三步五环教学模式
《有理数的减法》教学设计
教 材 义务教育课程标准实验教科书（人教版）《数学》七年级上册
设计理念 从学生已有的生活经验和认知基础出发，让学生主动地进行学习。通过合作、讨论、网上收集材料等方式使学生更一步理解勾股定理的相关知识及应用。从而感受感受数学源于生活，更好地理解数学知识的意义，体现“人人学有价值数学”的新课程理念。整个数学设计流程突出以学定教，体现“设计问题化，过程活动化，活动练习化，练习要点化，要点目标化，目标课标化”的要求。
学情分析 教学对象是七年级学生，在学习本课前，学生已经学习了有理数的加法的相关知识有了全面系统地认识。教学对象是已具备一定知识储备和一定认知能力的个性鲜明的学生，而不是一张“白纸”，因此关注学生的情况对教学是十分有必要的． 在生活中学生经常会进行同类量之间的比较，因此学生对减法运算并不陌生，但这种认识常常流于经验的层面；在小学阶段学生进一步学习了作为“数的运算”的减法运算，但这种减法运算的学习很大程度上的是一种技能性的强化训练，学生对此缺乏理性的认识，很多时候减法仅作为加法的逆运算而存在．因此在教学中一方面要利用这些既有的知识储备作为知识生长的“最近发展区”来促进新课的学习，另一方面要通过具体情境中减法运算的学习，让学生体会减法的意义． 此外，值得注意的是本年龄段的学生学习积极性高，探索欲望强烈，但数学活动的经验较少，探索效率较低，合作交流能力有待加强．因此在教学过程中要做好调控．
知识分析 “数的运算”是“数与代数”学习领域的重要内容，减法是其中的一种基本运算．本课的学习远接小学阶段关于整数、分数（包括小数）的减法运算，近承有理数的加法运算．通过对有理数的减法运算的学习，学生将对减法运算有进一步的认识和理解，为后继诸如实数、复数的减法运算的学习奠定了坚实的基础．
学习目标 知识与技能 经历探索有理数的减法法则的过程，理解有理数的减法法则，并能熟练运用法则进行有理数的减法运算．
过程与方法 经历由特例归纳出一般规律的过程，培养学生的抽象概括能力及表达能力；通过减法到加法的转化，让学生初步体会转化、化归的数学思想．
情感态度与价值观 在归纳有理数减法法则的过程中，通过讨论、交流等方式进行同伴间的合作学习．
教学重点 有理数的减法法则的理解和运用。
教学难点 在实际情境中体会减法运算的意义并利用有理数的减法法则解决实际问题．
教学方法 教学设计中采用“引导——发现法”组织教学．其基本程序设计为：创设情境——提出猜想——探索验证——总结归纳——反馈运用．
学法指导 本节课应鼓励和引导学生采用自主探索与合作交流相结合的方式进行学习，让学生亲历从列举特例到归纳（不完全归纳）出一般的减法法则的全过程，体验知识产生和发展的全过程．
教学资源 借助PPT软件展示引例及变式训练题组，增大课堂容量，吸引学生眼球，最大限度地激发学生的学习兴趣，优化课堂结构，提高课堂教学效率。
教学评价 1、评价量规：随堂提问、练习反馈、作业反馈2、评价策略：坚持“及时评价与激励评价相结合，定量化评价与定性化评价相统一”的原则，最大限度地做到面向全体学生，充分关注学生的个性差异，将学生自评、生生互评和教师概括引领、激励测进式点评有机结合，既有即兴评价，又有概要性评价；既有学生的自评，又有师生、生生之间的互评，力求在评价中帮助学生认识自我、建立自信，使其逐步养成独立思考、自主探索、合作交流的学习习惯。
教学流程 活动流程 活动内容及目的
活动一 创设情境，导入新课(5分钟) 通过温度的比较让学生明白减法的实际意义在于同类量之间的比较，为后来运用减法解决实际问题打下基础． 从学生身边的实际引入新课，让学生感受到数学就在自己身边，增强学数学的乐趣．同时这也符合七年级学生的认知特征，使学生乐于进一步探索．
