同底数幂的乘法
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(共21张PPT)
问题： 光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球大约需要5×102秒.地球距离太阳大约有多远？
解： 3×105×5×102
=15×105×102 (千米)
等于多少呢？
105×102
太阳离我们有多远？
15.1.1 同底数幂的乘法
周老嘴直荀中学 刘梦碧
a
n
指数
幂
= a·a· … ·a
n个a
底数
1.什么叫乘方？
求几个相同因数的积的运算叫做乘方。
知识回顾
25表示什么？
10×10×10×10×10 可以写成什么形式
问题：
25 = .
2×2×2×2×2
105
10×10×10×10×10 = .
(乘方的意义）
(乘方的意义）
式子103×102的意义是什么？
思考：
103与102 的积
底数相同 ，指数不同，即同底数幂
这个式子中的两个因数有何特点？
请同学们先根据自己的理解，解答下列各题。
103 ×102 =
（10×10×10）×（10×10）
=10×10×10×10×10
=105
（乘方的意义）
（乘法结合律）
（乘方的意义）
思考：
底数相同
请同学们先根据自己的理解，大胆猜想其结果，再细细想想你的结果有什么依据？
103 ×102 = = 10（ ）；
23 ×22 =
= 2（ ）；
（10×10×10）
5
×（10×10）
5
（2×2×2）×（2×2）
=2×2×2×2×2
a3×a2 = = a（ ） 。
（a a a）
5
.（a a）
= a a a a a
3个a
2个a
5个a
思考：
请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？
103 ×102 = 10（ ）
23 ×22 = 2（ ）
a3× a2 = a（ ）
5
5
5
猜想: am · an= (当m、n都是正整数)
分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确。
3+2
3+2
3+2
= 10（ ）；
= 2（ ）；
= a（ ） 。
猜想: am · an= (当m、n都是正整数)
am · an =
m个a
n个a
= aa…a
=am+n
(m+n)个a
即
am · an = am+n (当m、n都是正整数)
（aa…a）.
（aa…a）
am+n
（乘方的意义）
（乘法结合律）
（乘方的意义）
真不错，你的猜想是正确的！
am · an = am+n (当m、n都是正整数)
同底数幂相乘，
想一想：
底数 ，指数 。
不变
相加
同底数幂的乘法：
请你尝试用文字概括这个结论。
我们可以直接利用它进行计算。
如 43×45=
43+5
=48
am·an·ap =
am+n+p
（m、n、p都是正整数）
运算形式
运算结果
（同底、乘法）
（底数不变、指数相加）
开头问题中地球距离太阳到底大约有多远呢？
15×105×102
=15×107
=1.5×108(千米)
地球距离太阳大约有1.5×108千米.
飞行这么远的距离，一架喷气式客机大约要20年呢！
=1.5×10×107
例1.计算：
（1）108 ×103 ； （2）x3 · x5 .
解：（1）108 ×103 =108 +3= 1011
（2）x3 · x5 = x3 + 5 = x8
例2.计算：（1）23×24×25 （2）y · y3 · y5
解：（1）23×24×25=23+4+5=212
（2）y · y3 · y5 = y1+3+5=y9
am · an = am+n (当m、n都是正整数) am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数）
y的指数是1
指数较大时,结果以幂的形式表示.
练习一
1. 计算：（抢答）
( 710 )
( a15 )
（ x8 ）
（ b6 ）
（2） a7 ·a8
（3） x5 ·x3
（4） b5 · b
（1） 76×74
Good!
练习二
下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1）b5 · b5= 2b5 （ ） （2）b5 + b5 = b10 （ ）
（3）x5 ·x2 = x10 ( ) （4）y5 +2 y5 =3y10 ( )
（5）c · c3 = c3 ( ) （6）m + m3 = m4 ( )
m + m3 = m + m3
b5 · b5= b10
b5 + b5 = 2b5
x5 · x2 = x7
y5 + 2 y5 =3y5
c · c3 = c4
×
×
×
×
×
×
了不起！
思考题
(1) x n · xn+1
(2) (x+y)3 · (x+y)4
1.计算:
解:
x n · xn+1 =
解:
(x+y)3 · (x+y)4 =
am · an = am+n
xn+(n+1)
= x2n+1
公式中的a可代表一个数、字母、式子等。
(x+y)3+4 =(x+y)7
(－2)3×(－2)5
(2) (－2)2×(－2)7
(3) (－2)3×25
(4) (－2)2×27
( 28 )
(－29 )
(－ 28 )
( 29 )
化同底数一
化异为同
化同底数二
（1） 8 = 2x，则 x = ；
（2） 8× 4 = 2x，则 x = ；
（3） 3×27×9 = 3x，则 x = 。
3
5
6
23
23
3
25
36
22
×
=
33
32
×
×
=
化繁为简
小结
这节课你学到了什么
你有什么收获
同底数幂相乘，
底数 指数
am · an = am+n (m、n正整数)
小 结
我学到了什么？
知识
方法
“特殊→一般→特殊”
例子 公式 应用
不变，
相加.
1.计算
(1)a3.(-a)4 (2)m5.(-m4)
(3)(-x)3.(-x)2.(-x)5
(4)(x-y)2.(y-x)
2.若m=-2求-m.(-m)4.(-m)3的值
3.课本P142 计算
练 习
趣味创新
计算：
2－22－23－24－25－26－27－28－29+210.
原式=210－29－28－27－26－25－24－23－22+2
=2·29－29－28－27－26－25－24－23－22+2
=29－28－27－26－25－24－23－22+2
=…
=22+2=6 .
