2.1.1 合情推理 课堂小练习（含解析）

2020-2021学年高二数学人教B版选修1-2寒假预习线上测试卷
2.1.1 合情推理
1.已知数列中, ,当时, ,依次计算后,猜想的一个表达式是( )
A. B. C. D.
2.已知扇形的弧长为,半径为,类比三角形的面积公式:,可推出扇形的面积公式( )
A. B. C. D.不可类比
3.观察下列事实的不同整数解的个数为,的不同整数解的个数为,的不同整数解的个数为,则的不同整数解的个数为( )
A. B. C. D.
4.如图所示,在杨辉三角形中,斜线上方箭头所示的数组成一个锯齿形的数列:1,2,3,3,6,4,10,···,记这个数列的前项和为,则等于( )
A.128 B.144 C.155 D.164
5.由直线与圆相切时,圆心与切点连线与直线垂直,想到平面与球相切时,球心与切点连线与平面垂直,用的是( )
A.类比推理 B.演绎推理 C.归纳推理 D.传递性推理
6.下列推理是合情推理的是( )
①由圆的性质类比出球的有关性质;
②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180°, 归纳出所有三角形的内角和都是180°;
③教室内有一把椅子坏了,推测出该教室内的所有椅子都坏了;
④三角形的内角和是180°,四边形的内角和是360°,五边形的内角和是540°,由此得凸多边形的内角和是.
A.①② B.①③④ C.①②④ D.②④
7.有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛,其中只有一位获奖,有人走访了四位歌手,甲说“是乙或丙获奖”,乙说“甲、丙都未获奖”,丙说”我获奖了”,丁说“是乙获奖”。四位歌手的话只有两位是对的,则获奖的歌手是__________.
8.在平面上,若两个正三角形的边长比为1:2,则它们的面积比为1:4,类似地,在空间中,若两个正四面体的棱长比为1:2,则它们的体积比为__________.
9.已知函数,对任意x,都有,且当时,.
（1）求证: 为奇函数;
（2）求在上的最大值和最小值.



答案以及解析
1.答案：C
解析：,,.
利用归纳推理,猜想,故选C.
2.答案：C
解析：扇形的弧类比三角形的底边,扇形的半径类比三角形的高,则
3.答案：B
解析：观察可得,不同整数解的个数可以构成一个首项为,公差为的等差数列,即当时,对应的不同整数解的个数为,因此的不同整数解的个数为.
4.答案：D
解析：由题意可知该数列的前16项为1,2,3,3,6,4,10,5,15,6,21,7,28,8,36,9.故,故选D.
5.答案：A
解析：由“直线”类比到“平面”,由“圆”类比到“球"
6.答案：C
解析：③的推理过程并不是一个归纳或类比的过程,①②④均是合情推理.故选C.
7.答案：丙
解析：若甲是获奖的歌手,则甲、乙、丙、丁都说的是假话,不合题意.若乙是获奖的歌手,则甲、乙、丁都说的是真话,丙说的是假话,不符合题意.若丁是获奖的歌手,则甲、 丁、丙都说的是假话,乙说的是真话,不符合题意.若丙是获奖的歌手,符合题意.故获奖的歌手是丙.
8.答案：1:8
解析：有平面图形的面积类比立体图形的体积得出：
在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1:2，
则它们的底面积比为1:4，对应高之比为1:2，
所以体积比为1:8.
9.答案：（1）∵,时, ,
∴令,得,
∴.
令,则,
∴,
∴为奇函数.
（2）设,且,.
∵时, ,
∴,即,
∴为减函数,
∴在的最大值为,最小值为.
又∵,,
∴求在上的最大值为,最小值.