高三数学第一轮复习讲义（共88讲）（无答案）

【§2.14函象的应用】 班级 姓名 学号
例1．将进货单价为8元的商品按10元一个销售时，每天可卖出100个，若这种商品销售单价
每涨1元，日销售量应减少10个，为了获得最大利润，此商品的销售单价应定为多少元？
例2．如图是一次舞会的盈利额P同售票数n之间的关系图（其中
保险部门规定：人数超过150的时候，须缴纳公安保险费50
元），试导出它的函数表达式，并对图象加以解释.
例3．某服装个体户在进一批服装时，进价按原价打了七五折，他打算
对该批服装定一新价标在价目卡上，并注明按该标价降价20%销
售，这样，仍可获得25%的纯利，求这个体户给这批服装定的新标价与原标价之间的函
数关系.
例4．有一批影碟机（VCD）原销售价为每台800元，在甲、乙两家家电商场均有销售，甲商场
用如下的方法促销：买一台单价为780元，买两台每台单价都为760元，依次类推，每多
买一台则所买各单价均再减少20元，但每台最低不能低于440元；乙商场一律按原价的
75%销售，某单位需购买一批此类影碟机，问去哪家商场购买花费较少.
【备用题】
1．某地区上年度电价为0.8元/kw·h，年用电量为akw·h，本年度计划将电价降到0.55元/kw·h
至0.75元/kw·h之间，而用户期望电价为0.4元/kw·h，经测算，下调电价后新增的用电量
与实际电价和用户期望电价的差成反比（比例系数为k），该地区电力的成本价为0.3元/kw·h.
（1）写出本年度电价下调后，电力部门的收益y与实际电价x的函数关系式；
（2）设k=0.2a，当电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%？
（注：收益=实际用电量×（实际电价－成本价））
【基础训练】
1．某种茶杯，每个0.5元，把买茶坏的钱数y（元）表示为茶杯个数x（个）和函数___________.
2．建筑一个容积为8000米3，深6米的长方体蓄水池（无盖），池壁造价为a元/米2，池底造价
为2a元/米2，把总造价y元表示为一底的边长x米的函数____________________.
3．一种产品的成本原来是a元，在今后m年内，计划使成本平均每年比上一年降低p%，写出
成本随经过年数变化的函数关系式__________________.
4．在国内投寄平信，每封信不超过20克重付邮资80分，超过20克重而不超过40克重付邮资
160分，将每封信的应付邮资（分）表示为信重x（05．向高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V与水深h的函数
关系图象如图所示，那么水瓶的形状是：
【拓展练习】
1．一片树林中现有木材3000米3，如果每年增长5%，经过x年，树林中有木材y米3，写出x,y
之间的函数关系式，并求经过多少年木材可以增加到4000米3（结果保留1个有效数字）.
2．商店经销某货物，年销售量为P件，每件商品一年的库存费用为a元，每批进货为Q件，每
次进货所需的手续费为S元，现假设商店在卖完该货时立即进货，平均有件货物在仓库内
（初进货时为Q件，卖完为O件，平均件），试求每批的进货量Q为多少件时，整个费用
最省？
3．快艇和轮船分别从A地和C地同时开出，如图各沿箭头所指的方向航行，快艇和轮船的速度
分别是45公里/小时和15公里/小时，已知AC=150公里，经过多少时间后，快艇和轮船之间
的距离最短？最短距离是多少？
4．某自来水厂的蓄水池中有400吨水，每天零点开始由池中放水向居民供水，同时以每小时60
吨的速度向池中注水，若t小时内向居民供水总量为120t吨（0≤t≤24）问：
（1）每天几点时蓄水池中的存水量最少？
（2）若池中存水量不多于80吨时，就会出现供水紧张现象，则每天会有几个小时出现这种
现象？
5．如图是处理含有某种杂质的污水的无盖长方体沉淀箱，底宽2米，长为a米，高为b米，污
水从A孔流入，经沉淀后从B孔流出，流出的水中该杂质的质量份数与a和b的积ab成反
比。现有制箱材料60平方米，当a、b各为多少米时，流出的水中所含杂质的质量份数最小
（A、B孔的面积忽略不计）？§8.5直线与圆锥曲线位置关系（一）班级 姓名 学号
例1：直线y－ax－1=0与双曲线3x2－y2=1相交于A、B两点，当a为何值时，A、B在双曲线的同一支上？当a为何值时，A、B分别在双曲线的两支上？
例2：当a取怎样的值时，抛物线y2=2x和圆(x－a)2+y2=4，有且只有两个公共点。
例3：已知双曲线与点P(1,2)，过P点作直线l与双曲线交于A、B两点，若P为A、B中点，（1）求直线AB的方程。（2）若P的坐标为（1，1），这样的直线是否存在，如存在，求出直线方程，若不存在，说明理由。
例4：椭圆ax2+by2=1与直线x+y=1相交于A、B两点，C为AB中点，若|AB|=2，O为坐标原点，OC的斜率为，求a, b。【备用题】正方形ABCD的两顶点A、B在抛物线y2=x上，两顶点C、D在直线y=x－4上，求正方形的边长。
【基础训练】
1、若曲线C：y2－2y－x+3=0和直线L：y=kx+只有一个公共点，则k值为 （ ）
A、0或 B、0或－ C、－或 D、0或－或
2、若一直线L平行于双曲线C的一条渐近线，则L与C的公共点个数为　　　　　（　　）
A、0或1 B、1 C、0或2 D、1或2
3、椭圆x2+4y2=36的弦被（4，2）平分，则此弦所在直线方程为： （ ）
A、x－2y=0 B、x+2y－4=0 C、2x+3y－14=0 D、x+2y－8=0
4、一个正三角形的顶点都在抛物线y2=4x上，其中一个顶点在坐标原点，这个三角形的面积是： （ ）
A、 B、 C、 D、
5、直线y=kx+2与双曲线x2－y2=6的右支交于不同两个点，则实数k的取值范围是 。
6、若直线y=x+k与曲线恰有一个公共点，则k的取值范围是 。
【拓展练习】
1、设双曲线2x2－3y2=6的一条弦AB被直线y=kx平分，则AB所在直线的斜率为：（ ）
A、 B、 C、 D、
2、直线y=ax与双曲线（x－1）(y－1)=2(x<0)有公共点，a的取值范围是 （ ）
A、 B、
C、 D、以上都不对
3、双曲线x2－y2=1的左焦点为F，点P为左支下半支上任意一点（异于顶点），则直线PF的斜率的变化范围是： （ ）
A、(－∞，0) B、(1，+∞) C、(－∞，0)∪(1，+∞) D、(－∞，－1)∪(1，+∞)
4、直线y=k(x－3)与双曲线只有一个公共点，则满足条件的直线斜率k的取值有 个。
5、已知双曲线x2－y2+kx－y－9=0与直线y=kx+1的两个交点，关于y轴对称，则这两个交点的坐标为 。
6、已知直线y=kx+1(k∈R)与焦点在x轴上的椭圆=1恒有公共点，求t的取值范围。
7、已知抛物线y=－x2+ax+与直线y=2x。
（1）求证抛物线与直线恒相交。
（2）求当抛物线顶点在直线下方时，a的取值范围。
（3）当a在（2）的取值范围时，求抛物线与直线交点间的线段的最小值。
8、△ABC的三个顶点都在椭圆4x2+5y2=80上，点A是椭圆短轴的上端点，且这个三角形的重心是椭圆的右焦点，求直线BC的方程。
9、已知圆F：x2+(y－1)2=1，抛物线顶点在原点，焦点是圆心F，过F作直线l作直线l交物线C和圆F，交点依次为A、B、C、D，且倾角为α，α为何值时，线段|AB|、|BC|、|CD|成等差数列。
10、过点P，0）作直线l与椭圆3x2+4y2=12相交于A、B两点，O为坐标原点，求△OAB的面积的最大值及此时直线l的 率。
11、设抛物线y2=2px(p>0)的焦点经过点F的直线交抛物线于A、B两点，在抛物线的准线上，且BC//x轴，直线AC经过原点。
　第八章 圆锥曲线
§8.1 椭圆
例1：若椭圆的对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形，焦点到椭圆上点的距离的最小值为，求椭圆的方程。
例2：已知椭圆3x2+4y2=12上的点P与左焦点的距离为，求点P到右准线的距离。
例3：已知椭圆1，能否在此椭圆位于y轴左侧的部分上找到一点M，使它到左准线的距离为它到两焦点F1、F2距离的等比中项？
例4：椭圆（a>b>0）上一点M与两焦点F1，F2所成的角∠F1MF2=a, 求证△F1MF2的面积为b2tan.
【备用题】
在面积为1的△PMN中，tanM=,tanN=－2，建立适当的
坐标系，求出以M、N为焦点且过P的椭圆方程。
【基础训练】
1、已知椭圆上一点P到椭圆一个焦点的距离是3，则P点到另一个焦点的距离为： （ ）
A、2 B、3 C、5 D、7
2、若椭圆的两个焦点是两条准线间距离的两个三等分点，则椭圆的长轴长与短轴长之比是：
A、2 B、 C、 D、 （ ）
3、椭圆的一个焦点为F1，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点M在y轴上，那么点M的纵坐标是： （ ）
A、 B、 C、 D、
4、a, b, c, p分别表示椭圆的半长轴，半短轴，半焦距及焦点到相应准线的距离，则它们的关系是： （ ）
A、 B、 C、 D、
5、平面上点P到两个定点A、B的距离之和等于|AB|，则P点轨迹是 。
6、已知对称轴为坐标轴，长轴长为6，离心率为的椭圆方程为 。
【拓展练习】
1、方程x2sinα+y2cosα=1（0<α<）表示焦点在y轴上的椭圆，则α的取值范围是：（ ）
A、（0，） B、 C、（） D、[]
2、椭圆上一点M到焦点F1的距离为2，N是MF1的中点，O是椭圆中心，则|ON|的值是： （ ）
A、2 B、4 C、8 D、
3、若F是椭圆的右焦点，M是该椭圆上的点，A（－2，）是该椭圆内一点，则|MA|+2|MF|的最小值是 （ ）
A、8+ B、4+ C、10 D、8
4、椭圆的离心率为，则实数m的值为 。
5、若M为椭圆上一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，且∠MF1F2=2∠MF2F1=2α（α≠0），则椭圆的离心离是 。
6、已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆左顶点A，上顶点B，左焦点F1到直线AB的距离为|OB|，求椭圆的离心率。
7、在椭圆9x2+25y2=225上求一点P，使它到左焦点的距离等于它到右焦点距离的两倍。
8、如图，AB是过椭圆左焦点的一弦，C是椭圆的右焦点，已知|AB|=|AC|=4，∠BAC=90°，求椭圆方程。
9、已知F1(－3,0), F2(3,0)分别是椭圆的左、右焦点，P是该椭圆上的点，满足PF2⊥F1F2，∠F1PF2的平分线交F1F2于M（1，0），求椭圆方程。
10、已知椭圆C的长轴两端点为A、B，（1）过一焦点F作垂直于长轴的弦PP′，证明∠APB≠120°，（2）若C上存在一点Q，且∠AQB=120°，求椭圆C的离心率的范围。6．2 等差数列 等比数列（一）
例1．已知等差数列{an}的第p项为r，第q项为S，（P≠q，r≠s）；等差数列{bn}的第r项为p，
第s项为q，试问这两个数列的公差有何关系？证明你的结论。
例2．若数列{an}的前n项之和为Sn，且满足lg (Sn +1) = n，求证：数列{an}是等比数列.
例3．已知数列{an}的前n项和为Sn，对于任意的自然数n，均有成立，试证明数列{an}
为等差数列
例4．已知数列{an}中，a1 = 3，对于nN，以an，an+1为系数的一元二次方程anx2－2 an+1x+1=0
都有根α、β且满足(α－1)(β－1)=2.
（1）求证数列是等比数列； （2）求数列{an}的通项公式.
【备用题】
已知a、b、c是成等比数列的三个正数，且公比不等于1，试比较a + c与2b，a2 + c2与2b2、
a3 + c3与2b3，…的大小，由此得出什么一般性结论？并证明之.
【基础训练】
1．如果五个依次成等差数列，最小的角为25°，最大的角为105°，则该等差数列的公差为（ ）
A．16° B．15° C．20° D．13°20′
2．已知等差数列{an}的通项为an = 90－2n，则这个数列共有正数项 （ ）
A．44项 B．45项 C．90项 D．无穷多项
3．若在a、b两数（a≠b）之间插入三个数，使它们成等差数列，其公差为d1；若在a、b两数
之间插入四个数，使它们也成等差数列，其公差为d2，则的值为 （ ）
A． B． C． D．
4．已知数列cosθ、cosθ·sinθ, cosθ·sin2θ,…是等比数列，则θ的取值范围是 （ ）
A．θ∈R且θ≠kπ(k∈Z) B．θ∈R且θ≠kπ+(k∈Z)
C．θ∈R且θ≠(k∈Z) D．θ∈
5．在等比数列{an}中，已知a2 = 5，a4 = 10，则公比q的值为 （ ）
A． B． C．－ D．
6．下列说法中不正确的是 （ ）
A．在等比数列中，所有奇数项或者所有偶数项一定同号
B．常数列一定是等比数列
C．首项为正，公比大于1的等比数列一定是递增数列
D．首项为负，公比大于1的等比数列一定是递减数列
【拓展练习】
1．在等差数列{an}中，已知a3 = 5，a7 =－7，则a10的值为 （ ）
A．2 B．5 C．－19 D．－16
2．如果数列{an}是公差为d的等差数列，则数列{a3k-1}(k∈N*) （ ）
A．仍是公差为d的等差数列 B．是公差为3d的等差数列
C．是等差数列，但公差无法确定 D．不一定是等差数列
3．如果一个数列的通项公式是an = kn + b，其中k，b为实常数，则下列说法中正确的是（ ）
A．数列{an}一定不是等差数列 B．数列{an}是公差为k的等差数列
C．数列{an}是公差为b的等差数列 D．数列{an}不一定是等差数列
4．如果一个数列的通项公式是an = k·qn (k，q为不等于零的常数)则下列说法中正确的是（ ）
A．数列{an}是首项为k,公比为q的等比数列 B．数列{an}是首项为kq,公比为q的等比数列
C．数列{an}是首项为kq,公比为q-1的等比数列D．数列{an}不一定是等比数列
5．若在两个正数a，b中间插入两个数，使它们成等比数列，则公比为q1；若在a、b中间插入
三个数，使它们成等比数列，则公比为q2，那么q1与q2的关系是 （ ）
A．q13= q24 B．q12= q23 C．q1= D．q2=
6．等差数列{an}中，已知则n为 （ ）
A．48 B．49 C．50 D．51
7．在等差列{an}中，已知=______________.
8．在RtΔABC中，∠C=90°，它的三边成等差数列，则sinA + sinB =_____________.
9．在等比数列{an}中，已知a1、a2，a4成等差数列，则公比q =______________.
10．在等差数列{an}中，已知a4 = 70，a21 =－100.
（1）求首项a1和公差d，并写出通项公式. （2）{an}中有多少项属于区间[－18，18]？
11．已知{an}是等比数列
（1）若m + n = l + k，则am·an与alak有何关系？（2）若、an有何关系？
（3）若an>0, a6a8 + 2a6a10 + a8a10 = 36，求a7 + a9的值.
12．有四个数a1、a2、a3、a4，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，且a1 + a4，a2 + a3
是方程x2－21x + 108 = 0的两根，a1 + a4 > a2 + a3，求这四个数.
13．已知数列{an}满足a1 = 1，an = 3n-1 + an-1 (n≥2) .
（1）求 a2 ，a3； （2）证明3．10 三角形中三角等式证明
1．三角形中的相关定理：勾股定理、正弦定理、余弦定理、三角形内角和定理；
2．灵活进行边角较换，恒等式证明.
【典型例题】
例1．在ΔABC中
（1）求证：sinA + sinB + sinC = 4
（2）求证：sinA + sinB + sinC = 4 sinAsinBsinC.
例2．在ΔABC中
（1）求证：
（2）求证：问什么情况下取等号.
例3．在ΔABC中，求证sin(B + 2C) + sin(C + 2A)+sin(A + 2B) = 4sin
例4．已知A、B、C是锐角,求证:cosA + cosB + cosC = 1+ 4的充要条件
是A+B+C=π.
【基础训练】
1．ΔABC中，则A的值为 （ ）
A． B． C． D．或
2．若三角形的一个内角α满足sinα+cosα=，则这个三角形一定是 （ ）
A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．以上三种情况都可能
3．在ΔABC中，∠A>∠B，是sinA > sinB的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．即非充分又非必要条件
4．在ΔABC中，∠C=60°，则cosAcosB的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．以上都不对
5．在ΔABC中，C=90°，则sin(A－B)+cos2A=___________.
【拓展练习】
1．ΔABC中，下述表达式：
（1）sin(A+B)+sinC； （2）cos(B+C)+cosA； （3）； （4）表示常数的是 （ ）
A．（1）和（2） B．（1）和（3） C．（2）和（3） D．（2）和（4）
2．半径为1的圆内接三角形，三边长为a、b、c面积为，则下列结论成立的是 （ ）
A．abc > 1 B．abc < 1 C．abc = 1 D．以上都不正确
3．设α、β是一个钝角三角形的两个锐角，下列四个不等式中不正确的是 （ ）
A．tanαtanβ< 1 B．sinα+sinβ<
C．cosα+cosβ>1 D．
4．在ΔABC中，化简sin2B + sin2C－2cosAsinBsinC=_______________.
5．在ΔABC中，化简______________.
6．在ΔABC中，化简cos4A+cos4B+cos4C－4cos2Acos2Bcos2C=______________.
7．在ΔABC中，求证：
8．在ΔABC中，求证：（1）sin2A + sin2B + sin2C = 2 +2cosAcosBcosC.
（2）求证：cos2A + cos2B + cos2C = 1－2cosAcosBcosC.
9．已知a + b + c = abc. 求证：
10．在ΔABC中，若cos3A + cos3B + cos3C = 1，求证：ΔABC中必有一个内角为120°.
11．已知任意角x，y，z满足关系式cosx + cosy－cosz = ，
试求x + y + z的值.
12．锐角ΔABC中，O、G分别为此三角形的外心和重心，若OG//AC，
求证：tanA、tanB、tanC成A、P.不等式复习课
一．内容小结
1．不等式的性质
2．不等式证明
3．解不等式（同解变形）
4．不等式应用
二．例题讲析
例1．已知的定义域为[－1，1].
（1）记；（2）求出（1）中的M=时，的表达式.
例2．若不等式
例3．设，
求证：
例4．已知曲线C的方程且曲线C过第一象限内的不同两点A、B.
（1）设直线AB的斜率为k，求证：（2）没y轴一点T到A、B两点的距离相等，求T点纵坐标y0的取值范围.
【备用题】
1．
2．若不等式恒成立，求x的取值范围.
三．作业
1．如果_____值______.
2．不等式的解集是___________________.
3．若关于x的不等式只有一个整数解2，则__________.
4．不等式解集是___________.
5．已知函数、的解集是M，不等式
的解集是N，则M______N.
6．对于满足恒成立的x的取值范围是__________.
7．设
（1）证明：
（2）求实数m 的取值范围，使恒成立.
8．已知
9．设
（1）若；
（2）解不等式；
（3）如果的定义域的交集为空集，求c的取值范围.§7.3 线性规划
班级 姓名 学号
例1：已知线性约束条件
例2：点(x, y)是在区域|x|+|y|≤1内的动点，求ax－y(a>0)的最大值及最小值。
例3：用解析法证明：等边三角形内一点到三边距离之和为定值。
例4：某运输公司有7辆载重6t的A型卡车，4辆载重
10t的B型卡车，有9名驾驶员，在建造某段高速公
路中，公司承包了每天至少运输沥青360t的任务。已
知每辆卡车每天往返次数为A型8次，B型6次，每
次运输成本为A型160元，B型252元。每天应派出
A型、B型车各多少辆，能使公司总成本最低？
【备用题】
要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板，块数如下表所示：
规格类型钢板类型 A规格 B规格 C规格
第一种钢板 2 1 1
第二种钢板 1 2 3
今需要A、B、C三种规格的成品各15，18，27块，问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使所用钢板张数最少？
【基础训练】
1、在直角坐标系中，满足不等式x2－y2≥0的点（x, y）的集合的阴影部分是： （ ）
2、若x≥0，y≥0m, 且x+y≤1，则z=x－y的最大值是： （ ）
A、－1 B、1 C、2 D、－2
3、直线y=kx－3与曲线x2+y2=4无交点，则k的取值范围是： （ ）
A、|k|< B、|k|≤ C、k> D、k>－
4、用三条直线x+2y=2,2x+y=2，x－y=3围成一个三角形，则三角形内部区域（不包括边界）用不等式组 表示。
5、已知，则z=2x+y的最大值是 。
6、已知x∈R，f(x)的最大值是 。
【拓展练习】
1、在约束条件：x+2y≤5，2x+y≤4，x≥0，y≥0下，x=3x+4y的最大值是 （ ）
A、9 B、10 C、11 D、12
2、设R为平面上以A（4，1），B（－1，－6），C（－3，2）为顶点的三角形区域（包括边界），则z=4x－3y的最大值与最小值分别为： （ ）
A、最大值14，最小值－18 B、最大值－14，最小值－18
C、最大值18，最小值14 D、最大值18，最小值－14
3、曲线x=y2与y=x2的交点个数是： （ ）
A、1 B、2 C、3 D、4
4、若0≤x≤1, －1≤y≤2，则z=x+4y的最小值是 。
5、若x≥0, y≥0,2x+3y≤100，2x+y≤60，则z=6x+4y的最大值是 。
6、已知函数f(x)=ax2－c满足－4≤f(1)≤－1, －1≤f(2)≤5，求f(3) 的取值范围。
7、某家具厂有方木料90m3，五合板600m2，准备加工成书桌和书橱出售。已知生产每张书桌需方木料0.1m3，五合板2m2；生产每个书橱需方木料0.2m3，五合板1m2，出售一张书桌可获利80元，出售一个书橱可获利120元，怎样安排生产，可使获利最大？
8、咖啡馆配制两种饮料，甲种饮料每杯含奶粉9g，咖啡4g，糖3g；乙种饮料每杯含仍粉4g，咖啡5g，糖10g。已知每天原料的使用限额为奶粉3600g，咖啡2000g，糖3000g，如果甲种饮料每杯能获利0.7元，乙种饮料每杯能获利1.2元，若每天在原料的使用限额内饮料能全部售出，应配制两种饮料各多少杯获利最大？
9、某厂有一批长为2.5m的条钢，要截成60cm长和42cm长的两种零件毛坯，怎样下料能使损耗最小？
10、有一批钢管，长度都是4000mm，要截成500mm和600mm两种毛坯，且这两种毛坯数量比大于配套，问怎样截最合理？【§1.4充要条件】 班级 姓名 学号
知识点：充分条件、必要条件、充要条件；注意：“甲是乙的充分条件与甲的充分条件是乙”的区别。
例1．指出下列各题中，P是q的什么条件？
①P：0③P：c=0 q：抛物线y=ax2+bx+c过原点 ④P：A B S q：CSB CSA
⑤P： q： 均是非零向量）
⑥P：对任意的，点都在直线上 q：数列是等差数列
例2．若A是B的充分条件，A是E的必要条件，B是C的充要条件，B是D的必要条件，D
是C的必要条件，D是E的必要条件。那么：A是D的什么条件？C是D的什么条件？C是E的什么条件？
例3．设α、β是方程x2－ax+b=0的两个实根，试分析a>2且b>1的二根α、β均大于1的什
么条件？
例4．已知p：，q：，若的充分不必要条件，求实数m的取值范围。
【备用题】
设x,y∈R，求证：|x+y|=|x|+|y|成立的充要条件是xy≥0.
【基础训练】
1．用“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”中选出适当的一种填空
①“x≤－1”是“x≤1”的________________.
②“x2－y2－6x+8y=7”是“x+y=7”的________________________.
③若是常数，则“”是“对于任意”的_______
④当a∈N*，b∈N*时“a3+b3是奇数”是“a+b是奇数”的___________________________.
2．若a、b、c都是实数，试从（A）ab=0 (B)a+b=0 (C)a2+b2=0 (D)ab>0 (E)a+b>0 (F)a2+b2>0
中，分别选出适合下列条件者（1）使a、b都为0的充分条件______.（2）使a、b都不为0的充分条件______.（3）使a、b中至少有一个为0的充要条件_______.（4）使a、b中至少有一个不为0的充要条件是________.
3．在锐角三角形ABC中，A>B是sinA>sinB的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件
【拓展练习】
1．命题“a、b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题是 （ ）
A．a+b不是偶数，则a、b都不是偶数 B．a+b不是偶数，则a、b不都是偶数
C．a+b是偶数，则a、b都是偶数 D．a、b都不是偶数，则a+b不是偶数
2．设集合M={x|x>2},P={x|x<3}，那么“x∈M或x∈P”是“x∈M∩P”的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要
3．的一个充分不必要条件是 （ ）
A．x>y B．x>y>0 C．x4．若p是q的充分不必要条件，则q是p的________________.
5．指出下列各题中甲是乙的什么条件？
（1）甲：a、b、c成等比数列；乙：b2=ac_______________________.
（2）若{an}为等差数列；甲：m+n=p+q(m、n、p、q∈N*) 乙：am+an=ap+aq__________.
（3）甲：点P（x0,y0）在曲线F（x,y）=0上，乙：F(x0,y0)=0____________________.
（4）甲：______________________.
（5）甲：直线l1∥l2，乙：直线l1与l2的斜率相等_______________________________.
（6）在三角形ABC中，p：sinA>sinB,q：tanA>tanB .
6．已知p、q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件，那么s、r、p分别是q
的什么条件？
7．已知p：（x－1）(y－2)=0,q:(x－1)2+(y－2)2=0，试判断p是q的什么条件？
8．（1）是否存在实数p，使“4x+p<0”是“”的充分条件？如果存在，求出p的范围。（2）是否存在实数p，使“4x+p<0”是“”的必要条件？如果存在，求出p的范围。
9．求方程至少有一个负根的充要条件。
10．设已知关于x的一元二次方程（1）（2）
试求方程（1）和（2）的根都是整数的充要条件。
11*．两个数列{an}和{bn}满足bn=，证明：数列{bn}是等差数列的充要条件是{an}也是等差数列.5．9 无理不等式解法及含绝对值不等式解法
例1．解下列不等式①.
②.
③.
例2．解下列不等式①.
②.
③.
例3．解不等式.
例4．设的解集为A、B
（1）AB，求a的取值范围.
（2）如AB，求a的范围.
（3）如A∩B为仅含一个元素的集合，求a的值.
【备用题】
已知a > 0，不等式在实数集上的解不为空集，求a的取值范围.
【基础训练】
1．不等式的解集是 （ ）
A． B． C． D．
2．若不等式| x－2|+| x－1 | > a的解集是R，则实数a应满足 （ ）
A．0≤a <1 B．a < 1 C．a≥1 D．a > 1
3．不等式的取值范围是 （ ）
A．a≤0 B．a < 4 C．a < 0 D．a > 0
4．不等式的解集为________________.
5．不等式的解集为_______________.
【拓展练习】
1．填空：①的解是______________.
②的解是______________________.
③的解是___________________.
④的解是____________________.
⑤的解是__________________.
2．解不等式①. ②
3．解不等式① ②
4．用图象法解不等式
5．解不等式
6．解不等式高中数学（02级实验班）第四轮复习讲义
第8讲 导数应用的题型与方法
考试内容
导数的概念，导数的几何意义，几种常见函数的导数
两个函数的和、差、积、商的导数，复合函数的导数，基本导数公式，利用导数研究函数的单调性和极值，函数的最大值和最小值
考试要求
⑴了解导数概念的某些实际背景（如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等），掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义，理解导函数的概念。
　　⑵熟记基本导数公式（c,x (m为有理数)，sin x, cos x, e, a,lnx, logx的导数）。掌握两个函数四则运算的求导法则和复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数。
　　⑶了解可导函数的单调性与其导数的关系，了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件（导数要极值点两侧异号），会求一些实际问题（一般指单峰函数）的最大值和最小值。
三、复习目标
　 1．了解导数的概念，能利用导数定义求导数．掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义，理解导函数的概念．了解曲线的切线的概念．在了解瞬时速度的基础上抽象出变化率的概念．
2．熟记基本导数公式（c,x (m为有理数)，sin x, cos x, e, a, lnx, logx的导数）。掌握两个函数四则运算的求导法则和复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数，利能够用导数求单调区间，求一个函数的最大(小)值的问题，掌握导数的基本应用．
　 3．了解函数的和、差、积的求导法则的推导，掌握两个函数的商的求导法则。能正确运用函数的和、差、积的求导法则及已有的导数公式求某些简单函数的导数。
　　4．了解复合函数的概念。会将一个函数的复合过程进行分解或将几个函数进行复合。掌握复合函数的求导法则，并会用法则解决一些简单问题。
四、双基透视
导数是微积分的初步知识，是研究函数，解决实际问题的有力工具。在高中阶段对于导数的学习，主要是以下几个方面:
1．导数的常规问题：
（1）刻画函数（比初等方法精确细微）；
（2）同几何中切线联系（导数方法可用于研究平面曲线的切线）；
（3）应用问题（初等方法往往技巧性要求较高，而导数方法显得简便）等关于次多项式的导数问题属于较难类型。
2．关于函数特征，最值问题较多，所以有必要专项讨论，导数法求最值要比初等方法快捷简便。
3．导数与解析几何或函数图象的混合问题是一种重要类型，也是高考中考察综合能力的一个方向，应引起注意。
4．曲线的切线
　　在初中学过圆的切线，直线和圆有惟一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线，惟一的公共点叫做切点．圆是一种特殊的曲线，能不能将圆的切线的概念推广为一段曲线的切线，即直线和曲线有惟一公共点时，直线叫做曲线过该点的切线，显然这种推广是不妥当的．如图3—1中的曲线C是我们熟知的正弦曲线y=sinx．直线与曲线C有惟一公共点M，但我们不能说直线与曲线C相切；而直线尽管与曲线C有不止一个公共点，我们还是说直线是曲线C在点N处的切线．因此，对于一般的曲线，须重新寻求曲线的切线的定义．所以课本利用割线的极限位置来定义了曲线的切线．
　　5．瞬时速度
　　在高一物理学习直线运动的速度时，涉及过瞬时速度的一些知识，物理教科书中首先指出：运动物体经过某一时刻(或某一位置)的速度叫做瞬时速度，然后从实际测量速度出发，结合汽车速度仪的使用，对瞬时速度作了说明．物理课上对瞬时速度只给出了直观的描述，有了极限工具后，本节教材中是用物体在一段时间运动的平均速度的极限来定义瞬时速度．
　　6．导数的定义
　　导数定义与求导数的方法是本节的重点，推导导数运算法则与某些导数公式时，都是以此为依据．
　　对导数的定义，我们应注意以下三点：
　　(1)△x是自变量x在 处的增量(或改变量)．
　　(2)导数定义中还包含了可导或可微的概念，如果△x→0时，有极限，那么函数y=f(x)在点处可导或可微，才能得到f(x)在点处的导数．
　　(3)如果函数y=f(x)在点处可导，那么函数y=f(x)在点处连续(由连续函数定义可知)．反之不一定成立．例如函数y=|x|在点x=0处连续，但不可导．
　　由导数定义求导数，是求导数的基本方法，必须严格按以下三个步骤进行：
　　(1)求函数的增量；
　　(2)求平均变化率；
　　(3)取极限，得导数。
　　7．导数的几何意义
　　函数y=f(x)在点处的导数，就是曲线y=(x)在点处的切线的斜率．由此，可以利用导数求曲线的切线方程．具体求法分两步：
　　(1)求出函数y=f(x)在点处的导数，即曲线y=f(x)在点处的切线的斜率；
　　(2)在已知切点坐标和切线斜率的条件下，求得切线方程为
　　
　　特别地，如果曲线y=f(x)在点处的切线平行于y轴，这时导数不存，根据切线定义，可得切线方程为
　　8．和（或差）的导数
　　上一节我们学习了常见函数的导数公式，那么对于函数的导数，又如何求呢？我们不妨先利用导数的定义来求。
　　
　　
　　我们不难发现，即两函数和的导数等于这两函数的导数的和。
　　由此我们猜测在一般情况下结论成立。事实上教材中证明了我们的猜想，这就是两个函数的和（或差）的求导法则。
　　9．积的导数
　　两个函数的积的求导法则的证明是本节的一个难点，证明过程中变形的关键是依据导数定义的结构形式。（具体过程见课本P120）
　　说明：
　　（1）；
　　（2）若c为常数，则(cu) ′=cu′。
　　10．商的导数
　　两个函数的商的求导法则，课本中未加证明，只要求记住并能运用就可以。现补充证明如下：
　　设
　　
　　
　　因为v(x)在点x处可导，所以它在点x处连续，于是△x→0时，v(x+△x)→v(x)，从而　　即。
　　说明：（1）；　　（2）
　　学习了函数的和、差、积、商的求导法则后，由常函数、幂函数及正、余弦函数经加、减、乘、除运算得到的简单的函数，均可利用求导法则与导数公式求导，而不需要回到导数的定义去求。
11. 导数与函数的单调性的关系
㈠与为增函数的关系。
能推出为增函数，但反之不一定。如函数在上单调递增，但，∴是为增函数的充分不必要条件。
㈡时，与为增函数的关系。
若将的根作为分界点，因为规定，即抠去了分界点，此时为增函数，就一定有。∴当时，是为增函数的充分必要条件。
㈢与为增函数的关系。
为增函数，一定可以推出，但反之不一定，因为，即为或。当函数在某个区间内恒有，则为常数，函数不具有单调性。∴是为增函数的必要不充分条件。
函数的单调性是函数一条重要性质，也是高中阶段研究的重点，我们一定要把握好以上三个关系，用导数判断好函数的单调性。因此新教材为解决单调区间的端点问题，都一律用开区间作为单调区间，避免讨论以上问题，也简化了问题。但在实际应用中还会遇到端点的讨论问题，要谨慎处理。
㈣单调区间的求解过程，已知
（1）分析 的定义域； （2）求导数
（3）解不等式，解集在定义域内的部分为增区间
（4）解不等式，解集在定义域内的部分为减区间
我们在应用导数判断函数的单调性时一定要搞清以下三个关系，才能准确无误地判断函数的单调性。以下以增函数为例作简单的分析，前提条件都是函数在某个区间内可导。
㈤函数单调区间的合并
函数单调区间的合并主要依据是函数在单调递增，在单调递增，又知函数在处连续，因此在单调递增。同理减区间的合并也是如此，即相邻区间的单调性相同，且在公共点处函数连续，则二区间就可以合并为以个区间。
12.
（1）恒成立 ∴为上
∴ 对任意 不等式 恒成立
（2）恒成立 ∴ 在上
∴ 对任意不等式 恒成立
五、注意事项
1．导数概念的理解．
　　2．利用导数判别可导函数的极值的方法及求一些实际问题的最大值与最小值．
复合函数的求导法则是微积分中的重点与难点内容。课本中先通过实例，引出复合函数的求导法则，接下来对法则进行了证明。
　　对于复合函数，以前我们只是见过，没有专门定义和介绍过它，课本中以描述性的方式对复合函数加以直观定义，使我们对复合函数的的概念有一个初步的认识，再结合以后的例题、习题就可以逐步了解复合函数的概念。
　　3．要能正确求导，必须做到以下两点：
　　（1）熟练掌握各基本初等函数的求导公式以及和、差、积、商的求导法则，复合函数的求导法则。
　　（2）对于一个复合函数，一定要理清中间的复合关系，弄清各分解函数中应对哪个变量求导。
　　4．求复合函数的导数，一般按以下三个步骤进行：
　　（1）适当选定中间变量，正确分解复合关系；
　　（2）分步求导（弄清每一步求导是哪个变量对哪个变量求导）；
　　（3）把中间变量代回原自变量（一般是x）的函数。
　　也就是说，首先，选定中间变量，分解复合关系，说明函数关系y=f(μ)，μ=f(x)；然后将已知函数对中间变量求导，中间变量对自变量求导；最后求，并将中间变量代回为自变量的函数。整个过程可简记为分解——求导——回代。熟练以后，可以省略中间过程。若遇多重复合，可以相应地多次用中间变量。
六、范例分析
例1． 在处可导，则
例2．已知f(x)在x=a处可导，且f′(a)=b，求下列极限：
　　（1）； （2）
　　　例3．观察，，，是否可判断，可导的奇函数的导函数是偶函数，可导的偶函数的导函数是奇函数。
例4．（1）求曲线在点（1，1）处的切线方程；
　　（2）运动曲线方程为，求t=3时的速度。
　例5． 求下列函数单调区间
（1）
（2）
（3）
（4）
例6．求证下列不等式
（1）
（2）
（3）
例7．利用导数求和：
　　（1）；
　　（2）。
　例8．求满足条件的
（1）使为上增函数
（2）使为上……
（3）使为上
例9．（1）求证
（2） 求证
例10．（2003年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷，理工农医类19））
设，求函数的单调区间.
