第七章 锐角三角函数单元检测

第七章 锐角三角函数 检测卷
（满分：120分 时间：90分钟）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．如图，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为A，关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是 ( )
A．sinA的值越大，梯子越陡 B．cosA的值越大，梯子越陡
C．tanA的值越小，梯子越陡 D．陡缓程度与∠A的函数值无关
2．如果a是等腰直角三角形的一个锐角，那么tan a的值是 ( )
A． B． C．1 D．
3．若∠A是锐角，且cos (A＋15°)＝sin (A＋15°)，则∠A的度数是 ( )
A．30° B．45° C．60° D．不能确定
4．在△ABC中，AB＝AC＝3，BC＝2，则6cos B的值为 ( )
A．3 B．2 C．3 D．2
5．一艘船向东航行，上午8时到达B处，看到一座灯塔在它的南偏东60°，距离为72海里的A处，上午10时到达C处，看到灯塔A在它的正南方向，则这艘船航行的速度为 ( )
A．18海里／时 B．18海里／时 C．36海里／时 D．36海里／时
6．（2011．潍坊）身高相等的四名同学甲、乙、丙、丁参加放风筝比赛，四人放出风筝的线长、线与地面的夹角如下表（假设风筝线是拉直的），则四名同学所放的风筝中最高的是 ( )
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
7．从边长为1的等边三角形内一点分别向三边作垂线，则三条垂线段长的和为 ( )
A． B．2 C． D．2
8．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝45°，∠C＝120°，AB＝8，则CD的长为( )
A． B．4 C． D．4
9．（2011．兰州）如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△AC'B'，则tan B'的值为 ( )
A． B． C． D．
10．(2011．武汉)如图，铁路MN和公路PQ在点0处交汇，∠QON＝30°．公路PQ上A处距离O点240米，如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路MN上沿ON方向以72千米／时的速度行驶时，A处受噪音影响的时间为( )
　 A．12秒 B．16秒 C．20秒 D．24秒
二、填空题（每题3分，共24分）
11．计算：6cos 30°tan 30°＋2sin2 45°＝_______．
12．在△ABC中，∠C＝90°，若tan A＝，则sinA＝
13．如图，O为坐标原点，∠AOB＝30°，∠ABO＝90°，且点A的坐标为(4，0)，则点B的坐标为_______．
14．在△ABC中，AB＝，AC＝2，∠C＝ 30°，则∠BAC＝________．
15．在倾斜角为30°的山坡上种树，要求相邻两棵树间的水平距离为3米，那么相邻两棵树间的斜坡距离为_______米．
16．已知等腰三角形的周长为20，一内角的余弦值为，那么该等腰三角形的腰长等于_______．
17．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，且BE＝2AE，已知AD＝3，tan∠BCE＝，那么CE＝_______．
18． (2011．乌兰察布)某厂家新开发的一种电动车如图所示，它的大灯A射出的光线AB、AC与地面MN所夹的锐角分别为8°和10°，大灯A与地面的距离为1m，则该车大灯照亮地面的宽度BC是_______m（不考虑其他因素，tan 8°＝，tan 10°＝）．
三、解答题（第19题8分；第20、21题每题10分；第22、23题每题12分；第24题14分，共66分）
19．在△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，根据下面的条件解这个三角形：
(1)a＝4，b＝4； (2)a＝3，∠A＝45°．
20．如图，我国海军在亚丁湾一海域执行护航任务的某军舰由东向西行驶，在航行到B处时，发现灯塔A在军舰的正北方向500米处；当该军舰从B处向正西方向行驶至达C处时，发现灯塔A在军舰的北偏东60°的方向．求该军舰行驶的路程．（结果保留根号）
21．“五一”假期间，某数学活动小组组织一次登山活动，他们从山脚下A点出发沿斜坡AB到达B点，再从B点沿斜坡BC到达山顶C点，路线如图所示，斜坡AB的长为1040米，斜坡BC的长为400米，在C点测得B点的俯角为30°，已知A点海拔121米，C点海拔721米．求：
　(1)B点的海拔；
(2)斜坡AB的坡度．
22．如图，E是矩形ABCD中CD边上一点，△BCE沿BE折叠为△BFE，点F落在AD上．
(1)求证：△ABF∽△DFE；
(2)若sin ∠DFE＝，求tan ∠EBC的值．
23．（2011．南昌）如图甲是一个水桶模型示意图，水桶提手结构的平面图是轴对称图形．当点O到BC(或DE)的距离大于或等于⊙O的半径时(⊙O是桶口所在圆，半径为OA)，提手才能从图甲的位置转到图乙的位置，这样的提手才合格，现在用金属材料做了一个水桶提手（如图丙A－B－C－D－E－F，C－D是弧CD，其余是线段），O是AF的中点，桶口直径AF＝34 cm，AB＝FE＝5 cm，∠ABC＝∠FED＝149°，请通过计算判断这个水桶提手是否合格（≈17. 72，tan 73.6°≈3.40，sin 75.4°≈0.97）．
24．如图，在海面上产生了一股强台风，台风中心(记作点M)位于滨海市(记作点A)的南偏西15°，距离为61千米，且位于临海市(记作点B)正西方向60千米处，台风中心正以72千米／时的速度沿北偏东60°的方向移动（假设台风在移动过程中的风力保持不变），距离台风中心60千米的圆形区域内均会受到此次强台风的侵袭．
　 (1)滨海市、临海市是否会受到此次台风的侵袭？请说明理由；
(2)若受到此次台风侵袭，则该城市受到台风侵袭的持续时间有多少小时？
参考答案
一、1．A 　2．C　 3．A　 4．B 　5．B　 6．D　 7．A　8．A　9．B 　10．B
二、11．4 12． 13．（3，） 14．15°或105° 15．2 16．6 17．4 18．1.4
三、19．(1) ∠A＝30°、∠B＝ 60°、c＝8 (2) ∠B＝45°、b＝3、c＝6
20．该军舰行驶的路程为500米 21．(1)521（米） (2) 斜坡AB的坡度为1：2.4
22．(1)略 (2)　　23．水桶提手合格 24．(1)滨海市不会受到台风的侵袭．临海市会受到台风浸袭 (2)临海市受到台风侵袭时间为小时