1.2 回归分析 课堂小练习（含解析）

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2020-2021学年度学年高二数学选修1-2精品专题同步课时测试卷
1.2 回归分析
1.设某大学的女生体重(单位:)与身高(单位:)具有线性相关关系,根据一组样本数据,用最小二乘法建立的回归方程为,则下列结论中不正确的是( )
A.与具有正的线性相关关系
B.回归直线过样本点的中心
C.若该大学某女生身高增加,则其体重约增加
D.若该大学某女生身高为,则可断定其体重必为
2.已知变量与正相关,且由观测数据算得样本平均数,,则由该观测数据算得的线性回归方程可能为( )
A. B. C. D.
3.某单位为了践行“绿水青山就是金山银山”的理念,打算制定节能减排的目标.他们调查了用电量y(单位:千瓦·时)与气温x(单位)之间的关系,随机选取了4天的用电量与当天气温,并制作了以下对照表:
x(单位:) 17 14 10 -1
y(单位:千瓦·时) 24 34 38 64
由表中数据得线性回归方程,则由此估计,当某天气温为时,当天用电量约为（ ）
A.56千瓦·时 B.62千瓦·时 C.64千瓦·时 D.68千瓦·时
4.为研究变量和的线性相关性,甲、乙二人分别作了研究,利用线性回归方法得到回归直线方程和,两人计算知相同, 也相同,下列正确的是( )
A. 与重合 B. 与一定平行
C. 与相交于点 D.无法判断和是否相交
5.登山族为了了解某山高与气温之间的关系,随机统计了4次山高与相应的气温,并制作了对照表如下:
气温() 18 13 10 -1
山高() 24 34 38 64
由表中数据得到线性回归方程,由此估计山高为处气温的度数是( )
A.-10 B.-8 C.-6 D.-4
6.某数学老师身高,他爷爷、父亲和儿子的身高分别是,和.因儿子的身高与父亲的身高有关,该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为__________.
7.若回归直线方程的斜率的估计值是1.23,样本点的中心为(4,5),则回归直线方程是_____________.
8.假设某农作物基本苗数x与有效穗数y之间存在相关关系，令测得5组数据如下：
x 15.0 25.8 30.0 36.6 44.4
y 39.4 42.9 42.9 43.1 49.2
(1)以x为解释变量，y为预报变量，画出散点图；
(2)求y与x之间的回归方程，并预报当基本苗数为56.7时的有效穗数；
(3)计算各组残差；
(4)求，并说明随机误差对有效穗数的影响占百分之几？



答案以及解析
1.答案：D
解析：由线性回归方程知,所以与具有正的线性相关关系的,故选项A正确;
由回归直线方程恒过样本点的中心知,选项B正确;
若该大学某女生身高增加,则由知其体重约增加,因此C选项正确;
若该大学某女生身高为,则可预测或估计其体重为,并不一定为,因此选项D不正确.故答案为D.
2.答案：A
解析：变量与正相关,可以排除C,D;样本平均数代入可求这组样本数据的回归直线方程.
∵变量与正相关,
∴可以排除C,D;
样本平均数,,代入A符合,B不符合.
3.答案：A
解析：根据表中数据计算得,,代入回归直线方程,求得,所以回归直线方程为,所以当温度为时,代入求得(千瓦·时).
4.答案：C
解析：命题人考査线性回归方程恒过样本中心点.因为两人计算得与均相同,
故知选.
5.答案：C
解析：由题意得,,代入线性回归方程,可得,∴.
由,可得.
6.答案：185
解析：设父亲的身高为,儿子身高为,则
x


y


,,
,
.
∴,当时, .
7.答案：
解析：由题意设回归直线方程为:,则该直线必过样本中心所以,,解得:.所以答案应填:.
8.答案：(1)散点图如图所示.

(2)由图看出，样本点呈条状分布，有比较好的线性相关关系，因此可以用线性回归方程来建立两个变量之间的关系.
设线性回归方程为，由表中数据可得，故y与x之间的回归方程为.当时，.
所以由回归方程可预报当基本苗数为56.7时，有效穗数为51.143.
(3)各组数据的残差分别为.
(4)，
即解释变量(农作物基本苗数)对有效穗数的影响约占了，
所以随机误差对有效穗数的影响约占.
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