　　例11．已知抛物线与直线y=x+2相交于A、B两点，过A、B两点的切线分别为和。
　　（1）求A、B两点的坐标；
　　（2）求直线与的夹角。
　　例12．（2001年天津卷）设，是上的偶函数。
（I）求的值；
（II）证明在上是增函数。
例13．（2000年全国、天津卷）设函数，其中。
（I）解不等式；
（II）证明：当时，函数在区间上是单调函数。
例14．（2002年普通高等学校招生全国统一考试（新课程卷理科类20））
已知，函数设，记曲线在点处的切线为。
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）设与轴的交点为，证明：①②若，则
例15．（2003年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷21））
已知为正整数.
（Ⅰ）设；
（Ⅱ）设
例16（2004年高考浙江卷理科（20））设曲线≥0）在点M（t,e--t）处的切线与x轴y轴所围成的三角形面积为S（t）.
（Ⅰ）求切线的方程；（Ⅱ）求S（t）的最大值.
解：（Ⅰ）因为所以切线的斜率为
故切线的方程为即.
（Ⅱ）令y=0得x=t+1,又令x=0得
所以S（t）=
=
从而∵当（0，1）时，>0, 当（1,+∞）时,<0,
所以S(t)的最大值为S(1)=
例17．（2004年高考湖北卷文科（22））已知
的图象相切.
（Ⅰ）求b与c的关系式（用c表示b）；
（Ⅱ）设函数内有极值点，求c的取值范围.
解：（Ⅰ）依题意，令
（Ⅱ）
x x0 （
+ 0 +
于是不是函数的极值点.
的变化如下：
x x1 （
+ 0 — 0 +
由此，的极小值点.
综上所述，当且仅当
说明：本题考查导数、切线、极值等知识及综合运用数学知识解决问题的能力
例18（2004年高考福建卷文科（22））已知f(x)=在区间[－1，1]上是增函数.
（Ⅰ）求实数a的值组成的集合A；
（Ⅱ）设关于x的方程f(x)=的两个非零实根为x1、x2.试问：是否存在实数m，使得不等式m2+tm+1≥|x1－x2|对任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由.
解：（Ⅰ）f＇(x)=4+2 ∵f(x)在[－1，1]上是增函数，
∴f＇(x)≥0对x∈[－1，1]恒成立，
即x2－ax－2≤0对x∈[－1，1]恒成立. ①
设(x)=x2－ax－2，
方法一：
(1)=1－a－2≤0，
① －1≤a≤1，
(－1)=1+a－2≤0.
∵对x∈[－1，1]，只有当a=1时，f＇(-1)=0以及当a=－1时，f＇(1)=0
∴A={a|－1≤a≤1}.
方法二：
≥0， <0，
① 或
(－1)=1+a－2≤0 (1)=1－a－2≤0
0≤a≤1 或 －1≤a<0
－1≤a≤1.
∵对x∈[－1，1]，只有当a=1时，f＇(－1)=0以及当a=－1时，f＇(1)=0
∴A={a|－1≤a≤1}.
（Ⅱ）由
∵△=a2+8>0
∴x1，x2是方程x2－ax－2=0的两非零实根，
x1+x2=a，
∴ x1x2=－2，
从而|x1－x2|==.
∵－1≤a≤1，∴|x1-x2|=≤3.
要使不等式m2+tm+1≥|x1－x2|对任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立，
当且仅当m2+tm+1≥3对任意t∈[－1，1]恒成立，
即m2+tm－2≥0对任意t∈[－1，1]恒成立. ②
设g(t)=m2+tm－2=mt+(m2－2)，
方法一：
g(－1)=m2－m－2≥0，
②
g(1)=m2+m－2≥0，
m≥2或m≤－2.
所以，存在实数m，使不等式m2+tm+1≥|x1－x2|对任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立，其取值范围是{m|m≥2，或m≤－2}.
方法二：
当m=0时，②显然不成立；
当m≠0时，
m>0， m<0，
② 或
g(－1)=m2－m－2≥0 g(1)=m2+m－2≥0
m≥2或m≤－2.
所以，存在实数m，使不等式m2+tm+1≥|x1－x2|对任意a∈A及t∈[-1，1]恒成立，其取值范围是{m|m≥2，或m≤－2}.
说明：本题主要考查函数的单调性，导数的应用和不等式等有关知识，考查数形结合及分类讨论思想和灵活运用数学知识分析问题和解决问题的能力.
例19．（2004年高考天津卷文科（21））已知函数是R上的奇函数，当时取得极值.
(I)求的单调区间和极大值；
(II)证明对任意不等式恒成立.
(I) 解：由奇函数定义，应有.
即
因此，
由条件 为的极值，必有故
解得
因此，
当 时，，故在单调区间上是增函数.
当 时，，故在单调区间上是减函数.
当 时，，故在单调区间上是增函数.
所以，在处取得极大值，极大值为
(II)解：由(I)知，是减函数，且
在上的最大值
在上的最小值
所以，对任意恒有
说明：本题主要考查函数的单调性及奇偶性，考查运用导数研究函数单调性及极值等基础知识，考查综合分析和解决问题的能力.
例20．（2004年高考全国卷Ⅱ理科（22））已知函数f(x)=ln(1+x)－x，g(x)=xlnx.
（Ⅰ）求函数f(x)的最大值；
（Ⅱ）设0（Ⅰ）解：函数的定义域为.
令
当 当 又
故当且仅当x=0时，取得最大值，最大值为0.
（Ⅱ）证法一：
由（Ⅰ）结论知
由题设
因此
所以
又
综上
证法二：
设
则
当 在此内为减函数.
当上为增函数.
从而，当有极小值
因此 即
设
则
当 因此上为减函数.
因为
即
说明：本题主要考查导数的基本性质和应用、对数函数性质和平均值不等式等知识以及综合推理论证的能力。
七、强化训练
1．设函数f(x)在处可导，则等于 （ ）
　　A． B． C． D．
2．若，则等于 （ ）
A． B． C．3 D．2
3．曲线上切线平行于x轴的点的坐标是 （ ）
　　A．（-1，2） B．（1，-2） C．（1，2） D．（-1，2）或（1，-2）
4．若函数f(x)的导数为f′(x)=-sinx，则函数图像在点（4，f（4））处的切线的倾斜角为（ ）
　　A．90° B．0° C．锐角 D．钝角
5．函数在[0，3]上的最大值、最小值分别是 （ ）
A．5，－15 B．5，－4 C．－4，－15 D．5，－16
6．一直线运动的物体，从时间t到t+△t时，物体的位移为△s，那么为（ ）
　　A．从时间t到t+△t时，物体的平均速度　　B．时间t时该物体的瞬时速度
　　C．当时间为△t 时该物体的速度 D．从时间t到t+△t时位移的平均变化率
7．关于函数，下列说法不正确的是 （ ）
A．在区间（，0）内，为增函数B．在区间（0，2）内，为减函数
C．在区间（2，）内，为增函数
D．在区间（，0）内，为增函数
8．对任意x，有，f(1)=-1，则此函数为 （ ）
　　A． B． C． D．
9．函数y=2x3-3x2-12x+5在[0,3]上的最大值与最小值分别是 （ ）
A.5 , -15 B.5 , 4 C.-4 , -15 D.5 , -16
10．设f(x)在处可导，下列式子中与相等的是 （ ）
　　（1）； （2）；
　　（3） （4）。
　　A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（3） D．（1）（2）（3）（4）
11．（2003年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷理工农医类16））
f()是定义在区间[－c,c]上的奇函数，其图象如图所示：令g（）=af（）+b，则下
列关于函数g（）的叙述正确的是（ ）
A．若a<0,则函数g（）的图象关于原点对称.
B．若a=－1，－2C．若a≠0,b=2,则方程g（）=0有两个实根.
D．若a≥1,b<2,则方程g（）=0有三个实根.
12．若函数f(x)在点处的导数存在，则它所对应的曲线在点处的切线方程是_____________。
13．设，则它与x轴交点处的切线的方程为______________。
14．设，则_____________。　
15．垂直于直线2x-6y+1=0，且与曲线相切的直线的方程是________．
16．已知曲线，则_____________。
17．y=x2ex的单调递增区间是
18．曲线在点处的切线方程为____________。
19．P是抛物线上的点，若过点P的切线方程与直线垂直，则过P点处的切线方程是____________。
20．在抛物线上依次取两点，它们的横坐标分别为，，若抛物线上过点P的切线与过这两点的割线平行，则P点的坐标为_____________。
　　
21．曲线在点A处的切线的斜率为3，求该曲线在A点处的切线方程。
22．在抛物线上求一点P，使过点P的切线和直线3x-y+1=0的夹角为。
23．判断函数在x=0处是否可导。
24．求经过点（2，0）且与曲线相切的直线方程。
25．求曲线y=xcosx在处的切线方程。
26．已知函数f(x)=x2+ax+b，g(x)=x2+cx+d. 若f(2x+1)=4g(x)，且f'x=g'(x)，f(5)=30，求g(4).
27．已知曲线与。直线l与、都相切，求直线l的方程。
28．设f(x)=(x-1)(x-2)…(x-100)，求f′(1)。
29．求曲线在点处的切线方程。
30．求证方程在区间内有且仅有一个实根
31． 、、、均为正数 且
求证：
32．（1）求函数在x=1处的导数；
　　（2）求函数（a、b为常数）的导数。
33．证明：如果函数y=f(x)在点处可导，那么函数y=f(x)在点处连续。
34．（2002年普通高等学校招生全国统一考试（新课程卷文史类21））
已知函数，设，记曲线在点处的切线为。
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）设与轴的交点为，证明：①；②若，则。数列 练习
班级 姓名 学号
一、选择题：
1、已知等比数列{an }中，a1=1，公比为2，则a2与a8的等比中项是： （ ）
A、16 B、±16 C、32 D、±32
2、已知函数f(x)满足f(0)=1，f(x+1)=+f(x) (x∈R)，则数列{f(n)}的前20项和为： （ ）
A、305 B、315 C、325 D、335
3、一个无穷等比数列的公比q适合0A、32 B、4 C、8 D、16
4、对于实数a, b, c，有如下两个命题：命题甲“b2≠ac”，命题乙“a, b, c不成等比数列”，则：A、甲是乙的充分不必要条件 B、甲是乙的必要不充分条件 （ ）
C、甲是乙的充分必要条件 D、甲是乙的充分必要条件
5、等差数列{an}中，已知a1<0，前n项之和为Sn，且S7=S17，则Sn最小时n的值为 （ ）
A、11 B、11，12 C、12 D、12，13
6、某种电子产品面市时的单价为a元/只，由于供不应求，连续提价三次，每次提高20%，经过一段时间以后，市场开始疲软，厂价又采取了降价销售的措施，若连续降价三次，每次降低17%，最后的价格为b元/只，则： （ ）
A、a>b B、a=b C、a7、等差数列{an}与等比数列{bn}满足：a1=b1>0，a5=b5, 则a3与b3的大小关系为： （ ）
A、a3b3
8、若等比数列{an－1}的前n项之和为Sn，且满足a>1，（n∈N），的值是：
A、1 B、3a－2 C、2－3a D、－1
9、已知a, b, c, d成等比数列，则下列说法中，正确的是： （ ）
A、a+b, b+c, c+d成等比数列 B、ab, bc, cd成等比数列
C、a－b, b－c, c－d成等比数列 D、ab, bc, cd成等比数列
10、已知{an}和{bn}都是公差不为零的等差数列，且等于A、0 B、 C、 D、 （ ）
二、填空题：
11、全不为零的三个数a, b, c成等差数列，当a增加1时，所得三数成等比数列，当c增加2时，所得三数也成等比数列，则a:b:c= 。
12、已知数列{xn}满足xn+1=xn－xn－1(n≥2)，x1=1, x2=2, 记Sn=x1+x2+…+xn，则x100= , S100= 。
13、设2000年的银行一年期存款月利率为0.465%，物价指数的增幅也是0.465%，若2000年年初的100元没有存入银行，则到年底其购买力下降了 。
14、已知，数列{an}满足：an=f(an－1)(n∈N+，n≥2)，且a1=f(2)，则a10= .
15、若：lgx+lgx2+lgx3+…+lgx10=110，则lgx+lg2x+…+lgx10= .
16、已知θ是锐角，则数列的所有可能的极限值是 。
17、已知a, b, c成等差数列，x, y, z成等比数列，且均为正数，则(b－c)lgx+(c－a)lgy+
(a－b)lgz= .
18、已知数列{an}中，a1=60，且数列{an+1－an}是首项为－4，公比为2的等比数列，则
a5= 。
三、解答题：
19、设数列{an}是等差数列，
（1）求证：数列{bn}也是等差数列。
（2）若，
求数列{an}、{bn}的通项公式。
20、已知互不相等的三数a, b, c成等差数列，且a<021、某市2000年底的人口为20万，人均住房面积为8m2，计划2004年人均住房面积达到10m2。如果该市将每年人口平均增长率控制在1%，那么要实现上述计划，这个城市每年平均要新增住房面积多少万m2？
（结果以万m2为单位，保留两位小数）。
22、是否存在常数k和等差数列{an}，使ka－1=S2n－Sn+1恒成立，其中Sn为{an}的前n项和，若存在，试求出常数k和数列{an}的通项；若不存在，试说明理由。第六章 数列
§6.2 等差数列 等比数列（一） 班级 姓名 学号
例1：已知等差数列{an}的第p项为r，第q项为S，（P≠q, r≠s）；等差数列{bn}的第r项为p，第s项为q，试问这两个数列的公差有何关系？证明你的结论。
例2：若数列{an}的前n项之和为Sn，且满足lg(Sn+1)=n，求证：数列{an}是等比数列。
例3：已知数列{an}的前n项和为Sn，对于任意的自然数n，均有an成立，试证明数列{an}为等差数列。
例4：已知数列{an}中，a1=3，对于n∈N，以an, an+1为系数的一元二次方程anx2－2an+1x+1=0都有根α，β且满足（α－1）（β－1）=2。
（1）求证数列{an－}是等比数列。
（2）求数列{an}的通项公式。
【备用题】已知a、b、c是成等比数列的三个正数，且公比不等于1，试比较a+c与2b，a2+c2与2b2、a3+c3与2b3，…的大小，由此得出什么一般性结论？并证明之。
作业：
【基础训练】
1、如果五个角依次成等差数列，最小的角为25°，最大的角为105°，则该等差数的公差的：
A、16° B、15° C、20° D、13°20′（ ）
2、已知等差数列{an}的通项为an=90－2n，则这个数列共有正数项： （ ）
A、44项 B、45项 C、90项 D、无穷多项
3、若在a、b两数（a≠b）之间插入三个数，使它们成等差数列，其公差为d1；若在a, b两数之间插入四个数，使它们也成等差数列，其公差为d2，则的值为： （ ）
A、 B、 C、 D、
4、已知数列cosθ、cosθ·sinθ，cosθ·sin2θ…是等比数列，则θ的取值范围是：（ ）
A、θ∈R且θ≠kπ（k∈Z） B、θ∈R且θ≠kπ+（k∈Z）
C、θ∈R且θ≠（k∈Z） D、θ∈（0，）
5、在等比数列{an}中，已知a2=5，a4=10，则公比q的值为： （ ）
A、 B、 C、 D、
6、下列说法中不正确的是： （ ）
A、在等比数列中，所有奇数项或者所有偶数项一定同号
B、常数列一定是等比数列
C、首项为正，公比大于1的等比数列一定是递增数列
D、首项为负，公比大于1的等比数列一定是递减数列
【拓展练习】
1、在等差数列{an}中，已知a3=5, a7=－7，则a10的值为： （ ）
A、2 B、5 C、－19 D、－16
2、如果数列{an}是公差为d的等差数列，则数列{a3k－1}(k∈N*) （ ）
A、仍是公差为d的等差数列 B、是公差为3d的等差错数列
C、是等差数列，但公差无法确定 D、不一定是等差数列
3、如果一个数列的通项公式是an=kn+b，其中k, b为实常数，则下列说法中正确的是：（ ）
A、数列{an}一定不是等差数列 B、数列{an}是公差为k的等差数列
C、数列{an}是公差为b的等差数列 D、数列{an}不一定是等差数列
4、如果一个数列的通项公式是an=k· qn(k, q为不等于零的常数)，则下列说法中正确的是：
A、数列{an}是首项为k，公比为q的等比数列；
B、数列{an}是首项为kq，公比为q的等比数列;
C、数列{an}是首项为kq，公比为q－1的等比数列
D、数列{an}不一定是等比数列
5、若在两个正数a, b中间插入两个数，使它们成等比数列，则公比为q1；若在a, b中间插入三个数，使它们成等比数列，则公比为q1, 那么q1与q2的关系是： （ ）
A、q13=q24 B、q12=q23 C、q1= D、q2=
6、在等差数列{an}中，已知，a2+a5=4，an=33，则n为 （ ）
A、48 B、49 C、50 D、51
7、在等差数列{an}中，已知a1+a3+a5=9，a3·a42=27，则a10= .
8、在Rt△ABC中，∠C=90°，它的三边成等差数列，则sinA+sinB= .
9、在等比数列{an}中，已知a1, a2, a4成等差数列，则公比q= 。
10、在等差数列{an}中，已知a4=70，a21=－100。
（1）求首项a1和公差d，并写出通项公式。
（2）{an}中有多少项属于区间[－18，18]？
11、已知{an}是等比数列
（1）若m+n+=l+k，则am·an与alak有何关系？
（2）若，则al与am、an有何关系？
（3）若an>0, a6a8+2a 6a10+a8a10=36，求a7+a9的值。
12、有四个数a1, a2, a3, a4，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，且a1+a4, a2+a3是方程x2－21x+108=0的两根，a1+a4>a2+a3，求这四个数。
13、（2003年全国高考题）已知数列{an}满足a1=1，an=3n－1+an－1(n≥2)
（1）求a2, a3; （2）证明§10.1 排列、组合的定义，排列数A，组合数C的计算
班级 姓名 学号
例1：例：计算① ② ③
例2：计算：① ②
例3：解关于x的方程①5A ②
例4：解不等式
【备用题】
计算：
1·2·3+2·3·4+…+n(n+1)(n+20)
【基础训练】
1、，则A是 （ ）
A、C B、C C、A D、
2、，则n等于 （ ）
A、12 B、13 C、14 D、15
3、等于： （ ）
A、 B、 C、 D、
4、n是不小于17的自然数，则(n－16)(n－15)…(n－7)(n－6)= （用排列数表示）
5、已知C，则k= 。
6、已知的解集是 。
【拓展练习】
1、填空
（1）= 。
（2）= 。
（3）=
（4）不等等的解集是
（5）解集是
（6）方程的解是
（7）
2、，求n。
3、计算
4、化简
5、已知，求x, y。
6、计算：1·2·3…k+2·3·4…(k+1)+…n(n+1)(n+2)…(n+k－1)(k≥3，k∈N)【§5.4不等式证明——综合法与分析法】 班级 姓名 学号
例1．设a,b,c∈R+，求证：.
例2．求证：.
例3．若a,b,c均为大于1的数，且ab=10，求证：logac+logbc≥4lgc.
例4．若正数a,b,c满足a+b+c=1，求证：.
【基础训练】
1．若实数x,y满足xy>0且x2y=2，则xy+x2的最小值是 （ ）
A．3 B．2 C．1 D．不存在
2．若0A． B．a2+b2 C．2ab D．a
3．已知a、b∈R+，则下列不等式不一定成立的是 （ ）
A．a+b+ B．
C． D．
4．下列四个命题中，不正确的是 （ ）
A．若0C．若实数x,y满足y=x2则log2(2x+2y)的最小值是
D．若a、b∈R则a2+b2+ab+1>a+b
5．ab+bc+ac=3则a+b+c的最小值是___________________.
6．+的大小关系是____________________.
【备用题】
，求证：.
【拓展练习】
1．aA． B．|a|>－b C． D．b2>a2
2．a,b∈R+，M=，则M、A、G、H间的大小关系是（ ）
A．M≥A≥G≥H B．M≥H≥A≥G
C．A≥G≥M≥H D．A≥G≥H≥M
3．0A．a2+b2 B．a+b C．2ab D．2
4．的大小关系是________________.
5．a+b+c=1,a,b,c∈R+，则abc与的大小关系是______________.
6．a>b>0，求证：
7．x>0，求证：
8．a,b,c∈R+，求证：(a+1)(b+1)(a+c)3(b+c)3≥256a2b2c3.
9．x,y,z,a均大于1，且logaxyz=9，求证：logxa+logya+logza≥1.
10．已知a>0，b>0，且a+b=1，求证：.
11．n∈N，求证：（.（提示：3．2 三角函数的定义域与值域
例1．求下列函数的定义域
（1）；
（2）.
例2．求下列函数的定义域
（1）；
（2）
例3．求下列函数的值域
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
例4．求下列函数的值域
（1）；
（2）.
【备用题】
求函数的值域.
【基础训练】
1．在坐标系中，分别画出满足不等式的角x的区域，并写出不等式的解集：
（1）_____________.
（2）______________.
（3）______________.
（4）_____________.
2．（1）的定义域为________________.
（2）的定义域为________________.
3．
4．的值域为___________，的值域为_____________.
5．当从小到大排列为_____________.
【拓展练习】
1．若所在的象限是 （ ）
A．第二象限 B．第四象限 C．第二象限或第四象限 D．第一或第三象限
2．若θ为锐角，则的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
3．α在第三、四象限，的取值范围是 （ ）
A．（－1，0） B．（－1,） C．（－1,） D．（－1，1）
4．函数的值域是 （ ）
A．[－2，2] B．[－1，1] C．[0，2] D．[0，1]
5．（1）已知的定义域为____________.
（2）设的定义域为_____________.
6．的值域为___________，的值域为___________，
的值域为_____________.
7．求下列函数的定义域
（1） （2）
8．求下列函数的定义域
（1） （2）
9．求下列函数的值域
（1） （2）
10．求下列函数的值域
（1） （2）
11．求下列函数的值域
（1） （2）
12．求3．13 解三角形
1．熟练掌握由三角形三个元素（至少有一边）求解三角形的其它元素方法；
2．三角形的有关定理：正、余弦定理；内角和定理；射影定理；
3．常用的三角形面积公式.
【典型例题】
例1．在ΔABC中，已知a = 5，b = 4，
例2．在ΔABC中，已知B = 45°，外接圆半径、hc分别为b，c边上
的高，求三边.
例3．锐角A的内部有一点P，过P作直线交∠A边于B、C，求当达到最大时，直线
BC与AP所成的角.
例4．已知ΔABC的三内角A求a、b、c的长.
【基础训练】
1．在RtΔABC中，a、b为直角边，c为斜边，则c的外接圆半径R =_________，内切圆半径
r =_________，斜边上的高为hc =__________，斜边被垂足分成两线段之长为_________.
2．写出你记得的三角形面积计算公式：_________________.
3．根据下列条件，判断三角形解的个数
（1）a = 80°，b = 100，A=30°___________
（2）a = 50°，b = 100，A=30°___________
（3）a = 40°，b = 100，A=30°___________
4．三角形的三边之比为3:5:7，则其最大角为 （ ）
A． B． C． D．
5．ΔABC中，若AB = 1，BC = 2，则∠C的取值范围是___________.
【拓展练习】
1．设∠内的一点，它们两边的距离PM和PN的长分别为11和2，则OP的
长等于 （ ）
A．13 B．14 C．15 D．16
2．三角形有一个角是60°，夹在这个角的两边长分别为8和5，则它的内切圆面积为 （ ）
A．3π B．6π C．12π D．π
3．在ΔABC中，AB = 4，AC = 8，BC边上的中线AD =3，则BC的长是 （ ）
A． B． C． D．
4．在ΔABC中，若b = 2a，B = A + 60°，则A =______________.
5．在中，a，b，c成A·P，最大角是最小角的2倍，则a : b : c =_____________.
6．钝角三角形的三边是三个连续的自然数，则它的三边之长为_____________.
7．在ΔABC中，已知sinA : sinB : sinC = 4 : 5 : 6，则 cosA : cosB : cosC =___________.
8．在ΔABC中，已知 C = 4，A = 45°，B = 60°，求a、b，R和SΔABC.
9．在ΔABC中，b : a = 2 : 1，B = A + 60°，求A.
10．在ΔABC中，A = 60°，C : b = 8 : 5，内切圆的面积为12π，求ΔABC的外接圆半径.
11．在等腰ΔABC中，|AB| = |AC|，BD为底角B的平分线，且|BD| + |AD| = |BC|，求ΔABC的
各内角的度数.
12．AD、BE、CF为ΔABC的三条高，D、E、F是垂足，若B = 45°，C = 60°求的值.
13．某观测站C在城A的南偏西20°的方向（如图），由A出发的一条公路走向是南偏东40°，
在C处测得距C是31里的公路上B处有一人正沿公路向A城走去，走了20公里之后，到
达D处，此时C、D的距离为21公里，问这个还要走多少路可到达A城.第十六讲 函数的综合运用
班级_________姓名_________学号______
设函数在区间上是增函数，求的取值范围.
已知函数）是奇函数，，而且当时，函数
试确定函数的单调区间，并证明你的结论。
已知，求函数的最值及对应x的值.
已知成等差数列(n为正偶数)，又，试比较与3的大小.
已知函数的定义域为R，且值域为，求实数m的取值范围.
已知函数的定义域是一切实数，求实数a的取值范围.
已知函数，且时，恒有.
求函数的解析式；
若方程的解集是空集，求实数m的取值范围.
8．已知二次函数是常数，且a≠0）满足条件：f(－x+5)=f(x－3)，且方程f(x)=x有等根.
求f(x)的解析式；
是否存在实数m、n（m9．设f（x）=|lgx|,a,b为满足f(a)=f(b)=的实数，其中0（1）求证：a<110．（1）已知，试研究f(x)的单调性；
（2）若
11．设是R上的偶函数.
（1）求a的值；
（2）证明f(x)在（0，+∞）上是增函数.
12．已知其中a、b为正实数，a≠1，b≠1，a≠b，且ab=4.
（1）求h(x)的反函数g(x)；
（2）对于任意n∈N+且n≥3，求证f(n)>g(2n).
13．设f(x)是定义在R+上的函数，并且对任意的正实数x、y，恒有f(xy)=f(x)+f(y)成立，
求证：（1）f(1)=0；(2)；（3）若x,y∈R+，则.第六章 数列
§6.1 数列定义与通项 班级 姓名 学号
例1：写出下列数列的一个通项公式
（1） （2）
（3）5，55，555，5555，… （4）1，0，
例2：已知数列{an}的通项公式是an=，则下列各数是否为数列中的项？如果是，是第几项？如果不是，为什么？
（1） （2）
例3：（1）若记数列{an}的前n项之和为Sn，试证明
（2）已知数列{an}的前n项之和为Sn=2n2－n，求数列{an}的通项公式。
例4：设函数f(x)=log2x－logx2(0（1）求数列{an}的通项公式。 （2）判定数列{an}的单调性
【备用题】
在矩形纸片内取n(n∈N*)个点，连同矩形的4个顶点共（n+4）个点，这（n+4）个点中无三点同在一直线上，以这些点作三角形的顶点，把矩形纸剪成若干个三角形纸上，把这些三角形纸片的个数记为an 。
（1）求a1, a2；
（2）求数列{an}的递推公式；
（3）根据递推公式写出数列{an}的前6项
作业：
【基础训练】
1、如果无穷数列{an}的第n项与n之间的函数关系线用一个公式an=f(n)来表示，则该函数的定义域是： （ ）
A、A B、Z- C、N* D、N*的有限子集|1，2，3，……，n}
2、已知数列1，－1，1，－1，……，则下列各式中，不能作为它的通项公式的是：（ ）
A、 B、 C、 D、
3、已知数列2，，……那么8是它的第几项： （ ）
A、10 B、11 C、12 D、13
4、下列四个数列中，既是无穷数列，又是递增数列的是： （ ）
A、 B、 C、 D、
5、写出下列各数列的一个通项公式：
（1）所有的正偶数组成的数列{an} .
（2）所有的正奇数组成的数列{bn} .
（3）1，4，9，16，……
（4）－4，－1，2，5，…，23
6、已知数列{an}的第1项是1，以后各项由公式an=2an－1+1给出，则这个数列的前5项是 。
【拓展练习
1、数列的一个通项公式是： （ ）
A、 B、 C、 D、
2、已知数列，欲使它的前n项的乘积大于36，则n的最小值为： （ ）
A、7 B、8 C、9 D、10
3、已知数列{an}为p, 0, q, 0, …，数列{bn}为0, q, 1, q…若证Cn=an+bn，则数列{cn}的一个通项公式是： （ ）
A、 B、
C、 D、
4、在数列a1, a2, …, an, …的每相邻两项中插入3个数，使它们与原数构成一个新数列，则新数列的第49项： （ ）
A、不是原数列的项 B、是原数列的第12项
C、是原数列的第13项 D、是原数列的第14项
5、已知数列{an}中，a1=1, anan－1=an－1+(－1)n(n≥2, n∈N*)，则的值是： （ ）
A、 B、 C、 D、
6、数列通项是，当其前n项和为9时，项数n是： （ ）
A、9 B、99 C、10 D、100
7、已知SA表示数列{an}的前k项和，且Sk+1+Sk=ak+1(k∈N)，那么此数列是： （ ）
A、递增数列 B、递减数列 C、常数列 D、摆动数列
8、数列{2+}的前5项是
9、已知数列{an}中，对任意自然数n都成立，且a1=1，则an= .
10、已知数列{an}的前n项和Sn满足log2(Sn+1)=n+1，求an。
11、一数列的通项公式为an=30+n－n2.
①问－60是否为这个数列中的一项。
②当n分别为何值时，an=0, an>1, an<0
12、已知数列{an}的通项公式为an=dn－30，该数列从第10项起开始为正数，求实数d的取值范围。§7.4 曲线与方程
班级 姓名 学号
例1：平面内有两定点B（－1，1），C（1，－1），动点A满足tan∠ACB=2tan∠ABC，求点A的轨迹方程。
例2：从圆外一点P(a, b)向圆x2+y2=r2引割线交该圆于A、B两点，求弦AB的中点M的轨迹方程。
例3：已知两直线L1:2x－3y+2=0, L2:3x－2y+3=0，有一动圆（圆心和半径都变动）与L1、L2都相交，并且L1，L2被圆截得两条线段的长度分别为定值26，24。求圆心M的轨迹方程。
例4：已知圆M：x2+y2－2mx－2ny+m2－1=0与圆N：x2+y2+2x+2y－2=0交于A、B两点，且这两点平分圆N的圆周，求圆M的圆心轨迹方程，并求其中半径最小时圆M的方程。
【备用题】
已知定圆C1和两定点M、N，圆心C1不在MN的中垂线上，过MN作圆C2与圆C1交于P、
Q两点，求证：PQ必过一定点。
【基础训练】
1、若命题“曲线C上的点坐标满足方程f(x, y)=0”是正确的，则下列命题中正确的是：（ ）
A、f(x, y)=0所表示的曲线是C B、满足f(x, y)=0的点均在曲线上
C、曲线C是f(x, y)=0的轨迹 D、f(x, y)=0所表示的曲线不一定是C
2、一动点到两坐标轴的距离之和的两倍等于这个动点到原点距离的平方，则动点的轨迹方程
为：
A、x2+y2=2x+2y B、x2+y2=2x－2y C、x2+y2=－2x+2y D 、x2+y2=2|x|+2|y|
3、方程的曲线是 （ ）
4、曲线y=x2－x+2和y=x+b有两个不同的交点，则：
A、b∈k B、b∈（－∞，1） C、b=1 D、b∈（1，+∞）
5、命题A：两曲线F(x, y)=0和G(x, y)=0相交于点P(x0, y0)，命题B：曲线F(x, y)+λG(x, y)=0(λ为常数)过点P（x0, y0），则A是B的 。
6、曲线C：F(x, y)=0关于点(a, b)的对称曲线方程是 。
【拓展练习】
1、已知坐标满足方程F(x, y)=0的点都在曲线C上，那么： （ ）
A、曲线C上的点的坐标都适合方程F(x, y)=0
B、凡坐标不适合F(x, y)=0的点都不在C上
C、不在C上的点的坐标必不适合F(x, y)=0
D、不在C上的点的坐标有些适合F(x, y)=0
2、如图所示的曲线方程是： （ ）
A、|x|－y=0 B、x－|y|=0 C、 D、
3、两曲线y=－x2+10与x+y=10交于两点，此两点间距离为： （ ）
A、小于 B、大于 C、等于 D、大于2
4、抛物线y=x2+(2m+1)x+m2－1(m∈R)的顶点轨迹方程是 。
5、已知点A(cosθ, sinθ) (0≤θ≤π)在曲线x22xy－y2=1，则θ的值为 。
6、在△ABC中，B（－3，0），C（3，0），C（3，0），且∠ABC+∠ACB=135°，当顶点A在x轴上方时，求顶点A的轨迹方程。
7、已知直角坐标平面上点Q（2，0）和圆C：x2+y2=1，动点M到圆C的切线长与|MQ|的比等于常数λ（λ>0），求动点M的轨迹方程，说明它表示什么曲线。
8、从双曲线x2－y2=1上一点Q引直线x+y=2的垂线，垂足为N，求线段QN中点P的轨迹方程。
9、直角三角形一个顶点是P（0，－1），A在x轴上，Q在y轴正半轴，∠PAQ=90°，在QA所在直线上取M点，使|QM|=2|QA|，当点A在x轴上移动时，求动点M的轨迹方程。
10、已知圆C：(x－2)2+(y－2)2=2，过原点引圆C的切线，两切点为T1、T2，过原点引任一直线L交圆C于M，N，L交线段T1T2于K，求证：【§5.3不等式证明——比较法】 班级 姓名 学号
例1．a、b、c≥0，求证a3+b3+c3≥3abc.
例2．a、b、c是△ABC的三边，求证a2+b2+c2<2(ab+bc+ac).
例3．已知m、n∈N，求证：.
例4．若x∈（0，1）,a>0且a≠1，求证：|loga(1－x)|>loga(1+x)|.
【备用题】
x,y,z∈R，A、B、C是△ABC三内角，求证：x2+y2+z2≥2yzcosA+2zxcosB+2xycosc
【基础训练】
1．设M=，则M、N的大小关系是 （ ）
A．M>N B．M=N C．M2．设正数a、b、c、d满足a+d=b－c，且|a－d|<|b－c|，则ad和bc的大小关系是 （ ）
A．ad=bc B．adbc D．不确定
3．已知a,b∈R+，则与的大小关系是 （ ）
A．x>y B．x≥y C．x≤y D．不确定
4．设a,b∈R+，且a+b=2，则的最小值是_________________.
5．对任意锐角θ，都有，恒成立，则的最大值是_________________.
6．若a>b>c>1，P=，是P与Q中的较小者是____________.
【拓展练习】
用比较法证明下列不等式
1．x,y∈R，x≠y，求证：x4+y4>x3y+xy3.
2．x∈R，求证：1+2x2≥2x3+x2.
3．x∈R，x≠－1，求证：.
4．b>a>0，求证：.
5．x,y,z∈R，求证：x2+y2+xy+7z2≥2xz+5yz.
6．x>0,n∈N，求证：xn+x－n≥xn－1+x1－n.
7．a>0,b>0,m、n∈N，m>n，求证：2(am+bm)≥（am－n+bm－n）(am+bn).
8．a、b、c∈R+，求证：(a+b+c)(a3+b3+c3)≥(a2+b2+c2)2.
9．a>b>c>0,求证：a2ab2bc2c>ab+cbc+aca+b.
10．a、b∈R+，①求证：之间
②问这二个数哪一个更接近于.【§2.9一元二次方程与根的分布】 班级 姓名 学号
例1．（1）若方程7x2－(k+13)x+k2－k－2=0的两根分别在(0,1)和(1,2)内，求k的取值范围.
（2）已知方程x2+(m－2)x+2m－1=0有且只有一个实根在(0,1)内，求m的取值范围.
例2．若方程(1+a)x2－3ax+4a=0的所有根均小于1，求实数a的范围.
