初中数学华东师大版八年级下册第十七章17.1变量与函数寒假预习练习题（Word版 含解析）

初中数学华东师大版八年级下册第十七章17.1变量与函数寒假预习练习题
一、选择题
从空中落下一个物体，它降落的速度随时间的变化而变化，即落地前速度随时间的增大而逐渐增大，这个问题中自变量是
A.
物体
B.
速度
C.
时间
D.
空气
小明和哥哥从家里出发去买书，从家出发走了20分钟到一个离家1000米的书店．小明买了书后随即按原路返回；哥哥看了20分钟书后，用15分钟返家．下面的图象中哪一个表示哥哥离家时间与距离之间的关系
A.
B.
C.
D.
正方形的边长为4，若边长增加x，那么面积增加y，则y关于x的函数表达式为
A.
B.
C.
D.
爷爷在离家900米的公园锻炼后回家，离开公园20分钟后，爷爷停下来与朋友聊天10分钟，接着又走了15分钟回到家中．下面图形中表示爷爷离家的距离米与爷爷离开公园的时间分之间的关系是
A.
B.
C.
D.
函数的自变量x的取值范围是??????????????????????????????????
A.
B.
C.
D.
根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是7，则输出y的值是，若输入x的值是，则输出y的值是
A.
5
B.
10
C.
19
D.
21
下列图象中，y不是x的函数的是
A.
B.
C.
D.
函数中，自变量x的取值范围是
A.
B.
C.
且
D.
且
一根蜡烛长20cm，点燃后每时燃烧5cm，燃烧时剩下的高度厘米与时间时之间的关系图是
A.
B.
C.
D.
如图下列各曲线中表示y是x的函数的是
A.
B.
C.
D.
如图是汽车行驶速度千米时和时间分的图，下列说法中正确的个数为
汽车行驶时间为40分钟；
表示汽车匀速行驶；
在第30分钟时，汽车的速度是80千米时；
第40分钟时，汽车停下来了．
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
小苏和小林在如图所示的跑道上进行米折返跑．在整个过程中，跑步者距起跑线的距离单位：与跑步时间单位：的对应关系如下图所示．下列叙述正确的是
A.
两人从起跑线同时出发，同时到达终点
B.
小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度
C.
小苏在跑最后100m的过程中，与小林相遇2次
D.
小苏前15s跑过的路程小于小林前15s跑过的路程
二、填空题
在函数中，自变量x的取值范围是______．
某汽车生产厂对其生产的A型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行驶，在行使过程中，油箱的余油量升与行驶时间小时之间的关系如下表：
小时
0
1
2
3
升
100
92
84
76
由表格中y与t的关系可知，当汽车行驶______小时，油箱的余油量为40升．
若某地打长途电话3分钟之内收费元，3分钟以后每增加1分钟不到1分钟按1分钟计算加收元，当通话时间分钟时，电话费元与通话时间分之间的关系式为______．
一个边长为2厘米的正方形，如果它的边长增加厘米，则面积随之增加y平方厘米，那么y关于x的函数解析式为______
．
三、解答题
空中的气温与距地面的高度有关，某地面气温为，且已知离地面距离每升高1km，气温下降．
在这个变化过程中，______是自变量，______是因变量；
写出该地空中气温与高度之间的关系式；
求空中气温为处距地面的高度．
一辆汽车每行驶1千米的耗油量是升，它的总耗油量为升，行驶路程为千米．
填写下表：
行驶的路程千米
80
120
140
200
耗油量升
在这个问题中，含有几个不同的量，其中哪些量是不变的，哪些量是变化的？
写出下列y与x的关系式，并指出各式中的常量和变量：
每个同学购一本代数教科书，书的单价是2元，求总金额元与学生数个的关系．
小军用50元钱买单价为8元的笔记本，剩余钱数元与购买笔记本数量个的关系．
下面变量之间的关系是不是函数关系？为什么？
长方形的面积一定，它的长与宽；
任意三角形的高与底；
长方形的周长与面积；
正方形的周长与面积．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：因为速度随时间的变化而变化，
故时间是自变量，速度是因变量，
即速度是时间的函数．
故选：C．
根据函数的定义解答．
函数的定义：设x和y是两个变量，D是实数集的某个子集，若对于D中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数．
2.【答案】D
【解析】解：根据题意，从20分钟到40分钟哥哥在书店里看书，离家距离没有变化，是一条平行于x轴的线段．
故选：D．
根据哥哥看了20分钟书后，用15分钟返家即可判断哥哥的离家时间与距离之间的关系．
本题考查函数的图象，解题的关键是正确将文字语言转化为图形语言，本题属于基础题型．
3.【答案】C
【解析】解：新正方形边长是，原正方形边长是4，
新正方形面积是，原正方形面积是16，
故选：C．
增加的面积新正方形的面积原正方形的面积，把相关数值代入化简即可．
本题考查列二次函数解析式，根据题意列出增加面积的等量关系是解决本题的关键．
4.【答案】B
【分析】
本题考查图象；能够从题中获取信息，分析运动时间与距离之间的关系是解题的关键．
由题意，爷爷在公园回家，则当时，；从公园回家一共用了45分钟，则当时，．
【解答】
解：由题意，爷爷在公园回家，则当时，；
从公园回家一共用了分钟，则当时，；
结合选项可知答案B．
故选：B．
5.【答案】B
【分析】
本题主要考查函数自变量取值范围的求解，分式有意义的条件根据分式有意义时分母不为0即可求出x的取值范围．
【解答】
解：，
，
解得．
故选B．
6.【答案】C
【解析】解：当时，可得，
可得：，
当时，可得：，
故选：C．
把与代入程序中计算，根据y值相等即可求出b的值．
此题考查了函数值，弄清程序中的关系式和理解自变量取值范围是解本题的关键．
7.【答案】C
【分析】
本题主要考查的是函数的概念的有关知识，根据函数定义，如果在某变化过程中，有两个变量x、y，并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照对应法则，y都有唯一确定的值和它对应，进行求解即可．
【解答】
解：是x的函数；
B.y是x的函数；