活动二 诱导尝试，探究新知(18分钟) 出示设计的题组，以此引领学生探究发现、归纳法则，理解法则的形成过程。
活动三 变式训练，巩固新知(12分钟) 通过有梯次的训练题组，巩固法则，达到举一反三，触类旁通。
活动四 全课小结，内化新知(7分钟) 将知识归类细化，纳入已有的知识体系。
活动五 推荐作业，延展新知(3分钟) 分类推荐、分层要求，将探究兴趣由课内延伸到课外；及时捕捉学生学习状况，适时进行有效诊断评价、反馈补救、长善救失。
教 学 程 序
问题与情境 师生互动 媒体使用与教学评价
活动一创设情境，导入新课(5分钟)1、首先与学生互动谈论安康本地今日的气温，了解安康今天的最高气温和最低气温。提问：安康今天的温差是多少度？你是怎样计算的？ 2、自然过渡到温差的计算问题，在学生列出算式4–（–3）后引入课题：有理数的减法 【教师活动】（1）出示问题（2）引导学生思考（3）揭示并板书节课题。（4）关注并适时评价学生的表现。【学生活动】（1）阅读理解问题（2）同桌相互交流，探索解决的方法（3）独立尝试解决问题并交流共享。 【媒体使用】出示问题（【赏 析】通过温度的比较让学生明白减法的实际意义在于同类量之间的比较，为后来运用减法解决实际问题打下基础． 从学生身边的实际引入新课，让学生感受到数学就在自己身边，增强学数学的乐趣．同时这也符合七年级学生的认知特征，使学生乐于进一步探索．
活动二 诱导尝试，探究新知(18分钟)在学生提出可以用 4–（–3）计算温差后，教师鼓励学生充分探索计算4–（–3）的方法，得出结果为7． 在学生得出4–（–3）=7后，教师引导学生比较 4–（–3）=7与4+3=7这两个算式及其结果． 在学生对有理数的减法计算提出初步的猜想“减去一个数等于加上这个数的相反数”后，教师设问： 只有4–（–3）=4+3=7这一个例子，你能不能断定这个猜想成立？ 【教师活动】引导学生通过列举具有不同代表性的特例，如：正数减去正数、正数减去零、正数减去负数、负数减去正数、负数减去零、负数减去负数、零减去正数、零减去零、零减去负数等． 最后请学生根据上面的数学活动经验自主总结归纳有理数的减法法则．（教师板书这一法则） 【媒体使用】依次出示问题【赏 析】学生得出结果的方法可能不一样，教学中只要是合理的都应鼓励． 如采取逆运算的方法，或利用温度计直接数读数的方法等． 对4–（–3）=7与4+3=7的观察、比较，是进一步探索有理数减法法则的基础．可借助多媒体课件演示算式的规律，帮助学生探索其中的内在关系． 从提出猜想到得出正确得结论之间有一个探索验证的过程，这个过程正是新课程改革所提倡的“做数学”的过程，教学中要提供足够的时间让学生探索、交流． 学生通过相互补充，不断列举不同代表性的特例，在合作交流中彻底理解有理数相减时总成立的一般法则．而这个“举例”过程，正是一个“数学化”的过程，正是一种对数学素养的培养． 学生的归纳可能不规范，教师可请学生互相交流、补充使之规范，从而培养学生的抽象概括能力及口头表达能力。
活动三 变式训练，巩固新知(12分钟)例1：计算(1) (-32) – (+5) (2) 7.3 - (-6.8) (3) (-2) – (-5) (4) 12 – 21 (5) (-51) + (-2.2) – (-10.8) 2. 下列括号内各应填什么数？（1）（-2）-（-3）=（-2）+（ ）；（2） 0 - （-4）= 0 +（ ）；（3）（-6）- 3 =（-6）+（ ）；（4） 1-（+39）= 1 +（ ）3. 计算：（1）（+3）-（-2）； （2）（-1）-（+2）；（3） 0 -（-3）； （4） 1 - 5；（5）（-23.6）-（-12.4）； 4. 