正弦函数的图象

(共23张PPT)
问题2、用弧度表示角的大小的作用？
弧度制是用来度量角的大小的制度
采取弧度制来度量角，实际上是在角的集合与实数集R之间建立了一一对应关系
正角
正实数
零角
零
负角
负实数
这样正弦函数y=sinx的定义域为R，用弧度表示角，对于研究三角函数的图像和性质有重要的作用。
三角函数
三角函数线
正弦函数
余弦函数
正切函数
正弦线MP
问题3、
如何利用三角函数线表示三角函数值？
y
x
x
O
-1

P
M
A(1,0)
T
sin =MP
cos =OM
tan =AT
注意：三角函数线是有向线段！
余弦线OM
正切线AT
如何画 的图象
探 究 、尝试:
正弦函数的图象
问题：如何作出正弦函数的图象？
方法2：利用单位圆中正弦线（表示正弦）来解决。
方法1：列表，描点，连线
(1) 列表
(2) 描点
(3) 连线
描点法作出函数图象的主要步骤：
-
-
-
-
-
-
描点法
函数
图象的几何作法
-
-
-1
1
-
-
-1
-
-
作法:
(1) 等分
(2) 作正弦线
(3) 平移
(4) 连线
几何法(平移三角函数线法）
因为终边相同的角的三角函数值相同，即： sin(x+2k )=sinx, k Z
所以y=sinx的图象在……，
　　　　　　　 …与y=sinx,x∈[0,2π]的图象相同
-
-
-
-
-
-
-
-
-
1
-1
正弦函数的图象
从图中我们可以看出正弦函数是一个最小正周期 为2 的周期函数
正弦函数的图象
y
x
o
1
-1
在精确度要求不太高的情况下如何作出正弦函数的图象？
(0,0)
( ,1)
( ,0)
( ,-1)
( 2 ,0)
五点作图法
五点法——
(0,0)
( ,1)
( ,0)
( ,1)
( 2 ,0)
(0,0)
( ,1)
( ,0)
( ,1)
( 2 ,0)
(0,0)
( ,1)
( ,0)
( ,1)
( 2 ,0)
(0,0)
( ,1)
( ,0)
( ,1)
( 2 ,0)
(0,0)
( ,1)
( ,0)
( ,-1)
( 2 ,0)
(0,0)
( ,1)
( ,0)
( ,-1)
( 2 ,0)
(0,0)
( ,1)
( ,0)
( ,-1)
( 2 ,0)
(0,0)
( ,1)
( ,0)
( ,-1)
( 2 ,0)
x
sinx
0 2
0
1
0
-1
0
例.五点法作函数y=sinx,x 的简图
X
.
.
.
.
Y
O
.
1
-1
x
sinx
0
0
1
0
-1
0
2
例1 画出函数y=1+sinx，x [0, 2 ]的简图：
x
sinx
1+sinx
0 2
0
1
0
-1
0
1 2 1 0 1
o
1
y
x
-1
2
y=sinx，x [0, 2 ]
y=1+sinx，x [0, 2 ]
步骤：
1.列表
2.描点
3.连线
解：按五个关键点列表：
例2: 画出函数 的简图
解：按五个关键点列表：
图象
X
.
.
.
Y
O
.
1
-1
.
x
y
o
-1
1
2

2
.
.
.
.
.
1.用五点法画出y=sinx+2, x∈[0， ]的简图
y=sinx+2, x∈[0， ]
x
y
o
-1
1
2

2
.
.
.
.
.
2.用五点法画出y=sinx-1, x∈[0， ]的简图
y=sinx-1, x∈[0， ]
正弦函数的图象
小
结
1.利用正弦线作正弦函数的图象
2.五点作图法：与x轴的交点，最高点，最低点，即x取
y
x
o
1
-1
y=sinx，x [0, 2 ]
（0，0）、（ ，1）（ ，0）、（ ，-1）、（ 2 ，0）
作业：
P191 T 1、2
1、函数y=1+sinx的图象与函数y=sinx的图象有什么关系？
2、函数y=sin（x+ ）的图象与函数y=sinx的图象有什么关系？