2.2.2事件的相互独立性 课堂小练习（含解析）

2.2.2事件的相互独立性
1.某学校甲、乙等10位同学组成的志愿者服务队由李老师和张老师负责,每次献爱心活动均需该服务队中的4位同学参加.假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立、随机地发给4位同学,且所发信息都能收到,则甲同学收到李老师或张老师所发活动通知的信息的概率为( )
A. B. C. D.
2.甲、乙两名篮球队员轮流投篮直至某人投中为止，设甲每次投篮命中的概率为，乙每次投篮命中的概率为，而且不受其他次投篮结果的影响.设投篮的轮数为，若甲先投，则等于( )
A. B. C. D.
3.位于直角坐标系原点的质点按以下规则移动:①每次移动一个单位,②向左移动的概率为，向右移动的概率为.移动5次后落点在的概率为( )
A. B.
C. D.
4.在某次人才招聘会上，假定某毕业生赢得甲公司面试机会的概率为，赢得乙、丙两公司面试机会的概率均为，且三个公司是否让其面试是相互独立的.则该毕业生只赢得甲、乙两个公司面试机会的概率为（ ）
A. B. C. D.
5.甲、乙两人参加“社会主义价值观”知识竞赛，甲、乙两人能荣获一等奖的概率分別为和,甲、乙两人是否获得一等奖相互独立，则这两个人中恰有一人获得一等奖的概率为( )
A. B. C. D.
6.某高三学生进行考试心理素质测试，场景相同的条件下每次通过测试的概率为，则连续测试4次，至少有3次通过的概率为( )
A． B． C． D．
7.甲、乙二人争夺一场围棋比赛的冠军.若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率为，且每局比赛结果相互独立，则在甲获得冠军的条件下，比赛进行了3局的概率为__________.
8.某次知识竞赛规则如下:在主办方预设的5个问题中,选手若能连续正确回答出两个问题,即停止答题,晋级下一轮.假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8,且每个问题的回答结果相互独立,则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于__________.
9.出租车司机从饭店到火车站途中有六个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是.
(1)求这位司机遇到红灯前，已经通过了两个交通岗的概率；
(2)求这位司机在途中遇到红灯数X的均值与方差.





答案以及解析
1.答案：C
解析：设甲同学收到李老师的信息为事件,收到张老师的信息为事件,事件相互独立.易知,则甲同学收到李老师或张老师所发活动通知的信息的概率为.故选C.
2.答案：B
解析：∵甲和乙投篮不受其他投篮结果的影响，∴本题是一个相互独立事件同时发生的概率，
∵每次投篮甲投中的概率为0.4，乙投中的概率为0.6，
甲投篮的次数为，甲先投，则表示甲第次投中篮球，而乙前次没有投中，
根据相互独立事件同时发生的概率得到；故选B．
3.答案：A
解析：根据题意，质点移动5次后位于点，其中向左移动了3次，向右移动了2次，其中向左平移的3次有种情况，剩下的2次向右平移，则其概率为，故选A
4.答案：B
解析：记事件A为“该毕业生赢得甲公司的面试机会”，事件B为“该毕业生赢得乙公司的面试机会”，事件C为“该毕业生赢得丙公司的面试机会”.
由题易可得，.
则事件“该毕业生只赢得甲、乙两个公司面试机会”为，
由相互独立事件同时成立的概率公式，可得
.故选B.
5.答案：D
解析：根据题意，恰有一人获得一等奖就是甲获得乙没获得或甲没获得乙获得，则所求概率是，故选D
6.答案：A
解析：某高三学生进行考试心理素质测试,场景相同的条件下每次通过测试的概率为，
则连续测试4次，至少有3次通过的概率为：
.
故选：A.
7.答案：
解析：根据题意,甲获得冠军的概率为，其中,比赛进行了3局的概率为，所以在甲获得冠军的条件下,比赛进行了3局的概率.
8.答案：0.128
解析：设选手所需要答出的5道试题分别为,,,,,并记选手正确回答出某题为事件,答错为.因为恰好回答了四个问题晋级下一轮,故第三、四个问题回答正确, 第二个问题回错误,第一个问题回答正确错误都可,则选手回答4个问题的可能为,, ,或,,,.选手晋级下一轮的概率为.
9.答案：(1)因为这位司机在第一、二个交通岗未遇到红灯，在第三个交通岗遇到红灯，所以.
(2)易知随机变量.
所以.