2.2.2 反证法 课堂小练习（含解析）

2020-2021学年高二数学人教B版选修1-2寒假预习线上测试卷
2.2.2 反证法
1.用反证法证明命题“设,为实数,则方程至少有一个实根”时,要做的假设是( )
A.方程没有实根 B.方程至多有一个实根
C.方程至多有两个实根 D.方程恰好有两个实根
2.用反证法证明命题“若,则全为”其反设正确的是( )
A. 至少有一个不为 B. 至少有一个为
C. 全不为 D. 中只有一个为
3.用反证法证明：若整系数一元二次方程有有理根，那么中至少有一个是偶数，用反证法证明时，下列假设正确的是（ ）
A.假设都是偶数 B.假设都不是偶数
C.假设至多有一个偶数 D.假设至多有两个偶数
4.用反证法证明命题:“若能被5整除,则中至少有一个能被5整除”,那么假设的内容是( )
A. 都能被5整除 B. 都不能被5整除
C. 有一个能被5整除 D. 有一个不能被5整除
5.用反证法证明“中至少有一个大于”,下列假设正确的是( )
A.假设都小于 B.假设都大于
C.假设中至多有一个大于 D.假设中都不大于
6.反证法是( )
A.从结论的反面出发,推出矛盾的证法 B.对其否命题的证明
C.对其逆命题的证明 D.分析法的证明方法
7.设是两个实数,给出下列条件:
①;②;③;④;⑤.
其中能推出:" 中至少有一个实数大于”的条件是__________.
8.命题“是实数,若,则且”,用反证法证明时,应先假设 .
9.已知，，，，试证明至少有一个不小于1




答案以及解析
1.答案：A
解析：“方程至少有一个实根”等价于“方程有一个实根或两个实根”所以该命题的否定是“方程没有实根”.故选A.
2.答案：A
解析：“全为”的否定是“不全为”.
3.答案：B
解析：：“至少有一个”的否定为“都不是”,故选B
4.答案：B
解析：反证法中,假设的应该是原结论的对立面,故应该为都不能被5整除.
5.答案：D
解析：用反证法证明“中至少有一个大于”,应先假设要证命题的否定成立.
而要证命题的否定为:“假设中都不大于”,
故选D.
6.答案：A
解析：根据反证法的定义容易知选A.
7.答案：③
解析：若,,则,但,故①推不出;
若,则,故②推不出;
若,则,故④推不出;
若,则,故⑤推不出;
对于③,即,则中至少有一个大于,
反证法:假设且,
则与矛盾,
因此假设不成立,故中至少有一个大于.
8.答案：或
解析：因为“且”的否定为“非或非”,所以“且”的否定为“或”
9.答案：证明：假设都小于1，即，
则有
而
两者矛盾，所以假设不成立，
故至少有一个不小于1