初中数学华东师大版八年级下册第十七章17.4反比例函数寒假预习练习题（Word版 含解析）

初中数学华东师大版八年级下册第十七章17.4反比例函数寒假预习练习题
一、选择题
下列关系式中，y是x反比例函数的是
A.
B.
C.
D.
下面四个关系式中，y是x的反比例函数的是．
A.
B.
C.
D.
已知x与y成反比例，z与x成正比例，则y与z的关系是
A.
成正比例
B.
成反比例
C.
既成正比例也成反比例
D.
以上都不是
若函数为反比例函数，则m的值是???
A.
1
B.
C.
0
D.
已知函数是关于x的反比例函数，则m的值为?
?
A.
1
B.
C.
D.
反比例函数的比例系数是???
A.
B.
C.
D.
下列函数关系中是反比例函数关系的是?
?
A.
等边三角形面积S与边长a的关系
B.
直角三角形两锐角与的关系
C.
长方形面积一定时，长y与宽x的关系
D.
等腰三角形顶角的度数与底角度数的关系
如图，在反比例函数的图象中，阴影部分的面积不等于k的是???
A.
B.
C.
D.
若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是
A.
B.
C.
D.
反比例函数图象如图所示，下列说法正确的是
A.
B.
y随x的增大而减小
C.
若矩形OABC面积为2，则
D.
若图象上点B的坐标是，则当时，y的取值范围是
已知反比例函数的图象经过点，则下列点中在该函数图象上的是
A.
B.
C.
D.
已知点，都在反比例函数的图象上，且，则与的大小关系为???
A.
B.
C.
D.
二、填空题
若函数是反比例函数，则______．
已知正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当时，x的取值范围是______．
已知，正比例函数与反比例函数的图象有一个交点，则正比例函数的解析式为______．
如图，已知A为反比例函数的图象上一点，过点A作轴，垂足为B，若的面积为2，则k的值为______
三、解答题
已知函数
如果y是x的正比例函数，求m的值；
如果y是x的反比例函数，求出m的值，并写出此时y与x的函数关系式．
已知反比例函数，为常数，．
若点在这个函数的图象上，求k的值；
若在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而增大，求k的取值范围．
已知y是关于x的一次函数，如表列出了这个函数部分的对应值：
x
1
2
n
y
0
m
求这个一次函数的表达式．
求m，n的值．
已知点和点在该一次函数图象上，设判断正比例函数的图象是否有可能经过第一象限，并说明理由．
如图一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．
求反比例函数的解析式；
求一次函数的解析式；
若点C坐标为，求的面积．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A、不是反比例函数，故此选项错误；
B、是反比例函数，故此选项正确；
C、不是反比例函数，故此选项错误；
D、不是反比例函数，故此选项错误；
故选：B．
根据反比例函数的概念：形如为常数，的函数称为反比例函数．其中x是自变量，y是函数，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数进行分析即可．
此题主要考查了反比例函数定义，关键是掌握反比例函数的形式．
2.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了反比例函数的定义，利用反比例函数的定义是解题关键．
根据反比例函数的定义，可得答案．
【解答】
解：A、是正比例函数，故错误；
B、是反比例函数，故正确；
C、自变量的指数是2次，不是反比例函数，故错误；
D、不是反比例函数，故错误．
故选B．
3.【答案】B
【解析】
【分析】
此题主要考查了正比例函数和反比例函数的定义，正确掌握相关定义是解题关键．直接利用正比例函数以及反比例函数的定义分析得出答案．
【解答】
解：与y成反比例，z与x成正比例，
设，，
故，则，
故常数，
则y与z的关系是：成反比例．
故选：B．
4.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式转化为的形式．根据反比例函数的定义．即，只需令即可．
【解答】
解：是反比例函数，
，
解之得：．
故选C．
5.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了反比例函数的定义，特别要注意不要忽略这个条件．
根据反比例函数的定义．即，只需令，即可．
【解答】
解：函数是反比例函数，
，，
解得．
故选B．
6.【答案】B
【解析】
【分析】
此题主要考查了反比例函数定义，关键是掌握形如为常数，的函数称为反比例函数．
根据反比例函数定义进行解答即可．
【解答】
解：反比例函数的比例系数是，
故选B．
7.【答案】C
【解析】
【试题解析】
?【分析】
本题主要考查反比例函数的定义．
根据反比例函数的定义，逐项判断，即可解答．
【解答】
解：等边三角形面积S与边长a的关系，不是反比例函数的关系，不符合题意
B.直角三角形两锐角与的关系，不是反比例函数的关系，不符合题意
C.长方形面积一定时，长y与宽x的关系，是反比例函数的关系，符合题意
D.等腰三角形的顶角度数与底角度数的关系，不是反比例函数的关系，不符合题意．
故选C．
8.【答案】B
【解析】
【分析】
主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过反比例函数上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即根据反比例函数中k的几何意义，过反比例函数上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为解答即可．