例3．求a的取值范围，使方程loga(x－3)－loga(x+2)－loga(x－1)=1有实根.
例4．已知方程x2+px+q=0有相异两实根，若k≠0，试证明方程x2+(2k+p)x+(kp+q)=0有且仅有一
根介于前一方程的两根之间.
【备用题】
方程cos2x+sinx=a有实数解，求实数a的取值范围.
【基础训练】
1．二次函数y=f(x)满足f(3+x)=f(3－x)，且f(x)=0有两个实根x1、x2，则x1+x2= （ ）
A．0 B．3 C．6 D．不能确定
2．若二次函数f(x)满足f(x+1)－f(x)=2x，且f(0)=1，则f(x)的表达式为 （ ）
A．f(x)=－x2－x－1 B．f(x)=－x2+x－1 C．f(x)=x2－x－1 D．f(x)=x2－x+1
3．已知函数f(x)=4x2－mx+5在区间上是增函数，则f(1)的范围是 （ ）
A．f(1)≥25 B．f(1)=25 C．f(1)≤25 D．f（1）>25
4．成立的 （ ）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．已知关于x的方程x2+(m－2)x+2m－1=0有一实根在0和1之间，则m的取值范围_________.
6．关于x的方程2kx2－2x－3k－2=0的两实根，一个小于，另一个大于1，则实数k的取值范围
为_________________.
【拓展练习】
1．若方程2ax2－x－1=0在x∈（0，1）内恰有一解，则a的取值范围是 （ ）
A．a<－1 B．a>1 C．－12．若α、β是方程x2－kx+8=0的两个相异实根，则 （ ）
A．|α|≥3且|β|>3 B．|α+β|<4 C．|α|>2，且|β|>2 D．|α+β|>4
3．方程(x－a)(x－a－b)=1(a、b∈R)的根的情况是 （ ）
A．无实根 B．两实根都大于b C．一根大于a，一根小于a D．不确定
4．方程x|x|－3|x|+2=0的实根个数是______________________个.
5．已知A={x|x2+(p+2)x+1=0，x∈R}，且A∩R+=φ，则实数p的范围是_______________.
6．实数a为何值时，方程(a－2)x2－2(a+3)x+4a=0有一根大于3，而另一根小于2？
7．设A={(x,y)|y=x2+ax+2} B={(x,y)|y=x+1,0≤x≤2}，A∩B≠φ，求实数a的取值范围.
8．若关于x的方程lg(ax)=2lg(x+3)有两个不等实根，求实数a的范围.
9．设函数f(x)=1－x2，x∈[－，1]
（1）求f(x)的值域；
（2）求集合M={k}使方程f(x)=k(x+2)有两个不等实根}.
10．二次函数f(x)=ax2+bx+c和一次函数g(x)=－bx，其中a、b、c满足a>b>c，a+b+c=0（a、b、c∈R）.
（1）求证：两函数图象交于不同的两点A、B；
（2）求证：方程f(x)－g(x)=0的两根均小于2；
（3）求线段AB在x轴上的射影A1B1的长的取值范围.第六章 数列
§6.7 数列的应用 班级 姓名 学号
例1：从盛有盐的质量分数为20%的盐水2kg的容器中，倒出1kg盐水，然后加入1kg水，以后每次都倒出1kg盐水，然后再加入1kg的水。
（1）第5次倒出的1kg盐水中含盐多少？
（2）经6次倒出后，一共倒出多少g盐？此时加1kg水后容器内盐水的盐的质量分数为多少？
例2：有10台型号相同的联合收割机，收割一片土地上的庄稼。若同时投入工作至收割完毕需用24h，但现在它们是每隔相同的时间顺序投入一台工作，每一台投入工作后都一直工作到庄稼收割完毕，如果第一台收割机工作的时间是最后一台的5倍，求用这种收割方法收割完毕这片土地的庄稼需用多长 时间？
例3：某渔场养鱼，第一年鱼的重量的增长率为200%，预计以后每年的增长率都是前一年增长率的一半；（1）饲养五年后，鱼的预计重量是原来的多少倍？（2）如果由于环境污染，每年损失为预计鱼重的10%，那么经过多少年后，鱼重开始减少？
例4：从房产公司购买住宅一套，价值22万元。首付款2万元，其余按年分期付款，且每年付款数相同，如果年利率为3％，利息按复利计算，并要求15年付清购房款的本和利。问每年应付款多少元（精确到1元），实际付款总额比一次付清多付多少元？
作业：
【基础训练】
1、某工厂去年产值为a，计划今后五年内每年比上一年产值增长10%，从今年起到第五年，这个工厂的总产值是 （ ）
A、1.14a B、1.1(1.15－1)a C、10(1.15－1)a D、11(1.15－1)a
2、某工厂的产值月平均增长率为P，则年平均增长率为： （ ）
A、12P B、(1+P)11－1 C、(1+P)12－1 D、
3、从1999年到2002年期间，甲每年6月1日都到银行存入m元一年定期储蓄，若年利率q保持不变，且每年到期的存款利息均自动转为新的一年定期，到2003年6月1日，甲去银行不再存款，而是将所有存款的本息作用全部取回，则取回的金额是： （ ）
A、m(1+q)4元 B、元 C、m(1+q)5元 D、元
4、某工厂年产量第二年增长率为a，第三年增长率为b，则这两年平均增长率x满足：（ ）
A、 B、 C、 D、
【拓展练习】
1、有电线杆30根，从距离堆放地100米处起每隔50米放一根电线杆，一辆汽车每次能运三根，一辆汽车把电线杆全部运完，并放到应放的地点，则这辆汽车共行驶了 米路程。
2、把一张厚度为0.0384mm的纸一次又一次地对折，估计至少需要折 次，它的厚度超过月球到地球的距离。（月球距离约为38.4万千米，lg2≈0.3010）
3、假设一个球从某个高度掉到地上，再弹起的高度为前高度的，那么当一个球从6米高度落下，并让其自由弹跳直到停下，球总共的运动路程为 米。
4、某企业在年度之初借款A元，从该年度末开始，每年度末偿还一定的金额，恰在n年间还清，年利率为r，试问每次需支付的金额是 元？
5、5只猴子分一堆苹果，第一只猴子把苹果分成5堆，还多1个，把多的1个扔掉，取走其中的一堆，第二只猴子把剩下的苹果分成五堆，也多1个，把多的一个扔掉，也取走一堆，以后每只猴子都如此办理，则最后一只猴子所得苹果的最小值是 。
6、某行政区现有耕地面积8700公顷，人口为20万，若耕地平均每年减少千分之一，人口平均年增长率为千分之二，那么5年后人均占有耕地面积为 公顷。
7、有n个围棋选手参加的棋赛，如果采用单循环比赛，（每两个选手间都要进行一场比赛），那么共进行 比赛。
8、在一根木棒上刻有两种刻度，第一种刻度把木棒12等分，第二种刻度把木棒18等分，然后沿每条刻度线把木棒锯断，则木棒被锯成 截。
9、已知点A1（1，y1）, A2(2, y2), A3(3, y3), …An(n, yn)都在抛物线y=x2－2x上，则{yn}的前n项和Sn= .
10、某企业年初存资金1000万元，如果企业经过生产经营使每年资金增长率平均为50%，但每年年底却要扣除消费基金x万元，余下资金投入再生产，为实现经过5年资金达到2000万元（扣除消费基金后），那么每年应扣除消费基金多少万元（精确到万元）？
11、甲、乙两人用农药治虫，由于计算错误，在A、B两个喷雾器中分别配制成12%、6%的药水各10千克，实际上两个喷雾器中农药浓度本应是一样的，现在只有两个容量为1千克的药瓶，他们从A、B两喷雾器中分别取1千克的药水，将A中取得的倒入B中，B中取得的倒入A中，这样操作进行3n次后，A喷雾器药水成了含有an%的药水，B喷雾器药水成了含有bn%的药水。
①证明：an +bn是一个常量
②建立an与an－1的关系式
③按照这样的方式进行下去，他们能否得到浓度大致相同的药水。
12、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，作AA1⊥BC，A1A2⊥AB，A2A3⊥BC，A3A4⊥AB，A4A5⊥BC，A5A6⊥AB，A6A7⊥BC，A1，A2，A3，A4，A5，A6，A7分别为垂足：
（1）△CAA1，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7的周长和面积是否分别成等比数列？试给出证明。
（2）若AB=4，BC=5，分别求出（1）题中4个三角形的周长和△A1A2A3的面积。
（3）如果把题设中的作法一直进行下去，并把所得类同
于（1）题中的4个三角形的所有三角形的面积从大到小
排成一个数列{Sn}，设AB=c，AC=b，求{Sn}的通项公式
和△A11A12A13的面积。【§2.11指数与对数运算】 班级 姓名 学号
例1．（1）的值是 （ ）
A． B．1 C． D．2
（2）设a,b,c都是正数，且3a=4b=6，那么 （ ）
A． B． C． D．
例2．已知log310=a，log625=b，试用a,b表示log445.
例3．化简：.
例4．若α、β是方程lg2x－lgx2－2=0的两根，求logαβ+logβα的值.
例5．解下列方程
（1） （2）
（3）logx+2(4x+5)－log4x+5(x2+4x+4)－1=0 （4）32x+5=5·3x+2+2
（5） （6）
例6．解关于x的方程log(x+a)2x=2.
【基础训练】
1．
2．
3．若f(x)=4x，则f－1(4x)=_________，若f(x)=a，且f(lga)=，则a=_____________.
4．如果方程lg2x+(lg7+lg5)lgx+lg7·lg5=0的两根为α、β，则α·β的值是 （ ）
A．lg7·lg5 B．lg35 C．35 D．
5．方程(4x+4－x)－2(2x+2－x)+2=0的解集是__________________.
6．方程xlgx=10的所有实数根之积是____________________.
【拓展练习】
1．若a>1,b>1，，则ap等于 （ ）
A．1 B．b C．logba D．
2．设，则x属于区间 （ ）
A．（－2，－1） B．（1，2） C．（－3，－2） D．（2，3）
3．若32x+9=10·3x，那么x2+1的值为 （ ）
A．1 B．2 C．5 D．1或5
4．已知2lg(x－2y)=lgx+lgy，则的值为 （ ）
A．1 B．4 C．1或4 D．或4
5．方程log2(x+4)=2x的根的情况是 （ ）
A．仅一个正根 B．有两正根 C．有两负根 D．有一正根和一负根
6．不查表，求值：lg5·log+=________________.
7．不查表求值：=___________________.
8．若方程log2(x+3)－log4x2=a的根在（3，4）内，求a的取值范围.
9．解方程：
（1）log4(3－x)+log0.25(3+x)=log4(1－x)+log0.25(2x+1)
（2）
10．已知log627=a，试用a表示log1816.
11．解关于x的方程lg(ax－1)－lg(x－3)=1.
12．已知a>0，且a≠1，求使方程loga(x－ak)=loga2(x2－a2)有解的k的取值范围.§8.9 解几最值问题
班级 姓名 学号
例1：在直线L：x－y+9=0上任取一点p以椭圆=1的焦点为焦点作椭圆。
（1）p在何处时，所求椭圆的长轴最短。
（2）求长轴最短的椭圆方程。
例2：设点A（a, 0），求抛物线y2=2上的点到A点的距离的最小值。
例3：椭圆=1(a>b>0)的左焦点为F，过F点的直线l交椭圆于A、B两点，P为线段AB的中点，当△PFO的面积最大时，求直线l的方程。
例4：已知抛物线C1：y2=x+7，圆C2：x2+y2=5,
（1）求证抛物线与圆没有公共点。
（2）过点P（a, 0）作与x轴不垂直的直线l交C1，C2依次为A、B、C、D，若|AB|=|CD|，
求实数a的变化范围。
【基础训练】
1、双曲线=1的离心率e1，双曲线=1的离心率为e2，则e1+e2的最小值为：
A、 B、2 C、 D、4
2、以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积最大值为1时，椭圆长轴的最小值为：A、 B、 C、2 D、
3、已知双曲线x2－y2+1=0与抛物线y2=(k－1)x至多有两个公共点，则k的取值范围是：（ ）
A、[－1，1） B、（1，3] C、[－1，3） D、[－1，1）∪（1，3]
4、若方程(5－k)x2+(|k|－2)y2=(5－k)(|k|－2)表示双曲线，则实数k的取值范围是： （ ）
A、k<－2或25 D、－25
5、设x, y满足，则k=(x－1)2+y2的最大值为 ，最小值为 。
6、方程x2+y2+kx+2y+k2=0表示的圆面积最大时，圆心坐标是 。
【拓展练习】
1、椭圆=1与圆（x－a)2+y2=9有公共点，则实数a的取值范围是 （ ）
A、|a|<6 B、02、已知A、B、C三点在曲线y=)上，其横坐标依次为1，m,4(1A、3 B、 C、 D、
3、已知F1（－3，0），F2（3，0）是椭圆的两个焦点，p是椭圆上的点，当
∠F1PF2=时，△F1PF2的面积最大，则有： （ ）
A、m=12, n=3 B、m=24, n=6 C、m=6, n= D、m=12, n=6
4、已知A（0，－4），B（3，2），抛物线y=x2上的点到直线AB的最短距离为 。
5、已知A（4，0），B（2，2）是椭圆=1内的点，M是椭圆上的动点，则|MA|+|MB|的最大值为 ，最小值为 。
6、在椭圆=1上求一点，使它到直线y=x－9的距离最短。
7、正方形ABCD的顶点A，C在抛物线y2=4x上，一条对角线BD在直线x+2y－4=0上，求此正方形的边长。
8、设椭圆中心是原点，长轴在x轴上，离心率为e=，已知点P（0，）到该椭圆上的点的最远距离为，求椭圆方程，并求椭圆上到点p距离为的点的坐标。
9、设直线l的方程为y=kx－1，等轴双曲线C的中心在原点，右焦点坐标为（），直线l与双曲线C的右支交于不同的两点A、B，设弦AB的中点为M，Q点坐标为（－1，0），求直线QM在y轴上截距的取值范围。
10、已知抛物线，A、B及P（2，4）是抛物线上点，直线PA、PB的倾斜角互补。
（1）证明直线AB的斜率为定值。
（2）若直线AB在y轴上的截距大于0，求△PAB面积的最大值。3．14 三角最值问题
1．求三角函数最值的方法：
①利用三角函数的有界性；
②转化为二次函数；
③利用平均值定值；
④利用判别式法；
⑤利用函数的单调性；
⑥利用换元法.
2．三角函数的最值问题中对参数讨论的方法.
3．隐含条件在最值问题中讨论.
【典型例题】
例1．求函数的最大值和最小值.
例2．在内切圆半径为 r（定值）的直角三角形中，试证明等腰三角形的周长为最短.
例3．已知抛物线y = x2－xcosθ+ 2sinθ－1(θ为参数),
（1）求此抛物线在x轴上两截距的平方和与θ的函数关系f(θ)；
（2）求f(θ)的最小值和最大值.
例4．已知ΔABC的三边a、b、c和面积S满足关系式S = a2－(b－c)2，且b + c = 8，求ΔABC
面积最大值.
【基础训练】
1．函数上的最小值是______________.
2．x =_________时，函数的最大值为_____________.
3．已知2α+β=π，求y = cosβ－6sinα的最大值_____________，最小值是_____________.
4．函数f(x) = sinx + cosx在区间[0，π]上的最大值是____________，最小值是__________.
5．已知 x2 + y2 = 4，求A = x2 + xy + y2的最大值和最小值.
【拓展练习】
1．在ΔABC中，∠C=，则 sin2A + 2sinB （ ）
A．有最大值无最小值 B．有最小值无最大值
C．有最大值也有最小值 D．无最小值也无最大值
2．RtΔ斜边的长C（定值），则它的周长的最大值是 （ ）
A． B．2C C． D．3C
3．，则 （ ）
A．最小值为－2，最大值为0 B．最小值为－4，最大值为0
C．无最小值，最大值为0 D．最小值为－4，最大值为0
4．函数的最大值是________________.
5．设R，r分别为RtΔ的外接圆半径和内切圆半径，则的最大值为_____________.
6．已知ΔABC中，A = 30°，BC = 4，则AB + AC的最大值为_____________.
7．函数的最大值是_____________.
8．已知0≤x<2π，a为实常数，求函数的最大值.
9．求函数y = (1 + cosx ) sinx在区间[0，π]内的最大值.
10．在ΔABC中，若∠A和ΔABC的面积S为定值，求当2a2 + 3c2取得最小值时，b : c之值.
11．设tanα，tanβ是关于x的方程的两个实根，求tan (α+β)最小值.
12．在ΔABC中，三边a，b，c满足的内切圆上的动点，求点P
到三顶点A、B、C的距离的平方和的最小值.
13．如图∠A = 90°，∠B = a，AH = h , a , h 为常数，AH⊥BC于H，∠AHE=∠AHD = x，问
当x取何值时，ΔDEH的面积最大？并求出最大面积.3．7 三角函数式的化简
1．直接应用公式；
2．切割化弦，异名化同名，异角化同角.
【典型例题】
例1．化简
例2．化简下列各题：
（1）
（2）
例3．化积（1）
（2）
例4．求和：
【基础训练】
1．化简下列各题：
（1）
（2）
（3）
2．化简：（1）
（2）
3．化简：
4．化简：
5．若化简
6．
【拓展练习】
1．等于 （ ）
A． B． C． D．
2．等于 （ ）
A． B． C． D．
3．若是第二象限的角，且，那么的值是 （ ）
A．－1 B． C．1 D．2
4．
5．发电厂发出的三相交流电，如果三根线上的电流强度分别是时间t的函数.
6．化简
7．化简
8．化简___________.
9．化简下列各题：
（1） （2）
（3）
10．化简：（1） （2）1+cosα+cosθ+cos(α+θ).
11．求和
12．设α为常数，求证：表示平行于x轴的
直线（α≠kπ,k∈Z）.
13．已知
（1）化简 （2）求使等差数列和等比数列
等差数列 等比数列
定 义 如果一个数列从第二项起，第一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做公差。an+1－an=d。a1和d是等差数列中的基本量。 如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做公比。a1和q是等比数列中的基本量。
通项公式 an= an=
求和公式 Sn=公式特点：Sn= Sn
性质 在a, b两数之间插入一个数A，使它们成等差数列，则A叫做a, b的等差中项。A= 在a, b两数之间插入一个数G，使它们成等比数列，则G叫做a, b的等比中项。G=
等差数列中任意一项都是它前后（等距离）两项的等差中项（如果这些项都存在的话） 等比数列中任意一项都是它前后（等距离）两项的等比中项（如果这些项都存在的话）
若m+n=p+q，则 若m+n=p+q，则
等差数列中的前n项和，中n项和，后n项和成 。即 成等差数列。 等比数列中的前n项中，中n项和，后n项和成 （ ）即 成等比数列（Sn, S2n－Sn, S3n－S2n≠0）。
项数为偶数2n的等差数列中，则项数为奇数2n+1的等差数列中，则
解题技巧 三数成等差，常设四数成等差，常设 三数成等比，常设四数成等比，常设3．11 三角形中的边角关系
1．灵活应用正、余弦定理及三角公式进行边角转换；
2．三角形中三角函数求值，恒等式证明.
【典型例题】
例1．在ΔABC中，（1）已知sinA = cosBcosC，求证：tanC + tanB = 1；
（2）求证：
（3）求证：a2－2ac cos(60°+B) = b2－2bc cos(60°+ A).
例2．在ΔABC中，已知求证：B、A、C成A·P.
例3．在ΔABC中，A:B:C = 4:2:1，证明
例4．在ΔABC中，三边a、b、c成A·P，且
试作一个以为根的一元二次方程.
【基础训练】
1．在ΔABC中，c4－2(a2 + b2)c2 + a4 + a2b2 + b4=0，则∠C =_____________.
2．在ΔABC中，sin2A + sin2B = 5sin2C，则角C的范围是____________.
3．在ΔABC中，(a－b)cot_____________.
4．在ΔABC中，C = 60°，求证：
5．在ΔABC中，a、b、c三边成A·P，求证：B≤60°.
【拓展练习】
1．在ΔABC中等于 （ ）
A． B． C． D．
2．在ΔABC中，AB = c，AC = b，∠A =θ，则角平分线AT的长度等于 （ ）
A． B． C． D．
3．锐角ΔABC中，sinA和cosB的大小关系是 （ ）
A．sinA = cosB B．sinA < cosB C．sinA > cosB D．不能确定
4．直角三角形三边成A·P，则它的最小内角是______________.
5．RtΔABC中，a、b、c三边成G·P，∠c = 90°，则sinA = _____________.
6．ΔABC中三边成A·P，且最大角为120°，若a > b > c，则a : b : c =_____________.
7．ΔABC中，若(sinA + sinB + sinC)(sinA + sinB－sinC) = 3sinAsinB，则C =_____________.
8．已知在ΔABC中，C = 2B，A≠B，求证：C2 = b(a + b ).
9．在ΔABC中，已知三边a、b、c三边成G·P，求证：cos(A－C)+cosB+cos2B=1.
10．在ΔABC中，A=60°，求证：
11．在ΔABC中，已知cotA，cotB，cotC成A·P，求证：a2，b2，c2成AP.
12．在ΔABC中，
（1）求·的值.
（2）求证：a + c = 3b.
13．在ΔABC中，tanA，tanB，tanC成A·P，且f(tanC)=cos2A，求f(x)的表达式.【§1.3逻辑联结词与命题】 班级 姓名 学号
知识点：命题、命题的分类、判断；逻辑联结词“或”、“且”、“非”；真值表；四种命题的关系及真假判断；反证法；注意：否命题与命题的否定的区别。
例1．判断下列命题的真假：（1）命题“在△ABC中，若AB>AC，则∠C>∠B”的逆命题；
（2）命题“若ab=0，则a≠0且b=0”的否命题； （3）若题“若a≠0且b≠0，则ab≠0”的逆否命题； （4）命题“若a≠0或b≠0，则a2+b2>0”的逆命题。
例2．在下列关于直线与平面的命题中，真命题的是 （ ）
A．若 B．若
C．若 D．若 （04上海高考）
例3．写出下列命题的否定及否命题：
（1）两组对边平行的四边形是平行四边形； （2）正整数1即不是质数也不是合数。
例4．命题p：若的充分不必要条件；命题q：函数的定义域是，则 （ ）
A．“p或q”为假 B．“p且q”为真 C．p真q假 D．p 假q真 （04福建）
例5．已知函数上是增函数，，对命题：“若则”。（1）写出逆命题，判断真假，并证明你的结论。（2）写出逆否命题，判断真假，并证明你的结论。
【备用题】
证明：若“a2+2ab+b2+a+b－2≠0则a+b≠1”为真命题.
【基础训练】
1．分别用“p或q”“p且q”“非p”填空： ①“b是自然数且为偶数”是__________形式；
②“－1不是方程x2+3x+1=0的根”是_____________形式； ③“负数没有平方根”是 形式；④“方程x2+3x+2=0的根是－2或－1”是___________形式；
2．如果原命题是“若P则q”，写出它的逆命题，否命题与逆否命题
3．与命题“若aM则bM”等价的命题是 （ ）
A．若b∈M则aM B．若bM则a∈M C．若b∈M则a∈M D．若aM则b∈M
【拓展练习】
1．设p：大于90°的角叫钝角，q：三角形三边的垂直平分线交于一点，则p、q的复合命题的
真假是 （ ）
A．“p或q”假 B．“p且q”真 C．“非q”真 D．“p或q”真
2．“xy≠0”是指 （ ）
A．x≠0且y≠0 B．x≠0或y≠0 C．x,y至少一个为0 D．不都是0
3．判断下列命题的真假：（真“√”、假“”）
①3≥3 ； ②100或50是10的倍数 ；
③有二个锐角的三角形是锐角三角形____ ；④等腰三角形至少有二个内角相等_______。
4．分别用“p或q”，“p且q”，“非p”填空：
①“12是60和84的公因数”是________形式； ②△ABC是等腰直角三角形是__________形式；
③“方程x2+3x+2=0”的解集不是{1，2}是__________形式； ④“△≥0”是_________形式。
5．在空间，（1）若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线；（2）若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线。以上两个命题中，逆命题为真命题的是
（把符合要求的命题序号都填上）（01天津高考）
6．如果否命题为：若x+y≤0，则x≤0或y≤0。
写出相应的原命题，逆命题与逆否命题，并分别指出四种命题的真假，一般地，如果原命题的条件或结论是“p或q”，它的否定形式是什么？“p且q”的否定形式又是什么？
7．数集A满足条件；若a∈A，则有， （1）当2∈A时，求集合A；（2）若a∈R，
求证：A不可能是单元素集合.
8．分别指出下列各组命题构成“p或q”，“p且q”，“非p”形式的复合命题的真假，
①p:5+10≠15,q:3>2 ②p:x2+1<0,q:x2>－x2
③p:无理数与有理数的积必为无理数 q:无理数与有理数的和必为无理数
④p:若α，β都是锐角，且α>β，则sinα>sinβ
q:若α，β都是锐角，且α>β，则cosα>cosβ
9．已知下列三个方程至少有一个方程有实根，求实数的取值范围。
10．若a,b,c均为实数，且a=x2－2y+，求证：a,b,c中至少有一
个大于0.【§2.6函数的单调性与周期性】 班级 姓名 学号
例1．已知奇函数f(x)在区间[a、b] （0是减函数，证明你的结论.
例2．（1）证明函数在（－1，1）上是增函数.
（2）试讨论函数在（－1，1）上的单调性.
例3．已知奇函数f(x)在上单调递减，试比较与的大小.
例4．求函数f(x)=x3－x的单调区间.
例5．已知函数f(x)定义在自然数集上，且对任意x∈N*都有f(x)=f(x－1)+f(x+1)，若f(1)=1999，
求f(1999)的值.
【基础训练】
1．一次函数y=kx+b，当k_________时，函数为增函数，当k________时，函数是减函数.
2．函数y=x3+1在区间________上是增函数，函数f(x)=－x2－2x的递增区间为___________，函
数g(x)=的递减区间为_______________.
3．若函数f(x)=x2+2(a－1)x+2在区间（－∞，4）上是减函数，那么实数a的取值范围是________.
4．已知y=loga(2－ax)在[0，1]上是关于x的减函数，则a的取值范围是 （ ）
A．（0，1） B．（1，2） C．（0，2） D．
5．如果奇函数f(x)在区间[3，7]上是增函数，且最小值为5，那么在区间[－7，－3]上是（ ）
A．增函数且最小值为－5 B．增函数且最大值为－5
C．减函数且最小值为－5 D．减函数且最大值为－5
6．设f(x) （x∈R）是以3为周期的奇函数，且f(1)>1,f(2)=a，则 （ ）
A．a>2 B．a<－2 C．A>1 D．A<－1
【拓展练习】
1．已知f(x)是定义在R上的偶函数，它在上递减，那么一定有 （ ）
A． B．
C． D．
2．已知y=f(x)是偶函数，且在上是减函数，则f(1－x2)是增函数的区间是 （ ）
A． B． C． D．
3．函数y=loga|x+1|在(－1,0)上单调递减，则y在（－∞，－1）上是 （ ）
A．由负到正单调递增 B．由正到负单调递减
C．单调递减且恒为正数 D．时增时减
4．求下列函数的单调减区间
（1）y=lg(x2+4x+2)____________. （2）.
5．若y=(a2－1)x在R上是减函数，则a的取值范围是__________________.
6．函数y=f(x) (x≠0)是奇函数，且当x∈R+时是增函数，若f(1)=0，则不等式的解
集为_____________.
7．已知f(x)=8+2x－x2,g(x)=f(2－x2)，试求g(x)的单调区间.
8．设定义在R上的函数f(x)的最小正周期是2，且在区间内单调递减，试比较
的大上.
9．已知函数f(x)对一切实数x都有f(2+x)=f(2－x),f(3+x)=f(3－x)，试判断函数的周期性和奇偶性.
10．已知函数y=f(x)的奇函数，在（0，+∞）内是减函数，且f(x)<0，试问：F(x)=在
（－∞，0）内增减性如何？并证明之.
11．设f(x)是定义在区间（－∞，+∞）上以2为周期的函数，对k∈Z，用Ik表示区间（2k－1,2k+1，
已知x∈I0时，f(x)=x2，求f(x)在Ik上的解析式.
12．已知f(x)=x2+C，且f[f(x)]=f(x2+1)
（1）设g(x)=f[(x)]，求g(x)的解析式；
（2）设(x)=g(x)－λf(x)，试问是否存在实数λ，使(x)在（－∞，－1）上是减函
数，并且在（－1，0）上是增函数 第五章 不等式
【§5.1不等式的概念与性质】 班级 姓名 学号
例1．设那么P是q成立的什么条件？
例2．设－2例3．在等比数列{an}和等差数列{bn}中，a1=b1>0，a3=b3>0，且a1≠a3，试比较下列各组数的大
小。（1）a2与b2的大小；（2）a5与b5的大小.
例4．设f(x)是不含常数项的二次函数，且1≤f(－1)≤2.2≤f(1)≤4求f(2)的取值范围.
【备用题】
已知a、b、p、q、r、s都是正整数，且qr－ps=1，，求证：b≥q+r.
【基础训练】
1．在实数范围内，回答下列问题：
①若a>b是否一定有ac2>bc2？
②若ac>bc是否一定有a>b？
③若是否一定有a>b？
④若a>b，ab≠0是否一定有？
⑤若a>b，c>d能否能判定a－c>b－d？
⑥若a>b,c>d，cd≠0是否有
⑦若a>b,c>d是否有a－c>b－d？
⑧若a>b>0,d>c>0是否有
⑨若a>b,ab<0，是否有
⑩若ab2.
2．x>2是的 （ ）
A．充分必要条件 B．充分非必要条件
C．必要非充分条件 D．既非充分又非必要条件
3．已知α、β∈（，则α+β的范围________________，α－β的范围________________，
的范围____________________.
4．已知a>b>c则a2b+b2c+c2a____________________________（比较大小）ab2+bc2+ca2.
【拓展练习】
1．适当增加条件，使下列各命题成立
（1）若ac2>bc2则a>b________________________.
（2）若a>b则ac（3）若a>b,c>d则ac>bd________________________.
（4）若a≥b，则__________________.
（5）若a（6）若a>b，则a－c>b－d_____________________.
2．若a、b为实数，则ab(a－b)<0成立的一个充要条件是 （ ）
A． B． C． D．
3．已知a、b、m∈R+，并且aA． B． C． D．
4．给出如下四个命题 （ ）
（1）x>y>z （2）a2x>a2yx>y
（3）a>b,c>d,abcd=0 （4）
5．已知b<0,0<|a|<|b|<|c|，且，比较a、b、c的大小_______________.
6．的_____________________条件.
7．若a和b是实数，且满足a>b，则在不等式(1);
(2)（a+b）2>(b+1)2;(3)(a－1)2>(b+1)2_________________个.
8．用不等号填空：若a0则
9．已知－310．已知，求证a+b<1.
11．已知a、b、x、y都是正数，且x+y=1，比较的大小.
12．已知，求的范围.4．6 向量的应用
例1．在ΔABC内，求一点P，使最小.
例2．已知ΔABC的两边AB、AC的中点分别为M，N，在BN的延长线上取点P，使NP=BN，
在CM的延长线上取点Q，使MQ=CM，利用向量证明：P、A、Q三点共线.
例3．已知
例4．如图所示，有两条相交成60°角的直线交点是O，甲、乙分别在上，起初甲
离O点3km，乙离O点1km，后来两人同时用每小时4km的速度，甲沿
的方向步行.
（1）起初两人的距离是多少？
（2）用包含t的式子表示t小时后两人的距离？
（3）什么时候两人的距离最短？
【基础训练】
1．如图，已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于akm，灯塔A在观察站C的北偏
东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，
则灯塔A与灯塔B的距离为 （ ）
A． B．
C． D．
2．下列命题中正确的是 （ ）
A．非零向量方向上的投影的乘积
B．非零向量方向上投影是一个向量
C．力与其作用下物体产生的位移的数量积就是该力在此过程中所做的功
D．
3．ΔABC中，已知则这个三角形的形状是___________.
4．如图，已知两个力的大小和方向，
则合力的大小为__________N；若
在图示坐标系中，用坐标表示
合力=______________.
5．如图，为路上做匀速运动的自行车轮子，
若已知自行车匀速运动的速度为v，则
图中A点的速度大小为____________，
B点的速度大小为__________，C点的
速度大小为__________.
（提示：自行车行驶的轮子既平行又转动）
6．小船沿垂直河岸的方向行驶，一船相对于水的速度为3m/s，若已知河宽为30m，水流速度为
4m/s，则船渡河过程中对地位移的大小为________m，方向_____________.
【拓展练习】
1．图示一单摆在竖直平面做简谐振动，已知摆球质量为m，最大摆角偏离竖直方向为θ，摆长
为L，则在摆球从最大位移处第一次回到平衡位置时，
绳子拉力对球的冲量大小为 （ ）
A． B．
C． D．
2．设已知两个向量长度的最大
值是 （ ）
A． B． C．3 D．2
3．力、共同作用在某质点上，已知互相垂直，则质点所受合
力的大小为 （ ）
A．7N B．17N C．13N D．10N
4．一艘船以4km/h的速度沿着与水流方向成120°的方向航行，已知河水流速为2km/h，则经
过小时，该船实际航程为 （ ）
A． B．6km C． D．8km
5．某船开始看见灯塔在南30°东方向，后来船沿南60°东的方向航行45n mile后，看见灯塔在
正西方向，则这时船与灯塔的距离是 （ ）
A．15n mile B．30n mile C． D．
6．如图所示为一质量为m的球在前进过程中碰到挡板后的情况， 已知入射和
反射速度大小均为v，则碰撞过程中小球的动量变化大小为___________.
7．有四个向量满足=__________.
8．已知三点O（0，0），A（1，0），P（x，y）且设.
（1）如果选取一点Q，使四边形OAPQ成为一平行四边形，则Q的坐标是___________.
（2）如果还要求AP的中垂线通过Q点，则x，y的关系是_____________.
（3）再进一步要求四边形OAPQ是菱形，则x=___________时.
9．某人以时速akm向东行走，此时正刮着时速akm的南风，那么此人感到的风向为_________，
风速为____________.
10．平面内作用在同一质点O的三个力、处于平衡状态，已知
的夹角是45°，求的夹角.
11．已知ΔABC的三边长分别为AB=8，BC=7，AC=3，以点A为圆心，r=2为半径作一个圆，
设PQ为⊙A的任意一条直径，记T=的最大值和最小值，并证明当T取最大值
和最小值时，PQ的位置特征是什么？【§2.2函数解析式】 班级 姓名 学号
【基础训练】
1．f(1－x)=x2，则f(x)=____________,若f(ax)=x(a>0，且a≠1)，则f(x)=______.若f(x－,
则f(x)=__________.
2．已知f(x)=,则f(x)+f(=_____________.
3．若f(x)=x2－mx+n,f(n)=m,f(1)=－1，则f(－5)=____________.
4．已知，若g[f(x)]=x2+x+1，则a=_____________.
5．已知f(1－cosx)=sin2x，则f(x)=________________.
6．已知f(cosx)=cos5x，则f(sinx)=________________.
【典型例题】
例1．求函数解析式
（1）求一次函数f(x)，使f[f(x)]=9x+1；
（2）已知，求f(x)；
（3）f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，并且f(x)+g(x)=，求f(x)、g(x)；
（4）f(x)的定义域是正整数集N*，f(1)=1，且f(x+1)=f(x)+5，求f(x).
例2．设函数f(x)满足，其中x≠0，x∈R，求f(x).
例3．已知对一切x∈R，都有f(x)=f(2－x)，且方程f(x)=0有5个不同的实根，求这五个根的和.
例4．定义在R+上的增函数f(x)满足f(2)=1,f(xy)=f(x)=f(y)，
（1）求f(1)、f(4)的值；
（2）若f(x)+f(x－3)≤2，求x的取值范围.
【备用题】
已知f(n)=2n+1,，其中n∈N*，求
【拓展练习】
1．若，则f的值是 （ ）
A．1 B．3 C．15 D．30
2．f(x)满足f(a)+f(b)=f(ab)，且f(2)=p，f(3)=q，则f(72)= （ ）
A．p+q B．2p+2q C．2p+3q D．p3+q2
3．已知f(x)=ax2+bx+c，若f(0)=0，且f(x+1)=f(x)+x+1，则f(x)=_______________.
4．已知f(cotx)=cot5x，则f(tanx)=_________________.
5．已知f(xn)=lgx(n∈N*)，则f(2)=_________________.
