直线与圆的位置关系

(共19张PPT)
25.5 直线和圆的位置关系(2)
-----切线的判定定理和性质定理
●O
●O
相交
●O
相切
相离
r
r
r
┐d
d
┐
d
┐
直线和圆相切
d r;
d r;
直线和圆相交
直线和圆相离
d r;
直线与圆的位置关系
<
=
>
目前，我们学过几种方法可以判定直线与圆相切？
1.看直线与圆交点的个数（有且只有一个）。
2.比较圆心到直线的距离与半径的大小。（d=r）
.
O
A
L
已知：⊙O内有一点A，过点A能做出几条切线？
已知：⊙O上有一点A，过点A能做出几条切线？
.
.
O
A
L
经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
切线的判定定理：经过半径外端点并且垂直于这
条半径的直线是圆的切线．
∟
T
B
A
O
∵直线AB 经过⊙O上的T点
OT⊥AB
∴直线AB是⊙O的切线
这个命题的题设与结论分别是什么？
③是切线（过切点)
②垂直于直线（切线）
①（OT）过圆心
OT是半径
OT⊥AB
∴直线AB是切线
证明一条直线为圆的切线时，必须两个条件缺一不可：
①过半径外端点
②垂直于这条半径。
切线的判定定理：经过半径外端点
并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
l
A
O
O
l
A
O
l
A
O
l
A
O
判断下图直线L是否是⊙O的切线？
并说明为什么。
1.直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,
求证:直线AB是⊙O的切线.
①过半径外端
②垂直于这条半径。
辅助线：
有切点连圆心，证垂直
1.已知:如图,A是⊙O外一点,AO的延长线交⊙O于点C,点B在圆上,且AB=BC, ∠A=30.
求证:直线AB是⊙O的切线.
B
C
A
练习：
O
2.如图，点D是∠AOB的平分线OC上任意一点，过D作DE⊥OB于E，以DE为半径作⊙D，判断⊙D与OA的位置关系，
并证明你的结论。
辅助线：
无切点做垂线，证相等
F
.
O
A
L
已知直线L 是⊙O的切线，切点为A，连接0A，你发现了什么？
切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。
.
O
A
L
切线性质
如图,直线CD与⊙O相切于点A,
直径AB与切线CD有怎样的位置关系
直径AB垂直于切线CD.
C
D
B
●O
A
定理：圆的切线垂直于过切点的半径.
①过半径的外端点
②垂直于这条半径
切线
①圆的切线
②过切点的半径。
切线垂直于半径
判定定理：
性质定理：
１如图, PB切⊙O于点B，PB=4,PA=2,则⊙O的半径多少？
2 如图：PA,PC分别切⊙ O于点A,C两点,B为⊙ O上与A,C不重合的点,若∠P=50°,则∠ABC=___
r=3
65°或 115°
如图（a）AB为⊙O的直径，△ABC
内接于⊙O，且∠CAE＝∠B
1、试说明AE与⊙O相切于点A。
2、如图（b）,若AB是⊙O的非直径的弦，且∠CAE＝∠B，AE与⊙O还相切于点A吗？
F
切线的判定方法
有三种：
①直线与圆有唯一公共点；
②直线到圆心的距离等于该圆的半径；
③切线的判定定理．
切线的性质：
定理：圆的切线垂直于过切点的半径.
1、有点连圆心，证垂直
2、无点做垂线，证相等
证明切线时常用辅助线：