形的面积常用数方格法、重叠法、分割移补法、拼组法。
2. 组合图形的面积
① 求组合图形的面积时一般转化成求几个简单图形的面积的和或差。
常用方法：割补法
一般步骤：观察→选择转化→找出条件→计算。
② 求不规则图形的面积时一般要进行估算。
方法一：数方格估算法——大于半格的按1格来算，不够半格的按0来计算。
方法二：转化估算法——把不规则图形看作学过的简单图形，根据简单图形的面积计算公式，即可估算出不规则图形的面积。
注意：把不规则图形看作学过的简单图形时，割掉部分与添加部分要大致相等。
3. 常用的土地面积单位
测量和计算土地面积时通常用平方千米和公顷作单位.
1公顷＝10000平方米 1平方千米＝100公顷＝1000000平方千米
考点精讲:
例题1 求出下列图形中？表示的长度（单位：厘米）。

解答过程：第一个图要求底是9cm所对的高，通过另一组底和高计算出面积，然后根据三角形面积公式计算；第二个图根据“平行线间的距离处处相等”、“同底等高的三角形的面积是平行四边形面积的一半”这两个结论计算。
（1）7×8.5÷2×2÷10＝5.95（厘米）
（2）9×4÷2×2＝36（平方厘米） 36÷6=6（厘米）
技巧点拨：三角形、平行四边形一定要用对应的底和高相乘。

例题2 园林工人要在长方形花坛（如下图）一边挖一个梯形水池，其它地方种草。草地的面积是多少？（单位：米）
解答过程：观察图形，我们应选用整体去空法，先把长方形补足，用它的面积减去梯形水池的面积。即：20×16－（9＋3）×5÷2＝290（m?）
技巧点拨：选择合适的方法“解剖”组合图形是解题的关键。
例题3 如下图所示，一个长方形被一条线段分成三角形和梯形两部分，它们的面积差是28cm?，梯形的上底长是多少厘米？
解答过程：观察图形可知三角形和梯形的高相同。所以设高为x，利用方程解答。
答案：设梯形上底长是xcm，则：
(x＋10)×7÷2－（10－x）×7÷2＝28
3.5x＋35＋3.5x－35＝28
7x＝28
x＝4
答：梯形的上底长是4厘米。
技巧点拨：本题是一道综合题目，既要用好面积公式，还要注意解方程的顺序。