6．已知函数f(x)定义域为R+，且满足条件f(x)=f·lgx+1，求f(x)的表达式.
7．已知函数f(x)满足f(x+y)+f(x－y)=2f(x)·f(y)，且f(0)≠2，若f=0，求f(及f(2π)的值.
8．已知f(x)=x2+4x+3,x∈R，函数g(t)表示f(x)在[t,t+2]上的最大值，求g(t)的表达式.
9．设函数f(x)对任意实数x1、x2都满足f(x1)+f(x2)=2f，且f(=0,f(x)不恒等
于0，求证：
（1）f(0)=1; (2)f(x+π)=－f(x); (3)f(x+2π)=f(x)
(4)f(x)=f(－x); (5)f(2x)=2f3(x)－1
10．已知为常数，且ab≠2.
（1）若f(x)·f(=k，求常数k的值.
(2)若f[f(1)]=，求a,b的值.§7.5 圆的方程
班级 姓名 学号
例1：求圆x2+y2－x+2y=0关于直线L：x－y+1=0对称的圆的方程。
例2：一圆经过A（4，2），B（－1，3）两点，且在两坐标轴上的四个截距和为2，求此圆方程。
例3：设方程x2+y2－2(m+3)x+2(1－4m2)y+16m4+9=0。
（1）当且仅当m在什么范围内，该方程表示一个圆。
（2）当m在以上范围内变化时，求半径最大的圆的方程。
例4：已知圆和直线x－6y－10=0相切于（4，－1），且经过点（9，6），求圆的方程。
【备用题】
已知圆x2+y2－6x－4y+10=0，直线L1：y=kx, L2:3x+2y+4=0, x在什么范围内取值时，圆
与L1交于两点？又设L1与L2交于P，L1与圆的相交弦中点为Q，当k于上述范围内变化时，
求证：|OP|·|OQ|为定值。
【基础训练】
1、A=C≠0，B=0是方程Ax2+Bx+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆的 （ ）
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、不充分不必要条件
2、圆x2+y2－2x=0和x2+y2+4y=0的位置关系是： （ ）
A、相离 B、外切 C、相交 D、内切
3、以点A(－5,4)为圆心，且与x轴相切的圆的标准方程为： （ ）
A、(x+5)2+(y－4)2=16 B、(x－5)2+(y+4)2=16
C、(x+5)2+(y－4)2=25 D、(x－5)2+(y+4)2=16
4、方程x2+y2+Dx+Ey+F=0，（D2+E2－4F>0）关于直线x－y=0对称的充分条件是：
A、D=E B、E=F C、E=F D、D=E且F≠0
5、若两直线y=x+2a, 和y=2x+a+1的交点为P，P在圆x2+y2=4的内部，则a的取值范围是 。
6、方程x2+y2+2kx+4y+3k+8=0表示圆，则k的取值范围是 。
【拓展练习】
1、圆x2+y2+2x+4y－3=0上到直线x+y+1=0的距离的点有 （ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
2、方程|x|－1=所表示的曲线是 （ ）
A、一个圆 B、两个圆 C、半个圆 D、两个半圆
3、设直线2x－y－=0与y轴的交点为P，点P把圆(x+1)2+y2=25的直径分为两段，则其长度之比为： （ ）
A、 B、 C、 D、
4、一束光线从点A（－1，1）出发经x轴反射到圆C：(x－2)2+(y－3)2=1的最短路程是 。
5、已知三角形三边所在直线的方程为y=0, x=2, x+y－4－=0，则这个三角形内切圆的方程为 。
6、（1）圆C：x2+y2+Dx+Ey+F=0的外部有一点P（x0, y0），求由点P向圆引切线的长度。
（2）在直线2x+y+3=0上求一点P，使由P向圆x2+y2－4x=0引得的切线长度为最小。
7、已知三角形三边所在直线的方程为x－y+2=0, x－3y+4=0, x+y－4=0，求三角形外接圆的方程。
8、已知圆C与圆x2+y2－2x=0相外切，并和直线L：x+=0相切于点（3，－），求圆方程。
9、关于x的方程=mx+1(m∈R)。
（1）有一个实根时，求m的取值范围。
（2）有两个实根时，求m 的取值范围。
10、曲线x2+y2+x－6y+3=0上两点P、Q满足，（1）关于直线kx－y+4=0对称，（2）OP⊥OQ，求直线PQ的方程。§8.10 向量在解析几何中的应用
班级 姓名 学号
例1：△ABC中，A、B两点的坐标分别为（－4，2）、（3，1），O为坐标原点。已知||=，且直线的方向向量为=（1，2），求顶点C的坐标。
例2：已知（0为坐标原点，动点M满足
（1）求点M的轨迹C；
（2）若点P、Q是曲线C上的任意两点，且,求的值。
例3：已知：过点A（0，1）且方向向量为的直线l与⊙C:(x－2)2+(y－3)2=1相交于M、N两点。（1）求实数k 的取值范围； （2）求证：=定值。
例4：已知：O为坐标原点，点F、T、M、P1满足
。
（1）当t变化时，求点P1的轨迹C。
（2）若P2是轨迹C上同于P1的另一点，且存在非零实数λ，使得、
求证：
例5：设平面内两向量满足：，点M（x, y）的坐标满足：
互相垂直。
求证：平面内存在两个定点A、B，使对满足条件的任意一点M均有|等于定值。
例6：已知（O为坐标原点），的夹角为60°，A、O、B顺时针排列，点E、F满足，点G满足。
（1）当λ变化时，求点G的轨迹方程；（2）求的最小值。
【作业】
1、△ABC中，A（2，3），B（4，6），C（3，－1），点D满足
（1）求点D的轨迹；（2）求的最小值。
2、如图，点F(a, 0) (a>0), 点P在y轴上运动，点M在x轴上运动，点N为动点，且。
（1）求点N的轨迹C；
（2）过点F（a, 0）的直线l（不与x轴垂直）与曲线C交于A、B两点，
设K(－a,0)，的夹角为θ，求证。
3、已知）。
（1）求点P（x, y）的轨迹方程；
（2）若直线l: y=kx+m(km≠0)与曲线C交于A、B两点，D（0，－1）且，求m的取值范围。
4、已知点H（－3，0），点P在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点M在直线PQ上，且。
（1）当P在y辆上移动时，求点M的轨迹C。
（2）过点T（－1,0）作直线l交轨迹C于A、B两点，若在x轴上存在一点E（x0, 0），使，且的夹角为60°，求x0的值。第二章 函数
§2.1 映射与函数
例1．已知A={x|lg(x－1)2=0} B={y|()y－3≥1，且y∈N*}，C={(x,y)|x∈A,y∈B}，D=(1,2,3,4,5)，
从C到D的对应f:(x,y)→x+y，则f是否是从C到D的映射？
例2．已知y=f(x)表示过（0，－2）点的一直线，y=g(x)表示过（0，0）点的另一值线，又
f[g(x)]=g[f(x)]=3x－2，求这两条直线的交点坐标.
例3．设f(x)为定义在R上偶函数，当x≤－1时，y=f(x)的图象是经过点（－2，0），斜率为1
的射线，又在y=f(x)的图象中有一部分是顶点在（0，2），且过点（－1，1）的一段抛物
线，试写出函数f(x)的表达式，并作出其图象.
例4．如图，在坐标平面内△ABC的顶点A（0，2），B（－1，0），
C（1，0），有一个随t变化的带形区域，其边界为直线y=t
和y=t+1，设这个带形区域覆盖△ABC的面积为S，试求以t
为自变量的函数S的解析式，并画出这个函数的图象.
【基础训练】
1．设f:A→B是集合A到B的映射，下列命题中真命题是： （ ）
A．A中不同元素必有不同的象 B．B中每一个元素在A中必有原象
C．A中每一个元素在B中必有象 D．B中每一个元素在A中的原象唯一
2．给定映射f:(x,y)→(x+2y,2x－y),在映射f下，(3,1)的原象为 （ ）
A．（1，3） B．（1，1） C．（3，1） D．
3．已知函数① ②y=x2－4x+1 (x≤0) ③y=lgx ④
那么是从定义域到值域的一一映射的有 （ ）
A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④
4．集合A={a、b},B={c、d、e},那么可建立从A到B的映射的个数是__________，从B到A的
映射的个数是___________.
5．已知，则f(x)=_________________.
【拓展练习】
1．下面集合P到集合M的对应f是映射的是 （ ）
A．P={自然数} M={整数} f：求算术平方根
B．P={整数} M={奇数}
C．P={整数} M={有理数} f：求倒数
D．P={正整数} M={实数} f：取常用对数
2．下列四组函数，表示同一函数的是 （ ）
A．f(x)=logaax,g(x)=(a>0,a≠是1) B．f(x)=
C．f(x)=2x－1 (x∈R),g(x)=2x+1 (x∈Z) D．
3．设集合A和B都是正整数集合N*，映射f:A→B把集合A中的元素n映射到集合B中的元
素2n+n，则在映射f下，象20的原象是 （ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．已知曲线C是y=f(x) (x∈R)的图象，则 （ ）
A．直线x=1与C可能有两个交点 B．直线x=1与C有且只有一个交点
C．直线y=1与C有且只有一个交点 D．直线y=1与C不可能有两个交点
5．集合A={正整数}，集合B={x|x=是集合A到集合B的映射，
则的原象是______________.
6．设，则f{f[f(－1)]}=______________.
7．设A到B的映射f1:x→2x+1，B到C的映射f2:y→y2－1，则A到C的映射f3:____________.
8．1992年世界人口达到54.8亿，若人口的年平均增长率为x%，到2000年底，世界人口数为y
亿，那么y与x的函数关系为_________________.
9．设f(x)的图象是抛物线，并且当点（x,y）在f(x)图象上任意移动时，点（x,y2+1）在函数g(x)=f[f(x)]
的图象上移动，求g(x)的表达式.
10．△ABC中，|AB|=4，|AC|=2，P、Q分别是AB、AC上的动点，且满足S△APQ=，若
设|AP|=x，|AQ|=y.
（1）写出x的取值范围；（2）求y=f(x)的解析式；（3）作出y=f(x)的图象
11．一轮船航海时单位时间燃料费与航速平方成正比，比例系数为k，该轮船每小时其它经费为
m元（与航速无关），假设航程l海里，试建立航速v与航行总费用y间的函数关系式，并
求总费用的最小值.
12．渔场中鱼群的最大养殖量为m吨，为保证鱼群的生长空间，实际养殖量不能达到最大养殖
量，必须留也适当的空闲量。已知鱼群的年增长量y吨和实际养殖量x吨与空闲率的乘积成
正比，比例系数为k(k>0).（空闲率为空闲量与最大养殖量的比值）.
（1）写出y关于x的函数关系式，并指出这个函数的定义域；
（2）求鱼群年增长量的最大值；
（3）当鱼群的年增长量达到最大值值时，求k的取值范围.【§5.6含绝对值符号不等式与三角形不等式证明】
班级 姓名 学号
例1．已知|an－l|>1，求证：|an|>1－|l|.
例2．△ABC中，求证：.
例3．已知a,b∈R，求证：.
例4．△ABC中，求证：sinA+sinB+sinC≤.
【备用题】
已知a,b,c∈R，函数f(x)=ax2+bx+c,g(x)=ax+b,当－1≤x≤1时，|f(x)|≤1，求证：①|c|≤1 ②当－1≤x≤1时，|g(x)|≤2.
【基础训练】
1．设x<3则下列不等式一定成立的是 （ ）
A． B． C． D．
2．ab>0，则①|a+b|>|a| ②|a+b+<|b| ③|a+b|<|a－b| ④|a+b|>|a－b|四个式中正确的是 （ ）
A．①② B．②③ C．①④ D．②④
3．x为实数，且|x－5|+|x－3|A．m>1 B．m≥1 C．m>2 D．m≥2
4．不等式成立的充要条件是 （ ）
A．ab≠0 B．a2+b2≠0 C．ab>0 D．ab<0
5．已知|a|≠|b|,m=，那么m、n之间的大小关系为 （ ）
A．m>n B．m【拓展练习】
1．已知|an－e|<1，求证：|an|<|e|+1
2．已知|a|<1,|b|<1，求证：
3．已知f(x)=x2+ax+b(a,b∈R)，求证：|f(1)|+2|f(2)|+|f(3)|≥2.
（提示：|f(1)|+2|f(2)|+|f(3)|≥|f(1)－2f(2)+f(3)|）
4．A、B、C为锐角三角形三内角，求证：tan3A+tan3B+tan3C≥9.
5．△ABC中，求证：a2+b2+c2≥4△（△为△ABC的面积）
（提示：利用，再用求差法）
6．a、b、c为△ABC三边，x∈R，求证：a2x2+(a2+b2－c2)x+b2>0.
（提示：△=…=（a+b+c）(a+b－c)(a－b+c(a－b－c)<0)
7．△ABC中，利用代数换元a=y+z,b=z+x,c=x+y(x,y,z∈R+)求证：sin.
8．已知a>0,b>0,2c>a+b，求证：.江苏省海门中学
2005届数学高考考前讲话
高三数学备课组
经过紧张有序的高中数学总复习，高校招生考试即将来临，不少同学认为高考数学的成败已成定局。其实不然，由于这次考试与期中、期末、模拟考试不同，社会的注目，家庭的热切关心，老师的期望，考试成绩又与同学们的切生利益相关，由于重要，可能导致部分同学精神上高度紧张，考前想的很多，会产生波动；但是，我们只要讲究高考数学应试的艺术，还是能把高考数学成绩提高一个档次。
一、高考应试心理、策略、技巧
高考要取得好成绩，首先要有扎实的基础知识、熟练的基本技能和在长年累月的刻苦钻研中培养起来的数学能力，同时，也取决于临场的发挥。下面，我们结合数学科的特点和高考阅卷的经验，谈几条考试的建议，以便使同学们临场不慌，并能在紧张的考试中最佳发挥。
A．提前进入“角色”
高考前一个晚上睡足八个小时，吃好清淡早餐，按清单带齐一切用具，提前半小时到达考区，一方面可以消除新异刺激，稳定情绪，从容进场，另一方面也留有时间提前进入“角色”——让大脑开始简单的数学活动，进入单一的数学情境。如：
1．清点一下用具是否带全(笔、橡皮、作图工具、准考证、手表等)。
2．把一些基本数据、常用公式、重要定理“过过电影”。
3．最后看一眼难记易忘的结论。（这些你记住了吗？）
4．互问互答一些不太复杂的问题。（启动你的思维）
一些经验表明，“过电影”的成功顺利，互问互答的愉快轻松，不仅能够转移考前的恐惧，而且有利于把最佳竞技状态带进考场。
B、精神要放松，情绪要自控
情绪乐观、思维活跃、适度焦虑、激发动机、积极暗示、挖掘潜能、体育锻炼、心境乐观、学习之余学会休闲。最易导致心理紧张、焦虑和恐惧的是入场后与答卷前的“临战”阶段，此间保持心态平衡的方法有三种：①转移注意法：避开监考者的目光，把注意力转移到某一次你印象较深的数学模拟考试的评讲课上，回忆考试原则，有效得分时间。②自我安慰法：如“我经过的考试多了，没什么了不起”，“考试，老师监督下的独立作业，无非是换一换环境”等。③抑制思维法：闭目而坐，气贯丹田，四肢放松，深呼吸，慢吐气，如此进行到发卷时。
C、迅速摸透“题情”
刚拿到试卷，一般心情比较紧张，不忙匆匆作答，可先从头到尾、正面反面通览全卷，尽量从卷面上获取最多的信息，为实施正确的解题策略作全面调查，一般可在十分钟之内做完三件事。
顺利解答那些一眼看得出结论的简单选择或填空题(一旦解出，情绪立即稳定)。
2．对不能立即作答的题目，可一面通览，一面粗略分为A、B两类：A类指题型比较熟悉、估计上手比较容易的题目，B类是题型比较陌生、自我感觉比较困难的题目。
3．做到三个心中有数：对全卷一共有几道大小题有数，防止漏做题，对每道题各占几分心中有数，大致区分一下哪些属于代数题，哪些属于三角题，哪些属于综合型的题等。
通览全卷是克服“前面难题做不出，后面易题没时间做”的有效措施，也从根本上防止了“漏做题”。
信心要充足，暗示靠自己
答卷中，见到简单题，要细心，莫忘乎所以，谨防“大意失荆州”。面对偏难的题，要耐心，不能急。对于海中的学生要求做到：坚定信心、步步为营、力克难题。考试全程都要确定“人易我易，我不大意；人难我难，我不畏难”的必胜信念，使自己始终处于最佳竞技状态。
E、三先三后
在通览全卷、并作了简单题的第一遍解答后，情绪基本趋于稳定，大脑趋于亢奋，此后七八十分钟内就是最佳状态的发挥或收获丰硕果实的黄金季节了。实践证明，满分卷是极少数，绝大部分考生都只能拿下大部分题目或题目的大部分得分。因此，实施“三先三后”及“分段得分”的考试艺术是明智的。
重点：1．先易后难。就是说，先做简单题，再做复杂题；先做A类题，再做B类题。当进行第二遍解答时(通览并顺手解答算第一遍)，就无需拘泥于从前到后的顺序，应根据自己的实际，跳过啃不动的题目，从易到难。2001、2002年不再由易到难，最后三题未必比前面的题难，难、易因人而异。
2．先高(分)后低(分)。这里主要是指在考试的后半段时要特别注重时间效益，如两道题都会做，先做高分题，后做低分题，以使时间不足时少失分；到了最后十分钟，也应对那些拿不下来的题目就高分题“分段得分”，以增加在时间不足前提下的得分。
3．先同后异。就是说，可考虑先做同学科同类型的题目。这样思考比较集中，知识或方法的沟通比较容易，有利于提高单位时间的效益。一般说来，考试解题必须进行“兴奋灶” 转移，思考必须进行代数学科与几何学科的相互换位，必须进行从这一章节到那一章节的跳跃，但“先同后异”可以避免“兴奋灶”过急、过频和过陡的跳跃。
三先三后，要结合实际，要因人而异，谨防“高分题久攻不下，低分题无暇顾及”。
F、一细一实
就是说，审题要细，做题要实。
题目本身是“怎样解这道题”的信息源，所以审题一定要逐字逐句看清楚，力求从语法结构、逻辑关系、数学含义等各方面真正看清题意。解题实践表明，条件预示可知并启发解题手段，结论预告需知并诱导解题方向。凡是题目未明显写出的，一定是隐蔽给予的，只有细致的审题才能从题目本身获得尽可能多的信息，这一步不要怕慢。
找到解题方法后，书写要简明扼要，快速规范，不要拖泥带水，啰嗦重复，尤忌画蛇添足。一般来说，一个原理写一步就可以了，至于不是题目考查的过渡知识，可以直接写出结论。高考允许合理省略非关键步骤。
为了提高书写效率，应尽量使用数学语言、符号，这比文字叙述要节省而严谨。
G、分段得分
对于同一道题目，有的人理解得深，有的人理解得浅，有的人解决得多，有的人解决得少。为了区分这种情况，高考的阅卷评分办法是懂多少知识就给多少分。这种方法我们叫它“分段评分”，或者“踩点给分”——踩上知识点就得分，踩得多就多得分。
鉴于这一情况，高考中对于难度较大的题目采用“分段得分”的策略实为一种高招儿。其实，考生的“分段得分”是高考“分段评分”的逻辑必然。“分段得分”的基本精神是，会做的题目力求不失分，部分理解的题目力争多得分。
1．对于会做的题目，要解决“会而不对，对而不全”这个老大难问题。有的考生拿到题目，明明会做，但最终答案却是错的——会而不对。有的考生答案虽然对，但中间有逻辑缺陷或概念错误，或缺少关键步骤——对而不全。因此，会做的题目要特别注意表达的准确、考虑的周密、书写的规范、语言的科学，防止被“分段扣点分”。经验表明，对于考生会做的题目，阅卷老师则更注意找其中的合理成分，分段给点分。
2．对绝大多数考生来说，更为重要的是如何从拿不下来的题目中分段得点分。我们说，有什么样的解题策略，就有什么样的得分策略。把你解题的真实过程原原本本写出来，就是“分段得分”的全部秘密。
缺步解答
如果遇到一个很困难的问题，确实啃不动，一个聪明的解题策略是，将它们分解为一系列的步骤，或者是一个个小问题，先解决问题的一部分，能解决多少就解决多少，能演算几步就写几步，尚未成功不等于失败。特别是那些解题层次明显的题目，或者是已经程序化了的方法，每进行一步得分点的演算都可以得分，最后结论虽然未得出，但分数却已过半，这叫“大题拿小分”，确实是个好主意。
②跳步答题
解题过程卡在某一过渡环节上是常见的。这时，我们可以先承认中间结论，往后推，看能否得到结论。如果不能，说明这个途径不对，立即改变方向；如果能得出预期结论，就回过头来，集中力量攻克这一“卡壳处”。
由于考试时间的限制，“卡壳处”的攻克来不及了，那么可以把前面的写下来，再写出“证实某步之后，继续有……”一直做到底，这就是跳步解答。也许，后来中间步骤又想出来，这时不要乱七八糟插上去，可补在后面，“事实上，某步可证明或演算如下”，以保持卷面的工整。若题目有两问，第一问想不出来，可把第一问作“已知”，“先做第二问”，这也是跳步解答。
③退步解答
“以退求进”是一个重要的解题策略。如果你不能解决所提出的问题，那么，你可以从一般退到特殊，从抽象退到具体，从复杂退到简单，从整体退到部分，从较强的结论退到较弱的结论。总之，退到一个你能够解决的问题。为了不产生“以偏概全”的误解，应开门见山写上“本题分几种情况”。这样，还会为寻找正确的、一般性的解法提供有意义的启发。
④辅助解答
一道题目的完整解答，既有主要的实质性的步骤，也有次要的辅助性的步骤。实质性的步骤未找到之前，找辅助性的步骤是明智之举，既必不可少而又不困难。如：准确作图，把题目中的条件翻译成数学表达式，设应用题的未知数等。
书写也是辅助解答。“书写要工整、卷面能得分”是说第一印象好会在阅卷老师的心理上产生光环效应：书写认真—学习认真—成绩优良—给分偏高。
有些选择题，“大胆猜测”也是一种辅助解答，实际上猜测也是一种能力。
H、提倡有效得分
高考数学试卷共有22个题，考试时间为两个小时，平均每题约为5.5分钟。为了给解答题的中高档题留下较充裕的时间，每道选择题、填空题应在二至三分钟之内解决。若这些题目用时太长，即使做对了也是“潜在丢分”，或“隐含失分”。一般，客观性试题与主观性试题的时间分配为4:6。
I、立足中下题目，力争高水平
平时做作业，都是按所有题目来完成的，但高考却不然，只有个别的同学能交满分卷，因为时间和个别题目的难度都不允许多数学生去做完、做对全部题目，所以在答卷中要立足中下题目。中下题目通常占全卷的80%以上，是试题的主要构成，是考生得分的主要来源。学生能拿下这些题目，实际上就是数学科打了个胜仗，有了胜利在握的心理，对攻克高档题会更放得开。
J、立足一次成功，重视复查环节，不争交头卷
答卷中要做到稳扎稳打，字字有据，步步准确，尽量一次成功，提高成功率。试题做完后要认真做好解后检查，看是否有空题，答卷是否准确，所写字母与题中图形上的是否一致，格式是否规范，尤其是要审查字母、符号是否抄错。
在确信万无一失后方可交卷，宁可坚持到终考一分钟，也不做交卷第一人。
二、解题思考步骤、程序表
步 骤 思 考 程 序
观 察 要求解（证）的问题是什么？它是哪种类型的问题？已知条件（已知数据、图形、事项、及其与结论部分的联系方式）是什么？要求的结论（未知事项）是什么？所给图形和式子有什么特点？能否用一个图形（几何的、函数的或示意的）或数学式子（对文字题）将问题表示出来？能否在图上加上适当的记号？有什么隐含条件？
联 想 这个题以前做过吗？这个题以前在哪里见过吗？以前做过或见过类似的问题吗？当时是怎样想的？题中的一部分（条件，或结论，或式子，或图形）以前见过吗？在什么问题中见过的？题中所给出的式子、图形，与记忆中的什么式子、图形相象？它们之间可能有什么联系？解这类问题通常有哪几种方法？可能哪种方法较方便？试一试如何？由已知条件能推得哪些可知事项和条件？要求未知结论，需要知道哪些条件（需知）？与这个问题有关的结论（基本概念、定理、公式等）有哪些？
转 化 能否将题中复杂的式子化简？能否对条件进行划分，将大问题化为几个小问题？能否将问题化归为基本命题？能否进行变量替换、恒等变换或几何变换，将问题的形式变得较为明显一些？能否形──数互化？利用几何方法来解代数问题？利用代数（解析）方法来解几何问题？利用等价命题律（逆否命题律、同一法则、分断式命题律）或其他方法，可否将问题转化为一个较为熟悉的等价命题？最终目的：将未知转化为已知。
答 题 推理严密，运算准确，不跳步骤；实在不能完成时，该跳步就跳步；规范的表达，完整的步骤（不怕难题不得分，就怕每题都扣分）；检查、验证结论；注意答题卡（看清A、B卡）填涂正确无误。
例1：已知、、都是锐角，且，
求证：
解：通过观察、联想：在长方体中, a2+b2+c2=l2
∵α、β、γ是锐角，∴令=cosα，=cosβ，=cosγ
∴tanα=，tanβ，tanγ，
∴tanαtanβtanγ
例2：在矩形ABCD中，P为对角线BD上一点，，，，
求证：
观察思考：
这是一个什么样的问题？
——它是一个平面几何证明题.
图形有什么特点？
——直角多；相等的角多；相似直角三角形也多.
求证的式子有什么特点？
——是一个无理等式，它有某种程度的对称性：左边两项的指数相同，括号内分式的分母也相同，右边是1.
联想：
1．这个题以前做过吗？
——如果做过，那么照前办理就是了，如果见过，在哪里见过的，有些什么线索？
2．做过或见过类似的题吗？
——当时用什么方法求解的？
题中的式子、图形在哪里见过吗？
4．类似于题中式子：“=1”的数学式子见过吗？它与我们所熟悉的哪一个等式最相象？
——我们又熟悉、又想象的式子，莫过于“sin2α+cos2α=1”，若能找出一个角α，使得=sin2α，=cos2α，那么，我们的结论就证明了.
转化：=sin2α=sin3α== sin3α.
三、高考数学解法探讨
Ⅰ．重视审题：审清题意是解好题的前提。
例1．抛物线y=4x2的准线方程是_________.
例2．设函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则f（-1）+f（1）的值（ ）
A．大于0 B．小于0
C．等于0 D．以上结论都有可能
例3．如图，点P1，P2，…，P10分别是四面体顶点或棱的中点.那么，在同一平面上的四点组（P1，Pi，Pj，Pk）（1例4．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值为10，则f（2）等于_______.
例5．在等差数列{an}中，a1=，从第10项开始比1大求公差d的取值范围 。
例6．f(x)=xx－b(2≤x≤4, b为常数)的图象过点（2，1），则F(x)=[f－1(x)]2－f－1(x2)的值域为 。
例7．已知数列{an}满足：a1=2，an+1= -，则a2003等于（ ）
A．2 B． C． D．1
备用题1。变题：数列{an}中，a1=3，an－anan+1=1，n∈N*，An表示数列{an}的前n项之积，则A2005= 。
Ⅱ．掌握双基
1．对中学阶段所学过的公理、定义、公式（含证明过程），不能留有空白点，对易记错的概念在高考前逐一记忆；
2．基本数学方法宜熟练把握。
重点：定义法、反证法、分析法、比较法、综合法。
例8．若平行六面体ABCD—A'B'C'D'的棱长都为1，底面ABCD为正方形，且AA'和AB与AD的夹角都等于120°，则对角线BD'的长为 。
例9．不等式|x+log3x|<|x|+|log3x|的解集为（ ）
A．（0，1） B．（1，+∞） C．（0，+∞） D．（-∞，+∞）
例10．设集合A={1，2}，则从A到A的映射f中，满足f[f(x)]=f(x)的映射的个数是：
A．1 B．2 C．3 D．4
例11．已知=arcsin，则cos（-2）的值等于_________.
例12.函数f（x）=的图象关于（ ）
A．x轴对称 B．y轴对称 C．原点对称 D．直线x=1对称
例13．若（n∈N*）,（2-x）n=a0+a1x+a2x2+…+anxn，则a0-a1+a2+…+
（-1）nan=____.
例14.设椭圆的左、右焦点分别为F1、F2上的左准线，若椭圆上存在点P，作PQ⊥l,垂足为Q，使得四边形PQF1F2为平行四边形，则椭圆离心率e的取值范围是 。
例15．如图=1，与的夹角为120o，与的夹角为30o，||=,设=m+n（m，n∈R），则m，n的值分别为_______.
Ⅲ．理顺重要数学思想：函数与方程思想，分类讨论思想，等价转化思想，数形结合思想。
例16．已知函数f（x）=sin（2x+）满足f（x）≤f（a）对于x∈R恒成立，则函数（ ）
A．f（x-a）一定是奇函数 B．f（x-a）一定是偶函数
C．f（x+a）一定是奇函数 D．f（x+a）一定是偶函数
例17．设常数a>1>b>0，则当a、b满足什么关系时，lg（ax-bx）>0的解集为 .
例18．使不等式sin2x+acosx+a2≥1+cosx对一切x∈R恒成立的负数a的取值范围是_______.
例19．振华中学有一个研究性学习小组共有10名同学，其中男同学x名，现要选出3人去参加某项调查活动，若至少有一名女生去参加的概率为f（x）.
（1）求f（5）；（2）求f（x）的最大值.
例20．在R上可导的函数f(x)=，当x∈（0，1）时取得极大值。当x∈（1，2）时取得极小值，则的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
例21．已知a, b∈R+，a+b=1，求证：
例22．如果m>0, x, y∈[m, +∞），且，那么：
A．x=y B．x>y C．x备用题1：已知：α、β∈，且。
求证：α+β=
备用题2：设O点在△ABC内部，且有，则△ABC的面积与△AOC的面积的比为： （ ）
A．2 B． C．3 D．
备用题3：顶点为P的圆锥的轴截面积是等腰直角三角形，A是底面圆周上的点，O为底面圆的圆心，AB⊥OB，垂足为B，OH⊥PB，垂足为H，且PA=4，C为PA的中点，则当三棱锥O—HPC的体积最大时，OB的长是： （ ）
A． B． C． D．
例23．设A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是抛物线y=x2上的三个动点，其中x3>x2≥0，ΔABC是以B为直角顶点的等腰直角三角形.
求证：直线BC的斜率等于x2+x3，也等于；
求A、C两点之间距离的最小值.
例24．如图，已知定点F（1，0），动点P在y轴上运动，过点P作PM⊥PF并交x轴于M点，延长MP到N，使|PN|=|PM|.
求动点N的轨迹C的方程；
直线l与动点N的轨迹C交于A、B两点，若= - 4，且≤|AB|≤，求直线l的斜率的取值范围.
例25．四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面是平行四边形，PA=AD=2a，AB=a，AC=a.
（1）求证：平面PDC⊥平面APC；
求异面直线PC与BD所成角的余弦值；
求二面角A-PC-B的正切值.
例26．如图，已知点A（0，2）和抛物线y2=x+4上两点B、C，使得AB⊥BC，求点C的纵坐标的取值范围.
Ⅳ．突出逆向思维在解题中的作用。
例27．在△ABC中，已知a2－a－2b－2c=0,a+2b－2c+3=0，求△ABC最大角的度数。
例28．当最小正整数a的值为_______时，（a+1）19被7除的余数为2.
例29．下面这道填空题印刷原因造成在横线上内容无法认清，现知结论，请在横线上填写原题的一个条件.题目：已知、均为锐角，且sin-sin=-,______,则cos（-）=.
Ⅴ．重视选择、填空题的解法。
例30．一直线与直二面角的两个面所成的角分别为α、β，则（ ）
A．α+β= B．0<α+β< C． ≤α+β< D．0≤α+β≤
例31．a、b≥0，（a+1）（b+1）=2，则arctana+arctanb的值为（ ）
A． B． C． D．
例32．满足等式1983=1982x-1981y的一组自然数是（ ）
A．x=12785，y=12768 B．x=11888，y=11893
C．x=12784，y=12770 D．x=1947，y=1945
例33．已知sinα=-，且2700<α<3600,则tan的值是（ ）
A．1 B． C． D．
例34．已知∈R，则y=的范围是（ ）
A．y>1 B．y≥1 C．y>1或y≤-1 D．y≥-1且y1
例35．P是正三棱锥底面内任一点，过P引底面的垂线与三棱锥三个侧面所在平面交于A、B、C，棱锥高为h，侧面与底面所成的二面角为θ，则PA+PB+PC为（ ）
A．3h B．3htanθ C．h D．htanθ
Ⅵ．实际应用问题宜等价转化为数学问题。
例36．某县地处水乡，县政府计划从今年起用处理过的生活垃圾和工业废渣填河造地。
（1）若该县以每年1%的速度减少年填河面积，并保持生态平衡，使填河总面积永远不会超过现有水面面积的，问：今年所填面积最多只能占现有水面面积的百分之几？
（2）水面的减少必然导致蓄水能力的降低，为了保持其防洪能力不会下降，就要增加排水设备，设其经费y（元）与当年所填土地面积x（亩）的平方成正比，比例系数为a,又设每亩水面平均经济收入为b元，所填的每亩土地年平均收入为c元，那么，要使这三项的收入不少于支出，试求所填面积x之最大值（其中a，b，c为常数）。
Ⅶ．有关存在性问题、探索性问题的解题思路及等价转化的意识。
例37．已知a、b、c、d∈（0，1）.试比较abcd与a+b+c+d-3的大小，并给出你的证明.
例38．设函数f（x）=x2+bx-，已知不论、为何实数，恒有f（cos）≤0，f（2-sin）≥0，对正数数列{an}，其前n项和Sn=f（an）（n∈N+）.
求b的值；
求数列{an}的通项公式；
问是否存在等比数列{bn}，使得a1b1+a2b2+…+anbn=2n+1（2n-1）+2对于一切正整数n都成立？并证明你的结论.
若（n∈N+），且数列{cn}的前n项和为Tn，试比较Tn与的大小，并给予证明.
备用题：如果函数（b, c∈N*），满足f(0)=0, f(2)=2，且f(－2)<.
（1）求函数f(x)的解析式。
（2）是否存在各项均不为零的数列{an}满足，（Sn为该数列的前n项的和），如果存在，写出数列的一个通项公式an，并说明满足条件的数列{an}是否唯一确定；如果不存在，请说明理由。
例39．给定的抛物线y2=2px（p>0）,在x轴上是否存在一点K，使得对于抛物线上任意一条过K的弦PQ，均有为定值，若存在，求出点K及定值；若不存在，说明理由.
Ⅷ．提高代数推理能力。
例40．设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R，a0）满足条件：
当x∈R时，f（x-4）=f（2-x），且f（x）≥x：
当x∈（0，2）时，f（x）≤；
f（x）在R上的最小值为0.
求最大的m（m>1）,使得存在t∈R，只要x∈[1，m]，就有f（x+t）≤x.
