2.2.1 综合法与分析法 课堂小练习（含解析）

2020-2021学年高二数学人教B版选修1-2寒假预习线上测试卷
2.2.1 综合法与分析法
1.若,且为第四象限角,则的值等于( )
A. B. C. D.
2.设,则三个数,,( )
A.都大于2 B.至少有一个大于2
C.至少有一个不小于2 D.至少有一个不大于2
3.设是两个实数,给出下列条件:
①;②;③;④;⑤.
其中能推出:“中至少有一个大于1”的条件是( )
A. ②③ B. ①②③ C. ③ D. ③④⑤
4.下列函数为奇函数的是( )
A. B. C. D.
5.分析法又称执果索因法,若用分析法证明:“设,且,求证”最终索的因应是( )
A. B. C. D.
6.有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛,其中只有一位获奖,有人走访了四位歌手,甲说:“我没有获奖”,乙说:“是丙获奖”,丙说:“是丁获奖”,丁说:“我没有获奖”.在以上问题中只有一人回答正确,根据以上的判断,获奖的歌手是__________.
7.已知函数,若对于任意,都有成立,则实数的取值范围是__________.
8.已知函数 (,常数).
(1)讨论函数的奇偶性,并说明理由;
(2)若函数在上为增函数,求实数的取值范围.

















答案以及解析
1.答案：D
解析：由,且为第四象限角,
则,
则,故选D
2.答案：C
解析：假设这三个数都小于2,则三个数之和小于6.又,当且仅当时取等号,与假设矛盾,故这三个数至少有一个不小于2.故选C.
3.答案：C
解析：若,,则,但,,故①不能推出;若,则,故②不能推出;若,,则,故④不能推出;若,,则,故⑤不能推出;对于③,即,则中至少有一个大于1.可以使用反证法说名:假设且,则与矛盾,因此假设不成立,中至少有一大于1.
4.答案：D
解析：函数和是非奇非偶函数; 是偶函数; 是奇函数,故选D.
5.答案：C
解析：由,且可得
,,
要证
只要证
即证
即证
即证
即证
故求证“”索的因应是
故选.
6.答案：甲
解析：
7.答案：
解析：对于任意,都有成立,
只需,其中.
因为二次函数的图像开口向上,
对称轴为,
当,即时,
.
由得;
当,即时,
.
由得.
综上知.
8.答案：(1)当时, ,对任意,有,所以为偶函数.
当时, (,常数),
取,得,
,
所以,,
所以是非奇非偶函数.
(2),
当时, ,则在上是增函数;
当时,令,解得.
由在上是增函数,可知,解得.
综上,实数的取值范围是.