教
案
教学基本信息
课题
平行线的性质的应用
学科
数学
学段：
第三学段
年级
七年级
教材
书名：数学
七年级下册
出版社：人民教育出版社
出版日期：2012年10月
教学设计参与人员
姓名
单位
设计者
樊梦
北京市日坛中学
实施者
樊梦
北京市日坛中学
指导者
曹自由
北京市朝阳区教育研究中心
课件制作者
樊梦
北京市日坛中学
教学目标及教学重点、难点
本节课的主要内容为平行线的性质的灵活应用，发展推理能力，养成言之有据的习惯．设置4道例题，并配有相应的习题，加深对平行线三条性质的理解，提高分析问题、解决问题的能力．
教学过程(表格描述)
教学环节
主要教学活动
设置意图
引入
问题1
平行线的三条性质分别是什么？
性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．
性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．
性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．
学行线的性质后，我们能解决什么问题？
复习回顾平行线的性质，引入新课．
例题
例1 如图，直线DE经过点A，
DE∥BC，∠B=44°，∠C=57°．
（1）∠DAB
等于多少度？为什么？
（2）∠EAC
等于多少度？为什么？
例2 如图，三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60°，∠B=60°，∠AED=40°．∠C是多少度？为什么？
追问：如果点D是直线AB上一点（不与点A，点B重合），点E是直线AC上一点（不与点A，点C重合）
，其他条件不变时，结果仍成立吗？
例3 两条平行线被第三条直线所截，形成的任意一组同位角的角平分线具有怎样的位置关系？
追问：两条平行线被第三条直线所截，形成的任意一组内错角或同旁内角的角平分线具有怎样的位置关系？
五、实际应用
例4 如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角分别是多少度？
练习 潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，光线经过镜子反射时∠1=∠2，
∠3=∠4，
进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是什么关系？
结合图形，建立已知与未知之间的直接联系，应用平行线的性质解决问题．
加深对平行线三条性质的理解，灵活应用平行线的性质解决问题，发展推理能力，养成言之有据的习惯，并形成解决类似问题的一般思路．
应用平行线的性质解决实际问题，并梳理解决实际问题的一般过程．
总结
六、课堂小结
在解决问题时，我们可以这样进行思考：
已知、未知是什么？条件是什么？
能否借助条件让已知与未知产生联系?
以前是否解决过类似问题？能否类比进行求解？
在解决问题后，我们可以进行这样的反思：
这个问题的解决思路是什么？能用这种思路解决什么类型的问题？
在解决这个问题时，关键在哪里？自己是如何突破的？
改变问题中的部分条件，结果还成立吗？
得到的结论具有一般性吗？
归纳总结解决问题时的思路，在解决问题后，反思提升的方法．提高分析问题、解决问题的能力．
作业
七、课后作业
1．如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同．如果第一次的拐角∠A是135°，第二次的拐角∠B是多少度？为什么？
2．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，∠1=45°，∠2=122°，求图中其他角的度数．
应用平行线的性质解决简单的实际问题．《平行线的性质的应用》学习任务单
【学习目标】
本节课的主要内容为平行线的性质的灵活应用，发展推理能力，养成言之有据的习惯．设置4道例题，并配有相应的习题，加深对平行线三条性质的理解，提高分析问题、解决问题的能力．
【课上任务】
1．平行线的三条性质分别是什么？
2．平行线的性质的已知和未知分别是什么？
3．请跟随视频讲解，完成下列例题和练习．
例1 直线DE经过点A，DE∥BC，∠B=44°，∠C=57°．
（1）∠DAB等于多少度？为什么？
（2）∠EAC等于多少度？为什么？
例2 三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60°，
∠B=60°，∠AED=40°．∠C是多少度？为什么？
例3 两条平行线被第三条直线所截，形成的任意一组同位角的角平分线具有怎样的位置关系？
例4 如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角分别是多少度？
练习 潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，光线经过镜子反射时∠1=∠2，
∠3=∠4，进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是什么关系？
【学习疑问】
4．在本节课的学习中有什么困惑？
5．根据本节课的学习，你想向同伴提出什么问题？
【课后作业】
6．作业1
（1）如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同．如果第一次的拐角
∠A是135?
，第二次的拐角∠B是多少度？为什么？
（2）光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，∠1=45°，∠2=122°，求图中其他角的度数．
7．作业2
回顾本节课的学习，请你谈谈在应用平行线性质解决问题时最关键的是什么？
【课后作业参考答案】
（1）根据“两直线平行，内错角相等”，可知第二次的拐角也是135°．
（2）利用平行线的性质，可得∠3=∠1=45°，∠4=∠2=122°，
∠5=180°-∠2=58°，∠6=∠5=58°，∠7=180°-∠1=135°，∠8=∠7=135°．
