直角三角形全等的判定（HL）
图片预览
文档简介
15.2三角形全等的判定
──直角三角形全等的判定（HL）
长丰县沛河中学 田丰
教学目标：
知识与技能
1．掌握已知直角三角形的一条直角边和斜边，作直角三角形的方法。
2．掌握直角三角形全等的判定方法“HL”。
3．能用全等直角三角形的判定方法解决简单问题。
过程与方法
经历探究全等直角三角形判定方法“HL”的过程，学会用操作确认、归纳发现问题结论的方法。
情感、态度与价值观
通过操作确认、归纳发现结论，感知实验操作在发现问题结论中的重要作用。
学情介绍：
这节课是在学生掌握了一般三角形全等的判定方法的基础上，探索直角三角形全等的特殊方法。由于学生已具备了一定的学习经验，让学生自主探究直角三角形全等的判定方法，符合学生的认知过程。
内容分析：
教材首先提出了已经学习的四种判定在角形全等的方法外，对于直角三角形是否还有其他的方法判定两个直角三角形全等问题，然后通过操作发现判定直角三角形全等的另外一种特殊方法“HL”，最后通过例题和练习加以巩固这种判定方法。
教学重点：直角三角形全等的判定方法。
教学难点：运用全等直角三角形的判定方法解决问题。
教学过程：
直角三角形全等的判定
一、情境探究，引入新课
见课件情景
二、动手实践，探索规律
活动一：作图见课件
画一个直角三角形，使得，一条直角边，斜边等于已知三角形的直角边和斜边。
活动二：动动手，做一做，比比看
把我们刚才画好的直角三角形剪下来，与其他组比比看，这些直角三角形之间有什么样的关系呢？（形状、大小方面）
你能得出什么样的结论呢？（两三角形全等）
斜边、直角边公理：
有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
简记为“斜边、直角边公理”或“HL”
我们知道数学有文字语言、符号语言、图形语言，那么哪位同学可以用符号语言描述一下运用斜边、直角边定理公理判定两直角三角形全等的过程呢？
想一想：学过斜边、直角边公理后，两直角三角形全等的判定可以有几种方法？
强调：我们在判定两直角三角形全等时，应根据情况选择不同的判定方法，而不能只记得HL。
活动三：挑战自我
判断，满足下列条件的两个三角形是否全等？为什么？
1．一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形。
2．一个锐角及这个锐角相邻的直角边对应相等的两个直角三角形。
3．两直角边对应相等的两个直角三角形。
4．有两边对应相等的两个直角三角形。
三、运用所学、解决问题
例1：已知：如图，在和中，,垂足分别为，，求证：
例2：已知：如图，是等腰三角形，，是高，求证:；
四、组间、增进合作
1．如图，在中，于点，，如果，那么。
2．如图，，你能说明？
3．如图，已知，且，请你判断是的中线还是角平分线，并说明理由。
4．已知，如图，为内一点，，垂足分别为，且，猜想与有什么关系？试说明理由。
五、议一议、促进交流
六、小结拓展、知识汇总
学生语
直角三角形全等的判定方法:
七、作业布置、巩固所学
八、教学反思：
本教学设计需1课时完成。
“直角三角形全等”这一节主要是在已研究“三角形相似的性质和判定”的基础上进一步研究“斜边、直角边对应相等的两个直角三角形是否全等”，以及综合运用所学知识探究、证明两个直角三角形全等。因此在整个教学过程中，采用探究式、讨论式教学，创设情景，引导学生发现问题，并通过学生自己动手、动脑，证明“斜边、直角边公理 斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等”，在后面的练习中，通过条件探究、结论探究突破难点，抓住关键，让学生理解问题的实质，培养学生的创新意识和实践能力。在设计中力求做到：
1．“三维” 目标进行教学。教学目标准确、具体，不仅有知识、能力目标，还有思想品德、情意目标。目标具有层次性，符合各类学生实际。
2．创设问题情景以及和谐的教学氛围。这样，既培养学生的学习兴趣，又有民主、平等师生活动和学生之间的合作交流，使课堂气氛既是紧张的，严肃的，又是和谐的，愉悦的；课堂内既有大量的信息交流，又有充分的情感交流。课堂充满生气，充满活力。
3．学生主动参与教学活动，以练导学。整个练习设计时，采用了多种形式向学生展示，既有巩固概念的填空、判断，又有训练学生动手、动脑的作图、思考题，几乎都是在学生自己动手操作，教师适当引导下完成的，充分体现了学生的主体地位，调动了学生的积极参与课堂教学的意识，培养了学生的语言表达能力、思维能力和动手能力。同时，注意给学生足够的时间积极有效地参与教学活动。
4．突出思维训练，培养学生的探究能力。课堂上，围绕教学目标组织教学，通过鼓励学生提出问题，解决问题，一题多解和开放性问题的教学，条件探究、结论探究突破难点，抓住关键，让学生理解问题的实质，培养学生的创新意识和实践能力。渗透了“特殊与一般”的辩证思想。
5．采用多媒体辅助教学，调动学生视觉、听觉、触觉等多种感觉参与学习活动，激发学生兴趣，减轻学习负担，突破了难点。