填空：（1）温度3℃比-8 ℃高 ；（2）温度-9 ℃比-1 ℃低 ；（3）海拔-20m比-30m高 ；（4）从海拔22m到-10m，下降了 例5世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰， 其海拔高度是 8844 米，吐鲁番盆地的海拔高度是 –155 米，两处高度相差多少米？ 【教师活动】（1）出示题组一，提出答题要求，根据学生回答，适时评价学生的表现，用PPT展示确认（2）出示题组二，处理同（1）。（3）出示题组三，先将学生想办法解决，进行行间巡视，关注学困生；引导学生对解答情况进行评价。（4）甄审命题质量，关注参与面，进行适时评价。（【学生活动】（1）口答题组一运算过程，口述法则。（2）独立完成题组二，关注并评价同伴表现。（3）独立完成题组三，具体：A组做单号、B组做双号，之后互换检查，参与集体评价。（4）按要求参与挑战游戏，积极协作、应接并完成任务。（5）尝试完成题组五两人板演，集体评价，关注注意事项。 【媒体使用】（1）出示题组一、二及其答案；实物展台展示部分学生解决题组三、四的过程（2）展示题组五及解答过程。【赏 析】教师要通过引导学生分析实际情境，让学生在实际情境中进一步体会减法的意义，并熟练利用减法法则进行减法运算1）帮助学生理解字母表达式所代表的数量关系，进一步积累选择适当的程序和算法解决用符号所表达问题的经验。解决问题的核心是找到“每个数都加上的同一个数”是什么，这就是有理数的减法在这个实际情境下的应用． 另一方面，本题也提供了一个三阶幻方的一般填法，拓展了知识面，并为“试一试”的思考提供参考．
活动四 全课小结，内化新知(7分钟)（1）自主小结：①对自己——谈本节课有哪些收获？②对同伴——谈在学习本节内容时应注意什么？③对老师——谈本节课学习中还有哪些疑惑？（2）教师概括小结：一个法则，两个思想 （ 转化 化归） 【教师活动】多媒体出示总结性问题： 1、这一节课我们一起学习了哪些知识？ 2、对这些内容你有什么体会，请与你的同伴交流．【学生活动】按要求，进行自主小结，注意倾听同伴意见，反思梳整存在问题。 【媒体使用】（略）【赏 析】使所学知识条理化、系统化；让学生在交流中共享，在反思中提升。
活动五 推荐作业，深化新知(3分钟)必做题 1、习题1.3的3题为课外练习2、习题1.3的4、8、11题为作业选作题：习题1.3的探索13题（3）完成课外探索习题1.3的扩张探索14题 【教师活动】课件展示作业题【学生活动】按照要求自主完成作业 【媒体使用】【赏 析】随时搜集掌握评定学生尝试学习效果，及时回授评定的结果，以便有针对性地组织质疑和讲解，帮助学生克服思维障碍，补救知识或方法方面的漏洞。为使学生的主体作用得以有效发挥，尊重学生的个体差异，为不同学生的发展创造条件，作业层推荐、分类要求。
板书设计 法则推导过程 课题1法则2例题的书写过程 屏幕 【赏析】看自然，写方便，展思路，显重点。
学生练习
学生练习
课后总评 课后反思(共17张PPT)
有理数的减法
（2 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0.
(3) 一个数与0相加，仍得这个数.
复习计算
（1） 4 + 16 =
（2）（–2）+（–27）=
（3） （–9）+ 10 =
（4） 45 + （–60） =
（5） （–7）+ 7 =
（6） 16 + 0 =
（7） 0 + （–8） =
20
–29
1
–15
16
–8
（1） 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.
