3.1 数系的扩充与复数的引入 课堂小练习（含解析）

2020-2021学年高二数学人教B版选修1-2寒假预习线上测试卷
3.1 数系的扩充与复数的引入
1.若复数与复数相等,则实数a的值为( )
A.1 B.1或-4 C.-4 D.0或-4
2.复数,,如果,则实数的取值范围是( )
A. B.
C. D. 或
3.设.“”是“复数是纯虚数”的( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
4.已知,是虚数单位,则在复平面中复数对应的点在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
5.复数与点对应，为两个给定的复数，，则决定的的轨迹是（ ）
A.过的直线 B.线段的中垂线
C.双曲线的一支 D.以为端点的圆
6.复数为纯虚数的充要条件是( )
A. B. 且
C. 且 D. 且
7.已知,若,则__________.
8.复数满足,,,并且,求的取值范围.
答案以及解析
1.答案：C
解析：由题意知,解得.
2.答案：A
解析：,,,可得.
3.答案：B
解析：当,且时, 不是纯虚数;若是纯虚数,则.故“”是“复数是纯虚数”的必要而不充分条件.
4.答案：A
解析：因为函数,所以,化简得,所以.根据复数的几何意义知, 所对应的点的坐标为,所以其对应的点在第一象限.故应选A.
5.答案：B
解析：由复数的几何意义可知点到点的距离为，点到点的距离为，因此点到点的距离等于点到点的距离，点在线段的中垂线上，答案选B.
6.答案：D
解析：由题意可得,且,则且.
7.答案：-3
解析：若,则,∴,故答案为.
8.答案：由复数相等的充要条件可得,化简得,
由此可得,
因为,所以.