【解答】
解：图形面积为k；
B.阴影是梯形，面积为2k；
C，面积均为两个三角形面积之和，为．
故选B．
9.【答案】C
【解析】解：点、、在反比例函数的图象上，
，，，
又，
．
故选：C．
根据反比例函数图象上点的坐标特征求出、、的值，比较后即可得出结论．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出、、的值是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：A、反比例函数图象分布在第二、四象限，则，所以A选项错误；
B、在每一象限，y随x的增大而增大，所以B选项错误；
C、矩形OABC面积为2，则，而，所以，所以C选项正确；
D、若图象上点B的坐标是，则当时，y的取值范围是，所以D选项错误．
故选：C．
根据反比例函数的性质对A、B、D进行判断；根据反比例函数系数k的几何意义对C进行判断．
本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值也考查了反比例函数的性质．
11.【答案】D
【解析】
【分析】
考查反比例函数图象上点的坐标特点；用到的知识点为：反比例函数图象上点的横纵坐标的积相等．找到横纵坐标的积等于12的点即可．
【解答】
解：．
A、，点不在反比例函数解析式上；
B、，点不在反比例函数解析式上；
C、，点不在反比例函数解析式上；
D、，点在反比例函数解析式上．
故选D．
12.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，属于基础题．先根据反比例函数中判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论．
【解答】
解：反比例函数中，
函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小．
，
点和点位于第一象限，
．
故选A．
13.【答案】
【解析】【试题解析】
解：函数是反比例函数，
，，
解得：．
故答案为：．
直接利用反比例函数的定义分析得出即可．
此题主要考查了反比例函数的定义，正确把握定义是解题关键．
14.【答案】或
【解析】解：反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，
、B两点关于原点对称，
点A的横坐标为2，
点B的横坐标为，
如图，由函数图象可知，当或时函数的图象在的上方，
当时，x的取值范围是或．
故答案为或．
先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B点的横坐标，再由函数图象即可得出结论．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是掌握正比例函数与反比例函数图象交点关于原点对称．
15.【答案】
【解析】解：将点代入，
，
，
将点代入，
，
；
故答案为；
将点代入，求出；将P代入即可求解；
本题考查一次函数和反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键．
16.【答案】
【解析】解：轴，
，
而，
．
故答案为．
利用反比例函数比例系数k的几何意义得到，然后根据反比例函数的性质确定k的值．
本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变．
17.【答案】解：由是正比例函数，得
且，
解得或；
由是反比例函数，得
且，
解得．
故y与x的函数关系式．
【解析】根据是不等于零的常数是正比例函数，可得答案；
根据转化为的形式．
本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式转化为的形式．
18.【答案】解：点在这个函数的图象上，
，解得；
在函数反比例函数，为常数，图象的每一支上，y随x的增大而增大，
，解得．
【解析】把点A的坐标代入函数解析式，利用待定系数法求解即可；
根据反比例函数图象的性质得到：，由此求得k的取值范围；
本题考查了反比例函数的性质，待定系数法求反比例函数解析式．注意：反比例函数的增减性只指在同一象限内．
19.【答案】解：设，
当时，；时，．
据此列出方程组，
解得，
一次函数的解析式，
把代入，得到．
把代入得出，得出，解得：；
正比例函数的图象不可能经过第一象限，
理由：，
该一次函数y随x的增大而减小，
点和点在该一次函数图象上，
，
，
正比例函数的图象经过二、四象限，不经过第一象限．
【解析】用待定系数法可求出函数关系式，
把代入，得到m的值，把代入得出n的值；
根据一次函数的性质可知，进一步得出，根据一次函数的性质即可判断．
此题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解决本题的关键．
20.【答案】解：一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．
，
反比例函数的解析式；
把代入得，
，
，
次函数的图象经过，，
，
解得：
一次函数解析式；
设一次函数解析式图象交y轴为点D
，
．
【解析】将B代入反比例函数利用待定系数法即可求得；
求得A的坐标，然后利用待定系数法即可求得直线的解析式；
设一次函数解析式图象交y轴为点D，由，可求．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求一次函数解析式，关键是运用面积的和差表示所求面积．
第2页，共2页
第1页，共1页