2.1.2离散型随机变量的分布列 同步课堂练习（含答案）

2.1.2离散型随机变量的分布列
1.随机变量的分布列如表所示，则的最大值是( )
0
a
P
A. B. C. D.
2.若随机变量X的分布列为
X
0
1
P
0.2
m
已知随机变量，且，则a与b的值为( )
A. B. C. D.
3.已知为随机变量，则下列说法错误的是( )
A． B．
C． D．
4.已知随机变量满足,且随机变量的分布列如下:
0
1
2
则随机变量的方差( )
A. B. C. D.
5.已知随机变量,则及的值分别为( )
A． B． C． D．
6.随机变量的分布列为：
1
2
4
0.4
0.3
0.3
那么等于( )
A．15 B．11 C．2.2 D．2.3
7.若随机变量X的分布列为
X
0
1
P
m
则___________.
8.已知随机变量X的分布列如表所示,则_____________.
X
1
2
3
4
5
P
0.1
0.2
b
0.2
0.1
9.某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的价格出售.如果当天卖不完,剩下的玫瑰花作垃圾处理.
（1）若花店一天购进16枝玫瑰花,求当天的利润 (单位:元)关于当天需求量 (单位:枝, )的函数解析式
（2）花店记录了100天玫瑰花的口需求量(单位:枝), 整理得下表:
日需求量n
14
15
16
17
18
19
20
频数
10
20
16
16
15
13
10
以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.
①若花店一天购进16枝玫瑰花, 表示当天的利润,求的分布列、数学期望及方差;
②若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花,你认为应购进16枝还是17枝?请说明理由.



答案以及解析
1.答案：B
解析：根据随机变量分布列的性质，所有的概率之和为1，且每个概率都介于0和1之间，得到.根据随机变量数学期望公式得，当时，取得最大值，经检验符合题意.故选B.
2.答案：C
解析：由随机变量X的分布列可知，，
，，
，，
，，，故选C.
3.答案：B
解析：对于A故A正确.
对于B，取特殊值，则
，故B错误
对于C，，C正确
对于D，，D正确
4.答案：B
解析：由分布列的性质，得所以，所以,又,所以.
5.答案：C
解析：∵且∴，解得
6.答案：A
解析：由分布列可得出.
于是可得.
故选A.
7.答案：
解析：由分布列的性质可得，由两点分布的方差可得.
8.答案：1
解析：因为，所以.
所以，
所以.
9.答案：（1）当时, ;
当时, ,
所以,.
（2）①可取,
.
的分布列为:
X
60
70
80
P
0.1
0.2
0.7
,
.
②若购进17枝,则当天利润的期望为
,
因为,所以应购逬17枝.