四、数学各章节注意点
(一)集合与简易逻辑
1．集合运算注意空集；
2．集合须注意代表元素---点集与数集的区别；
3．否定形式命题可考虑用逆否命题来研究；
4．用韦恩图把抽象问题直观化；
（二）函数
1．注意定义域；
2．画一张图形；
3．解答题中奇偶性、单调性、周期性、须用定义法解题；奇偶性等价定义：①f(-x)f(x)=0,②(f(x)≠0)(f(x)=0 )选择、填空中掌握复合函数的判断法则；
4．掌握导数与单调性的关系，导数与极值、最值的关系，及何时用导数处理问题――一元三次（或三次以上）函数；
5．掌握函数的图象对称、周期的抽象表达式；
6．求反函数特别关注原函数的定义域、值域；
7．关注二次函数二次项系数是否为零。
（三）数列
1．注意n取值；如：n≥2时， ；
2．等比数列求和注意对q=1与q≠1的分类；
3．求和：观察通项、 注意首项、 点清项数；
4．应用性问题：逐步列式，保留原始数据，便于观察规律；
5．选择、填空题充分利用数列的性质解题；
6．解答题中注意列方程（组）时未知数的设法；论证等差数列、等比数列用定义法；
7．数列的单调性、最值研究与函数的“区别”方法；
8．数列中的方程可由一条或两条构成方程组，但须注意n取值。
（四）三角函数
1．三角变换的三个思考途径：①角度特征；②函数特征；③式子特征；
2．角的范围研究：①有三角函数值求角；②开方问题中“+ 、-”的选择；
3．图象左右平移：一个x上的变化；图象左右伸缩：只考察x上的变化与无关（曲线沿向量平移的方法）；
4．三角函数的单调区间：注意复合型问题；如求的增区间；
5．周期：①公式中ω是取绝对值的；②三角变换后定义域发生变化的须慎重研究周期；
（五）平面向量
1．注意向量运算律与代数式运算的“形式上”的联系与“质”的差别；
2．理解向量运算的加、减、积的几何意义；
3．理解向量的基本定理的用处、平移公式；
4．掌握向量的共线（平行）、垂直的条件；
5．注意向量的写法；
6．注意零向量的写法及与数零的区别；　
（六）不等式
1．正确运用不等式的性质，特别是不等式的两边同乘以、除以时要小心；解不等式的通法“等价转化”，不要遗忘定义域；
2．不等式恒成立，求参数范围的方法；①参数分离，求最值法；②线段法；③二次函数图象法---根分布理论；
3．注意绝对值不等式等号成立的条件；
4．分析法证不等式注意书写格式；
5．均值不等式等号成立的条件；
（七）直线和圆
1．求直线问题注意斜率存在与不存在，掌握斜率变化与倾斜角变化的规律；
2．注意到角公式与夹角公式的差别；
3．圆的问题---充分研究平面几何性质；
4．关注线性规划型的非线性规划问题；
（八）圆锥曲线
1．重视圆锥曲线的二个定义在解题中的作用；
2．注意轨迹与轨迹方程的区别；不要忘记限制条件；
3．直线与圆锥曲线的位置关系中检查Δ>0；等价转化为韦达定理；消去x还是y是个策略问题，应与求什么联系思考（双曲线渐进线是一个特殊的元素，直线与双曲线的位置关系常将渐进线作为参考对象）；
4．注意点的坐标与向量的坐标的联系；
5．注意在p点处的切线与过p点的切线的区别；
（九）立体几何
1．三个平行、三个垂直、三个角、三个距离构成立几论证与计算的主体，计算中加入面积与体积；
2．求角问题：①异面直线所成的角θ∈(0,]；② 直线与平面所成的角
θ∈[0,]；③二面角θ∈[0,π]；解答题中―作—证—算，必须交代哪一个角是所求的角或者是已知的角；对求距离问题也是如此。
3． 论证说理，做到步步有根据；
4．立体几何的解题思路：有条件想性质，有结论想判定；
5．充分利用身边的空间模型；
6．注意立体几何的符号语言的书写；
7．理解欧拉公式的推导过程；
8．从不同的角度观察图形；
（十）排列、组合、二项式定理、概率
1．注意排列与组合的区别；
2．排列、组合问题关注怎样叫完成这一事件；先取后排；数目较少时穷举法；
3．排列、组合问题的常见题型：
（1）特殊元素、特殊位置问题——优限法；
（2）相邻、相间问题——捆绑法、插空法；
（3）至多至少型问题——去杂法；
（4）等额分组问题——（除以等额组数的全排列）；
（5）固序问题——排列问题组合化；
4．二项式定理中：项与项数的区别；二项式系数与项的系数的区别；奇数项与奇次项、偶数项与偶次项的区别；注意展开式中的项是否去首、少尾；
5．二项式定理可应用于近似计算；也可处理如2n、3n与、的大小研究，但要注意n的取值范围；也可处理整除问题；
理解四种概率模型――等可能事件、相互独立事件、互斥事件、独立重复事件。
五、附：考前讲话例题解答或提示。
例1．对称轴、张口方向、标准形式、顶点. 要求y=.
例2．过原点O、x1、x2三点，a<0，d=0，f（x）=a（x- x1）（x-x2）x，
f（x）=a x[x2-（x1+x2）x+ x1x2]=ax3- a（x1+x2）2+ a x1x2，
f（1）+f（-1）=2b=-2a（x1+x2）>0.
例3．同一平面，均过P1点，∴3+3=33.
例4．f/（x）=3x2+2ax+b，∴或
当时，f/（x）=3（x-1）2≥0，∴在x=1处不存在极值；
当时，f/（x）=3x2+8x-11=（3x+11）（x-1）
∴x∈（，1），f/（x）<0,x∈（1,+∞）, f/（x）>0, ∴适合
∴f（2）=8+16-22+16=18.
例5．
例6．[2，5]
例7．a2003 =. [备用题1，3]
例8．.
例9．由||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|，x∈（0，1）.
例10．C
例11．cos（2+-2）=cos（+-2）=-cos（-2）=-sin2=-2sincos=.
例12．x∈R，
=-1
∴f（-x）= -f（x），∴f（x）是奇函数.
例13．解：2n+6=n+2或2n+6=20-（n+2），∴n=-4（舍），n=4，
（2-x）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，令x=-1，a0-a1+a2-a3+a4=34=81.
例14．
例15．平行四边形法则，正弦定理：n=5，m=10.
例16. sin（2a+）=12a+=2k+f(x+a)=sin（2x+2a+）=sin（2x+2k+）=cos2x.选D
例17．令u（x）= ax-bx，当0∵a>1，∴，∵00，
∴u（x）在x∈（0，+∞）上单调增，∴f（x）=lg（ax-bx）在x∈（0，+∞）上单调增，
∴lg（ax-bx）>0, ax-bx>1，∵解集为x∈（1，+∞），∴a-b=1.
例18．解：1-cos2x+acosx+a2≥1+cosxcos2x+（1-a）cosx-a2≤0，
令t=cosx，∵x∈R，∴t∈[-1,1], t2+(1-a)t-a2≤0,
∴.
例19．解：（1）f（5）=，
（2）f（x）= 3≤x≤10，x∈N，
则f/（x）=，x∈[3，10]
恒成立，∴f/（x）在x∈[3，10]上恒小于0，
∴f（x）在[3，10]上为减函数.
例20．A
例21．略
例22．A
备用题1：略 备用题2：C 备用题3：D
例23．证：(1)设直线BC的斜率为k，∵y2= x22，y3= x32，x3>x2≥0，
k=>0，又∵AB⊥BC，∴直线AB的斜率为<0，
∴x1<-x2<0，由|AB|=|BC|，得| x2-x1|=|x2-x3|，
整理，得：，而x3>x2≥0> x1，且k>0,∴
（2）将x3=k-x2，x1=，代入中，整理，得x2=，
∵x2≥0，k>0，∴k≥1，
∵|AC|=|BC|=|x3-x2|=（k-）=
∴当且仅当k=1时，|AC|的最小值为2.
例24．解：（1）设动点N（x，y），则M（-x，0），P（0，）（x>0）
∵PM⊥PF，∴kPMkPF= -1，即，∴y2=4x（x>0）即为所求.
（2）设直线l方程为y=kx+b，l与抛物线交于点A（x1，y1）、B（x2，y2），
则由= - 4，得x1x2+y1y2= - 4，即+y1y2= - 4，∴y1y2= - 8，
由ky2- 4y+4b=0（其中k0），∴y1y2== - 8，b= - 2k，
当Δ=16-16kb=16（1+2k2）>0时，
|AB|2=(1+)( y2 -y1)2=[( y1+y2)2-4(y1+y2)]= (+32)
由题意，得166(+32)≤1630
解得，≤k2≤1，≤k≤1或-1≤k≤-，
即所求k的取值范围是[-1，-]∪[，1].
例25．（1）证：∵AD=2a，AB=a，AC=a∠ADC为直角，
（2）设AC与BD的交点为O，取AP的中点E，连OE，BE，OB=OE=a，BE=a，
∵EO//PC，∴∠EOB就是异面直线PC与BD所成的角或补角.
cos∠EOB=.
（3）∵AB⊥面PAC，过A作AF⊥PC，连BF，由三垂线定理可知BF⊥PC，
∴∠AFB就是二面角A-PC-B的平面角.
∵AF PC=PA AC，∴AF=，∴tan∠AFB=.
例26．设B（y12-4，y1）、C（y2-4，y），显然y12-40，故kAB=
由于AB⊥BC，∴kBC= -（y1+2），从而
消去x，注意到y≠ y1，得（2+ y1）（y+y1）+1=0y12+（2+y）y1+（2y+1）=0，∵
由Δ≥0，解得y≤0或y≥4，
当y=0时，点B的坐标为（-3，-1），当y=4时，点B的坐标为（5，-3），均满足题意，
故点C的纵坐标的取值范围是y≤0或y≥4.
例27．120°
例28．a=1.
例29．令，
（1）2+（2）2，2-2cos（α-β）=+x2 x2=，
∵α、β为锐角，且sin-sin=-<0，∴cos-cos>0，∴x=，
∴cos-cos=.
例30．特例法：这直线平行于直二面角的棱，故α+β=0.选D.
例31．取a=0，则b=1，∴arctana+arctanb=arctan1=.
例32．筛选法：先考察题设等式左边是奇数，故1981y也应是奇数y为奇数否定A、C，将B、D分别代入，首先考虑末位，代入B时，左右两边的末位数相同；代入D时，右边的末位数为27-5=9，左边的末位为5，故D必错.故选取B.
例33．代入法：∵2700<α<3600，1350<<1800,∴tan<0,舍A、C；
若tan=，舍B.选D.
例34．x≥0，取x=0，y=-1，否定A、B，取x=，y=-3，否定D.选C
例35．极值法：取P为底面正三角形的中心，则选A.
例36．（1）设该县现有水面面积为M（亩），今年所填面积x（亩），则由已知条件得：
。
上式左端是无穷等比数列各项和，即有：
∴，故
这说明今年所填面积最多只能占现有水面面积的0.25%。
（2）由题设条件可知：
即
当c-b≤0时，，x为非正值，说明不能填地；当c-b>0时，，x为非负值，说明所填土地面积的最大值为亩。
说明：解答本题关键在于深刻理解题意，将填河造地的面积抽象为一个等比数列，由“填河总面积永远……”就须求出这个无穷等比数列各项的和。
例37．先考虑一个简单的问题，比较ab与a+b-1的大小，事实上，
∵ab-（a+b-1）=ab-a-b+1=（a-1）（b-1）>0，∴ab>a+b-1.
这一探索过程有两方面的作用，一是在方法上是否有借鉴作用，即能否将abcd-（a+b+c+d-1）也类似地进行因式分解呢？经过试探，回答是否定的；二是这个结论可以作为我们继续探索的工具，下面我们来比较abc与a+b+c-2的大小.
∵0ab+c-1> a+b-1+c-1= a+b+c-2,
更进一步，则有abcd=（abc）d>abc+d-1> a+b+c+d-3.
说明：对于一个聪明的解题者来说，先考虑问题的简单情形，从容易解决的情况入手，然后再逐步推广到一般的情形，常常会收到意想不到的效果，本例的一般性推广是：
若ai∈（0，1），i=1，2，…，n，（n≥2，n∈N+），则有：a1 a2 … an>a1+a2+…+an –n+1.
例38．解：（1）由对任意实数α、β，恒有f（cos）≤0，f（2-sin）≥0，
可得恒有f（cos0）≤0，且f（2-sin）≥0，即f（1）=+b-=0，可得b=.
（2）由Sn=f（an）=an 2 +an -（n∈N+），可得Sn+1=an+1 2 +an+1 -
故an+1=Sn+1-Sn=（an+1 2 - an 2）+（an+1 -an ），即（an+1+ an）（an+1 -an-2）=0，
又{an}是正数数列，故an+1+ an>0, ∴an+1 -an=2，即数列{an}是等差数列.
又a1=a12 +a1 -，且a1>0，可得a1=3，故an=3+2（n-1）=2n+1.
（3）假设存在等比数列{bn}，使得a1b1+a2b2+…+anbn=2n+1（2n-1）+2对于一切正整数n都成立，令n=1，2，可得b1=2，b2=4，故{bn}的公比为2，从而bn=22n-1=2n.
令Sn=32+522+…+（2n+1）2nSn=2n+1（2n-1）+2
故a1b1+a2b2+…+anbn=2n+1（2n-1）+2对于一切正整数n都成立.
（4）
.
备用题：注意不唯一
例39．设存在点K（x0，0）满足题意，
直线PQ：（α为直线的倾斜角，t为参数），
代入y2=2px，得t2sin2α-（2pcosα）t-2p x0=0，
令t1，t2为方程的两根，则由韦达定理，得t1+t2=，t1t2=，
∴
要使得不随α变化而变化，只要取x0=p即可，此时为定值.这就是说这样的K存在，即K（p，0）.
例40．因f（x-4）=f（2-x），则函数的图象关于x=-1对称，∴=-1，b=2a，
由（3），x=-1时，y=0，即a-b+c=0，由（1）得，f（1）≥1，由（2）得，f（1）≤1，
则f（1）=1，即a+b+c=1.又a-b+c=0，则b=，a=，c=，故f（x）=x2 +x+.
假设存在t∈R，只要x∈[1，m]，就有f（x+t）≤x.
取x=1，有f（t+1）≤1，即（t+1）2 +（t+1）+≤1，解得 - 4≤t≤0，
对固定的t∈[-4，0]，取x=m，有f（t+m）≤m，即（t+m）2 +（t+m）+≤m.
化简有：m2 –2（1-t）m+（t2 +2t+1）≤0，解得1-t-≤m≤1-t+，
故m≤1-t-≤1-（-4）+=9
当t= - 4时，对任意的x∈[1，9]，恒有f（x-4）-x=（x2-10x+9）=（x-1）（x-9）≤0.
∴m的最大值为9.
B
C
A
O3．8 三角恒等式的证明
【考点回顾】
1．三角公式在恒等变形中的应用；
2．常规恒等变形方法、定义法、分析法、综合法、比较法、切割化弦等方法.
例1．求证：
例2．求证：
例3．求证：
【基础训练】
1．求证：(sinα+tanα)(cosα+cotα)=(1+sinα)(1+cosα).
2．求证：(1－tanα)=(cos2α-cotα)(sec2α+1tanα).
3．求证：
4．求证：tan13x－tan8x－tan5x = tan13xtan8xtan5x.
【拓展练习】
1．条件甲：3sinαcos(α+β)=sin(2α+β)，条件乙：tan(α+β)=2tanα，则甲是乙的 （ ）
A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．即不充分也不必要条件
2．等于 （ ）
A． B．sin2α C．－sin2α D．
3．已知α、β均为锐角，且α、β的大小关系是 （ ）
A．α>β B．α<β C．α≤β D．α与β的大小不确定
4．求证：
5．求证：(cscA+cotA)(1－sinA)－(secA+tanA)(1-cosA)=(cscA－secA)[2－(1－cosA)(1－sinA)].
6．求证：
7．求证：
8．求证：
9．求证：
10．求证：
11．求证：（1）
（2）
12．在矩形ABCD中，P为时间线BD上一点，AP⊥BD，PE⊥BC，PF⊥DC.
求证：【§2.12指数函数与对数函数】 班级 姓名 学号
例1．（1）当a>1时，在同一坐标系中，函数y=a－x与y=logax的图象是 （ ）
（2）三个数60.7,0.76,log0.76的大小顺序是 （ ）
A．0.76（3）当0A． B．（1+a）a>(1+b)b C． D．（1－a）a>(1－b)b
例2．求函数的定义域.
例3．已知.
（1）求证：m∈M时，f(x)对x∈R均有意义；反之，若f(x)对x∈R都有意义，则m∈M；
（2）当m∈M时，求f(x)的最小值；
（3）求证：对每个m∈M，f(x)的最小值均不小于1；
例4．已知f(x)=loga(ax－1)(a>0,且a≠1)
（1）求f(x)的定义域；
（2）讨论f(x)的单调性；
（3）解方程f(2x)=f－1(x)
【备用题】
已知常数a>1，变数x、y有关系：3logxa+logax－logxy=3
（1）若x=at(t≠0)，试以a、t表示y.
（2）t∈时，y有最小值8，求此时a和x的值.
【基础训练】
1．函数y=a|x|(a>1)的图象是 （ ）
2．如果0A． B．log(1－a)(1+a) C．(1－a)3>(1+a)2 D．(1－a) >1
3．若loga2A．0b>1 D．b>a>1
4．函数f(x)=的值域是__________________.
5．若函数f(x)与g(x)=的图象关于直线y=x对称，则f(4－x2)的单调递增区间是___________.
6．把下列各数按由小到大顺序排列
（1）0.32,20.3,log20.3,________________.
（2），__________________.
【拓展练习】
1．若a>b>1，，则 （ ）
A．Q2．若定义在区间（－1，0）内的函数f(x)=log2a(x+1)满足f(x)>0，则a的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．（0，+∞）
3．若函数f(x)=loga(x+1)在（－1，0）上有f(x)>0，则f(x) （ ）
A．在（－∞，0）上是增函数 B．在（－∞，0）上是减函数
C．在（－∞，－1）上是增函数 D．在（－∞，－1）上是减函数
4．若函数y=log2|ax－1|图象的对称轴方程x=－2，则a=________________.
5．若函数f(x)=logax(2≤x≤π)的最大值比最小值大1，则a=________________.
6．若log4x(9x－2)>0，则x的取值范围为__________________.
7．函数y=logax在上恒有|y|>1，则a的取值范围是___________________.
8．定义在R上的奇函数，要使f－1(x)<1，x的取值范围是_______________.
9．已知a>b>1，logab+logba=，求logab－logba的值.
10．已知函数，当x∈[1，3]时有最小值8，求a的值.
11．函数f(x)=在上单调递增，求a的取值范围.
12．在函数y=logax(a>1,x>1)的图象有A、B、C三点，横坐标分别为m，m+2，m+4.
（1）若△ABC面积为S，求S=f(m)；
（2）求S=f(m)的值域；
（3）确定S=f(m)的单调性.3．9 三角条件等式的证明
1．要求善于沟通条件与结论中角、函数名称或形式结构之间的关系；
2．常用的证明等式的方法：代入法、消去法、分析法；
3．变换技艺在证明过程中的渗透和运用.
【典型例题】
例1．已知
例2．已知α、β为锐角，求证：
例3．已知
求证：
例4．设θ和是方程a cosx + b sinx = c的二个根，且θ±≠2kπ(k∈Z),a、b、c≠0
求证：
【基础训练】
1．已知sinθ+cosθ= a，sinθ－cosθ= b，求证：a2 + b2 = 2.
2．已知
3．已知
4．已知
5．已知cot2α=1+2cot2β，求证：sin2β=1－cos2α.
【拓展练习】
1．已知第二象限角θ满足sinθ－12.5cos2θ－11.5=0,则的值是 （ ）
A． B．－ C．± D．±
2．已知的值是 （ ）
A． B． C．1 D．
3． （ ）
A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．即非充分又非必要条件
4．的值为______________.
5．若
6．已知
7．已知tan(α+β)=3tanα，求证：2sin2β－sin2α=sin(2α+2β).
8．已知α、β、均为锐角，且sinα+sin=sinβ,cosβ+cos=cosα，求证：
9．已知3sin2α+2sin2β=1，3sin2α－2sin2β=0，且α、β为锐角，求证：
10．已知A、B、C同时满足sinA + sinB + sinC = 0，cosA + cosB + cosC = 0，
求证：cos2A + cos2B + cos2C为定值.
11．已知cosα+cosβ=cosα·cosβ，cos的值.
12．已知asinx + bcosx = 0 (a≠0)，Asin2x + Bcos2x = C，求证：2abA+(b2－a2)B+(a2+b2)C=C.
13．已知sinA + sin3A + sin5A = a，cosA + cos3A+ cos5A = b，b≠0.
求证：（1） （2）(1+2cos2A)2= a2 + b2.
14．已知α，β，都是锐角，且cos2α+cos2β+cos2=1，求证：tanαtanβtan第六章 数 列
6．1 数列定义与通项
例1．写出下列数列的一个通项公式
（1） （2）
（3）5,55,555,5555,… （4）
例2．已知数列{an}的通项公式是，则下列各数是否为数列中的项？如果
是，是第几项？如果不是，为什么？
（1） （2）
例3．（1）若记数列{an}的前n项之和为Sn，试证明
（2）已知数列{an}的前n项之和为Sn = 2n2－n，求数列{an}的通项公式.
例4．设函数f(x) = log2x－logx2 (0 < x < 1)，数列{an}满足
（1）求数列{an}的通项公式； （2）判定数列{an}的单调性.
【备用题】
在矩形纸片内取n(n∈N*)个点，连同矩形的4个顶点共(n+4)个点，这(n+4)个点中无三点同在一直线上，以这些点作三角形的顶点，把矩形纸片剪成若干个三角形纸片，把这些三角形纸片的个数记为an.
（1）求a1，a2；（2）求数列{an}的递推公式；（3）根据递推公式写出数列{an}的前6项.
【基础训练】
1．如果无穷数列{an}的第n项与n之间的函数关系线用一个公式an = f (n)来表示，则该函数的定
义域是 （ ）
A．Z B．Z_ C．N* D．N*的有限子集{1,2,3,…,n}
2．已知数列1，－1，1，－1，…，则下列各式中，不能作为它的通项公式的是 （ ）
A． B． C． D．
3．已知数列，那么8是它的第几项 （ ）
A．10 B．11 C．12 D．13
4．下列四个数列中，既是无穷数列，又是递增数列的是 （ ）
A． B．
C． D．
5．写出下列各数列的一个通项公式：
（1）所有的正偶数组成的数列{an}.____________________.
（2）所有的正奇数组成的数列{bn}.____________________.
（3）1，4，9，16，…__________________.
（4）－4，－1，2，5，…，23__________________.
6．已知数列{an}的第1项是1，以后各项由公式an = 2an-1+1给出，则这个数列的前5项是________.
【拓展练习】
1．数列的一个通项公式是 （ ）
A． B． C． D．
2．已知数列，欲使它的前n项的乘积大于36，则n的最小值为 （ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
3．已知数列{an}为p,0,q,0,…,数列{bn}为0,q,0,q…若证Cn = an + bn,则数列{cn}的一个通项公式是
（ ）
A． B．
C． D．
4．在数列a1,a2,…,an…的每相邻两项中插入3个数，使它们与原数构成一个新数列，则新数列的
第49项 （ ）
A．不是原数列的项 B．是原数列的第12项
C．是原数列的第13项 D．是原数列的第14项
5．已知数列{an}中，的值是 （ ）
A． B． C． D．
6．数列通项是，当其前n项和为9时，项数n是 （ ）
A．9 B．99 C．10 D．100
7．已知Sk表示数列{an}的前k项和，且Sk+1 + Sk = ak+1 (k∈N)，那么此数列是 （ ）
A．递增数列 B．递减数列 C．常数列 D．摆动数列
8．数列的前5项是_________________.
9．已知数列{an}中，对任意自然数n都成立，且a1 = 1，则an =____________.
10．已知数列{an}的前n项和Sn满足log2 (Sn + 1) = n + 1，求an.
11．一数列的通项公式为an = 30 + n－n2.
①问－60是否为这个数列中的一项. ②当n分别为何值时，an = 0, an >0, an <0
12．已知数列{an}的通项公式为an = dn－30，该数列从第10项起开始为正数，求实数d的取值
范围.3．6 三角函数式的求值
【考点回顾】
1．“给值求值”问题的求法；
2．题型结构；给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数式的值；
3．正确运用三角公式及整体化归思想方法；
4．探索已知式与欲求式之间的差异和联系的途径和方法；
5．常用的“变角”技巧和方法.
【典型例题】
例1．已知
例2．设的值.
例3．已知
例4．已知之值.
【基础训练】
1．已知的值是 （ ）
A． B． C． D．
2．已知的值是 （ ）
A． B． C． D．
3．已知的值是 （ ）
A． B． C． D．或
4．
5．已知是第三象限的角，求
【拓展练习】
1．在的值是 （ ）
A． B． C．或 D．以上都不对
2．α、β等于 （ ）
A． B． C． D．
3．已知α、β为锐角，的值是 （ ）
A． B． C． D．
4．已知
5．已知
6．若
7．若
8．已知
9．设
10．若的值.
11．若的值.
12．设方程内有两个相异的实根α、β，求的值.
13．已知的最小值为零时，
求的值.
14．下面这道填空题印刷原因造成在横线内容无法认清，现知结论，请在横线上，写原题的一个
条件，题目：已知α、β均为锐角，且____________，则【§2.3函数的定义域】 班级 姓名 学号
例1．求下列函数的定义域
（1） （2）y=loga[loga(logax)] （3）
例2．设f(x)是定义在[－3，]上的函数，求下列函数的定义域
（1） （2） （3）y=f(2x)+f(x+m) (m>0)
例3．若函数的定义域为R，求实数a的取值范围.
例4．已知扇形的周长为10，求此扇形的半径r与面积S之间的函数关系式及其定义域.
【备用题】
1．函数的定义域是 （ ）
A．（－3，+∞） B． C．（－3，－2） D．
2．若函数f(x)的定义域是[－1，1]，则函数的定义域是 （ ）
A． B． C． D．
3．函数的定义域是___________，函数y=(1+x)的定义域是____________.
4．函数y=log2x－1(32－4x)的定义域是____________.
5．若函数y=f(x)的定义域是[0，2]，则函数y=f(x+1)+f(x－1)的定义域为____________.
6．函数的反函数f－1(x)的定义域是_____________.
【拓展练习】
1．函数的定义域为____________.
2．函数的定义域为__________________,的定义域为____________.
3．已知函数f(x)的定义域为[a,b]，其中0<－a若y=log2(x2－2)的值域为[1，log214]，则其定义域为_____________.
4．已知f(x)的定义域为[0，1]，则的定义域为______________.
5．若x为三角形内角，x取何值时，无意义___________________.
6．若函数的定义域为R，则实数a的取值范围为______________.
7．求函数y=loga(ax－1) (a>0,a≠1)的定义域.
8．求函数的定义域.
9．在△ABC中，BC=2，AB+AC=3.中线AD的长为y，若以AB的长为x，建立y与x的函数
关系，指出其定义域.
10．在边长为4的正方形ABCD的边上有一动点P，从点B开始，沿折线BCD向点A运动，设
点P移动的中程为x，△ABP的面积为y，求函数y=f(x)及其定义域.
11．求函数的定义域.
12．已知y是x的函数，其中x=logst+logts (s>1,t>1),（常数m
∈R），求函数y=f(x)的解析式，并求出它们的定义域.3．4 三角函数的性质
1．周期函数和最小正周期;
2．三角函数的单调性，单调区间及其应用;
3．三角函数的奇偶性.
【典型例题】
例1．求下列函数的周期
（1）；
（2）
例2．（1）求函数的单调区间.
（2）比较的大小.
例3．已知函数为偶函数，求θ的值.
例4．讨论函数的定义域、值域、奇偶性、周期性、单调区间，并画出的
单图.
【基础训练】
1．在表中填写函数单调增区间和单调减区间.
函 数
单调增区间
单调减区间
2．的单调减区间是__________.
3．用“>”和“<”填空：
；
；
；
4．（1）的周期为____________.
（2）的周期为____________.
（3）的周期为____________.
（4）的周期为____________.
【拓展练习】
1．（1）在定义域人是增函数.
（2）在第一、第四象限是增函数.
（3）与在第二象限都是减函数.
（4）上是增函数，上述四个命题中，正确的个数是 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列命题中，正确的是 （ ）
A．为偶函数 B．为奇函数
C．为偶函数 D．为奇函数
3．按从小到大排列为____________.
4．的单调递减区间是___________，的单调增区间是__________.
5．已知（a、b为常数），且____________.
6．的周期为__________.
7．判断下列函数的奇偶性
（1） （2）
8．判断函数上的增减性，并证明之.
9．用周期函数定义证明
10．试判断上的奇偶性和单调性.
11．
12．若为锐角)求α的取值范围.
13．已知函数求最小自然数k，使得自变量x在任意两个整数之间（包
括正整数本身）变化时，函数至少有一个最大值和最小值.4．4 向量的夹角与长度
例1．已知
例2．已知ABCD是平行四边形，求证：|
例3．已知非零和量
例4．已知
（1）求
（2）若
【备用题】
如果一个角的两边平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补.
【基础训练】
1．已知 （ ）
A．2 B．±2 C．1 D．±1
2．等式① ② ③ ④其中正确的个数为 （ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
3．下列命题① ② ③ ④其中正确
命题的个数为 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．在ΔABC中，__________________.
5．已知________________.
6．已知夹角的余弦值为___________.
【拓展练习】
1．已知 （ ）
A．－13 B．7 C．6 D．26
2．已知 （ ）
A． B． C． D．
3．已知的最大值为 （ ）
A． B．2 C．4 D．2
4．，下列等式中错误的是 （ ）
A． B． C． D．
5．已知的夹角为 （ ）
A．30° B．60° C．120° D．150°
6．若_____________.
7．向量的夹角是_____________.
8．已知方向上的投影是_____________.
9．已知________________.
10．求证： ABCD是菱形的充要条件是对角线
11．已知
12．设在四边形ABCD中，问该四边形
ABCD是什么图形.
13．在向量之间，该等式. 成立，当
求的值.
14．若中每两个向量的夹角均为60°，且的值.5．6 三角函数中的求值问题（2）
本节主要复习三角函数中“给值求值”问题的求法：
教学目标：
1．如何探索已知式与欲求式之间的差异和联系的途径和方法；
2．常用的“变角”技巧和方法；
3．正确运用三角公式及整体化归的思想方法.
【典型例题】
例1．（1）已知
（2）已知的值.
（3）设
【练习一】
1．
2．已知的值.
3．已知的值.
例2．已知
【练习二】
下面这道填空题应印刷原因造成在横线上内容无法认清，现知结论，请在横线上填写原题的一个条件，题目：已知α，β均锐角，且
【备用题】
（1）是否存在锐角α与β，使得（1），（2）同时成立？若存在，求出α和β的值；若不存在，说明理由.
（2）已知的两根,
求的值.【§2.13函象的最值问题】 班级 姓名 学号
例1．（1）若lgx+lgy=1，求的最小值.
（2）当a>0，0≤x≤1时，讨论函数y=f(x)=－x2+2ax的最值.
例2．设f(x)为奇函数，对任意x、y∈R，都有f(x+y)=f(x)+f(y)，且x>0时，f(x)<0，f(1)=－2，
求f(x)在[－3，3]上的最大值.
例3．已知函数f(x－1)=，求f(x)的值.
例4．甲、乙两地相距s千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过c千米/小时，已知汽
车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v(千
米/时)的平方成正比，比例系数b，固定部分为a元.
（1）把全程运输成本y（元）表示为速度v（千米/时）的平方成正比，比例系数为b，固定
部分为a元.
（2）为使全程运输成本最少，汽车应以多大速度行驶？
【备用题】
设tanα、tanβ是关于x的方程的两个实根，求函数f(m)=tan(α+β)的最小值.
【基础训练】
1．函数的最小值为 （ ）
A．0 B． C．1 D．不存在
2．如果实数x、y满足(x－2)2+y2=3，那么的最大值是 （ ）
A． B． C． D．
3．若x2+y2=1，则3x－4y的最大值是_____________.
4．x、y∈R+，3x+2y=12，则xy的最大值是_______________.
5．的最大值是____________，最小值是__________.
6．d=x2+y2－2x－4y+6的最小值是_________________.
【拓展练习】
1．对于函数y=log0.5(x2－6x+7)，下面结论正确的是 （ ）
A．有最大值－3 B．有最小值3 C．有最小值－3 D．不存在最值
2．如果0A．有最大值，也有最小值 B．无最大值，但有最小值
C．有最大值，但无最小值 D．无最大值也无最小值
3．a>1，则的最小值是________________.
4．若，则x+y的最小值是_____________.
5．若x、y∈R，且x2+y2=1，则（1－xy）(1+xy)的最小值是__________，最大值是____________.
6．已知函数f(x)=x2－2x+3在[0，a](a>0)上的最大值是3，最小值是2，则实数a的取值范围是
_____________.
7．已知函数的最大值为4，最小值为－1，求a、b的值.
8．求函数的最小值.
9．已知f(x)=2+log3x(1≤x≤9)，求函数g(x)=f2(x)+f(x2)的最大值与最小值.
10．在△ABC中，∠C=90°，AC+BC=l（定值），将图形沿AB的中垂线折叠，使点A落在点B
上，求图形未被遮盖部分面积的最大值.
11．北京与上海分别有多余的机床10台与4台供应汉口与重庆二地，已知汉口需6台，重庆需
8台，运费是北京到汉口每台400元，北京到重庆每台800元，上海到汉口每台300元，上
海到重庆每台500元，问怎样调配可使运费最省，最小运费多少元？不等式的证明——其它方法
班级___________姓名________学号_______
一、选择题：
1．已知0A．logbC．logba2．设，则 （ ）
A．M=1 B．M<1 C．M>1 D．M与1的大小关系不确定
3．若实数m,n,x,y满足m2+n2=a,x2+y2=b，则mx+ny的最大值 （ ）
A． B． C． D．
4．设m,n,t为正数，且，则 （ ）
A．Q+S>P B．P+Q>S C．P+S>Q D．a2－b2
5．设0A．（a－b）2 B．(a+b)2 C．a2+b2 D．a2－b2
6．设m>1，，那么 （ ）
A．P>Q B．P≥Q C．P7．已知实数a,b,c满足a2+b2+c2=1，下列不等式成立的是 （ ）
A．a2+b2+c2≥1 B．ac+bc+ca≥ C． D．a3+b3+c3≥
8．a,b是实数，则使|a|+|b|>1成立的充分不必要条件 （ ）
A．|a+b|≥1 B． C．a≥1 D．b<－1
二、填空题
9．的大小关系为_________________.(n∈N*)
10．已知1≤x2+y2≤2，则x2+xy+y2的取值范围_________________.
11．已知x2+y2=4，则2x+3y的取值范围_________________.
12．设n∈N*，则.
13．a>b>c，n∈N*，且恒成立，则n的最大值为_____________.
三、解答题：
14．已知x,y∈R+，且2x+y=1，求证：.
15．已知a>b>0，求证：.
16．已知a,b∈R，|a|<1,|b|<1，求证：.
17．已知a+b+c>0，ab+bc+ca>0，abc>0，求证：a>0,b>0,c>0.
18．（1）若f(x)=x2－x+13,|x－a|<1，求斑点：|f(x)－f(a)|<1(|a|+1).
（2）求证：.第一章 集合与简易逻辑
【§1.1集合的概念】 班级 姓名 学号
知识点：集合的分类、特性、表示法、常用数集专用符号；元素与集合、集合与集合的关系；集合间的交、并、补运算。特别注意：空集
例1．①用描述法表示下列集合：（1） 被3除余2的全体整数___________。（2）直角坐标系内第四象限的点的集合_____________。（3）角的终边落在直线y+x=0上的角的集合_____________。
②说出下列三个集合的区别：
例2．（1）若{x|x2+ax+b≤0}=[－1，2]，则a=___________ b=______________。
（2）若{x|2x2+x+m=0}∩{x|2x2+nx+2=0}={－1}，则m=____________n=____________。
（3）若全集∪={3,－3,a2+2a－3}，A={a+1,3}，CuA={5}，则a=_______________。
例3．已知A={－1,|1－a|},B={a－1,2}。 （1）若A∩B=φ，求实数a的取值范围；
（2）若A∩Bφ φ，求实数a的取值范围；（3）若A∪B={－1,2,a2－3a+2}，求实数a的值.。
例4．记函数的定义域为A，的定义域为B。（1）求A；（2）若，求实数的取值范围。（04上海高考）
【基础训练】
1．用适当的符号（∈、、=、 、、 ）填空：π____________Q； {3.14}____________Q
∪R+___________R； {x|x=2k+1,k∈Z}______________{x|x=2k－1 k∈Z}。
2．设 ，则 （ ）
A．{（2，4）} B．{（2，4），（4，16） } C． D．M N
3．如图，U是全集，M、P、S是U的三个子集，则阴影部分所表示的集合是： （ ）
A．（M∩P）∩S B．（M∩P）∪S
C．（M∩P）∩CuS D．（M∩P）∪CuS
4．用列举法表示集合A==_______________.
5．方程组的解（x,y）的集合是： （ ）
A．（5，－4） B．{5，－4} C．{（－5，4）} D．{（5，－4）}
【拓展练习】
1．填空用适当的符号联接或填上适当的答案
0_____φ； φ_____{0}；{1，2}_____[1，2]； Z∩R+=______；{偶数}∩{－1，2}=________；
{偶数}∩{质数}=_____________； {3224的质因数}__________{6448的质因数}
（0，1）____________{(x,y)|xy=1}； {x|y=
2．填空题：（1）{x|x=2k,k∈,k∈z}=____________________.
（2）{x|x=3k,k∈±1,k∈z}=_________________.
（3）{x|x>－1且x≠0}∩{x|x<2}=_______________________.