C.y不是x的函数；
D.y是x的函数．
故选C．
8.【答案】D
【分析】
本题考查了函数自变量的范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．
【解答】
解：根据题意得：且，
解得：且．
故选：D．
9.【答案】B
【解析】解：设蜡烛点燃后剩下h厘米时，燃烧了t小时，
则h与t的关系是为，是一次函数图象，即t越大，h越小，
符合此条件的只有B．
故选：B．
随着时间的增多，蜡烛的高度就越来越小，由此即可求出答案．
本题主要考查函数的图象的知识点，解答时应看清函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象．
10.【答案】A
【解析】解：A、图象满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故A符合题意；
B、图象不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故B不符合题意；
C、图象不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故C不符合题意；
D、图象不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故D不符合题意；
故选：A．
根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．
主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．
11.【答案】D
分析
观察图象，结合题意，明确横轴与纵轴的意义，依次分析选项可得答案．
本题考查了自变量与因变量之间的关系图像，解决本题的关键是读懂图意，明确横轴与纵轴的意义．
详解
解：读图可得，正确；
AB段，速度的值相等，故速度不变，故正确；
时间为30分时，速度为80千米时，即在第30分钟时，汽车的速度是80千米时，故正确；
综上可得正确，共4个．
故选D．
12.【答案】D
解：由函数图象可知：两人从起跑线同时出发，先后到达终点，小林先到达终点，故A错误；
根据图象两人从起跑线同时出发，小林先到达终点，小苏后到达终点，小苏用的时间多，而路程相同，根据速度，所以小苏跑全程的平均速度小于小林跑全程的平均速度，故B错误；
小林在跑最后100m的过程中，两人相遇时，即实线与虚线相交的地方，由图象可知1次，故C错误；
根据图象小苏前15s跑过的路程小于小林前15s跑过的路程，故D正确；
故选：D．
通过函数图象可得，两人从起跑线同时出发，小林先到达终点，小苏后到达终点，小苏用的时间多，而路程相同，根据速度，根据行程问题的数量关系可以求出甲、乙的速度，所以小苏跑全程的平均速度小于小林跑全程的平均速度，根据图象小苏前15s跑过的路程小于小林前15s跑过的路程，两人相遇时，即实线与虚线相交的地方有两次，即可解答．
本题主要考查了函数图象的读图能力，要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
13.【答案】
解：由题意，得
，解得，
故答案为：．
根据分母不为零是分式有意义的条件，可得答案．
本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不为零得出不等式是解题关键．
14.【答案】
解：由题意可得：，
当时，
解得：．
故答案为：．
表格可知，开始油箱中的油为100L，每行驶1小时，油量减少8L，据此可得y与t的关系式．
本题考查了函数关系式．注意贮满100L汽油的汽车，最多行驶的时间就是油箱中剩余油量为28升时的t的值．
15.【答案】
解：由题意得：，
故答案为：．
当时，超3分钟的时间为：，单价为，所以列式为：，化简即可．
本题考查了函数关系式，属于电话计费问题，是分段函数，注意时间t的取值．
16.【答案】
解：由题意得，
，
故答案为：．
根据“面积的增加量就是边长增加前后的两个正方形的面积差”可得答案．
本题考查函数关系式，理解题目中的数量关系是解决问题的关键．
17.【答案】距地面的高度?
空中的气温
【解析】解：空中的气温随距地面的高度的变化而变化，
自变量是距地面的高度，因变量是空中的气温；
故答案为：距地面的高度，空中的气温；
已知离地面距离每升高1km，气温下降，
与h的关系为：；
将代入上式得：，
解得，
答：空中气温为处距地面的高度为8km．
根据函数的定义可知：
自变量是距地面的高度，因变量是空中的气温；
根据题意可知T随h的变化而变化的关系式为；
当时，代入函数式即可求得距地面的高度．
本题主要考查了函数的定义和函数中的求值问题．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．把已知的量代入解析式求关于未知量的方程即可．
18.【答案】解：
含有3个不同的量；其中，每千米耗油量升不变，行驶的路程和总耗油量在变化．
本题主要考查常量和变量．
根据每行驶1千米的耗油量是升，计算填表即可；
根据常量和变量的定义判断即可．
19.【答案】解：，2为常量；x，y为变量
小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，
买这种笔记本的本数x花去的钱为：8x，
剩余的钱为：，
他剩余的钱元与他买这种笔记本的本数x之间的函数关系式是：
，
其中50为常量；x，y为变量．
此题主要考查了常量与变量?，关键是明确各量之间的等量关系．
由总金额书价学生数，可列出函数关系式；
根据函数关系式的性质即可求解．
20.【答案】解：长方形的面积一定，它的长与宽是函数关系，
因为当面积一定时，宽任取一个值长都会有唯一的一个值和它对应；
任意三角形的高与底不是函数关系，
因为当三角形的底任取一个值时，它高的值并不能确定；
长方形的周长与面积不是函数关系，
因为当长方形的周长取一个值时，它的面积的值并不能确定；
正方形的周长与面积是函数关系，
因为当正方形的周长任取一个值时，正方形的边长就可以唯一确定，这样它的面积就会有唯一确定的值与它对应．
本题考查函数的概念理解函数的概念是解题关键．
根据函数的概念判断即可；
根据函数的概念判断即可；
根据函数的概念判断即可；
根据函数的概念判断即可．
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