PAGE
1
──直角三角形全等的判定（HL）
长丰县沛河中学 田丰
教学目标：
知识与技能
1．掌握已知直角三角形的一条直角边和斜边，作直角三角形的方法。
2．掌握直角三角形全等的判定方法“HL”。
3．能用全等直角三角形的判定方法解决简单问题。
过程与方法
经历探究全等直角三角形判定方法“HL”的过程，学会用操作确认、归纳发现问题结论的方法。
情感、态度与价值观
通过操作确认、归纳发现结论，感知实验操作在发现问题结论中的重要作用。
学情介绍：
这节课是在学生掌握了一般三角形全等的判定方法的基础上，探索直角三角形全等的特殊方法。由于学生已具备了一定的学习经验，让学生自主探究直角三角形全等的判定方法，符合学生的认知过程。
内容分析：
教材首先提出了已经学习的四种判定在角形全等的方法外，对于直角三角形是否还有其他的方法判定两个直角三角形全等问题，然后通过操作发现判定直角三角形全等的另外一种特殊方法“HL”，最后通过例题和练习加以巩固这种判定方法。
教学重点：直角三角形全等的判定方法。
教学难点：运用全等直角三角形的判定方法解决问题。
教学过程：
直角三角形全等的判定
一、情境探究，引入新课
见课件情景
二、动手实践，探索规律
活动一：作图见课件
画一个直角三角形，使得，一条直角边，斜边等于已知三角形的直角边和斜边。
活动二：动动手，做一做，比比看
把我们刚才画好的直角三角形剪下来，与其他组比比看，这些直角三角形之间有什么样的关系呢？（形状、大小方面）
你能得出什么样的结论呢？（两三角形全等）
斜边、直角边公理：
有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
简记为“斜边、直角边公理”或“HL”
我们知道数学有文字语言、符号语言、图形语言，那么哪位同学可以用符号语言描述一下运用斜边、直角边定理公理判定两直角三角形全等的过程呢？
想一想：学过斜边、直角边公理后，两直角三角形全等的判定可以有几种方法？
强调：我们在判定两直角三角形全等时，应根据情况选择不同的判定方法，而不能只记得HL。
活动三：挑战自我
判断，满足下列条件的两个三角形是否全等？为什么？
1．一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形。
2．一个锐角及这个锐角相邻的直角边对应相等的两个直角三角形。
3．两直角边对应相等的两个直角三角形。
4．有两边对应相等的两个直角三角形。
三、运用所学、解决问题
例1：已知：如图，在和中，,垂足分别为，，求证：
例2：已知：如图，是等腰三角形，，是高，求证:；
四、组间、增进合作
1．如图，在中，于点，，如果，那么。
2．如图，，你能说明？
3．如图，已知，且，请你判断是的中线还是角平分线，并说明理由。
4．已知，如图，为内一点，，垂足分别为，且，猜想与有什么关系？试说明理由。
五、议一议、促进交流
六、小结拓展、知识汇总
学生语
直角三角形全等的判定方法:
七、作业布置、巩固所学
八、教学反思：
本教学设计需1课时完成。
“直角三角形全等”这一节主要是在已研究“三角形相似的性质和判定”的基础上进一步研究“斜边、直角边对应相等的两个直角三角形是否全等”，以及综合运用所学知识探究、证明两个直角三角形全等。因此在整个教学过程中，采用探究式、讨论式教学，创设情景，引导学生发现问题，并通过学生自己动手、动脑，证明“斜边、直角边公理 斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等”，在后面的练习中，通过条件探究、结论探究突破难点，抓住关键，让学生理解问题的实质，培养学生的创新意识和实践能力。在设计中力求做到：
1．“三维” 目标进行教学。教学目标准确、具体，不仅有知识、能力目标，还有思想品德、情意目标。目标具有层次性，符合各类学生实际。
2．创设问题情景以及和谐的教学氛围。这样，既培养学生的学习兴趣，又有民主、平等师生活动和学生之间的合作交流，使课堂气氛既是紧张的，严肃的，又是和谐的，愉悦的；课堂内既有大量的信息交流，又有充分的情感交流。课堂充满生气，充满活力。
3．学生主动参与教学活动，以练导学。整个练习设计时，采用了多种形式向学生展示，既有巩固概念的填空、判断，又有训练学生动手、动脑的作图、思考题，几乎都是在学生自己动手操作，教师适当引导下完成的，充分体现了学生的主体地位，调动了学生的积极参与课堂教学的意识，培养了学生的语言表达能力、思维能力和动手能力。同时，注意给学生足够的时间积极有效地参与教学活动。
4．突出思维训练，培养学生的探究能力。课堂上，围绕教学目标组织教学，通过鼓励学生提出问题，解决问题，一题多解和开放性问题的教学，条件探究、结论探究突破难点，抓住关键，让学生理解问题的实质，培养学生的创新意识和实践能力。渗透了“特殊与一般”的辩证思想。
5．采用多媒体辅助教学，调动学生视觉、听觉、触觉等多种感觉参与学习活动，激发学生兴趣，减轻学习负担，突破了难点。
PAGE
1