（4）{x|x>0且x≠1}∩{x|x>2}=_________________________.
（5）{x|x>0或x=－1}∩{x|x<1且x≠－1}=_______________.
（6）{x|x≠1}∪{x|x≠2}=______________________________.
（7）若{x||x+a|a}=_________________________.
（8）若A有n个元素，则它的真子集的个数是__________，子集的个数是_________，
非空子集的个数是______________。
3．两个集合的并集是{a,b}，这样的集合有几对？并写出这样的集合对。
4．设U={x|x<10,x∈N*}，A∩B={2}，(CuA)∩(CuB)={1}，(CuA)∩B={4，6，8}，求A、B.
5．设集合A={x|－32},B={x|a≤x≤b}.（a,b是常数），且A∩B={x|2A∪B={x| x >－3}，求a,b的值.
6．已知A={x|x2－ax+a2－19=0} B={x|log2(x2－5x+8)=1} C={x|x2+2x－8=0},A∩B ф.
A∩=ф，求实数a.
7．设求A中所有元素之和。
8*设a,b是两个实数,A={(x,y)|x=n,y=na+b,n∈Z} B={(x,y)|x=m,y=3m2+15,m∈Z}
C={(x,y)|x2+y2 ≤144}讨论是否存在a和b，使下列两式同时成立1）A∩B≠ф；2）（a,b）∈C.5．10 不等式应用
例1．若正数a，b满足ab = a + b +3，求ab的取值范围.
例2．若的最小值.
例3．已知定义域在对一切实数x恒成
立，求m的取值范围.
例4．已知边长分别为a米和b米的矩形球场ABCD，在球场正中的上方悬
挂一照明灯P，已知球场上各点照明亮度与灯光照射到这点光线和
地面夹角的正弦成正比，与这点到灯的距离的平方成反比，若要使
球场最边缘的点A获得最好的照明亮度，灯距地面的高度应为多少米？
【备用题】
已知[－1，1].
（1）记
（2）求出（1）中的的表达式.
【基础训练】
1．不等式等于 （ ）
A．－4 B．14 C．－10 D．10
2．已知，则下列不等式不一定成立的是 （ ）
A． B． C． D．
3．下列四个命题中，不正确的是 （ ）
A．若 B．若
C．若实数x，y满足y = x2，则
D．若
4．上单调递减的奇函数，当的取值范围是（ ）
A．（0，4） B． C． D．
5．证
若则一定有 （ ）
A．P > q B．P < q C．P、q的大小不定 D．以上都不对
6． （ ）
A．充分不必要条件 B．必要非充分条件 C．充分且必要条件 D．既不充分又不必要条件
【拓展练习】
1．的最小值 （ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
2．一个直角三角形的周长为2P，其斜边长的最小值 （ ）
A． B． C． D．
3．设实数m,n,x,y满足的最大值 （ ）
A． B． C． D．
4．若实数的最小值是 （ ）
A．12 B．3 C．6 D．9
5．已知的最小值_______________.
6．①设的最小值.
②设的最小值.
7．如图，某农场要修建3个矩形养鱼塘，每个面积为10000米3鱼塘前面要留4米宽的运料通
道，其余各边为2米的堤埂，问每个鱼塘的长、宽各多少米时，占地总面积最少？
8．已知对于x的方程的取值范围.
9．已知函数对任意实数x恒为正值，求实数a的取值范围.§8.4 圆锥曲线
班级 姓名 学号
例1：设点A（2，2），F（4，0），点M在椭圆上运动。
（1）求|MA|+|MF|的最小值。
（2）求|MA|+|MF|的最小值。
例2：已知AB是抛物线y2=2Px的任意一条焦点弦，且A(x 1, y1)，B(x 2, y2)，
（1）求证y1y2=－p2, x1x2=
（2）若弦AB被焦点分成长为m, n的两部分，求证：
例3：设A（x1, y1）是椭圆x2+2y2=2上一点，过点A作一条斜率为的直线L，d为原点到L的距离，r1, r2分别为点A到两焦点的距离，求证：是定值。
例4：设椭圆C与双曲线D有共同的焦点F1（－4，0），F2（4，0），并且椭圆的长轴长是双曲线实轴的长的2倍，试求椭圆C与双曲线D交点的轨迹方程。
【基础训练】
1、已知两定点F1(－5,0), F2(5,0)，动点P满足|PF1|－|PF2|=2a，当a=3和5时，P点的轨迹为：
A、双曲线和一条直线 B、双曲线和一条射线 （ ）
C、双曲线一支和一条射线 D、双曲线一支和一条直线
2、若抛物线y2=2px上三点的纵坐标的平方成等差数列，则这三点对应的焦点半径的关系是
A、等比数列 B、等差数列 C、常数列 D、以上均不对 （ ）
3、已知两圆C1：(x+4)2+y2=2, C2: (x－4)2+y2=2，动圆M与两圆C1，C2都相切，则动圆圆心M的轨迹方程是： （ ）
A、x=0 B、 C、 D、
4、已知两点M（1，），N（），给出下列曲线方程：①4x+2y－1=0, ②x2+y2=3 ③ ④，在曲线上存在点P满足|MP|=|NP|的所有曲线方程是：
A、①③ B、②④ C、①②③ D、②③④
5、已知F1、F2是椭圆的两个焦点，AB是过焦点F1的弦，若|AB|=8，则|F2A|+|F2B|的值是 。
6、双曲线上一点P到左焦点的距离是14，则P点到右准线的距离为 。
【拓展练习】
1、椭圆的右焦点为F，设A)，P是椭圆上一动点，则|AP|+|PF|取得最小值时点P的坐标为： （ ）
A、（5，0） B、（0，2） C、） D、（0，－2）或(0,2)
2、若椭圆和双曲线(a>0, b>0)有相同的焦点F1，F2，b是两曲线的一个交点，则|PF1| |PF2|等于： （ ）
A、m2－a2 B、m－a C、 D、
3、以双曲线的一条焦半径为直径的圆与以实轴为直径的圆位置关系为： （ ）
A、相交 B、相离 C、内切 D、外切
4、设P(x0, y0)是椭圆上一动点，F1，F2是椭圆的两焦点，当x0= 时，|PF1||PF2|的积最大为 ；当x0= 时，|PF1| |PF2|的积最小为 。
5、双曲线16x2－9y2=144的两焦点为F1 ，F2，点P在双曲线上，且|PF1| |PF2|=32，则∠F1PF2的大小为 。
6、在双曲线上求一点M，使它到左、右两焦点的距离之比为3：2，并求M点到两准线的距离。
7、过椭圆C：的右焦点作一直线l交椭圆C于M、N两点，且M、N到直线x=的距离之和为，求直线l的方程。
8、给定椭圆（a>b>0），求与该椭圆有公共焦点的双曲线，使得以它们的交点为顶点的四边形的面积最大。
9、已知椭圆（a>b>0），A，B是椭圆上的两点，线段AB的垂直平分线与x轴相交于点P0（x0, 0），证明：。
10、已知抛物线y2=4x与椭圆有共同的焦点F2。
（1）求m的值； （2）若P是两曲线的一个公共点，F2是椭圆的另一个焦点，且∠PF1F2=α，∠PF2F1=β，求cosα·cosβ的值。
（3）求△PF1F2的面积。5．8 指、对数不等式解法
例1．解不等式①
②
例2．解关于x的不等式
例3．设
解不等式组
例4．已知
【备用题】
设对恒成立，求a的取值范围.
【基础训练】
1．不等式的整数解的个数为 （ ）
A．10 B．11 C．12 D．13
2．不等式的整数解的个数为 （ ）
A．15 B．16 C．17 D．18
3．若的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．∪
4．不等式的解集是 （ ）
A．（1，2） B． C． D．
5．不等式的解集是___________________.
6．的解集是________________.
【拓展练习】
1．不等式的解集为 （ ）
A． B． C． D．
2．不等式成立的充要条件 （ ）
A． B． C． D．
3．已知集合 （ ）
A． B． C． D．(0,1)
4．若函数的值域为R，则实数a的取值范围 （ ）
A． B． C． D．
5．对于恒成立，则a的取值范围 （ ）
A．(0,1) B． C． D．
6．不等式的解集是____________________.
7．不等式的解集为_____________________.
8．解下列不等式
① ②
9．若0 < a < 1，解关于x的不等式
10．解关于x的不等式
11．
< 0的解集.第十七讲 函数与数列的综合运用
班级_________姓名_________学号______
1．一列火车自A城驶往B城，沿途有n有车站（其中包括起点站A和终点站B），车上有一节邮政车厢，每停靠一站，要卸下前面各站发往该站的邮件一袋，同时又要装上该站发往后面各站的邮件一袋，已知火车从第k站出发时，邮政车厢内共有邮袋ak个（k=1,2,…,n）.
（1）写出数列ak与ak－1的关系式（2≤k≤n）；（2）求数列{an}的通式公式；（3）k为何值时，ak最大？求出ak的最大值.
2．已知数列{an}的前n项的和为Sn，若nan+1=Sn+n(n+1)且a1=2.（1）求数列{an}的通项公式；（2）令，①当n为何值时，Tn>Tn+1，②若对一切正整数n，总有Tn≤m，求m的取值范围.
3．已知函数，数列{an}满足a1=1,an+1=f(an)(n∈N+).
（1）求数列{an}的通项公式；（2）记Sn=a1a2+a2a3+…+anan+1，求证：Sn<.
4．在xoy平面上有一点列P1（a1,b1），P2(a2,b2)，P3(a3,b3)，…，Pn(an,bn)，…，对每一个(n∈N+)，点Pn(an,bn)在函数的图象上，且点Pn(an,bn)与点（n,0）和(n+1,0)构成一个以点Pn(an,bn)为顶点的等腰三角形.
（1）求点Pn(an,bn)的纵坐标bn关于n的表达式；
（2）若对每一个自然数n，以bn,bn+1,bn+2能构成一个三角形，求a的范围；
（3）设Bn=b1·b2·b3·…·bn(n∈N+)，若a取（2）中确定的范围内的最小整数时，求
{Bn}中的最大项.
5．已知函数f(x)=3x2+bx+1是偶函数，g(x)=5x+c是奇函数，正数数列{an}满足a1=1,f(an+an－1)－g(an+1an+an2)=1.（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{an}的前n项和和为Sn，求.
6．设
（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{bn}的前n项的和.
7．已知函数f(x)=ax2+bx(a<0)，对于数列{an}，设它的前n项的和为Sn，且Sn=f(n)(n∈N*).
（1）证明数列{an}是递减的等差数列；
（2）证明所有的点在同一直线l1上；
（3）设过点（1，a1），（2,a2）的直线为l2，求l1与l2夹角的最大值.
8．已知等差数列{an}，定义fn(x)=a+a1x+…+anxn，n∈N*.若对任意的n∈N*，满足：y=fn(x)的图象经过点（1，n2）.（1）求数{an}的通式公式；（2）当n为奇数时，设，是否存在自然数m和M，使不等式恒成立？若存在，求出M与m的值；若不存在，说明理由.4．1 向量的有关概念
例1．写出下列命题的逆命题，并分别判定它们的真假
（1）若；
（2）若；
（3）若是平行向量
例2．在下列情形中，各向量的终点的集合分别构成什么图形？
（1）把所有单位向量的起点平行移动到同一点P；
（2）把平行于直线l的所有单位向量的起点平移到直线l上的P；
（3）把平行于直线的所有向量的起点平移到直线l上的P.
例3．判断下列命题正确与否
（1）和量是共线向量，则A、B、C、D在同一直线上；
（2）和量；
（3）；
（4）如果非零向量的方向相同或相反，那么的方向必与之一的方向相同.
例4．一位模型赛车手摇控一辆赛车向正东方向前进1米，顺时针方向转弯60°，按直线向前行
进1米，再顺时针方向转弯60°，继续按直线向前行1米，…，如操作六次
（1）按1：100的比例，用向量表示赛车的位移；
（2）观察赛车位移示意图，你能得到什么结论？
【基础训练】
1．的一个必要不充分的条件是 （ ）
A．A与C重合 B．A与C重合，B与D重合
C． D．A、B、C、D四点共线
2．梯形ABCD中，对角线AC与BD交于点P，点E、F分别在两腰，D、BC上，EF过点P，
且EF//AB，则 （ ）
A． B．
C． D．
3．下列命题中正确的是 （ ）
A． B． C． D．单位向量都相等
4．如图，设ABCD是菱形，下列可以用同一条有向线段表示的两上向量是 （ ）
A． B．
C． D．
5．物理学中的作用力和反作用力是模___________且
方向___________的共线向量.
6．如图所示， 的
边长为a，图中列出了长度均为的若干个向量，则
（1）与向量相等的向量是__________；
（2）与和量共线的向量有__________；
（3）与和量平行的向量是____________.
【拓展练习】
1．判断下列各命题是否正确？
（1）若是平行四边形；
（2）若四边形ABCD是平行四边形，则；
（3）若；
（4）若
2．如图是4×5的矩形（每个小方格都是正方形）试作出与相等的
向量，要求向量的起点和终点都在方格的顶点处.
3．给出下列命题：
（1）共线向量是平行向量；
（2）平行向量是共线向量；
（3）相等向量是平行向量；
（4）平行向量是相等向量；
（5）共线向量是相等向量.
其中真命题是___________（填上所有真命题的序号）
4．O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足
（ ）
A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心
5．两个非零向量相等的一个必要不充分条件是 （ ）
A．两个向量长度相等 B．两个向量方向相反
C．两个向量长度相等，且方向相同 D．两向量的起点和终点分别重合
6．设O是正的中心，则向量、、是 （ ）
A．有相同起点的向量 B．平行向量 C．模相等的向量 D．相等向量
7．_____________.
8．O是正六边形ABCDEF的中心，且相等的向量.
9．试用向量方法证明：对角线互相平分的四边形是平行四边形.第三章 三角函数
3．1 三角函数的概念
例1．（1）确定的符号;
（2）确定的符号.
例2．已知角α的终边上一点P的坐标为
例3．若θ是第二象限，那么的值所对应的符号是什么？
例4．若的值.
【备用题】
设的取值范围.
【基础训练】
1．根据角α终边所在的位置，写角α的集合，第二象限_________，在y轴上_______，第二象
限角平分线_________，第一、第三象限角平分线___________.
2．设一圆弧所对的圆心角为α弧度，半径为r，则弧长l=__________.这扇形面积S=_________.
3．已知角α的终边过点P（－4m,3m）（m≠0），则的值是___________.
4．若角α终边在直线
5．α在第二象限，则在第________象限，2α在第_________象限.
6．适合条件___________.
7．设θ为第二象限的角，则必有 （ ）
A． B． C． D．
【拓展练习】
1．已知 （ ）
A．第一、第二象限的角 B．第一、第四象限的角
C．第一、第三象限的角 D．仅第一象限的角
2．如果α是第一象限的角，且的象限 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．下列各式结果为正值的是 （ ）
A． B． C． D．
4．角α的终边过点P（－4k，3k），（k<0），则的值是 （ ）
A． B． C． D．－
5．若的终边所在象限是 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．设计一段宽30m的公路弯道（如图），其中心线为，且公路外沿弧为
长20πm，则这段公路的占地面积为_____________.
7．扇形的中心角为120°，则此扇形的面积与其内切圆的面积之比为___________.
8．已知的取值范围.
9．化简
10．已知的值.
11．已知4．2 向量的运算
例1．已知向量
例2．在梯形ABCD中，AB//CD，且AB=2CD，E，F分别是AD，BC的中点.
（1）若设、
（2）若设
例3．如图，向量、、有公共起点，且满足=
证明三个向量的终点在一直线上的充要条件是
例4．已知.
（1）当取最小值时，求实数t的值；
（2）当取最小值时，求实证.
【基础训练】
1．若 （ ）
A． B． C． D．
2．点O是ΔABC内一点， （ ）
A．内心 B．外心 C．垂心 D．重心
3．下列等式中，正确的个数是 （ ）
① ② ③ ④ ⑤
A．5 B．4 C．3 D．2
4．在四边形ABCD中，不共线，则四边形ABCD
为 （ ）
A．平行四边形 B．矩形 C．梯形 D．菱形
5．已知向量 （ ）
A． B． C． D．
6．已知 （ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
【拓展练习】
1．在四边形ABCD中，若、不共线，则四边形
ABCD为 （ ）
A．平行四边形 B．矩形 C．梯形 D．菱形
2．等于 （ ）
A． B． C． D．
3．若O为 ABCD的中心，等 （ ）
A． B． C． D．
4．如果是平面a内所有向量的一组基底，那么 （ ）
A．若实数
B．空间任一向量
C．对实数
D．对平面a中的任一向量有无数对
5．已知A，B，C三点共线，且A（3，－6），B（－5，2）若C点横坐标为6，则C点的纵
坐标为 （ ）
A．－13 B．9 C．－9 D．13
6．已知
7．有一边长为1的正方形ABCD，设
________,
8．设e1，e2是不共线的向量，而共线，则实数k的值为_________.
9．
10．点D，E，F分别是ΔABC三边AB，BC，CA的中点，
求证：（1）. （2）
11．已知向量时,求实数x,y应满足的关系式.
12．如图，在等腰直角ΔABC中，∠C=90°，|AB|=2.
求（1）的值. （2）的值. （3）
13．过ΔOAB的重心G时直线与边OA、OB分别交于P、Q，设
试证：
14．在ΔOAB中，C是AB边上一点，且、3．12 判断三角形的形状
1．三角形形状的判定方法：
①化边为角；
②化角为边.
2．通过正弦、余弦定理实施边角转换.
3．通过三角变换探索角的关系，符号规律.
【典型例题】
例1．在ΔABC中，满足试判断ΔABC的形状.
例2．在ΔABC中，已知，试判断ΔABC的形状.
例3．在ΔABC中，，求证：ΔABC是锐角三角形.
例4．在ΔABC中，满足
（1）试判断ΔABC的形状.
（2）当a = 10，c =10时，求的值.
【基础训练】
1．在ΔABC中，sin2A + sin2B = sin2C，则ΔABC是____________.
2．在ΔABC中，a4+b4+c4－a2b2－b2c2－a2c2 = 0，则ΔABC是_____________.
3．在ΔABC中，cos(A－B)cos(B－C)cos(C－A) = 1，则ΔABC是_____________.
4．在ΔABC中，tanAtanB > 1，则ΔABC是_____________.
5．在ΔABC中，sin2A + sin2B + sin2C = 2，则ΔABC是_____________.
【拓展练习】
1．已知tanA + tanB + tanC > 0，则ΔABC是 （ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．任意三角形
2．在ΔABC中，，则ΔABC是 （ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰或直角三角形
3．在ΔABC中，已知，则ΔABC的形状是___________.
4．在ΔABC中，已知cosBcosC = ，则ΔABC的形状是___________.
5．在ΔABC中，已知a cosA = b cosB，则ΔABC的形状是___________.
6．在ΔABC中，已知sinAsinB+sinAcosB+cosAsinB+cosAcosB =2,则ΔABC的形状是_________.
7．在ΔABC中，已知，则ΔABC的形状是___________.
8．在ΔABC中，已知，则ΔABC的形状是___________.
9．在ΔABC中，分别根据下列条件，判断三角形的形状.
（1）(B为锐角).
（2）sinA = 2cosCsinB.
（3）A、B、C成A·P，a，b，c成G·P.
（4）acosB + bcosC + ccosA = bcosA + ccosB + acosC.
（5）
（6）4．3 向量的平行和垂直
例1．已知向量应满足的条件.
例2．已知
例3．设已知点O（0，0），A（1，2），B（4，5）及
求（1）t为何值时，P在x轴上？P在y轴上？P在第二象限？
（2）四边形OABP能否成为平行四边形？证明你的结论.
例4．求证ΔABC的三条高相交于一点.
【备用题】
已知
【基础训练】
1．与向量垂直的单位向量是______________.
2．与向量平行的单位向量是______________.
3．若三点共线，
则k=______________.
4．若 （ ）
A．充要条件 B．充分非必要条件 C．必要非充分条件 D．既非充分又非必要条件
5．如果互相垂直，则实数x等于 （ ）
A． B． C．或 D．或－2
6．给出下列命题：
（1）如果
（2）如果
（3）如果
（4）如果方向相反；
（5）如果的夹角为钝角.
其中假命题是____________（将假命题的序号都填上）
【拓展练习】
1．三点A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3)共线的充要条件是 （ ）
A．x1y2－x2 y1=0 B．x1 y3－x3 y1=0
C． D．
2．已知 ABCD的三个顶点为A(－1,－2)，B(3,－1)，C(5,6)，则顶点D的坐标为________.
3．已知 （ ）
A．2 B．－2 C．±2 D．±
4．非零向量、的位置关系是 （ ）
A．平行 B．垂直 C．共线且同向 D．共线且反向
5．下列命题中正确的是 （ ）
A．若 B．若
C．若 D．若
6．已知____________.
7．已知
8．设命题：p：向量 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
9．下面四个条件：
其中能使共线的是 （ ）
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
10．已知在梯形ABCD中，
11．已知、
12．已知：C是以AB为直径的半圆上任意一点，求证：
13．已知平面内三个点A（1，7），B（0，0），C（8，3），D为线段BC上一点，且
点坐标.第六章 数列
§6.6 递归数列的基本问题 班级 姓名 学号
例1：已知数列{an}满足下列关系：a1=1, an+1=an+，求an.
例2：设数列{an}满足关系式：a1=－1, an=
试证：（1）bn=lg(an+9)是等差数列
（2）试求数列{an}的通项公式。
（3）若数列{an}的第m项的值，试求m
例3：在数列{an}中，a1=1, a2=3，且an+1=4an－3an－1，求an.
例4：数列{an}和{bn}适合下列关系式an=5an－1－6bn－1
b n=3an－1－4bn－1，且a1=a, b1=b，求通项an和bn。
【备用题】
在数列{an}中，，a1=1, a2=2，三个相邻项an, an+1, an+2，当n为奇数时成等比数列；当n为偶数时成等差数列。
（1）求an （2）求a1到a2n的和
作业：
【基础训练】
1、已知数列{an}中，a1=14, an+1=an－,则使an·an+1<0成立的n为： （ ）
A、20 B、21 C、22 D、23
2、已知f(x)=，满足xn=f(xn－1), (n>1, n∈N*)且x1=f(2)，则x10的值： （ ）
A、 B、 C、 D、
3、数列{an}的前n项之和为Sn，满足log3Sn=n+，则数列{an} （ ）
A、是公比为的等比数列 B、从第2项起，是公比为3的等比数列
C、是公比为3的等比数列 D、从第2项起，是公比为的等比数列
4、已知数列{Sn}中，s1=1, ，则数列{Sn}一定是： （ ）
A、仅为等差数列 B、仅为等比数列
C、既非等差，又非等比数列 D、既是等差，又是等比数列
5、在数列{an}中，a1=2, an+1=an+2n(n∈N*)，则a100= .
【拓展练习】
1、下面四个命题：（1）若数列{an}是等差数列，则数列{C}（C>0）为等比数列；（2）若各项为正数的数列{an}为等比数列，则数列{logcan}(C>0且≠1)为等差数列；（3）常数列既是等差数列，又是等比数列；（4）两个正数的等差中项不小于它们的等比中项，其中，真命题的个数是： ( )
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
2、已知函数f(x)=3·2x－1，则当x∈N时，数列{f(n+1)－f(n)} ( )
A、是等比数列 B、是等差数列 C、从第2项起是等比数列 D、是常数列
3、在数列{an}中，a1=2，a1=2, an+1=an+n－1，则an= .
4、在数列{an}中，，则an= .
5、等差数列{an}中，a3=2, a8=12，数列{bn}满足条件b1=4, an+bn=bn－1，那么数列{bn}的通项公式bn= .
6、数列{an}中，a1=2, ，则an= 。
7、设数列{an}中，a1=5, an=Sn－1(n≥2)，则an=
8、欲登上第10级楼梯，如果规定每步只能跨上一级或二级，问共有几种不同的走法 。
9、学校餐厅每天供应1000名学生用餐，每星期一有A、B两样菜可供选择，调查资料表明，凡是在这星期一选A菜的，下星期一会有20%改选B；而选B菜的，下星期一则有30%改选A，若用An, Bn表示在第n个星期一分别选A、B的人数。
（1）试用An, Bn, 表示An+1；
（2）证明An+1=0.5An+300；
（3）若证A1=a， 则An=(0.5)n－1(a－600)+600 (n≥1)
10、数列的前n项的和Sn，满足关系式an=(n≥2且a1=3)，求an.
11、已知x1>0，x1≠1且xn+1=(n=1,2, …)
试证：xnxn+1(n=1,2,…)
12、设数列{an}的首项a1=1, 前n项和Sn满足关系式。
3tSn－(2t+3)Sn－1=3t(其中t>0, n=2,3,4,…)
（1）求证：数列{an}是等比数列。
（2）设数列{an}的公比为f(t)，作数列{bn}，使b1=1, bn=(n=2,3,4…)
求数列{bn}的通项公式。
（3）求和Sn=b1b2－b2b3+b3b4－…+(－1)n－1bnbn+1
13、（2000年广东高考题）设{an}是首项为1的正项数列，且(n+1)a－na+an+1an=0
(n=1,2,3,……)，则它的通项公式是an= 。【§2.7反函数】 班级 姓名 学号
例1．求函数的反函数.
例2．已知，其中.
（1）求其反函数
例3．设a>0，a≠1,f(x)=loga(x+，求函数f(x)的反函数及其定义域.
例4．已知函数y=f(x)的定义域是非空数集A，值域是非空数集B.（1）若y=f(x)是集合A上
的增函数，则y=f－1(x)是集合B上的增函数；（2）y=f(x)是集合A上的减函数，y=f－1(x)
是集合B上的减函数.
【备用题】
1．已知函数f(x)=loga(a－ax) (0（1）求f(x)的定义域、值域；
（2）解不等式f－1(x2－2)>f(x).
【基础训练】
1．下列函数中，有反函数的是 （ ）
A．y=x2+2x B．y=|x| C．y=lgx2 D．
2．函数的反函数是 （ ）
A．y=(x－a)2+a (x≥a) B．y=(x－a)2－a (x≥a)
C．y=(x－a)2+a (x≤a) D．y=(x－a)2－a (x≤a)
3．函数的图象 （ ）
A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于原点对称 D．关于直线y=x对称
4．若函数y=f(x)的反函数是y=g(x),f(a)=b,ab≠0，则g(b)等于 （ ）
A．a B．a－1 C．b D．b－1
5．=__________________.
6．若点（1，2）在的图象上，又在它的反函数的图象上，则a=_________，b=________.
【拓展练习】
1．函数的反函数为自身的条件是 （ ）
A．a=0,b=0 B．a=1,b∈R C．a=1,b≠－1 D．a=－1,b=0
2．已知函数f(x)=ax+k的图象经过（1，7）点，其反函数f－1(x)的图象经过（4，0）点，则函
数f(x)的表达式是 （ ）
A．f(x)=4x+3 B．f(x)=2x+5 C．f(x)=5x+2 D．f(x)=3x+4
3．函数y=x2+2x+3(x≤－1)的反函数是 （ ）
A． B． C． D．
4．若函数y=f(x)的图象过点P（1，2），则f(x+2)的反函数的图象必过点 （ ）
A．（2，－1） B．（－1，－2） C．（－1，2） D．（2，1）
5．设f(x)=4x－2x+1(x≥0)，则f－1(0)=_______________.
6．函数的反函数是_________________.
7．已知函数y=f9x)的反函数是f－1(x)=，那么函数y=f(x)的定义域是______________.
8．函数f(x)的图象与的图象关于直线y=x对称，则f(4－x2)的递增区间为___________.
9．设，求f－1(x+1).
10．是否存在a、b使函数的图象关于直线y=x对称，若不存在，请说明理由；
若存在，求出a、b的值.
11．设，求其反函数f－1(x)，又若g(x)=x+2，求f－1{g[f(x)]}.
12．设，证明方程f－1(x)=0有唯一解.【§2.10函象图象】 班级 姓名 学号
例1．作出下列函数的图象
（1） （2）y=|2x－1| （3）y=|x－2|·(x+1)
例2．试说明将y=log4x的图象变换为y=－log43(x+1)的图象的具体变换过程.
例3．已知函数y=f(x)(x∈R)满足f(a+x)=f(a－x)(a≠0)
（1）求证：y=f(x)的图象关于直线x=a对称.
（2）又若函数y=f(x)的图象在于直线x=b(b≠a)对称，证明函数y=f(x)是周期函数.
例4．当a为何值时，方程x2+x－2=有两实根？
【基础训练】
1．函数y=f(x)的图象与y=f(－x)的图象的关系是 （ ）
A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于原点对称 D．关于直线y=x对称
2．已知f(x)的图象过点（0，1），则f(4－x)的反函数的图象过点 （ ）
A．（3，0） B．（0，3） C．（4，1） D．（1，4）
3．已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象如图，则 （ ）
A．b∈（－∞，0） B．b∈（0，1）
C．b∈（1，2） D．b∈（2，+∞）
4．方程lgx=cosx的实根个数是______________.
5．把函数y=2x2－2x的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式
是______________.
6．把函数的图象上各点的横坐标扩大到原来的3倍，纵坐标也扩大到原来的3倍，所得
图象的函数解析式是_____________.
【拓展练习】
1．函数的图象是 （ ）
2．曲线y=x2－3x关于x轴的对称图形所对应的函数是 （ ）
A．x=y2－3y B．y=x2+3y C．y=－x2－3x D．y=－x2+3x
3．将y=2x的图象 （ ）
A．先向左平移1个单位 B．先向右平移1个单位
C．先向上平移1个单位 D．先向下平移1个单位
再作关于直线y=x对称的图象，可得到函数y=log2(x+1)的图象.
4．设函数y=f(x)定义在实数集上，则函数y=f(x－1)与y=f(1－x)的图象关于 （ ）
A．直线y=0对称 B．直线x=0对称
C．直线y=1对称 D．直线x=1对称
5．与函数y=|x+3|的图象关于直线x=－1对称的函数图象所对应的函数解析式是____________.
6．将函数y=2x+1的图象向右平移_______个单位，再将每一点的横坐标变为原来的_______倍，
得y=x图象.
7．一次函数y=kx+2k+1(x∈[1，2])的图象在x轴上方，则k的取值范围是_____________.
8．作下列函数的图象
（1）y=3|x| （2）y=|lgx|
（3） （4） （5）
9．作出函数的图象，并依据图象指出它的定义域、值域、单调递
增区间.
10．利用函数图象判定方程=x+a有两个不同的实数解时，实数a的满足的条件.【§5.2基本不等式】 班级 姓名 学号
例1．x、y、a、b∈R+，a、b为常数，且，求x+y的最小值.
例2．若直角三角形的内切圆半径为1，求其面积的最小值.
例3．利用基本不等式求的最值？当0例4．某工厂拟建一座平面图形为矩形且面积为200平方米的三级污水处理池（平面图如下），
由于地形限制，长、宽都不能超过16米，如果池外圈周壁建造单价为每米400元，中间
两条隔墙建造单价为每米248元，池底建造间价为每平方米80元，池壁的厚度忽略不计，
试设计污水池的长和宽，使总造价最低，并求出最低造价。
【备用题】
在某两个正数x,y之间，若插入一个数a，使x,a,y成等差数列，若插入两个数b,c使x,b,c,y成等比数列，求证：(a+1)2≥(b+1)(c+1).
【基础训练】
1．已知x为正数，下列求极值的过程正确的是 （ ）
A．
B．
C．
D．
2．若a+b=1，恒有 （ ）
A． B． C． D．以上均不正确
3．若x>0，y>0且，则xy有 （ ）
A．最大值64 B．最小值 C．最小值 D．最小值64
4．x<0，当x=___________地，y=4－2x－的最小值_______________.
5．06．某种汽车购车时费用为10万元，每年保险、养路、汽油费用9千元；汽车的维修费各年为：
第一年2千元，第二年4千元，第三年6千元，依每年2千元的增量逐年增加，则这种汽车
最多使用_________的报废最合算？（即使用多少年的年平均费用最少）注：计算总维修费可
用：.
【拓展练习】
1．a>b>0则的最小值 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．已知x2+y2=1，则(1－xy)(1+xy)有 （ ）
A．最大值，最小值1 B．最大值1，最小值
C．最小值，无最大值 D．最大值1，无最小值
3．下列函数中，最小值是4的是 （ ）
A．y= B．
C．y=ex+4e－x D．y=log3x+4logx3(04．已知x,y∈R+，x+y=p,xy=s，有下列命题 （ ）
A．如果s是定值，那么当且仅当x=y时p的值最大
B．如果s是定值，那么当且仅当x=y时p的值最小
C．如果p是定值，那么当且仅当x=y时s的值最大
D．如果p是定值，那么当且仅当x=y时s的值最小
其中正确命题的序号是_________________.
5．设x,y∈R+,x+y+xy=2，则x+y的最小值______________.
6．的最小值是_______________________.
7．将一块边长为42cm的正方形铁皮剪去四个角（四个全等的小正方形）做成一个无盖铁盒，
要使其容积最大，剪去的小正方形的边长为_________________cm.
8．某工厂生产机器产品第二年比第一年增长的百分率P1，第三年比第二年增长的百分率为P2，
第四年比第三年增长的百分率为P3，设年平均增长率为P，且P1+P2+P3为定值，则P的最大
值为____________________.
9．①已知a>0,b>0，且a+b=1，求的最小值.
②02，求y=x(2－x)2的最大值.
10．求半径为R的球的内接圆柱的体积的最大值，且求出圆柱体积最大时的底面半径.
11．甲、乙两人同时从A地出发走向B地，甲先用的时间以速度P行走，再用的时间以速q
行走，最后用的时间以速度r行走，乙在前的路程用速度P行走，中间的路程用速度
q行瞳，最后的路程用速度r行走（P≠q≠r），问甲、乙两人谁先到达B地，为什么？3．5 三角函数中的求值问题（I）
1．“给角求值”：在不查表前提下，求三角函数值，其一般方法是：
（1）非特殊角三角函数化为特殊角的三角函数；
（2）将非特殊角的三角函数消去.
2．“给值求角”问题，给出三角函数值，求符合条件的角.
3．三角函数各种公式的灵活运用及变形运用.
【典型例题】
例1．求
例2．求
例3．求
例4．求的值.
【基础训练】
1．_________, _________,________,
____________.
2．
___________
3．若
4．若
【拓展练习】
1．若的值等于 （ ）
A．0 B．1 C．－1 D．
2．已知的值是 （ ）
A．1 B．－1 C．±1 D．±
3．等于 （ ）
A．1 B． C．2 D．4
4．等于 （ ）
A． B． C． D．
5．的值等于 （ ）
A．1 B．－1 C． D．－
6．求下列各式的值
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
7．求的值.
8．求下列各式的值
（1） （2）
9．求下列各式的值
（1）
（2）.
