教
案
教学基本信息
课题
平行线的概念与平行公理及其推论
学科
数学
学段：
第三学段
年级
七年级
教材
书名：数学
七年级下册
出版社：人民教育出版社
出版日期：2012年10月
教学设计参与人员
姓名
单位
设计者
叶庆华
北京工业大学附属中学
实施者
叶庆华
北京工业大学附属中学
指导者
曹自由
北京市朝阳区教育研究中心
课件制作者
叶庆华
北京工业大学附属中学
教学目标及教学重点、难点
本节主要内容是平行线的概念和表示方法、平行公理及其推论．教学过程中通过木条模型设置活动，让学生体验平行公理，并进一步得到平行公理的推论，渗透反证法．课堂中将通过两道例题帮助学生完成学习任务．
教学过程(表格描述)
教学环节
主要教学活动
设置意图
引入
今天我们来学习平行线的概念与平行公理及其推论．
在前几节课我们学习了相交线有关的知识，请同学们回忆一下，这些知识我们当时是如何研究的呢？我们是从实际问题出发，然后研究定义、性质，最后到应用．那么对于平行线的研究也基本遵循这个思路．
在章前图，我们就看到了一些与相交线、平行线有关的实际情景，比如立交桥，商场里的扶梯，操场上的双杠等等，那么今天我们就重点研究平行线的定义．
复习旧知，引入新知
新课
一、平行线的概念及其表示
1．情景引入：
如图1，分别将木条a，b与木条c钉在一起，并把它们想象成在同一平面内两端可以无限延伸的三条直线．转动木条a，直线a从在直线c的左侧与直线b相交逐步变为在直线c的右侧与直线b相交．想象一下，在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？
图1
可以发现，在木条a的转动过程中，存在一个直线a与直线b不相交的情形．这是说直线a与直线b平行，记作a∥b．
2．列举生活中常见的平行线．
3．思考：两条不相交的直线就是平行线吗？
举例说明：正方体的不同平面的棱．
4．平行线的定义：
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．
符号表示：
图2
如图2，直线AB与直线CD平行，
记作“AB∥CD”，
读作“AB平行于CD”．
思考：在同一平面内任意画两条不重合的直线，它们的位置关系有几种情况？
在同一平面内，不重合的两条直线只有两种位置关系：相交和平行．
二、平行公理及其推论
思考1：如图1，转动木条a的过程中，有几个位置使得直线a与b平行？
经过分析，将此问题转化为：过直线b外一点P能画几条直线与已知直线b平行？
思考2：如图3，过点P画直线b的平行线，能画出几条？
再过点Q画直线b的平行线，能画出几条？
图3
基本事实（平行公理）：
经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行．
由平行公理，进一步可以得到如下结论：
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行．
如果a∥b，c∥b，那么a∥c．
利用两条直线被第三条直线所截的木条模型作演示，让学生注意观察转动木条a时，它和木条b存在不相交的情况，从而得到平行线的概念和表示方法．
对小学知识回顾的基础上，通过动手操作，学会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线的方法，进而能用三角尺和直尺过已知线外一点画这条直线的平行线．
通过动手操作、观察和画图，发现并理解“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”这一基本事实，结合模型，进一步体会并掌握这一基本事实．
通过推理、归纳得到：“平行于同一条直线的两条直线平行”
，并把几何图形与文字语言、符号语言联系起来，从而发展空间想象能力、推理能力和抽象能力．
例题
例1
如图，点P
是∠AOB内一点，请过点P画PC∥OA交OB于点C，画PD∥OB交OA于点D．
解：画图如下：
例2
读下列语句，并画出图形：
直线AB，CD是相交直线，点P
是直线AB，CD
外的一点，直线EF经过点P
且与直线AB平行，
与直线CD相交于点E．
分析：
①直线AB，CD是相交直线；
②点P是直线AB，CD外的一点；
③直线EF：经过点P，与直线AB平行，与直线CD相交于点E．
画图如下：
根据文字描述和符号表达画出图形，体会将文字语言和符号语言转化为图形语言的过程．考查学生会过直线外一点画已知直线的平行线，并且体会平行公理的运用．
进一步根据文字描述和符号表达画出图形，体会将文字语言和符号语言转化为图形语言的过程．
总结
梳理本节课所研究的内容．
总结主要内容，加深对相交线有关知识的理解．
作业
作业1
观察如图所示的长方体，用符号表示下列两棱的位置关系：A1B1
AB，AA1
AB，A1D1
C1D1，AD
BC．
你能在房间里找到这些位置关系的实例吗？与同学们讨论一下．
作业2
请你谈一谈这节课的个人学习感想．在运用相关知识解决问题中需要注意的关键之处是什么？请你为本节课的知识点画一个结构图．
以现实生活中的实例，认识平面内的垂直和平行．《平行线的概念与平行公理及其推论》学习任务单
【学习目标】
本节主要内容是平行线的概念和表示方法、平行公理及其推论．教学过程中通过木条模型设置活动，让学生体验平行公理，并进一步得到平行公理的推论，渗透反证法．课堂中将通过两道例题帮助学生完成学习任务．
【课上任务】
1．为什么将木条想象成在同一平面内两端可以无限延伸的直线？
2．利用两条直线被第三条直线所截的木条模型，转动木条，观察木条a所在直线与木条b所在直线的位置关系，是如何变化的？
3．两条不相交的直线就是平行线吗？为什么要强调“在同一平面内”？
4．利用三角尺和直尺怎样过直线外一点画已知直线的平行线？能画出几条？
5．本节课的平行公理的内容是什么？如何理解“有且只有”的含义？
6．平行公理的推论的内容是什么？是如何进行推理的？
7．请跟随视频讲解，完成例题和练习．
例1
如图，点P
是∠AOB内一点，请过点P画PC∥OA交OB于点C，画PD∥OB交OA于点D．
例2
读下列语句，并画出图形：
直线AB，CD是相交直线，点P是直线AB，CD
外的一点，直线EF经过点P且与直线AB平行，与直线CD相交于点E．
【学习疑问】
8．在本节课内容的学习中哪个环节没弄清楚？
9．本节课中平行公理的推论的证明过程用了“反证法”，你对“反证法”理解多少？
10．根据本节课的学习你想向同伴提出什么问题？
【课后作业】
11．作业1
观察如图所示的长方体，用符号表示下列两棱的位置关系：A1B1
AB，AA1
AB，A1D1
C1D1，AD
BC．
你能在房间里找到这些位置关系的实例吗？与同学们讨论一下．
12．作业2
请你谈一谈这节课的个人学习感想．在运用相关知识解决问题中需要注意的关键之处是什么？请你为本节课的知识点画一个结构图．
【课后作业参考答案】
A1B1∥AB，AA1⊥
AB，A1D1⊥C1D1，AD∥BC．
