直线与圆的位置关系

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直线与圆的位置关系
一、复习引入
二、讲解新课
1、直线与圆的位置关系
相离：直线 和圆没有公共点。
相切：直线 和圆有唯一公共点。
相交：直线 和圆有两个公共点。
小结
学生练习
2、圆心到直线的距
离d与半径r之间的关系
3、讲解例题
三、总 结
小结
1、直线与圆相离 ＜=> d>r
2、直线与圆相切 ＜=> d=r
3、直线与圆相交 <=> d1、点与圆有几种位置关系？
复习提问：
2、若将点改成直线 ，那么直线与圆的
位置关系又如何呢？
.A
.A
.A
.A
.A
. B
.A
.A
.C
.A
.A
.O
a
b
c
1、直线 与圆的位置关系
a
.O
图 1
b
.A
.O
图 2
c
.
F
.E
.O
图 3
相离
相切
相交
这时直线叫圆的割线 。
公共点叫直线 与圆的交点。
小结：
直线与圆有_____种位置关系，是
用直线与圆的________的个数来定义
的。这也是判断直线 与圆的位置关系
的重要方法.
三
公共点
复习提问：
.A
. B
C.
.O
如何根据圆心到点的距离d与半径r的
关系判别点与圆的位置关系？
1、点到圆心的距离___于半径时，点在圆外。
2、点到圆心的距离___于半径时，点在圆上。
3、点到圆心的距离___于半径时，点在圆内。
d
d
d
.O
.O
.O
r
r
r
相离
相切
相交
1、直线与圆相离 => d>r
2、直线与圆相切 => d=r
3、直线与圆相交 => d<
<
<
看一看想一想
当直线与圆
相离、相切、
相交时，d与
r有何关系？
l
l
l
.A
.B
.
C
.D
.E
.F
. N
H.
Q.
小结：
判定直线与圆的位置关系的方法有____种：
（1）根据定义，由________________
的个数来判断；
（2）根据性质，由_________________ ______________的关系来判断。
在实际应用中，常采用第二种方法判定。
两
直线与圆的公共点
圆心到直线的距离d
与半径r
练习1
1、已知⊙O的半径为r ，圆心O到直线a的距离为d，根据下列条件判断直线a与⊙O的位置关系：
(1)d=3,r=3 (2)d=2 ,r= ; (3)13d=12r (4)d= ,r=
动动脑筋
解：
（1） ∵d=r ∴直线a与⊙O相切
（2） ∵d= >r ∴直线a与⊙O相离
（3） ∵d= r ∴d（4） ∵d>r ∴直线a与⊙O相离
思考：圆心A到X轴、
Y轴的距离各是多少
例题1：
.A
O
X
Y
已知⊙A的直径为6，点A的坐标为
（-3，-4），则⊙A与X轴的位置关系是_____,⊙A与Y轴的位置关系是______。
B
C
4
3
相离
相切
例题2：
讲解
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，
BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆
与AB有怎样的位置关系？为什么？
（1）r=2cm；（2）r=2.4cm (3)r=3cm。
B
C
A
分析：要了解AB与⊙C的位置
关系，只要知道圆心C到AB的
距离d与r的关系。
解：过C作CD⊥AB，垂足为D。
在Rt△ABC中，
AB= =
=5（cm）
根据三角形面积公式有
CD·AB=AC·BC
∴CD= =
=2.4（cm）。
2
2
2
2
D
4
5
3
2.4cm
思考：图中线段AB的长度
为多少？怎样求圆心C到直
线AB的距离？
即圆心C到AB的距离d=2.4cm。
（1）当r=2cm时， ∵d＞r，
∴⊙C与AB相离。
（2）当r=2.4cm时，∵d=r，
∴⊙C与AB相切。
（3）当r=3cm时， ∵d＜r，
∴⊙C与AB相交。
A
B
C
A
D
4
5
3
d=2.4cm
解：过C作CD⊥AB，垂足为D。
在Rt△ABC中，
AB= =
=5（cm）
根据三角形面积公式有
CD·AB=AC·BC
∴CD= =
=2.4（cm）。
2
2
2
2
在Rt△ABC中，∠C=90°，
AC=3cm，BC=4cm，
以C为圆心，r为半径的圆
与AB有怎样的位置关系？
为什么？（1）r=2cm；
（2）r=2.4cm (3)r=3cm。
讨论
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，
BC=4cm，以C为圆心，r为半径作圆。
1、当r满足________________时，
⊙C与直线AB相离。
2、当r满足____________ 时，
⊙C与直线AB相切。
3、当r满足____________时，
⊙C与直线AB相交。
B
C
A
D
4
5
d=2.4cm
3
0cmr=2.4cm
r＞2.4cm
在Rt△ABC中，∠C=90°，
AC=3cm，BC=4cm，
以C为圆心，r为半径作圆。
想一想
当r满足___________
_____________时,⊙C与线
段AB只有一个公共点.
r=2.4cm或 3cmB
C
A
D
4
5
3
d=2.4cm
例题3：
如图：点P为∠ABC的角平分线上的一点， ⊙P与BC相切。求证： ⊙P与AB相切。
A
B
C
P
.
设⊙P的半径为r,点P到BC，
AB的距离分别为d1,d2.
点P在∠ABC的平分线上=>d1=d2
⊙P与BC相切=>d1=r
=>d1=r
证明：
=>⊙P与AB相切。
直线与圆的位置关系
直线与圆的位置关系 相交 相切 相离
公 共 点 个 数
公 共 点 名 称
直 线 名 称
图 形
圆心到直线距离d与半径r的关系
d总结：
d=r
d>r
2
交点
割线
1
切点
切线
0
判定直线与圆的位置关系的方法有____种：
（1）根据定义，由________________
的个数来判断；
（2）根据性质，由_________________ ______________的关系来判断。
在实际应用中，常采用第二种方法判定。
两
直线与圆的公共点
圆心到直线的距离d
与半径r
学生练习
选择:
1、设⊙O的半径为r，点O到直线a的距离为d，
若⊙O与直线a至多只有一个公共点，则d与r的
关系是……………………（ ）
A、d≤r B、d＜r C、d≥r D、d＝r
2、设⊙O的半径为r，直线a上一点到圆心的
距离为d，若d=r，则直线a与⊙O的位置关系
是……………………………………………（ ）
A、相交 B、相切 C、相离 D、相切或相交
C
D
3、在等腰△ABC中，AB=AC=2cm，若以
A为圆心，1cm为半径的圆与BC相切，则
∠ABC的度数为………………………（ ）
A、30° B、60° C、90° D、120°
A
C
B
2
2
D
A
练习
１、直线与圆最多有两个公共
点 。…………………（　）
２、若直线与圆相交，则直线上的
点都在圆内。… … … …( )
√
×
判断
.A
.B
.C
.O
.O
m
3 、若A、B是⊙O外两点， 则直线AB
与⊙O相离。… … … … …( )
4 、若C为⊙O内与O点不重合的一点，
则直线CO与⊙O相交。（ ）
√
×
.A
.B
.C
.O
想一想？
若C为⊙O内的一点，A为任意一点，
则直线AC与⊙O一定相交。是否正确？
.O
.C
A
B
B
C
D
4
5
3
2.4cm
放映幻灯片 18结束
A
B
B
C
D
4
5
3
2.4cm
放映结束