10．求下列各式的值
（1） （2）
11．求
12．已知
13．在数列§8.6 直线与圆锥曲线位置关系（二）
班级 姓名 学号
例1：若一直线与抛物线y2=2px(p>0)交于A、B两点，且OA⊥OB，点O在直线AB上的射影为D（2，1），求抛物线方程。
例2：如果抛物线y2=px和圆(x－2)2+y2=3相交，它们在x轴上方的交点A、B，那么当p为何值时，线段AB的中点M在直线y=x上。
例3：已知椭圆C：上恒有两点P，Q关于直线y=4x+m对称，求m的取值范围。
例4：知椭圆的一个顶点为A（0，－1），焦点在x轴上，且右焦点在直线x－y+=0的距离为3，试问能否找到一条斜率为k的直线，使l与已知椭圆交于不同的两点M、N，且满足|AM|=|AN|。
【基础训练】
1、圆心在抛物线y2=2x上，且与x轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程为： （ ）
A、x2+y2－x－2y－=0 B、x2+y2+x－2y+1=0
C、x2+y2－x－2y+1=0 D、x2+y2－x－2y+=0
2、设椭圆=1的长轴两端点为M、N，点P在椭圆上，则PM与PN的斜率之积为：
A、 B、 C、 D、
3、经过抛物线y2=2px(p>0)的所有焦点弦中，弦长的最小值为： （ ）
A、p B、2p C、4p D、不确定
4、过双曲线2x2－y2－8x+6=0的所有焦点弦中，弦长的最小值为： （ ）
A、4条 B、3条 C、2条 D、1条
5、过椭圆=1内一定点（1，0）作弦，则弦中点的轨迹方程为 。
6、曲线C的弦的两端点为P(x1, y1), Q(x2, y2), 则OP⊥OQ的充要条件是 。
【拓展练习】
1、若双曲线x2－y2=1的右支上一点P(a, b)到直线y=x的距离为，则a+b的值为（ ）
A、 B、 C、 D、
2、如果直线L1：y=2x+1与椭圆=1相交于A、B两点，直线l2与该椭圆相交于C、D两点，且ABCD是平行四边形，则l2的方程是： （ ）
A、y=2x B、y=2x－1 C、y=2x－2 D、y=2x+2
3、直线x－y－1=0与实轴在y轴上的双曲线x2－y2=m(m≠0）的交点在以原点为中心，边长为2，且各边分别平行于坐标轴的正方形的内部，则m的取值范围为： （ ）
A、04、一个正三角形的三个顶点都在双曲线x2－ay2=1的右支上，其中一个顶点与双曲线右顶点重合，则实数a的取值范围是 。
5、已知A、B是抛物线y2=2px(p>0)上两点，O为原点，若|AO|=|BO|，△AOB的垂心恰好是抛物线的焦点，则直线AB的方程是 。
6、过点P（0，4）作圆x2+y2=4的切线L，L与抛物线y2=2px(p>0)交于两点A、B，且以AB为直径的圆过原点O，求P的值。
7、已知椭圆=1及两点P（－2，0），Q（0，1），过点P作斜率为k的直线交椭圆于不同的两点A、B，设线段AB的中点为M，连接QM，（1）k为何值时，直线QM与椭圆准线平行？（2）试判断直线QM能否过椭圆的顶点？若能，求出相应的k值，若不能，说明理由。
8、过点（1，0）的直线与中心在原点，焦点在x轴上且率心率为的椭圆C相交于A、B两点，直线y=x过线段AB中点，同时椭圆C上存在一眯与右焦点关于直线l对称，试求直线l与椭圆C的方程。
9、直线L：y=ax+1与双曲线C：3x2－y2=1相交于A、B两点，是否存在这样的实数a，使得A、B关于直线y=x对称，若存在，求出a值，若不存在，说明理由。
10、设双曲线的离心率e=，过点A（0，－b)和B（a, 0)的直线与原点的距离为，（1）求双曲线方程。 （2）直线y=kx+5(k≠0）与双曲线交于不同的两点C、D，且C、D两点都在以A为圆心的同一个圆上，求k值。4．5 定比分点和平移
例1．已知点A（－1，－4），B（5，2），线段AB上的三等分点依次为P1、P2，求P1，P2的坐
标以及A，B分
例2．把函数的图象C按向量的图象C′.
（1）写出此时的平移公式；
（2）求出平移前图象C的函数解析式.
例3．设始点为同一点O的向量的终点，A，B，C在同一条直线上，根据下列条件把
表示出来：
（1）c为线段AB的中点；
（2）C为以3：2内分线段AB的分点；
（3）C为以3：1外分线段AB的分点.
例4．设曲线C的方程是1，
（1）写出曲线C1的方程；
（2）证明曲线C与C1关于点对称.
【备用题】
已知的交点是B,试求F对应的函数解析式.
【基础训练】
1．ΔABC的两个顶点为A（3，7）和B（－2，5）若AC的中点在x轴上，BC的中点在y轴
上，则顶点C的坐标是 （ ）
A．（2，－7） B．（－7，2） C．（－3，－5） D．（－5，－3）
2．设A，B，C三点共线且它们的纵坐标分别为2,5,10,则A点分所得的比为 （ ）
A． B． C．－ D．－
3．设P1（2，－1），P2（0，5）且P在P1P2延长线上使 （ ）
A．（－2，11） B．（，3） C．（，3） D．（2，－7）
4．点A（0，m）（m≠0）按向量平移后的对应点的坐标是（m,0），则向量是 （ ）
A．（－m，m） B．（m，－m） C．（－m，－m ） D．（m，m）
5．将函数平移后所得图象的解析式是 （ ）
A． B． C． D．
6．若直线平移得到直线 （ ）
A．只能是（－3，0） B．只能是（0，6）
C．只能是（－3，0）或（0，6） D．有无数个
【拓展练习】
1．点P地直线MN上，且所成的比为 （ ）
A． B． C．± D．2或
2．已知P1（－1，2），P2（2，－3），点P（x1,1）分的值为 （ ）
A．4 B． C．－ D．不能确定
3．在ΔABC中，已知A（2，3），B（8，－4），G（2，－1）是中线AD上一点，且
则点C坐标为 （ ）
A．（－4，2） B．（－4，－2） C．（4，－2） D．（4，2）
4．一个向量的坐标是 （ ）
A．（1，－2） B．（－3，4） C．（3，－4） D．（3，4）
5．平移曲线，使曲线上的点（1，1）变为（2，3），则这时的曲线方程为 （ ）
A． B． C． D．
6．将的图象先平移，再作关于直线的对称图象,所得图象的解析式为,
则这个平移为 （ ）
A．向左平移1个单位 B．向右平移1个单位 C．向上平移1个单位 D．向下平移1个单位
7．ΔABC顶点坐标为A(5,－1)，B(－1,7)，C(1,2)，D是AB的中点，则__________.
8．已知线段AB的端点坐标为A（2，3），B（－1，－3），它交x,y轴于点P、Q，则点P坐标
为____________，点Q坐标为____________.
9．将函数图象先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为_______.
10．已知三点A（0，8），B（－4，0），C（5，－3），D点内分的比为1：3，E在BC上且
使ΔBDE的面积是ΔABC面积的一半，求E点坐标.
11．（1）把点M（2，3）按向量=（3，2）平移，求平移后对应点N的坐标；
（2）把函数的函数解析式；
（3）把函数解析式.
12．已知P1（－1，－6），P2（3，0），在直线P1P2上取一点P，使§7.2 两直线的位置关系
班级 姓名 学号
例1：已知两直线L1：(m+3)x+5y=5－3m, L2：2x+(m+6)y=8，当m为何值时，L1与L2，（1）相交，（2）平行，（3）重合，（4）垂直。
例2：在△ABC中，|AB|=|AC|，∠A=120°，A（0，2），BC所在直线方程为x－y－1=0,求边AB、AC所在的直线方程。
例3：正方形中心在M（－1，0），一条边所在的直线方程为x+3y－5=0，求其他三边所在直线的方程。
例4：一直线过点P（2，3），且和两平行直线3x+4y+8=0及3x+4y－7=0都相交，两交点间线段长为3，求这直线方程。
【备用题】
一条光线从点M（5，3）射出后被直线L：x+y=1反射，入射光线到直线l 的角为β，
且tanβ=2，求入射光线和反射光线所在直线方程。
【基础训练】
1、两直线的斜率相等是两直线平行的： （ ）
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件
C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
2、设方程f(x, y)=0表示定直线，M(x0, y0)是直线L外的定点，则方程f(x, y)－f(x0, y0)=0表示直线： （ ）
A、过M与l相交，但与l不垂直 B、过M且与l垂直
C、过M与l平行 D、以上都不对
3、已知A（3，0），B（0，4），则过B且与A的距离为3的直线方程为 。
4、已知直线l和直线m的方程分别为2x－y+1=0，3x－y=0，则直线m关于直线l的对称直线m′的方程为 。
5、过L1：3x－5y－10=0和L2：x+y+1=0的交点，且平行于L3：x+2y－5=0的直线方程为 。
6、△ABC中，a, b, c是内角A、B、C的对边，且lgsinA、lgsinB、lgsinC成等差数列，则下列两条直线L1：sin2A·x+sinA·y－a=0与L2：sin2B·x+sinC·y－C=0的位置关系是：（ ）
A、重合 B、相交（不垂直） C、垂直 D、平行
【拓展练习】
1、两直线ax+y－4=0与x－y－2=0相交于第一象限，则实数a的取值范围是： （ ）
A、－1－1 C、a<2 D、a<－1或a>2
2、设两直线L1，L2的方程分别为x+y, (a, b为常数，a以第三象限角)，则L1与L2 （ ）
A、平行 B、垂直 C、平行或重合 D、相交但不一定垂直
3、设a, b, k, p分别表示同一直线的横截距，纵截距，斜率和原点到直线的距离，则有：（ ）
A、a2k2=p2(1+k2) B、 C、 D、a=－kb
4、若点（1，1）到直线xcosα+ysinα=2的距离为d，则d的最大值是 。
5、一束光线经过点A（－2，1），由直线L：x－3y+2=0反射后，经过点B（3，5）射出，则反射光线所在直线的方程为 。
6、m, n为何值时，两直线mx+3y+n=0, 3x+my+1=0 （ ）
A、相交 B、平行 C、重合 D、垂直
7、已知△ABC中，点A（3，－1），AB边上的中线所在直线的方程为6x+10y－59=0, ∠B的平分线所在直线的议程为x－4y+10=0，求BC边所在直线的方程。
8、已知定点A（0，a），B（0, b）, (a>b>0)，试在x轴正半轴上求一点C，使∠ACB取得最大值。
9、已知点A（2，0），B（0，6），O为坐标原点，（1）若点C在线段OB上，且∠ABC=，求△ABC的面积。（2）若原点O关于直线AB的对称点为D，延长BD到P，且|PD|=2|BD|，已知直线L：ax+10y+84－108=0经过点P，求直线l的倾斜角。
10、直线l：3x－y－1=0，在l上求一点P，使得（1）P到A（4，1）和B（0，4）的距离之差的绝对值最大；（2）P到A（4，1），C（3，4）的距离之和最小。3．3 三角函数的图象
1．单位圆中的三角函数线；
2．利用三角函数作三角函数的图象；
3．“五点法”作三角函数的图象；
4．函数之间图象变换原理；
5．利用三角函数的图象研究三角函数的性质；
6．由图象写函数的表达式的问题.
【典型例题】
例1．用五点法作函数图象变化得到这个图象.
例2．（1）作出函数在两个周期的图象.
（2）作出函数的图象.
例3．已知正弦曲线，，由这个最高点到相邻的最低点曲
线与x轴交于点（6，0）试求这条曲线的解析式
例4．求方程的实根的个数.
【基础训练】
1．函数的图象的一条对称轴的方程是 （ ）
A．x = 0 B． C．x =π D．x =2π
2．要得到函数的图象，只须将的图象 （ ）
A．向左平移 B．向右平移 C．向左平移 D．向右平移
3．把函数的图象向左平移，所得图象的函数式为 （ ）
A． B． C． D．
4．设函数
5．函数上交点个数是__________.
【拓展练习】
1．函数的图象关于y轴对称的充要条件是 （ ）
A． B． C． D．
2．如图曲线对应的函数是 （ ）
A． B．
C． D．
3．在同一坐标系中，曲线的图象的交点是 （ ）
A． B． C． D．（kπ,0） k∈z
4．方程实根个数为 （ ）
A．一个 B．二个 C．三个 D．无数个
5．（1）要得到的图象向______平移_______.
（2）的图象向右平移_________得到.
6．函数最近的对称轴是___________.
7．作出下列函数的图象
（1）. （2）.
8．作出下列函数的图象
（1） （2）
9．作出下列函数的图象
（1） （2）.
10．
（1）求的定义域. （2）作出函数的图象.
11．由图写出
12．求函数的周期，并画出其图象.
13．若方程上有4个解，求a的取值范围.
14．设函数的图象为C1，将C1向右平移个单位，可得曲线C2，若曲线C2与函
数的图象关于x轴对称，那么可以是______________.§10.2 二个基本原理及分组问题
班级 姓名 学号
例1：（1）把11本不同的书，分成四组，每组本数是1，2，3，5有几种分组方法？
（2）把11本不同的书，分成四组，每组本数是2，2，2，5，有几种分组方法？
（3）把11本不同的书，分成五组，每组本数是2，2，3，3，1，有几种分组方法？
（4）把11本不同的书，借给五个同学，每人本数是2，2，3，3，1，有几种不同的借法？
例2：集合A中有4个元素，集合B中有3个元素。
（1）从A到B的映射有几个？（2）B中每个元素都有原象的映射有几个？
例3：（1）一共有多少个五位偶数？（2）一共有多少个数字必须重复的五位偶数？
例4：（1）有不同的文艺书5本，不同的数学书4本，从中取书有几种取法？
（2）有相同的文艺书5本，相同的数学书4本，从中取书，有几种取法？
（3）有相同的文艺书5本，不同的数学书4本，从中取书，有种取法？
【备用题】有且只有2个数字相同的三位数，一共有多少个？
【基础训练】
1、a, b是异面直线；a上有6个点，b上有7个点，这13个点可确定平面的个数是：（ ）
A、 B、 C、 D、
2、双曲线的焦点在y轴上，且a∈{－3，－2，－1，1，2}，b∈{－2，－1，1，
2，3，4}，则不同双曲线的条数是： （ ）
A、 B、 C、 D、
3、17本不同的书，分成6组，每组本数分别是2，2，3，3，3，4，则不同的分组方数，种
数是： （ ）
A、 B、
C、 D、
4、由数字0，1，2，3，4可组成多少个三位数 。
5、一栋楼有4个出入门，某人从任一门进入，从另一门走出，不同走法种数是 。
6、同室4人各写一张贺卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺卡，则4张贺卡不同分配方式有 。
【拓展练习】
1、将5个不同的小球放入二个不同的抽屉里，不同的放法种数是 （ ）
A、 B、 C、25 D、52
2、把6本不同的书全部借给4个同学，每人的本数是2，2，1，1，则不同的借法种数是（ ）
A、 B、 C、 D、
3、袋中有编号为1，2，3…10的10个小球，从中任取3个小球，取出3个小球，恰是一个编号大于5，一个编号小于5，不同取法种数是： （ ）
A、 B、 C、 D、
4、平面M//平面N，平面M上有3个不同的点，平面N上有4个不同的点，由这7个点最多可决定体积不同的四面体的个数是 。
5、（1）把6本不同的书，分成四组，每组本数是1，1，1，3，有几种分组方法 。
（2）把6本不同的书，借给四个同学，每人的本数是1，1，2，2，有几种不同借法 。
6、把10个运动员分成三组，每组人数是3，3，4，再把4个教练分成二组，每组人数是2，2，一组教练指导一组运动员（有一组运动员没有教练），有几种训练方法 .
7、（1）不同的中文书5本，不同的英文书4本，不同的日文书3本，从中取书有几种不同方法 。
（2）不同的中文书5本，不同的英文书4本，不同的日文书3本，从中取出不是同一国文字的书二本有几种不同取法 。
（3）从5本相同的中文书，4本相同的英文书，3本相同的日文书取书，有几种方法 。
8、120个有多少个正约数 ，这些正约数的和是 。
9、用0，2，3，5，7这5个数字，可组成多少能被5整除的四位数。（要写步骤）
（1）数字不重复。
（2）数字可以重复。
11、从1至100这100个自然数中，每取出两个数，它们和大于100，有多少种取法？（要写步骤）§8.7 求轨迹方程（一）
班级 姓名 学号
例1：在△ABC中，∠C=90°，|AC|=b，|BC|=a (a>b)，A、B分别在x轴，y轴的正半轴上滑动，且A、B、C按顺时针方向排列，求顶占C的轨迹。
例2：已知△ABC中，|BC|=2，，求点A的轨迹方
程，并说明轨迹是什么图形。
例3：设动直线l垂直于x轴，且与椭圆x2+2y2=4交于A、B两
占，P是l上满足|PA| |PB|=1的点，求点P的轨迹方程。
例4：点P（－3，0）是圆x2+y2－6x－55=0内的定点，动圆M
与已知圆相切，且过点P，求圆心M的轨迹方程。
【备用题】
设Q是圆M：(x+1)2+y2=10上的动点，另有点A(1,0)，线段AQ的垂直
平分线交半径MQ于P，当Q点在圆周上运动时，求点P的轨迹方程。
【基础训练】
1、动点p与定点A(－1,0), B(1,0)的连线的斜率之积为－1，则p点的轨迹方程是： （ ）
A、x2+y2=1 B、x2+y2=1(x≠±1） C、x2+y2=1(x≠1） D、y=
2、一动点到两坐标轴的距离之和的2倍，等于该点到原点距离的平方，则动点的轨迹方程是：A、x2+y2=2(x+y) B、x2+y2=2|x+y| C、x2+y2=2(|x|+|y|) D、x2+y2=2(x－y)
3、动点P到直线x=1的距离与它到点A（4，0）的距离之比为2，则P点的轨迹是：（ ）A、中心在原点的椭圆 B、中心在（5，0）的椭圆
C、中点在原点的双曲线 D、中心在（5，0）的双曲线
4、已知圆x2+y2=4，过A（4，0）作圆的割线ABC，则弦BC中点的轨迹方程是 （ ）
A、(x－2)2+y2=4 B、(x－2)2+y2=4(0≤x＜1)
C、(x－1)2+y2=4 D、(x－1)2+y2=4(0≤x＜1)
5、长为2a的线段AB的两个端点分别在x轴，y轴上滑动，则AB中点的轨迹方程为 。
6、过原点的动椭圆的一个焦点为F（1，0），长轴长为4，则动椭圆中心的轨迹方程为 。【拓展练习】
1、抛物线过点M（2，－4），且以x轴为准线，此抛物线顶点的轨迹方程是 （ ）
A、(x－2)2+(y+4)2=16 B、(x－2)2+4(y+4)2=16
C、(x－2)2－(y+4)2=16 D、4(x－2)2+4(y+4)2=16
2、方程y=表示的曲线是： （ ）
A、双曲线 B、半圆 C、两条射线 D、抛物线
3、方程[(x－1)2+(y+2)2](x2－y2)=0表示的图形是： （ ）
A、两条相交直线 B、两条直线与点（1，－2）
C、两条平行线 D、四条直线
4、动圆与x轴相切，且被直线y=x所截得的弦长为2，则动圆圆心的轨迹方程为 。
5、已知⊙O方程为(x+2)2+y2=4，定点A（2，0），则过点A且和⊙O相切的动圆圆心轨迹方程是 。
6、设△ABC的两顶点B、C坐标为（－1，0），（1，0），当∠BAC=时，求动点A的轨迹方程。
7、已知动点p到定点F（1，0）和直线x=3的距离之和等于4，求p点的轨迹方程。
8、已知直角坐标平面上点（2，0）和圆C：x2+y2=1，动点M到圆C的切线长与|MQ|的比等于常数λ(λ>0)，求动点M的轨迹方程，并说明它表示什么曲线。
9、△ABC中，边BC长为a，顶点A在移动过程中分别满足下列条件之一，（1）sinC－sinB=sinA, （2）b cosB=c cosC，求A点的轨迹方程。
10、△ABC的底边BC=16，AC和AB两边上中线长之和为30，求此三角形重心G的轨迹和顶点A的轨迹。
11、已知椭圆C的方程为=1，点P(a, b)的坐标满足1，过点P的直线l与椭圆交于A、B两点，点Q为线段AB的中点，求：
（1）点Q的轨迹方程。
（2）点Q的轨迹与坐标轴的交点个数。§8.8 求轨迹方程（二）
班级 姓名 学号
例1：点Q为双曲线x2－4y2=16上任一点，定点A(0,4)，求内分所成比为的点P的轨迹。
例2：已知直线l过原点与抛物线C：y=x2－2x+2有两个交点P、Q、M为射线OP上的点，且（O为原点），求M的轨迹方程。
例3：已知点P在直线x=2上移动，直线l通过原点且与OP垂直，
通过点A（1，0）及点P的直线m和直线l交于点Q，求点Q
的轨迹方程。
例4：已知抛物线y2=2px，过顶点的两弦OA和OB互相垂直，求以
OA、OB为直径的两圆的另一个交点Q的轨迹方程。
【备用题】
如图，给出定点A(a,0) (a>0)和直线L：x=－1，B是直线l上
的动点，∠BOA的角平分线交AB于C，求点C的轨迹方程。
【基础训练】
1、已知⊙O：x2+y2=a2, A(－a, 0), B(a, 0), P1, P2o ⊙O上关于x轴对
称的两点，则直线AP1与直线BP2的交点P的轨迹方程为（ ）
A、x2+y2=2a2 B、x2+y2=4a2 C、x2－y2=4a2 D、x2－y2=a2
2、椭圆C与椭圆关于直线x+y=0对称，椭圆C的方程是（ ）
A、 B、
C、 D、
3、点M到F（3，0）的距离比它到直线x+4=0 的距离小1，则点M的轨迹方程是：（ ）
A、y2=12x B、y2=12x(x>0) C、y2=6x D、y2=6x(x>0)
4、已知圆x2+y2=1，点A（1，0），△ABC内接于圆，且∠BAC=60°，当B、C在圆上运动时，BC中点的轨迹方程是 （ ）
A、x2+y2= B、x2+y2= C、x2+y2=(x<) D、x2+y2=（x<)
5、两条直线ax+y+1=0和x－ay－1=0(a≠±1）的交点的轨迹方程是 。
6、曲线x2+4y2=4关于点M（3，5）对称的曲线方程为 。
【拓展练习】
1、P是椭圆=1上的动点，过P作椭圆长轴的垂线，垂足为M，则PM中点的轨迹方程为： （ ）
A、 B、 C、 D、=1
2、已知M（－2，0），N（2，0），|PM|－|PN|=4，则动点P的轨迹是： （ ）
A、双曲线 B、双曲线左支 C、一条射线 D、双曲线右支
3、若一动圆与两圆x2+y2=1, x2+y2－8x+12=0都外切，则动圆圆心的轨迹为： （ ）
A、抛物线 B、圆 C、双曲线的一支 D、椭圆
4、经过抛物线y2=4x的焦点的弦中点轨迹方程是 。
5、倾斜角为的直线交椭圆+y2=1于A、B两点，则线段AB中点的轨迹方程是 。
6、已知定点A（3，0），p是圆O：x2+y2=1上的一动点，且∠AOP的平分线交直线PA于Q，求点Q的轨迹。
7、过抛物线y2=4px(p>0)的顶点作互相垂直的两弦OA，OB，（1）求AB中点p的轨迹方程。
（2）求抛物线顶点O在AB上射影M的轨迹方程。
8、已知两点P（－2，2），Q（0，2）以及一直线l：y=x，设长为的线段AB（A在B下方）在直线l上移动，求直线PA和QB的交点M的轨迹方程。
9、过点A（0，a）作直线与圆(x－2)2+y2=1顺次相交于B、C两点，在BC上取满足BP：PC=AB：AC的点P，（1）求点P的轨迹方程。（2）证明不论a取何值，轨迹恒过一定点。
10、已知椭圆=1，直线l:=1, P是l上一点，射线OP交椭圆于R，又点Q在OP上，且满足|OQ||OP|=|OR|2，当点P在l上移动时，求点Q的轨迹方程。直线与圆
姓名 学号
1．直线xtan的倾斜角是 （ ）
A、 B、－ C、 D、
2．可行域D： E：的关系是： （ ）
A、D=E B、DE C、ED D、ED
3．方程(1+4k)x－(2－3k)y+(2－14k)=0所确定的直线必经过点： （ ）
A、（2，2） B、（－2，2） C、（－6，2） D、（）
4、过点P（1，2）作一直线，使此直线与点M（2，3）和点N（4，－5）的距离相等，则此直线方程为 （ ）
A、4x+y－6=0 B、x+4y－6=0
C、3x+2y－7=0或4x+y－6=0 D、2x+3y－7=0或x+4y－6=0
5、直线mx+ny－1=0同时过第一、三、四象限的条件是： （ ）
A、mn>0 B、mn<0 C、m>0, n<0 D、m<0, n<0
6、若直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交，则点P(a, b)与圆的位置关系是： （ ）
A、在圆上 B、在圆外 C、在圆内 D、以上皆有可能
7、如果圆x2+y2+Dx+Ey+F=0与y轴的两个交点分别位于原点的两侧，那么 （ ）
A、D≠0，F>0 B、E=0, F>0 C、E≠0，D=0 D、F<0
8、与圆C：x2+(y+5)2=3相切、且纵截距和横截距相等的直线共有： （ ）
A、2条 B、3条 C、4条 D、6条
9、在圆x2+y2=4上，与直线4x+3y－12=0的距离最小的点的坐标是： （ ）
A、（） B、（ C、（－） D、
10、已知圆(3－x)2+y2=4和直线y=mx的交点分别为P、Q两点，O为坐标原点，则|OP|·|OQ|的值为： （ ）
A、1+m2 B、 C、5 D、10
二、填空题：
11、自点M（3，1）向圆x2+y2=1引切线，则切线方程是 ，切线长是 。
12、圆x2+y2－4x+4y+4=0截直线x－y－5=0所得的弦长等于 。
13、若直线y=x+b与曲线x=恰有一个公共点，则b的取值范围是 。
三、解答题：
14、已知x, y满足则z=3x+y的最大值。
15、与圆x2+y2=25内切于点（5，0），且与直线3x－4y+5=0也相切的圆方程是 。
16、已知点P（0，5）及圆C: x2+y2+4x－12y+24=0.
（1）若直线l过P且与⊙O的圆心相距为2，求l的方程。
（2）求过P点的⊙C的弦的中点轨迹方程。
附加题：已知圆C：x2+y2－2x+4y－4=0，是否存在斜率为1的直线l，使l被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点。若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由。【§2.8一次函数、二次函数】 班级 姓名 学号
例1．若f(x)=(x－1)log32a－6xlog3a+x+1在区间[0，1]上恒为正值，求实数a的取值范围.
例2．已知二次函数f(x)，当x=时有最大值25，且f(x)=0的两根立方和为19，求f(x)的解析
式.
例3．已知函数y=sin4x－2acos2x+a2的最小值为1，求常数a的可能取的值.
例4．已知f(x)=ax2+bx+c,g(x)=ax+b(a、b、c∈R)，当x∈[－1，1]时，|f(x)|≤1
（1）证明：|c|≤1；
（2）x∈[－1，1]时，证明|g(x)≤2；
（3）设a>0，当－1≤x≤1时，g(x)max=2，求f(x).
【基础训练】
1．已知y=mx+5和y=x+n的图象，关于直线y=x对称，则m=__________,n=_____________.
2．若函数f(x)=ax+2a+1的值在－1≤x≤1时有正也有负，则实数a的范围是_____________.
3．若二次函数y=x2+2mx－m2－2的图象的对称轴方程为x=1，则m=____________,顶点坐标为
___________，递增区间为_______________.
4．如果f(x)为二次函数，f(0)=2，并且f(x)=0的两根为－2和1，则f(x)=____________.
5．函数的最大值是______________.
6．“－4【拓展练习】
1．在同一坐标系内，函数y=ax+b和y=ax2+bx+c的图象只可能是 （ ）
2．如果函数f(x)=ax2+bx+c(a>0)对任意实数t都有f(2+t)=f(2－t)，那么 （ ）
A．f(1)C．f(2)3．如果函数f(x)=x2+2(a－1)x+2在区间上是减函数，那么实数a的取值范围是 （ ）
A．a≥－3 B．a≤－3 C．a≤5 D．a≥3
4．当m∈_________时，函数f(x)=(m－2)x2－2mx－3+2m的图象总在x轴下方.
5．关于x的一元一次方程ax+x+4=0的根在[－2，1]内，则a的取值范围是_______________.
6．已知f(x)是一次函数，且f[f(x－1)]=4x+5，则f(x)=_____________________.
7．已知二次函数f(x)=(lga)x2+2x+4lga的最大值为3，则a的值为___________________.
8．（1）函数f9x)=x2－2x+3在[0,a+2]上最大值为3，求a的取值范围
（2）已知在区间[0，1]上的最小值为g(a)，求g(a)的最大值.
9．在广阔的海面上，岛O的正东方500海里处有A岛，现甲船由A以每小时30海里的速度向
O行驶的同时，乙船由O向正北以每小时40海里的速度行驶，问甲船航行多长时间后，两
船距离最近？
10．二次函数f(x)=ax2+bx(a、b为常数，且a≠0)满足条件；f(2)=0，且方程f(x)=x有根.
（1）求f(x)的解析式；
（2）问是否存在实数m、n（m在，求出m、n的值；如不存在，说明理由.
11．设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0)，方程f(x)－x=0的两个根x1,x2满足0（1）当x∈（0，x1）时，证明x（2）设函数f(x)的图象关于直线x=x0对称，证明：.第六章 数列
§6.5 等比的求和 班级 姓名 学号
例1：求数列1，3x, 5x2, …，(2n－1)xn－1前n项的和。
例2：设{an} 是由正数组成的等比数列，它的前n项和为Sn，试比较logbSn+logbSn+2与2logbSn+1的大小。
例3：求在区间[a, b]（b>a, a, b∈N*）上分母是3的不可约分数之和。
例4：数列{an}对一切自然数n都满足a1+2a2+22a3+…+2n－1an=9－6n
（1）求{an}的通项公式。 （2）若bn=|，求证：b1+b2+…+b2n－1>1
【备用题】
已知a>0, a≠1，数列{an}是首项为a，公比也为a的等比数列，令bn=nanlga(n∈N*)
（1）求数列{bn}的前n项和Sn ；
（2）若数列{bn}中的每一项总小于它后面的项，求a的取值范围。
作业：
【基础训练】
1、数列2，的前n项之和为： （ ）
A、 B、
C、 D、
2、11+103+1005+……+[10n+(2n－1)]的值为： （ ）
A、 B、 C、 D、
3、数列{an}中，an=1+2+…+2n－1(n∈N*)，则该数列前n项和为： （ ）
A、n·2n B、2n－n C、2n+1－n－1 D、2n+1－n－2
4、已知数列的前n项之和为10，则项数n为 （ ）
A、80 B、99 C、120 D、121
5、已知数列{an}满足an=31－6n，数列{bn}满足，则数列{|bn|}的前 20项之和为： （ ）
A、187 B、164 C、257 D、304
6、的值为 （ ）
A、 B、 C、 D、
【拓展练习】
1、在数列{an}中，Sn为其前n项之和，且Sn=2n－1，则等于：
A、(2n－1)2 B、 C、4n－1 D、
2、等差数列{an}前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为： （ ）
A、130 B、170 C、210 D、260
3、已知等比数列{an}前n项和为Sn且S5=2, S10=6，则a16+a17+a18+a19+a20等于： （ ）
A、12 B、16 C、32 D、54
4、数列{(－1)nn}的前2k－1项之和S2k－1(k∈N*)为： （ ）
A、3k－2 B、－k C、 D、2－3k
5、数列{(－1)nn}的前n项和为Sn=an2+bn+c(n∈N*，a, b, c为实常数)，则下列命题中正确的是： （ ）
A、数列{an}为等差数列 B、当c=0时，数列{an}的公差为2a的等差数列
C、当c=0时，数列{an}的公差为的等差数列 D、以上说法都不对
6、在等差数列{an}中，d≠0，S20=10A，则A的值： （ ）
A、a5+a15 B、a8+a13 C、a21 D、2a1+38d
7、在等比数列{an}中，若有a3=2S2+1, a4=2S3+1，则该数列的公比q= 。
8、数列0.5, 0.55, 0.555, 0.5555，…的前n项之和为 。
9、在数列{an}中，a1=2, an+1=an+2n(n∈N*)，则a100= .
10、设Sn是等差数列{an}前n项的和，已知S3与S4的等比项中为S5，S3与S4的等
差中项为1，求an。
11、已知数列{an}中，，试求数列{an}的前n项之和Sn.
12、已知等比数列{bn}与数列{an}满足bn=3ax(n∈N*)
（1）判断{an}是何种数列，并给出证明。
（2）若a8+a13=m， 求b1·b2·b3·…b20
(3)若b3·b5=39，a4+a6=3，求b1·b2·b3…bn的最大或最小值。§2.8 一次函数、二次函数
班级 姓名 学号
例1：若f(x)=(x－1)loga－6xlog3a+x+1在区间[0，1]上恒为正值，求实数a的取值范围。
例2：已知二次函数f(x)，当x=时有最大值25，且f(x)=0的两根立方和为19，求f(x)的解析式。
例3：已知函数y=sin4x－2acos2x+a2的最小值为1，求常数a可能取的值。
例4：已知f(x)=ax2+bx+c，g(x)=ax+b(a、b、c∈R），当x∈[－1，1]时，|f(x)|≤1。
（1）证明：|c|≤1 （2）x∈[－1，1]时，证明|g(x)|≤2;
（3）设a>0，当－1≤x≤1时，g(x)max=2，求f(x)。
【基础训练】
1、已知y=mx+5和y=x+n的图象关于直线y=x对称，则m= ，n= 。
2、若函数f(x)=ax+2a+1的值在－1≤x≤1时有正也有负，则实数a的范围是 。
3、若二次函数y=x2+2mx－m2－2的图象的对称轴方程为x=1，则m= ，顶点坐标为 ，递增区间为 。
4、如果f(x)为二次函数f(0)=2，并且f(x)=0的两根为－2和1，则f(x)= .
5、函数的最大值是 。
6、“－4【拓展练习】
1、在同一坐标系内，函数y=ax+b和y=ax2+bx+c的图象只可能是： （ ）
2、如果函数f(x)=ax2+bx+c(a>0)对任意实数t都有f(2+t)=f(2－t)，那么： （ ）
A、f(1)3、如果函数f(x)=x2+2(a－1)x+2在区间（－∞，4]上是减函数，那么实数a的取值范围是：（ ）
A、a≥－3 B、a≤－3 C、a≤5 D、a≥3
4、当m∈ 时，函数f(x)=(m－2)x2－3－2m的图象总在x轴下方。
5、关于x的一元一次方程ax+x+4=0的根在[－2，1]内，则a的取值范围是 。
6、已知f(x)是一次函数，且f[f(x－1)]=4x+5，则f(x)= 。
7、已知二次函数f(x)=(lga)x2+2x+4lga的最大值为3，则a的值为 。
8、（1）函数f(x)=x2－2x+3在[0，a+2]上最大值为3，求a的取值范围。
（2）已知f(x)=x2－ax+在区间[0，1]上的最小值为g(a)，求g(a)的最大值。
9、在广阔的海面上，岛O的正东方500海里处有A岛，现甲船由A以每小时30海里的速度向O行驶的同时，乙船由O向正北以每小时30海里的速度向O行驶的同时，乙船由O向正北以每小时40海里的速度行驶，问甲船航行多长时间后，两船距离最近？
10、二次函数f(x)=ax2+bx(a, b为常数，且a≠0）满足条件：f(2)=2，且方程f(x)=x有等根。
（1）求f(x)的解析式；
（2）问是否存在实数m、n(m知识点：集合的交、并、补运算的定义；集合运算的性质；集合的韦恩图、数轴法表示的应用。
例1．（1）设A={0，1}，B={x|xA}，试用列举法表示集合B。
（2）已知集合A={1,2,3},B={1,2,3,5,7,8}，若集合C满足A CB，求C的个数。
例2、已知集合
（1）求； （2）若全集。
例3．已知方程x2－ax+b=0的二个根为x1，x2，方程y2－by+c=0的二个根为y1，y2，且x1,x2,y1,y2
互不相等，集合A={x1,x2,y1,y2}，集合M={z|z=s+t,s∈A，t∈A，s≠t}={5,7,8,9,10,12}，集
合N={w|w=uv,u∈A，v∈A,u≠v}={6，10，14，15，21，35}，求a,b,c的值.
例4．已知f(x)=x2+ax+b(a,b,x∈R)，集合A={x|x=f(x)}.B={x|x=f[f(x)]}。 （1）证明AB；（2）当A={－1，3}时，用列举法求集合B； （3）当A为单元集时，求证：A=B。
【备用题】 已知集合A={x|x2－4mx+2m+6=0 x∈R}.若A∩R－≠Φ，求实数m的取值范围。
【基础训练】
1．设集合M={a,b}，则满足M∪N{a,b,c}的集合N的个数为 （ ）
A．1 B．4 C．7 D．8
2．设S为全集，，则下列结论中不正确的是 （ ）
A． B． C． D． （04山东）
3．已知集合A={x|x2－5x+6=0},B={x|mx+1=0},且A∪B=A，则实数m组成的集合___________.
4．设集合P={a,b,c,d}，Q={A|A P},则集合Q的元素个数__________________.
5．定义A－B={x|x∈A且xB}，若M={1,2,3,4,5}，N={2,3,6}，则N－M等于 （ ）
A．M B．N C．{1,4,5} D．{6}
【拓展练习】
已知集合P={x|(x－1)(x－4)≥0， x∈R}，Q={n|(n－1)(n－4)≤0， n∈N}，又知集合S，且
S∩P={1,4},S∩Q=S，则S的元素个数是 （ ）
A．2 B．2或4 C．2或3或4 D．无穷多个
2．已知集合M={x|x2+14x+48<0},S={x|2a2+ax－x2<0}，若M S，则实数a∈ （ ）
A． B．[－3，6] C． D．
3．设全集U={(x,y)|x、y∈R}，集合M={(x，y)|=1| N={(x，y)|y≠x+1}那么M∪N的补集
等于 A．0 B．{（2，3）} C．（2，3） D．{(x，y)|y=x+1} （ ）
4．设，A与B是的子集，若，则称（A，B）为一个“理想配集”，那么符合此条件的“理想配集”的个数是（规定（A，B）与（B，A）是两个不同的“理想配集”）
（04南京）
5．若集合 （05上海）
6．设全集I含12个元素，A∩B含2个元素，CIA∩CIB含有4个元素.CIA∩B含3个元素，则
集合A含 个元素，集合B含 个元素。
7．已知A={x|x=2k+1,k∈Z}，B={y|y=(,k∈Z，求证A=B.
