2.2 直接证明与间接证明 同步课时练（含答案）

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2020-2021学年度学年高二数学选修1-2精品专题同步课时测试卷
2.2 直接证明与间接证明
1.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是( )
A.假设三内角都不大于60度； B.假设三内角都大于60度；
C.假设三内角至多有一个大于60度； D. 假设三内角至多有两个大于60度。
2.用反证法证明命题：“若能被3整除，那么中至少有一个能被3整除”时，假设应为( )
A．都能被3整除 B．都不能被3整除
C．不都能被3整除 D．不能被3整除
3.用反证法证明命题：“已知，若可被5整除，则中至少有一个能被5整除”时，反设正确的是( )
A．都不能被5整除 B．都能被5整除
C．中有一个不能被5整除 D．中有一个能被5整除
4.用反证法证明命题“是无理数”时，假设正确的是( )
A．假设是有理数 B．假设是有理数
C．假设或是有理数 D．假设是有理数
5.用反证法证明命题“可以被5整除，那么中至少有一个能被5整除”，那么假设的内容是_________________.
6.黑白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的规律排成若干个图案:

则第个图案中有白色地砖__________块.
7.用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不小于60°”时,正确的假设为__________.
8.回答下列问题.
(1) 请用分析法证明：；
(2) 请用反证法证明：设，则与中至少有一个不小于2．
答案以及解析
1.答案：B
解析：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，“至少有一个”的否定：“一个也没有”；即“三内角都大于60度”。故选：B.
2.答案：B
解析：反证法证明命题时，应假设命题的反面成立。“中至少有一个能被3整除”的反面是：“都不能被3整除”，故应假设都不能被3整除。故选B
3.答案：A
解析：∵“至少有一个”的反面是“都没有”，
∴用反证法证明命题：“已知，若可被5，
整除，则中至少有一个能被5整除时，
反设是：都不能被5整除。
故选：A。
4.答案：D
解析：应对结论进行否定，则假设不是无理数，即是有理数．
5.答案：都不能被5整除
解析：至少有一个的反面为一个都没有,所以应假设都不能被5整除.
6.答案：（4n+2）
解析：把这个图形按如下规律分解(如图)
我们发现正六边形的个数实际是一个以为首项, 为公差的等差数列,故,第个图案中黑色地砖有块,于是白色地砖数目为.

7.答案：假设三个内角都小于60°
解析：命题的否命题
8.答案：证明：(1)要证：
只需证：
只需证：
只需证：
只需证：
只需证：
而显然成立，所以原不等式得证.
(2)假设结论不成立，即都小于2，
则①
而由基本不等式，，，
与①式矛盾，
所以假设不成立，原命题成立.
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