江西省南昌第十高级中学2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案

南昌十中2020-2021学年上学期期末考试
高一数学试题
说明：本试卷全卷满分150分。考试用时120分钟.
注 意 事 项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求.五号黑体
1．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0．5毫米签字笔填写在答题卡和答题纸上。
2．作答非选择题必须用书写黑色字迹的0．5毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位置作答一律无效。作答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持卡面清洁和答题纸清洁，不折叠、不破损。
3．考试结束后，请将答题纸交回。
选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
1.已知,那么角是( )
A.第一或第二象限角 B.第二或第三象限 C.第一或第三象限角 D.第一或第四象限角
2．已知向量，向量，且，那么的值等于( )
A．10 B．5 C． D．－10
3.下列函数中，周期是的偶函数是( )
A． B． C． D．
4..已知扇形面积为,半径是1,则扇形的圆心角是( )
A. B. C. D.
5.设集合{为锐角},{为小于的角},{为第一象限角},{为小于的正角},则下列等式中成立的是( )
A. B. C. D.
6.|，向量与向量的夹角为120°，则向量在向量方向上的投影等于()
A．－3 B．－2 C．2 D．－1
7.下图是函数在一个周期内的图象,此函数的解析式可为( )
A. B.
C. D.
8.若，则的值为（ ）
A. B. C. D.
9.函数的部分图象是（ ）
10．定义行列式运算，将函数的图像向左平移个单位，所得图像对应的函数为奇函数，则的最小值为( )
A. B. C. D.
11.函数在上零点的个数为( )
A.2 B.4 C.5 D.6
12.已知α、β∈，且，则下列式子正确的是（ ）
A. B. C. D.
填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

14.已知向量若，则
15.若,则__________.
16.给出下列命题：①是奇函数；②若都是第一象限角，且，则；③是函数的图像的一条对称轴；
④已知函数，使对任意都成立的正整数的最小值是2.其中正确命题的序号是______．
简答题（17题10分，18-22每小题12分，共70分）
17.（10分）在中,若，.
(1）用表示;
(2)若,的值.
18.（12分）（1）已知求.
（2）已知，求.
(12分)设函数.
（1）若,求的最大值及相应的的取值集合.
（2）若是的一个零点,且,求的值和的最小正周期.
20.（12分）已知向量.
（1）求的值.
（2）若,且,求的值.
21.(12分)已知函数.
(1)求函数的单调递增区间；
(2)将函数的图像向右平移个单位后，得到函数的图像，若关于x的方程在上恰有两个实数解，求k的取值范围．
22 （12分）若函数.
（1）当，函数的最大值；
（2）是否存在实数，使得在闭区间上的最大值是？若存在，求对应的值？若不存在，试说明理由.
南昌十中2020-2021学年上学期期末考试
高一数学参考答案
选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
1-5 CDBCD 6-10 DBCDA 11-12 CD
填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 14. -1 15. 16.①③④
简答题（17题10分，18-22每小题12分，共70分）
17.（10分）在中,若，.
(1）用表示;
(2)若,的值.
解析：（1）
····3分
······5分
（2）··8分,·······10分
18.(10分)（1）已知求.
（2）已知，求
解析：（1）原式=··················2分
·······················4分
··········6分
····················10分
，················12分
19.(12分)设函数.
（1）若,求的最大值及相应的的取值集合.
（2）若是的一个零点,且,求的值和的最小正周期.
答案：（1）······2分
当时,,
因为,所以的最大值为·····································4分
此时,即
∴相应的的取值集合为·····································6分
（2）依题意得,即.············8分
整理得,又,所以,即,而,所以,则,····················10分
所以,则的最小正周期为.·························12分
20.（12分）已知向量.
（1）求的值.
（2）若,且,求的值.
答案：
由题意··················2分 ··························4分
∵,∴,∴.····················6分
∵,且,∴,且.
∵,∴,····························8分
∴······························12分
21.(12分)已知函数.
(1)求函数的单调递增区间；
(2)将函数的图像向右平移个单位后，得到函数的图像，
若关于x的方程在上恰有两个实数解，求k的取值范围．
解析：
（1）······2分
····4分
的单调递增区间为·······5分
（2）·······7分
·····9分
使有两个实数解，，
k的取值范围为·······12分
22 （12分）若函数.
（1）当，函数的最大值；
（2）是否存在实数，使得在闭区间上的最大值是？若存在，求对应的值？若不存在，试说明理由.
解析：（1）
，当时，·········4分
(2)
令即
·········6分
①当时，
②当即时，
③时，
综上所述：·········12分