8．已知A={x|x2+px+q=0},B={x|x2－3x+2=0}，且A∪B=B，求p、q的关系或p、q的值。.
9．记函数的定义域为集合M，函数的定义域为集合N，求（1）集合M、N；（2）
10．已知集合求实数的取值范围。
11．已知集合，求实数p的取值范围。（04湖南）
12*．对于点集A={(x，y)|x=m,y=－3m+2，m∈N*},B={(x,y)|x=n,y=a(n2－n+1),n∈N*}，是否存在这样的非零整数a，使A∩B≠？若存在，求出a的值集，若不存在说明理由。§7.6 直线与圆的位置关系
班级 姓名 学号
【典型例题】
例1：已知圆的方程和P点坐标，求经过P点的圆的切线方程。
（1）(x+2)2+(y－3)2=13, P(1,5)
（2）x2+y2=9, P(3,4)
例2：已知圆上的点A（2，－3）关于直线x+2y=0的对称点仍在这个圆上，且与直线x－y+1=0
相交的弦长为2，求圆的方程。
例3：若实数x, y满足x2+y2－2x+4y=0，求x－2y的最大值。
例4：自圆x2+y2=r2外一点P(x0, y0)向该圆引切线，切点分别为T1，T2，求证直线T1T2的方程为x0x+y0y=r2。
【基础训练】
1、圆x2+y2=1上的点到直线3x+4y－25=0的距离的最小值是： （ ）
A、6 B、4 C、5 D、1
2、已知圆(x－2)2+(y+1)2=16的一条直径通过直线x－2y+3=0被圆所截弦的中点，则该直径所在的直线方程为： （ ）
A、2x+y－5=0 B、x－2y=0 C、2x+y－3=0 D、x－2y+4=0
3、曲线y=1+与直线y=k(x－2)+4有两个交点时，实数k的取范围是：（ ）
A、 B、 C、 D、
4、设圆C的方程x2+y2－2x－2y－2=0，直线L的方程(m+1)x－my－1=0，对任意实数m，圆C与直线L的位置关系是： （ ）
A、相交 B、相切 C、相离 D、由m值确定
5、过圆x2+y2=12上的点M（3，）作圆的切线，这切线方程是 。
【拓展练习】
1、如果M（2, m）, N(4, 1), P(5, 3+), Q(6,3)四个共圆，则m的值是： （ ）
A、1 B、3 C、5 D、7
2、若圆(x－3)2+(y+5)2=r2上有且只有两个点到直线4x－3y=2的距离等于1，则半径r的取值范围是： （ ）
A、（4，6） B、 C、 D、[4，6]
3、那么的最大值是： （ ）
A、 B、 C、 D、
4、已知圆x2+y2=R2，则被此圆内一点A(a, b)(a, b不同时为0)平分的弦所在的直线方程为 。
5、已知直线x+2y－3=0交圆x2+y2+x－6y+F=0于点P、Q，O为坐标原点，且OP⊥OQ，则F的值为 。
6、由点A（－3，3）发出的光线l射到x轴上，被轴反射光线所在直线与圆x2+y2－4y－4y+7=0相切，求光线l所在直线的方程。
7、已知圆心在x轴上，半径是5，且以A（5，4）为中点的弦长是2，求这个圆的方程。
8、已在圆C1的方程是x2+(y－1)2=4，圆C的圆心坐标为（2，－1），若圆C与圆C1交于A、B两点，且|AB|=2，求圆C的方程。
9、求过圆x2+y2+2x－4y+1=0和直线2x+y+4=0的交点，且面积最小的圆方程。
10、设圆满足：（1）截y轴所得弦长为2，（2）被x轴分成两段圆弧，其弧长比为3：1，在满足条件（1）（2）的所有圆中，求圆心到直线L：x－2的距离最小的圆的方程。§8.3 抛物线
班级 姓名 学号
例1：一抛物线拱桥跨度为52米，拱顶离水面6.5米，一竹排上载有一宽4米，高6米的大木箱，问能否安全通过？
例2：已知A（4，2），在焦点F的抛物线y2=4x上求一点M，使|MA|+|MF|为最小，并加以证明。
例3：经过抛物线y2=2px的焦点F作倾角为θ的直线，若该直线与抛物线交于P1、P2两点，（1）求|P1P2|， （2）当θ变化时，求|P1P2|的最小值。
例4：抛物线以y轴为准线，且过点M（a, b）(a≠0)，证明不论M点位置如何变化，抛物线顶点的轨迹的离心率是定值。
【备用题】
如图，直线L1和L2相交于点M，L1⊥L2，若N∈L1，以
A、B为端点的曲线C上的任一点到L2的距离与到点N的距
离相等，若△AMN为锐角三角形，|AM|=,|AN|=3, 且|BN|
=6，建立适当的坐标系，求曲线的方程。
【基础训练】
1、抛物线y=ax2(a<0)的焦点坐标是： （ ）
A、 B、 C、 D、
2、探照灯反射镜的纵断面是抛物线的一部分，光源在抛物线的焦点处，已知灯口直径60cm，灯深40cm，则光源到反射镜顶点的距离是： （ ）
A、11.25cm B、5.625cm C、20cm D、10cm
3、动点P到直线x+4=0的距离减去它到M（2，0）的距离之差等于2，则点P的轨迹是：
A、直线 B、椭圆 C、双曲线 D、抛物线 （ ）
4、过抛物线y=ax2(a>0)的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是p、q，则等于： （ ）
A、2a B、 C、4a D、
5、抛物线 y=的准线方程是 。
6、经过P（－2，4）的抛物线的标准方程是 。
【拓展练习】
1、过抛物线y2=4x的焦占作直线交抛物线于A(x1, y1), B(x2, y2)两点，如果x1+x2=6，那么|AB|的长是： （ ）
A、10 B、8 C、6 D、4
2、过抛物线y2=2px的焦点F作弦PQ，则以PQ为直径的圆与抛物线的准线的位置关系是：
A、相离 B、相切 C、相交 D、不确定 （ ）
3、过抛物线y2=2px(p>0) 的焦点且垂直于 x轴的弦为AB，O为抛物线顶点，则∠AOB大小：
A、小于90° B、等于90° C、大于90° D、不能确定
4、已知直线L：y=－1及圆C：x2+(y－2)2=1，若动圆M与L相切且与圆C外切，则动圆圆心M的轨迹方程为 。
5、抛物线C的对称轴是3x+4y－1=0，焦点为F（－1，1），且通过点（3，4），则抛物线的准线方程是 。
6、求焦点在直线3x－4y－12=0上的抛物线的标准方程及其准线方程。
7、已知抛物线顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上一点A到焦点F的距离为5，A点纵坐标为－3，求点A横坐标及抛物线方程。
8、已知圆x2+y2－9x=0与顶点在原点O，焦点在x轴上的抛物线交于A，B两点，△AOB的垂心恰为抛物线的焦点，求抛物线C的方程。
9、定长为3的线段AB的两个端点在抛物线y2=x的移动，记线段AB的中点为M，求点M到y轴的最短距离，并求此时点M的坐标。
10、已知抛物线y2=4ax(a>0)的焦点为A，以B（a+4, 0）为圆心，|BA|为半径，在x轴上方画半圆，设抛物线与半圆交于不同两点M、N，P为线段MN中点。
（1）求|AM|+|AN|的值。
（2）是否存在这样的a，使|AM|，|AP|，|AN|成AP，若存在，求出a的值，若不存在，说明理由。【§2.5函数的奇偶性】 班级 姓名 学号
例1．判断下列函数的奇偶性：
（1） （2）
（3）
例2．已知函数f(x)满足f(x+y)+f(x－y)=2f(x)·f(y) (x∈R，y∈R)，且f(0)≠0，试证明f(x)是偶
函数.
例3．是否存在常数m、n使函数f(x)=(m2－1)x2+(m－1)x+n+2为奇函数？
例4．已知
（1）判断f(x)的奇偶性；（2）证明f(x)>0.
【备用题】
1．已知函数f(x)的周期为4，且等式f(2+x)=f(2－x)，对一切x∈R成立，求证：f(x)为偶函数.
2．设f(x)是(－∞，+∞)上的奇函数，f(x+2)=－f(x)，当0≤x≤1时，f(x)=x，求f(3π).
【基础训练】
1．判断下列函数的奇偶性
（1）f(x)=5x+3 （ ） （2）f(x)=x－2+x4 （ ）
（3）f(x)=4sinx （ ） （4）（ ）
2．下列四个命题：
（1）f(x)=1是偶函数；
（2）g(x)=x3,x∈（－1，1是奇函数；
（3）若f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则H(x)=f(x)·g(x)一定是奇函数；
（4）函数y=f(|x|)的图象关于y轴对称，其中正确的命题个数是 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．已知f(x)=ax3+bsinx+1，且f(5)=7，则f(－5)的值是 （ ）
A．－5 B．－7 C．5 D．7
4．设f(x)是(－∞，+∞)上的奇函数，f(x+2)=－f(x)，当0≤x≤1时，f(x)=x，则f(7.5)等于（ ）
A．1.5 B．－0.5 C．0.5 D．－1.5
5．已知f(x)(x∈R)是奇函数，当x∈（0，+∞）时，，则f(0)=__________，f(－2)
___________，当a<0时f(a)=___________.
6．设f(x)是R上的奇函数，且当x∈(0,+∞)时，f(x)=x(1+)+1，则f(x)表达式为__________.
【拓展练习】
1．函数f(x)=log2(1+4x)－x的奇偶性是 （ ）
A．奇函数非偶函数 B．偶函数非奇函数
C．奇函数且偶函数 D．非奇函数又非偶函数
2．同时满足(1)有反函数；(2)为奇函数；(3)定义域集合于等于值域集合三个条件的函数是（ ）
A． B． C． D．
3．若y=f(x) （x∈R）是奇函数，则下列各点中，一定在曲线y=f(x)上的是 （ ）
A．（a,f(－a)） B．(－sina,－f(－sina)) C．(－lga,－f(lg)) D．(－a,－f(a))
4．已知函数y=f(x)在（0，2）上是增函数，函数f(x+2)是偶函数，则 （ ）
A． B．
C． D．
5．已知f(x)=x4+ax3+bx－8，且f(－2)=10，则f(2)=_____________.
6．已知f(x)是定义在R上的奇函数，x>0时，f(x)=x2－2x+3，则f(x)=________________.
7．若函数是奇函数，那么实数a=___________________.
8．已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+1)=，且f(x)为奇函数，当0=______________.
9．判断函数的奇偶性，并加以证明.
10．定义在（－∞，+∞）上的任意函数f(x)都可以表示成一个奇函数g(x)和一个偶函数h(x)的
和，如果f(x)=lg(10x+1),x∈（－∞，+∞），求g(x)与h(x).
11．设函数f(x)的最小正周期为2002，并且f(1001+x)=f(1001－x)对一切x∈R均成立，试判断
f(x)的奇偶性.【§1.5集合的概念与运算】
1．下列关系错误的是 （ ）
A．φ {0} B．0∈{0} C．0∈φ D．0
2．在下列各式中，正确的是： （ ）
A． B． C． D．
3．含有三个实数的集合可表示为，也可表示为{a2,a+b,0}，则a2003+b2003的值为 （ ）
A．0 B．1 C．－1 D．±1
4．已知集合M={x|－1A．{a|－1≤a<2 B．{a|－15．已知集合A={x|x2+x－6=0},B={x|mx+1=0}，求m使B A.
6．若集合M={y|y=2－x},P={y|y=}，那么集合M∩P= （ ）
A．{y|y>1} B．{y|y≤1} C．{y|y>0} D．{y|y≥0}
7．（1）设全集U=R，集合E={x|x≤－3或x≥2}，F={x|－1A．E∩F B．CUE∩F
C．CUE∪CUF D．CU（E∪F）
（2）I是全集，非空集合P、Q满足P Q I。若含P、Q的
一个集合运算表达式，使运算结果为空集φ，则这个运算
表达式可以是__________.（只要写出一个表达式）
8．设集合A=={(x,y)|2x+y=1,x、y∈R}，集合B={(x,y)|a2x+2y=a,x,y∈R}，若A∩B=φ，则a的
值为 （ ）
A．2 B．4 C．2或－2 D．－2
9．已知x,y∈R，P={x|y2=－x+},Q={y|y=x2－1}，求P∩Q.
10．已知集合A={x|x2－7x+10≤0}，B={x|x2+ax+b<0}，且A∩B≠φ，A∪B={x|x－3<4≤2x}，
写出集合S={x|x=a+b}.
11．已知集合A={(x,y)|x2+mx－y+2=0}和B={(x,y)|x－y+1=0,0≤x≤2}，A∩B≠φ，求实数m的
取值范围.高三数学阶段性测试
班级__________姓名________学号_______
一、选择题：
1．已知集合P={y|y=x2+1,x∈R} Q={y|y=x+1,x∈R}则P∩Q= （ ）
A．{y|y≥1} B．{1，2} C．{（0，1），（1，2）} D．（0，1），（1，2）
2．函数的值域为 （ ）
A． B． C． D．
3．把函数的图象右移一个单位所得图象记为C，则C关于原点对称的图象的函数表达
成为 （ ）
A． B． C． D．
4．函数的图象的最低点坐标是 （ ）
A．（0，2） B．不存在 C．（1，2） D．（1，－2）
5．已知f(x)的反函数为，则f(4－x2)的单调递减区间是 （ ）
A．（－2，0） B．（－∞，0） C．（0，+∞） D．（0，2）
6．设函数的反函数为h(x)，又函数g(x)与h(x+1)的图象关于有线y=x对称，则g(2)
的值为 （ ）
A． B． C．－1 D．－2
二、填空题
7．已知f(x)是同期为2的奇函数，且当x∈（0，1）时，f(x)=2x，则f(log7)=______________.
8．若关于x的方程25－|x+1|－4.5－|x+1|=m有实根，则m的取值范围_______________________.
9．函数的单调递减区间是________________________.
10．如果y=logax在x∈上恒有|y|>1，则a的范围是____________________.
11．集合A={x|x2－3x－10≤0} B={x|m+1≤x≤2m－1}，若A∩B=B，求m的范围_____________.
12．若f(x)满足f(x+2)=－f(a－x)，那么函数y=f(x)的图象关于________________对称.
三、解答题
13．设f(x)是定义在R上的偶函数，其图象关于直线x=1对称，若x1、x2∈[0，]时，
f(x1+x2)=f(x1)·f(x2)且f(1)=b>0，（1）求、；（2）证明：f(x)为同期函数.
14．若f(x)=x3+3x,g(x)=x2－1，（1）求f(x)的单调递增区间；（2）若f(x)+mg(x)在（1，+∞）上单
调递增，求m的取值范围.
15．（1）试证明：y=f(x－a)与y=f(a－x)的图象关于直线x=a对称；
（2）若f(1+2x)=f(1－2x)对x∈R恒成立，求函数y=f(x)图象的对称轴方程.【§2.4函数值域】 班级 姓名 学号
例1．求下列函数的值域
（1） （2） （3）y=sinx+cosx+sinxcosx
（4） （5）
例2．求函数的值域.
例3．求函数的值域.
例4．求函数的值域.
【备用题】
求函数的值域.
【基础训练】
1．函数y=ax+1 (a≠0，－1≤x≤1)的值域是_____________.
2．函数的值域是__________，的值域是____________.
3．函数y=|x－3|+|x+1|的值域是__________，y=sin2x+4cosx+1的值域是____________.
4．函数的值域是____________，的值域是_____________.
5．函数的值域是____________.
6．若函数的定义域和值域都是[1,b]，则b的值为___________.
【拓展练习】
1．函数的值域是 （ ）
A．{－2,4} B．{－2,0,4} C．{－2,0,2,4} D．{－4,－2,0,4}
2．值域是（0，+∞）的函数是 （ ）
A． B． C． D．
3．函数的值域是________，函数的值域是__________.
4．函数f(x)=|1－x|－|x－3|的最大值是_____________，最小值是_____________.
5．函数的值域是_____________，的值域是______.函数
的值域是__________.
6．求下列函数的值域
（1） （2）
（3） （4）
7．已知，求f(x)的值域.
8．求函数的值域.
9．求函数的值域.
10．设的值域为[－1，4]，求a、b的值.
11．已知f(x)的值域为，求的值域.§7.1 直线方程与直线系
班级 姓名 学号
例1：已知点A（2，3），B（－3，－2），若直线l过点P（1，1），且与线段AB相交，求直线l的斜率k的取值范围。
例2：一条直线经过P（3，2），并且分别满足下列条件，求直线方程。
（1）倾斜角是直线x－4y+3=0的倾斜角的2倍
（2）夹在两坐标间的线段被P分成1：2
（3）与x轴，y轴正半轴交于A、B两点，且△AOB的面积最小
例3：一直线被两直线L1：4x+y+6=0，L2：3x－5y－6=0截得线段中点恰好是坐标原点，求这条直线的方程。
例4：在△ABC中，BC边上的高所在的直线方程为x－2y+1=0，∠A的平分线所在直线方程为y=0，若点B的坐标为（1，2），求点A和点C的坐标。
【备用题】
求证：不论a取何值，直线(a+1)x－(2a+5)y－6=0必过一定点。
【基础训练】
1、直线的倾斜角是： （ ）
A、arctan() B、arctan() C、π－arctan D、π－arctan
2、若直线ax+by+c=0通过第一，二，三象限，则：
A、ab>0, bc>0 B、ab>0, bc<0 C、ab<0, bc>0 D、ab<0, bc<0
3、光线由点P（2，3）射到直线x+y=－1上，反射后过点Q（1，1），则反射光线方程为：（ ）
A、－x+y=0 B、4x－5y+31=0 C、4x－5y+1=0 D、4x－5y+16=0
4、直线xcosθ+y+2=0的倾斜角的取值范围是：
A、 B、 C、 D、需视θ的取值而定
5、直线过点（－2，－1），且在两坐标轴上的截距相等，则直线方程为 。
6、直线L1，L2的方程分别为y=mx和y=nx(m, n≠0)，L1的倾斜角是L2倾斜角的2倍，L1的斜率是L2的斜率的4倍，则mn= 。
【拓展练习】
1、下列命题中正确的是： （ ）
A、经过点P0（x0, y0）的直线都可以用方程y－y0=k(x－x0)表示
B、经过定点A（0, b）的直线都可以用方程y=kx+b表示
C、经过任意两个不同点P1(x1, y1), P2(x2, y2)的直线都可用方程（x2－x 1）(y－y1)=(y2－y1)(x－x1)表示
D、不经过原点的直线都可以用方程表示
2、设点P（a, b），Q(c, d)是直线y=mx+k上两点，则|PQ|等于 （ ）
A、 B、 C、 D、
3、直线x+y=2, x－y=2, x+ay=3围成一个三角形，则：
A、a≠±1 B、a≠1且a≠2 C、a≠－1且a≠2 D、a≠±1且a≠2
4、经过两直线11x+3y－7=0和12x+y－19=0的交点，且与A（3，－2），B（－1，6）等距离的直线的方程是 。
5、一直线过点A（－3，4），且在两轴上的截距之和为12，则此直线方程是 。
6、平面上有相异两点A(cosθ,sin2θ)和B（0，1），求经过A、B两点直线的斜率及倾斜角的范围。
7、已知直线L：y=ax+2和A（1，4），B（3，1）两点，当直线L与线段AB相交时，求实数a的取值范围。
8、已知P（2，1），过P作一直线，使它夹在已知直线x+2y－3=0,2x+5y－10=0间的线段被点P平分，求直线方程。
9、求证：不论a, b为何实数，直线(2a+b)x+(a+b)y+a－b=0均通过一定点，并求此定点坐标。
10、已知点F（6，4）和直线L1：y=4x，求过P的直线L，使它和L1以及x轴在第一象限内围成的三角形的面积最小。【§5.7有理不等式解法】 班级 姓名 学号
例1．关于x的不等式ax2+bx+c<0的解集为{x|x<－2或x>，求关于x的不等式ax2－bx+c>0
的解集.
例2．解下列不等式①(x2－x+1)(x+1)(x－4)(6－x)>0
②
例3．解关于x的不等式（其中a>1）
例4．解下列不等式组
【备用题】
已知m0，使它的解集为(－∞,m)∪(n,+∞)，这样的不等式是否唯一？要使不等式能唯一被确立，需添加什么条件？
【基础训练】
1．已知不等式ax2+bx+c>0(a≠0)的解为αα>0，那么不等式cx2+bx+a<0的解是
（ ）
A． B．
C． D．
2．关于x的不等式(2a－b)x+a－5b>0的解集是，则关于x的不等式ax>b的解集是（ ）
A． B． C． D．
3．已知不等式x2－4x+3<0…①x2－6x+8<0…②2x2－9x+m<0…③要使同时满足①、②的x也满
足③，则有 （ ）
A．m>0 B．m=9 C．m≤9 D．04．若关于x的不等式的解庥为（0，+∞），则a的取值范围是 （ ）
A．R B． C．（0，+∞） D．
5．若不等式的解为46．f(x)=ax+2a+1在[－1，1]上可取正值，也可取负值，则a的取值范围_____________________.
【拓展练习】
1．关于x的不等式(k－1)x2+(k－3)x+(k－2)>0的解是一切实数的条件______________________.
2．不等式的整数解是_________________________.
3．不等式x2+ax+b>0的解是x<－2或x>1则a=____________________,b=___________________.
4．关于x的不等式2x2+ax+2>0的解是______________________.
5．解不等式
①
②
③
6．关于x的不等式(m+1)x2－2(m－1)x+3(m－1)<0的解是一切实数，求实数m的取值范围.
7．设关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|α0}用α、β表示关于x的不等式cx2
－bx+a>0的解集.
8．已知，使不等式成立的x的值也满足关于x的不等式2x2－ax+a<0，求a的取
值范围.
9．不等式的解为一切实数，求实数k的取值范围.第六章 数列
§6.4 等差数列 等比数列（三） 班级 姓名 学号
例1：已知等差数列{an}的前n项之和为Sn=50n－2n2(n∈N*)
（1）试证明：数列{an}是公差是－4的等差数列；
（2）求数列{|an|}的前20项之和S20
（3）确定数列{an}的前多少项之和最大
例2：若等比数列{an}的前n项之和为A，前n项之积为B，各项倒数的和为C，求证：。
例3：已知数列{an}满足a1=4, an=4，令。
（1）求证数列{bn}是等差数列。（2）求数列{an}的通项公式。
例4：已知数列{an}是等差数列，且a1=2，a1+a2+a3=12。
（1）求数列{an}的通项公式；（2）令bn=anxn(x∈R)，求数列{bn}前n项和的公式。
例5：已知等比数列{an}的公比大于1，且a3·a8=1, Sn是它的前n项之和。Tn是数列{}的前n项之和，求满足Tn【备用题】设等差数列{an}前n项之和为Sn，已知a3=12，S12>0，S13<0。
（1）求公差d的取范围； （2）指出S1, S2, S3 中哪一个最大？并说明理由。
作业：【基础训练】
1、在公差淡零的等差数列{an}中，若S8是S4的3倍，则a1与d的比为： （ ）
A、5：2 B、2：5 C、5：1 D、1：5
2、若等差数列{an}中，S10=100，S20=110，则S40的值为：
A、130 B、30 C、－140 D、－170
3、在等差数列{an}中，若Sm=Sn(m≠n)，则下列命题中正确的是： （ ）
A、该数列的前项的和达到最大值 B、该数列的前项的和达到最小值
C、当m、n≥2时，Sm－1与Sn－1不一定相等 D、Sm+n=0
4、在等比数列该数列{an}中，公比为q（q≠±1），则数列a2, a4, a6, …，a2n的前n项和Tn为：
A、 B、 C、 D、
5、等比数列{an}的首项为1，公比q≠1，前n项之和为Sn，则数列{}的前n项之和为：（ ）
A、 B、 C、 D、
6、一个各项均为正数的等比数列的前n项之和为48，前3n项之和为63，则它的前5项之和为： （ ）
A、 B、 C、 D、
【拓展练习】
1、一个首项为正数的等差数列中，前3项和等于前11项和，当这个数列的前几项和最大时，n等于： （ ）
A、5 B、6 C、7 D、8
2、首项为－24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是： （ ）
A、 B、d<3 C、 D、
3、若{an}、{bn}都是等差数列，且a15, b1=15, a100+b100=100，则数列{an+bn}的前100项之和S100 等于： （ ）
A、6000 B、600 C、5050 D、60000
4、已知各项都为正数的等比数列，{an}的公比q≠1，且a4, a6, a7成等比数列，则的值等于： （ ）
A、 B、 C、 D、2
5、已知方程（x2－2x+m）(x2－2x+n)=0的四个根组成一个首项为的等差数列，则|m－n|=
A、1 B、 C、 D、
6、互不相等的四个正数a, b, c, d成等比数列，那么的大小关系是 （ ）
A、 B、 C、 D、不能确定
7、设数列{an}是等比数列，公比q≠1，已知其中连续三项恰为某等差数列的第r项，第2r项，第4r项，则等比数列{an}的公比q≠ 。
8、等差数列{an}、{ bn}的前n项之和分别为Sn, Tn, 且，则a5与b5的比为 。
9、某工厂的产值月平均增长率为P，则年平均增长率为 。
10、已知等差数列{an}的公差与等比数列{bn}的公比都是r，（r≠0，r≠1）且a1=b1，a4=b4, a10=b10.
（1）求a 1与r，并分别写出这两个数列的通项公式。
（2）试写出两数列所有的公共项（用{bn}中的项来表示）
11、已知等比数列{an}的公比为q，前n项和所成的数列为{Sn}，求Sn·Sn+2－Sn+12与anan+2的比。
12、若P、q是方程的两实根，且p, p－q, q成等比数列。
（1）求正数t的值。
（2）设，Sn为数列{an}的前n项和。
求证：
…0第六章 数列
§6.3 等差数列 等比数列（二） 班级 姓名 学号
例1：若a2、b2、c2成等差数列，且（a+b）（b+c）（c+a）≠0，求证：也成等差数列。
例2：已知数列{an}中，Sn是它的前n项和，并且Sn+1=4an+2(n∈N*)，a1=1，设bn=an+1－2an，求证{bn}是等比数列，并求出它的通项。
例3：已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，a, b, c分别为角A、B、C的对应边，求证（可能用到的公式：cosα+cosβ=, sinα+sinβ=
例4：已知数列{an}首项a1>1，公比q>0的等比数列，设bn=log2an(n∈N*)，且b1+b3+b5=6，b1b3b5=0，记{bn}的前n项和为Sn，当最大时，求n的值。
【备用题】已知数列{an}中，Sn是它的前n项和，并且Sn+1=4an+2(n∈N*)，a1=1
（1）设bn=an+1－2an(n∈N*)，求证：{bn}是等比数列，并求出它的通项公式。
（2）设Cn=(n∈N*)，求证：{cn}是等差数列，并求出它的通项公式。
作业：【基础训练】
1、如果数列a1, a2, a3, …，an，…是等差数列，那么下列数列中不是等差数列的是：（ ）
A、a1+x, a2+x, a3+x, …, an+x，… B、ka1, ka2, ka3, …,kan, …
C、， D、a1, a4, a7, …a3n－2,…
2、在等差数列{an}中，若a2,.a10是方程x2+12x－8=0的两个根，那么a6的值为： （ ）
A、－12 B、－6 C、12 D、6
3、一个等差数列的项数为奇数，所有奇数项的和为72，所有偶数项的和为66，则这个等差数列共有： （ ）
A、11项 B、21项 C、23项 D、25项
4、在各项为正数的等比数列{an}中，已知a5a6=8，则的值（ ）
A、－30 B、－15 C、15 D、30
5、在等比数列{an}中，an>0，且a3a5+a2a10+2a4a6=100，则a4+a6的值为： （ ）
A、10 B、20 C、25 D、30
6、数列{an}是公比q≠1的等比数列，若其中am, an, ap依次成等比数列，那么自然数m, n, p
之间的关系是： （ ）
A、n2=mp B、p2=mn C、2n=m+p D、2p=m+n
7、若首项为a1, 公比为q的等比数列{an}的前n项和总小于这个数列的各项和，则首项a1，公比q的一组取值可以是（a1q）= （2003年上海高考题·理）
【拓展练习】
1、在等差数列{an}中，已知a11=，则a3+a19的值为： （ ）
A、－7 B、－ C、 D、无法确定
2、在等差数列{an}中，已知a2－a3－a7－a11－a13+a16=8，则a9的值为 （ ）
A、－8 B、－4 C、8 D、4
3、在等差数列{an}中，已知m, n, p, q∈N*，则m+n=p+q是am+an=ap+aq的 （ ）
A、充分但不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分又不必要条件
4、在等比数列{an}中，已知a5=－2，则这个数列的前9项之积的值为： （ ）
A、512 B、－512 C、256 D、－256
5、在等比数列{an}中，，当n≥11时，an>1恒成立，则公比q的取值范围是：（ ）
A、01 C、q>2 D、q>
6、公比q≠1的等比数列{an}，若其前n项和Sn恒等于an+1－a1，则这样的数列： （ ）
A、不存在 B、必存在，且公比可确定而首项不确定
C、必存在，但公比与首项都不确定 D、必存在，但公比与首项都不确定
7、已知三角形的三内角A，B，C成等差数列，a, b, c分别为角A、B、C的对边，则
=
8、已知数列{an}为等差数列，公差d≠0，{an}的部分项a1, a5, a17, …恰为等比数列，则这个等比数列的公比q= 。
9、若a, b, c成等比数列，且公比q≠－1，x为a, b的等差中项，y为b, c的等差中项，则
= 。
10、已知Rt△ABC中，∠C=Rt∠,∠A, ∠B, ∠C所对的边分别是a, b, c，且a, b, c成等差数列，求tanA+tanB的值。
11、等差数列{an}，设，已知b1+b2+b3=，b1b2b3=，求数列{an}的通项公式。
12、设在公差为d的等差数列{an}和公比为q的等比数列{bn}中，a1=b1=a>0，a4n－1=b4n－1，问是否存在实常数q，使a2n=b2n。
13、（2000年全国高考题）设{an}为等比数列，Tn=na1+(n－1)a2+…+2an－1+an，已知T1=1, T2=4。
（1）求数列{an}的首项和公式。
（2）求数列{Tn}的通项公式。【§5.5不等式证明——其它方法】 班级 姓名 学号
例1．已知a,b,c∈（0，1），求证：（1－a）b,(1－b)c,(1－c)a中至少有一个不大于.
例2．a1,a2,b1,b2∈R，求证：(a1b1+a2b2)2≤(a12+a22)(b12+b22).
例3．已知x,y∈R+，且x+y=1，求证：.
例4．x,y,z为非负数，且x+y+z=1，求证：yz+zx+xy－2xyz≤.
【备用题】
n∈N+，求证：.
【基础训练】
1．设实数x,y满足x2+(y－1)2=1，则x+y+d≥0恒成立，则d∈ （ ）
A． B． C． D．
2．的大小顺序是 （ ）
A．a>b>c>d B． a>c>b>d C．b>c>a>d D．d>b>c>a
3．若a>0,a2－2ab+c2=0,bc>a2，则 （ ）
A．a>b>c B．b>c>a C．c>b>a D．b>a>c
4．设f(x)=logx2,a=，其中θ∈，
则a,b,c的大小关系是 （ ）
A．b5．已知|a|≠|b|，，则m与n的大小关系________________.
6．设则x+y的最小值_____________________.
【拓展练习】
1．x,y∈R，且x2+y2=x，则x的范围是 （ ）
A．x≥0 B．x∈R+ C．0≤x≤1 D．x∈R
2．a≥0，b≥0，a+b=1，且x1,x2为正数，y1=ax1+bx2,y2=bx1+ax2，则y1y2与x1x2的大小关系是（ ）
A．y1y2≥x1x2 B．y1y2≤x1x2 C．y1y2>x1x2 D．y1y23．已知a,b,c,d∈R+，，求证：14．n∈N，求证：.
5．已知P，q∈R，p2+q3=2，求证：P+q≤2.
6．x,y,z∈R，且x+y+z=a,x2+y2+z2=，求z的范围.
7．已知a2+b2=x2,c2+d2=y2,a,d,c,b,x,y∈R+，求证xy≥ac+bd.
8．已知，求证：.
9．①求证函数是增函数
②a,b,c∈R+，且a+b>c，求证：
③a,b,c∈R+，a+b>c，求证：.§8.2 双曲线
班级 姓名 学号
例1：求中心在原点，对称轴为坐标轴，且满足下列条件的双曲线方程：
（1）经过两点（），（）
（2）双曲线过点（3，9），离心率
例2：求与双曲线有共同渐近线，并且经过点
（－3，）的双曲线方程。
例3：已知双曲线的焦点在x轴上，且过点A（1，0）和B
（－1，0），P是双曲线上民于A、B的任一点，如果△APB
的垂心H总在双曲线上，求双曲线的标准方程。
例4：设P是双曲线右分支上任意一点，F1，F2分
别为左、右焦点，设∠PF1F2=α，∠PF2F1=β（如图），
求证
【备用题】
如图，已知梯形ABCD，|AB|=2|CD|，点E分有向线段所
成的比为λ，双曲线过C、D、E三点，且以A、B为焦点。当
时，求双曲线离心率e的取值范围。
【基础训练】
1、实轴长是2a的双曲线，其焦点为F1，F2，过F1作直线交双曲线同一支于A、B两点，若|AB|=m，则△ABF2的周长是： （ ）
A、4a B、4a－m C、4a+2m D、4a－2m
2、如果双曲线上一点P到它的右焦点的距离是8，那么P到它的右准线距离是：
A、10 B、 C、 D、 （ ）
3、“ab<0”是“方程ax2+by2=c表示双曲线”的：
A、必要条件但不是充分条件 B、充分条件但不是必要条件
C、充分必要条件 D、既不是充分条件，又不是必要条件
4、设双曲线，（0A、2 B、 C、 D、
5、以坐标轴为对称轴的等边双曲线，其一条准线是y=，则此双曲线方程是 。
6、若双曲线实轴长、虚轴长、焦距成等差数列，则双曲线离心率为 。
【拓展练习】
1、共轭双曲线的离心率分别为e1与e2，则e1与e2的关系为： （ ）
A、e1=e2 B、e1e2=1 C、 D、
2、若方程表示双曲线，则实数k的取值范围是： （ ）
A、 B、 C、 D、
3、若椭圆和双曲线有相同的焦点F1，F2，P是两曲线的一个交点，则|PF1|·|PF2|等于： （ ）
A、m－a B、 C、m2－a2 D、
4、已知平面内有一长度为4的定线段AB，动点P满足|PA|－|PB|=3，O为AB中点，则|OP|的最小值是 。
5、若双曲线的两渐近线的夹角为60°，则它的离心率是 。
6、设椭圆与双曲线有公共焦点，它们的离心率之和为2，若椭圆方程为25x2+9y2=225，求双曲线方程。
7、已知双曲线的渐近线方程为，两准线的距离为，求此双曲线方程。
8、双曲线kx2－y2=1，右焦点为F，斜率大于0的渐近线为L，L与右准线交于A，FA与左准线交于B，与双曲线左支交于C，若B为AC中点，求双曲线方程。
9、在双曲线的一支上不同的三点A(x1,y1)、B(,6)、C(x2,y2)与焦点F(0，5)的距离成等差数列.
（1）求y1+y2;
（2）证明线段AC的垂直平分线经过某一定点，并求该定点的坐标.
10、已知双曲线的左右两个焦点分别是F1，F2，Ｐ是它左支上的一点，Ｐ到左准线的距离为ｄ.
（1）若ｙ＝ｘ是已知双曲线的一条渐近线，是否存在Ｐ点，使ｄ，|PF1|，|PF2|成等
比数列？若存在，写出Ｐ点坐标，若不存在，说明理由.
（2）在已知双曲线的左支上，使ｄ，|PF1|，|PF2|成等比数列的Ｐ点存在时，求离心率ｅ
的取值范围.