问题： 光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球大约需要5×102秒.地球距离太阳大约有多远？
解： 3×105×5×102
=15×105×102 (千米)
等于多少呢？
105×102
太阳离我们有多远？
15.1.1 同底数幂的乘法
周老嘴直荀中学 刘梦碧
a
n
指数
幂
= a·a· … ·a
n个a
底数
1.什么叫乘方？
求几个相同因数的积的运算叫做乘方。
知识回顾
25表示什么？
10×10×10×10×10 可以写成什么形式
问题：
25 = .
2×2×2×2×2
105
10×10×10×10×10 = .
(乘方的意义）
(乘方的意义）
式子103×102的意义是什么？
思考：
103与102 的积
底数相同 ，指数不同，即同底数幂
这个式子中的两个因数有何特点？
请同学们先根据自己的理解，解答下列各题。
103 ×102 =
（10×10×10）×（10×10）
=10×10×10×10×10
=105
（乘方的意义）
（乘法结合律）
（乘方的意义）
思考：
底数相同
请同学们先根据自己的理解，大胆猜想其结果，再细细想想你的结果有什么依据？
103 ×102 = = 10（ ）；
23 ×22 =
= 2（ ）；
（10×10×10）
5
×（10×10）
5
（2×2×2）×（2×2）
=2×2×2×2×2
a3×a2 = = a（ ） 。
（a a a）
5
.（a a）
= a a a a a
3个a
2个a
5个a
思考：
请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？
103 ×102 = 10（ ）
23 ×22 = 2（ ）
a3× a2 = a（ ）
5
5
5
猜想: am · an= (当m、n都是正整数)
分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确。
3+2
3+2
3+2
= 10（ ）；
= 2（ ）；
= a（ ） 。
猜想: am · an= (当m、n都是正整数)
am · an =
m个a
n个a
= aa…a
=am+n
(m+n)个a
即
am · an = am+n (当m、n都是正整数)
（aa…a）.
（aa…a）
am+n
（乘方的意义）
（乘法结合律）
（乘方的意义）
真不错，你的猜想是正确的！
am · an = am+n (当m、n都是正整数)
同底数幂相乘，
想一想：
底数 ，指数 。
不变
相加
同底数幂的乘法：
请你尝试用文字概括这个结论。
我们可以直接利用它进行计算。
如 43×45=
43+5
=48
am·an·ap =
am+n+p
（m、n、p都是正整数）
运算形式
运算结果
（同底、乘法）
（底数不变、指数相加）
开头问题中地球距离太阳到底大约有多远呢？
15×105×102
=15×107
=1.5×108(千米)
地球距离太阳大约有1.5×108千米.
飞行这么远的距离，一架喷气式客机大约要20年呢！
=1.5×10×107
例1.计算：
（1）108 ×103 ； （2）x3 · x5 .
解：（1）108 ×103 =108 +3= 1011
（2）x3 · x5 = x3 + 5 = x8
例2.计算：（1）23×24×25 （2）y · y3 · y5
解：（1）23×24×25=23+4+5=212
（2）y · y3 · y5 = y1+3+5=y9
am · an = am+n (当m、n都是正整数) am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数）
y的指数是1
指数较大时,结果以幂的形式表示.
练习一
1. 计算：（抢答）
( 710 )
( a15 )
（ x8 ）
（ b6 ）
（2） a7 ·a8
（3） x5 ·x3
（4） b5 · b
（1） 76×74
Good!
练习二
下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1）b5 · b5= 2b5 （ ） （2）b5 + b5 = b10 （ ）
（3）x5 ·x2 = x10 ( ) （4）y5 +2 y5 =3y10 ( )
（5）c · c3 = c3 ( ) （6）m + m3 = m4 ( )
m + m3 = m + m3
b5 · b5= b10
b5 + b5 = 2b5
x5 · x2 = x7
y5 + 2 y5 =3y5
c · c3 = c4
×
×
×
×
×
×
了不起！
思考题
(1) x n · xn+1
(2) (x+y)3 · (x+y)4
1.计算:
解:
x n · xn+1 =
解:
(x+y)3 · (x+y)4 =
am · an = am+n
xn+(n+1)
= x2n+1
公式中的a可代表一个数、字母、式子等。
(x+y)3+4 =(x+y)7
(－2)3×(－2)5
(2) (－2)2×(－2)7
(3) (－2)3×25
(4) (－2)2×27
( 28 )
(－29 )
(－ 28 )
( 29 )
化同底数一
化异为同
化同底数二
（1） 8 = 2x，则 x = ；
（2） 8× 4 = 2x，则 x = ；
（3） 3×27×9 = 3x，则 x = 。
3
5
6
23
23
3
25
36
22
×
=
33
32
×
×
=
化繁为简
小结
这节课你学到了什么
你有什么收获
同底数幂相乘，
底数 指数
am · an = am+n (m、n正整数)
小 结
我学到了什么？
知识
方法
“特殊→一般→特殊”
例子 公式 应用
不变，
相加.
1.计算
(1)a3.(-a)4 (2)m5.(-m4)
(3)(-x)3.(-x)2.(-x)5
(4)(x-y)2.(y-x)
2.若m=-2求-m.(-m)4.(-m)3的值
3.课本P142 计算
练 习
趣味创新
计算：
2－22－23－24－25－26－27－28－29+210.
原式=210－29－28－27－26－25－24－23－22+2
=2·29－29－28－27－26－25－24－23－22+2
=29－28－27－26－25－24－23－22+2
=…
=22+2=6 .