教
案
教学基本信息
课题
同位角、内错角、同旁内角
学科
数学
学段：第三学段
年级
七年级
教材
书名：数学
七年级下册
出版社：人民教育出版社
出版日期：2012年10月
教学设计参与人员
姓名
单位
设计者
李明超
北京市朝阳区教研中心附属学校
实施者
李明超
北京市朝阳区教研中心附属学校
指导者
曹自由
北京市朝阳区教育研究中心
课件制作者
李明超
北京市朝阳区教研中心附属学校
教学目标及教学重点、难点
本节内容是在研究了两条相交直线构成的角（对顶角，邻补角）的基础上进一步探究平面上三条直线相交形成的不共顶点的角的位置关系，主要学习同位角、内错角、同旁内角的概念．通过本节课的学习提高学生的识图能力，体会分类的思想．课堂中将通过两道例题帮助学生完成学习任务．
教学过程(表格描述)
教学环节
主要教学活动
设置意图
引入
复习邻补角和对顶角的概念．
邻补角：有一条公共边，另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角．
对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另外一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．
通过复习两条直线相交构成邻补角和对顶角，为本节课的研究做好铺垫．
新课
问题1：如果再画一条与它们相交的直线，你能得到怎样的图形？
情况1：三条直线交于同一点．虽然图形变复杂，且角的数量增多，但是两个角的位置关系并没有产生新的情况．
情况2：一条直线与两条直线分别相交．发现构成的角不是任意两个角都有公共顶点．
如图：直线AB，CD与EF相交，（也可以说两条直线AB，CD被第三条直线EF所截），构成八个角．分别用∠1~∠8表示．
问题2：∠1和∠5相对于这三条直线有怎样的位置关系？
通过观察可以发现，两个角分别在直线AB，CD的同一方，并且都在直线EF的同侧，具有这种位置关系的一对角叫做同位角．
追问：图中还有其它同位角吗？
两条直线被第三条直线所截一共构成四对同位角：∠1和
∠5，∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8．
问题3：如果两个角都在直线AB，CD之间，并且分别在直线EF两侧，你能否在图中找到具有这样位置关系的角？能找到几对？
两个角都在直线AB，CD之间，并且分别在直线EF的两侧，具有这种位置关系的一对角叫做内错角．
问题4：如果两个角都在直线AB，CD之间，并且在直线EF的同一旁，你能否在图中找到具有这样位置关系的角？能找到几对？
两个角都在直线AB，CD之间，并且都在直线EF的同一旁，具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角．
问题5：邻补角和对顶角是借助边的位置关系来定义，我们能否用这样的思路来审视同位角、内错角和同旁内角？
在复杂图形中识别同位角、内错角、同旁内角，可以优先识别截线．
通过画图活动，发现与邻补角、对顶角不同的位置关系，明确研究对象．
借助具体的两个角，帮助学生理解同位角、内错角、同旁内角的概念．
从两个角的边与三条直线的关系这个角度再次认识同位角、内错角和同旁内角．
例题
例1
如图，直线DE，BC被直线AB所截．
（1）∠1和∠2，∠1和∠3，∠1和∠4各是什么位置关系的角？
（2）如果∠1＝∠4，那么∠1和∠2相等吗？∠1和∠3互补吗？为什么？
答：（1）∠1和∠2是内错角，∠1和∠3是同旁内角，
∠1和∠4是同位角．
（2）如果∠1＝∠4，由对顶角相等，得∠2＝∠4，
那么∠1＝∠2．
因为∠4和∠3互补，即∠4＋∠3＝180°，又因为∠1＝∠4，所以∠1＋∠3＝180°，
即∠1和∠3互补．
练习1
如果已知条件改为∠1和∠3互补，那么∠1和∠2还相等吗？∠1和∠4还相等吗？为什么？
答：因为∠1和∠3互补，∠2和∠3互补，由同角的补角相等，得∠1＝∠2．又由对顶角相等，得∠2＝∠4．所以∠1＝∠4．
例2
如图，∠1和∠2，∠3和∠4各是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们各是什么位置关系的角？
