六年级数学上册知识讲义-按一定的比把图形放大或缩小-冀教版（含答案）

小学数学
按一定的比把图形放大或缩小
知识梳理：
在方格纸上按要求画图形：
（1）将左边小正方形的各边按3︰1放大；
（2）把左边小正方形的各边按1︰2缩小。
由图可知，小正方形的边长占2个格，按3︰1的比放大后，边长占个格，按1︰2的比缩小后，边长占个格。
在方格纸上画出放大和缩小后的图形，如图：
1.
把一个图形放大或缩小后所得到的图形与原图相比，形状相同，大小不同。
2.
在方格纸上按一定的比将图形放大或缩小分成三步：一看，看原图形的每边各占几个格；二算，计算按给定的比将图形的各边放大或缩小后得到的新图形的每边各占几个格；三画，按计算出的结果画出原图形的放大图或缩小图。
注意：图形按一定的比放大或缩小时，要使放大或缩小前后图形对应线段的长度比相等。
【误区警示】判断：
用10倍的放大镜看三角尺上的直角，看到的角的度数是原来的10倍。
（
√
）
思路分析：用放大镜看图形相当于把图形放大，在放大镜下，原图形由小变大，形状不变，原图形中各角的度数不变。
错解改正：×
考点精讲:
例题1
画出图形A按2︰1放大后的图形，图形B按1︰3缩小后的图形。
解答过程：如图所示：
技巧点拨：按一定的比把图形放大或缩小时，放大或缩小的是图形中相关线段的长度。
例题2
按2︰1的比放大图形。
解答过程：画图如下：
技巧点拨：关键是数准格数，图形放大或缩小后，形状不变。
例题3
将一个长3厘米，宽1厘米的长方形的各边扩大为原来的3倍，它的周长和面积各发生了怎样的变化？
解答过程：
长/厘米
宽/厘米
周长/厘米
面积/平方厘米
原长方形
3
1
新长方形
9
3
新长方形与原长方形的周长相比：
新长方形与原长方形的面积相比：
答：它的周长扩大为原来的3倍，面积扩大为原来的9倍。
技巧点拨：如果一个长方形各边的长度扩大为原来的（）倍或缩小为原来的，那么新长方形的周长就扩大为原来的倍或缩小为原来的，面积则扩大为原来的倍或缩小为原来的。
同步练习：
（答题时间：20分钟）
关卡一
神笔填空
1.
把一个图形按１∶2的比缩小，现在每条边是原来的（
　　）。
2.
把一个边长是５厘米的正方形按照２∶１的比放大后，边长是（　　）厘米。
3.
把一个图形的每条边放大到原来的4倍，放大后的图形与原图形对应边长的比是（
∶
），就是把原来的图形按（
∶
）的比放大。
4.
放大后的图形与原来的图形相比，（
）变了，（
）没变。
关卡二
动手画一画
1.
按2︰1画出下面的三角形放大后所得的图形。
2.
按1︰3画出下面的圆缩小后所得的图形。
关卡三
包公断案
1.
一个正方形的边长扩大3倍后，周长和面积都扩大了3倍。（
）
2.
一个图形扩大或缩小后，由于各边都发生了变化，图形的形状一定发生了变化。（
）
3.
一个直角三角形的两条直角边都放大到原来的4倍后，斜边也放大到原来的4倍。
（
）
关卡四
计算我最棒
1.
观察图形，填表格，然后说说哪几个图形的形状是一样的，你是怎样知道的?
图形
红色
绿色
黄色
蓝色
长
宽
长与宽的比值
2.
把一个长是3厘米，宽是2厘米的长方形的各边缩小到原长度的后，画出的新图形的面积是多少平方厘米？
答案：
关卡一
神笔填空
1.
2.
10
3.
4︰1
4︰1
4.
大小
形状
关卡二
动手画一画
根据题干，作图如下：
关卡三
包公断案
1.
×
2.
×
3.
√
关卡四
计算我最棒
1.
表格如下：
图形
红色
绿色
黄色
蓝色
长
4
8
7
2
宽
2
4
3
1
长与宽的比值
2
2
2
红色、绿色、蓝色图形的形状相同。因为它们的长与宽的比值相同。
2.
缩小后的长：3×=1.5（厘米）
缩小后的宽：2×=1（厘米）
缩小后的面积：1.5×1=1.5（平方厘米）
答：新图形的面积是1.5平方厘米。