0
0
1
2
3
-1
-2
-3
-4
4
你能从温度计看出40C比 – 30C高多少度吗
周六
-3 ~ 40C
全国北方主要城市天气预报
城市 天气 最高温 最低温 温差
西安 多云 15 7
兰州 小雨 9 5
哈尔滨 小雪 3 -3
银川 小雪 -1 0
沈阳 小雪 5 -2
呼和浩特 雨夹雪 -1 -3
乌鲁木齐 晴 12 -1
…………. ……….. ………. ………..
2010年某月某日
8
4
新课讲授
问题1
(1) (+10)-(+3)=
(2) (+10)+(-3)=
于是得到: (+10)-(+3)=(+10)+(-3)
答: 等式左边是减法运算，右边是加法运算.减法运算转化为加法运算.
是否所有的减法都可以转化成加法运算？
7
7
这个等式有什么特点？从等式中同学们对减法运算有什么认识？
新课讲授
问题 2
（1） （ –2 ）+ （–8）=
（2） （–10）–（–8）=
（3） （–10）+ ( +8 ) =
–10
–2
–2
于是得到： （–10）– （–8）= （–10）+ (+8)
现在请同学们观察等式：
（+10）–（+3）= （+10） +（–3）
（–10）–（–8） = （–10） + （+8）
+ –3
+ +8
怎样进行减法运算？
减法是加法的逆运算
两个变化：
（1）减号变为加号
（2）减数变为它的相反数
新课讲授
减去一个数，等于加上这个数的相反数.
有理数的减法法则：
a–b=a+(–b)
例1：计算
(1) (-32) – (+5)
(2) 7.3 - (-6.8)
(3) (-2) – (-5)
(4) 12 – 21
(5) (-51) + (-2.2) – (-10.8)
1. 下列括号内各应填什么数？
（1）（-2）-（-3）=（-2）+（ ）；
（2） 0 - （-4）= 0 +（ ）；
（3）（-6）- 3 =（-6）+（ ）；
（4） 1-（+39）= 1 +（ ）
2. 计算：
（1）（+3）-（-2）； （2）（-1）-（+2）；
（3） 0 -（-3）； （4） 1 - 5；
（5）（-23.6）-（-12.4）； （6）
2
3
1
2
-(- )
例2：全班学生分成两个组进行游戏，答对一题加50分，答错一题扣50分，游戏结束时，各组分数如下：
第一组 第2组 第3组 第4组 第5组
100 150 -400 350 -100
（1）第一名超过第二名多少分？
（2）第一名超过第5名多少分？
3. 填空：
（1）温度3℃比-8 ℃高 ；
（2）温度-9 ℃比-1 ℃低 ；
（3）海拔-20m比-30m高 ；
（4）从海拔22m到-10m，下降了 ；
全国北方主要城市天气预报
城市 天气 最高温 最低温 温差
西安 多云 15 7 8
兰州 小雨 9 5 4
哈尔滨 小雪 3 -3
银川 小雪 0 -1
沈阳 小雪 5 -2
呼和浩特 雨夹雪 -1 -3
乌鲁木齐 晴 12 -1
…………. ……….. ………. ………..
2002年9月22日
例1 计算下列各题：
（1）(-3) -（-5） （2） 0-7
（3）7.2-(-4.8) （4）
（2）原式=0+(-7)
=-7
解:（1）原式= (-3)+5
=2
减去7等于加上 7 的相反数。
（3）原式 = 7.2+4.8=12
（4）原式 =
减去（-5）等于加上 -5 的相反数。
例2 世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰， 其海拔高度是 8844 米，吐鲁番盆地的海拔高度是 –155 米，两处高度相差多少米？
解：8844-（-155）
=8844+155
=8999（米）
答：两处高度相差8999米。
本节课我们学习了有理数的减法运算,由于把减数变成它的相反数,从而减法变成了加法.有理数的加法和 减法,当引进负数后就可以统一用加法来解决了. 不论减数是正数,负数或是零,都符合有理数的减法法则,在使用法则时,注意减号变加号的同时要把减数变成他的相反数,而被减数是永远不变的.