答：∠1和∠2是直线AB，CD被直线DB所截形成的，它们是内错角；∠3和∠4是直线DA，BC被直线DB所截形成的，它们是内错角．
练习2
如图，∠1和∠2，∠3和∠4各是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们各是什么位置关系的角？
答：∠1和∠2是直线CD，BA被直线BC所截形成的，它们是同旁内角；∠3和∠4是直线AD，BC被直线AE所截形成的，它们是同位角．
练习3
如图，∠1与哪个角是内错角？与哪个角是同旁内角？如图，∠C与哪个角是同旁内角？
答：∠1和∠2是内错角；∠1与∠4，∠C是同旁内角；
∠C与∠1，∠CDA，∠4，∠CBA是同旁内角．
巩固同位角、内错角、同旁内角的概念．
要求说理，为后续学习平行线做好铺垫．
巩固识别同位角、内错角、同旁内角的方法．
体会分类思想．
总结
1．本节课研究的主要内容是没有公共顶点的两个角相对于三条直线的位置关系，即同位角、内错角、同旁内角；
2．在解决复杂题目时，先寻找截线，再确定两条被截线，有利于准确识别图形．
梳理本节课所学内容．
作业
作业1
（1）分别指出下列图中的同位角、内错角、同旁内角．
①
②
（2）如图，∠B与哪个角是内错角，与哪个角是同旁内角？它们分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？对∠C进行同样的讨论．
作业2
请你总结一下判断两个角是否为同位角、内错角或同旁内角的步骤．
巩固同位角、内错角、同旁内角的概念．
体会分类思想．《同位角、内错角、同旁内角》学习任务单
【学习目标】
本节内容是在研究了两条相交直线构成的角（对顶角，邻补角）的基础上进一步探究平面上三条直线相交形成的不共顶点的角的位置关系，主要学习同位角、内错角、同旁内角的概念．通过本节课的学习提高学生的识图能力，体会分类的思想．课堂中将通过两道例题帮助学生完成学习任务．
【课上任务】
1．已知两条直线相交，再画第三条直线与它们相交，有几种画法？
2．同位角的概念是什么？怎么判断两个角是否为同位角？
3．内错角的概念是什么？怎么判断两个角是否为内错角？
4．同旁内角的概念是什么？怎么判断两个角是否为同旁内角？
5．你能否画出一个恰有两对同位角的图形？
6．请跟随视频讲解，完成例题和练习．
例1
如图，直线DE，BC被直线AB所截．
（1）∠1和∠2，∠1和∠3，∠1和∠4各是什么位置关系的角？
（2）如果∠1＝∠4，那么∠1和∠2相等吗？∠1和∠3互补吗？
为什么？
练习1
如图，如果∠1和∠3互补，那么∠1和∠2还相等吗？∠1和∠4还相等吗？为什么？
例2
如图，∠1和∠2，∠3和∠4各是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们各是什么位置关系的角？
练习2
如图，∠1和∠2，∠3和∠4各是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们各是什么位置关系的角？
练习3
如图，∠1与哪个角是内错角？与哪个角是同旁内角？如图，∠C与哪个角是同旁内角？
【学习疑问】
7．在描述两个角相对于三条直线的位置关系时，有没有哪段文字没看明白？
8．在判断两个角的位置关系时有什么困惑？
9．哪个环节没弄清楚？
【课后作业】
10．作业1
（1）分别指出下列图中的同位角、内错角、同旁内角．
①
②
（2）如图，∠B与哪个角是内错角，与哪个角是同旁内角？它们分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？对∠C进行同样的讨论．
11．作业2
请你总结一下判断两个角是否为同位角、内错角或同旁内角的步骤．
【课后作业参考答案】
（1）图①中，同位角有∠1与∠5，∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8；内错角有∠4与∠5，∠3与∠6；同旁内角有∠3与∠5，∠4与∠6．
图②中，同位角有∠1与∠3，∠2与∠4，同旁内角有∠2与∠3．
（2）∠B与∠DAB是内错角；∠B与∠C，∠BAE，∠BAC是同旁内角．∠C与∠EAC是内错角，∠C与∠DAC，∠BAC，∠B是同旁内角．
