2.3.1离散型随机变量的均值 课堂小练习（含解析）

2.3.1离散型随机变量的均值
1.某班有14名学生数学成绩优秀，如果从该班随机找出5名学生，那么其中数学成绩优秀的学生数，则( )
A. B. C.3 D.
2.设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量X去描述一次试验的成功次数，则等于( )
A.0 B. C. D.
3.已知某离散型随机变量的分布列为
0
1
2
3
?
?
?
则的数学期望( )
A． B．1 C． D．2
4.交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险的基准保费为a元，在下一年续保时，实行费率浮动机制，保费与车辆发生道路交通事故出险的情况相联系，最终保费基准保费与道路交通事故相联系的浮动比率)，具体情况如表：
交强险浮动因素和浮动费率比率表
类别
浮动因素
浮动比率
上一个年度未发生有责任道路交通事故
下浮
上两个年度未发生有责任道路交通事故
下浮
上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故
下浮
上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故
上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故
上浮
上一个年度发生有责任道路交通死亡事故
上浮
为了解某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了100辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计如表：
类型
数量
20
10
10
38
20
2
若以这100辆该品牌的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，则随机抽取一辆该品牌车在第四年续保时的费用的期望为( )
A. a元 B. 元 C. 元 D. 元
5.已知随机变量的分布列如下:
1
2
3

1
2
3
则的大小关系为( )
A. B. C. D.无法确定
6.已知排球发球考试规则：每位考生最多可发球三次，若发球成功，则停止发球，否则一直发到3次结束为止.某考生一次发球成功的概率为，发球次数为，若的数学期望，则的取值范围为
A. B. C. D.
7.随机变量,且,则 .
8.若，则________.
9.某厂有4台大型机器，在一个月中，一台机器至多出现1次故障，且每台机器是否出现故障是相互独立的，出现故障时需1名工人进行维修，每台机器出现故障需要维修的概率为.
(1)若出现故障的机器台数为X，求X的分布列.
(2)该厂至少有多少名工人才能保证每台机器在任何时刻同时出现故障时能及时进行维修的概率不小于90%?
答案以及解析
1.答案：D
解析：因为，所以，则.
2.答案：C
解析：设失败率为p，则成功率为，由表示“试验失败”，表示“试验成功”，则X的分布列为
X
0
1
P
p
由，得，即.
3.答案：B
解析：由题意可得：.
可得.
.
故选：B.
4.答案：D
解析：设一辆该品牌车在第四年续保时的费用为，
由题意可知：的可能取值为
由统计数据可知：，，，，，，的分布列为：
a
0.2
0.1
0.1
0.38
0.2
0.2
，
故选：D．
5.答案：B
解析：易知，
所以，
所以.
易知，所以，所以，又，所以，即，故选B.
6.答案：A
解析： 由已知条件可得，，
，
则
，
解得或，
又由，可得.
7.答案：6
解析：，，
，故答案为6

8.答案：
解析：则故答案是
9.答案：（1）一台机器是否出现故障可看作一次试验，在一次试验中，记机器出现故障为事件A，则事件A的概率为，该厂有4台机器就相当于4次独立重复试验，因为出现故障的机器台数为X，所以，.
X的分布列为
X
0
1
2
3
4
P
(2)设该厂有n名工人，则“每台机器在任何时刻同时出现故障时能及时进行维修”满足的条件为，即这个互斥事件的和事件，则
n
0
1
2
3
4
1
因为，所以至少有3名工人才能保证每台机器在任何时刻同时出现故障能及时进行维修的概率不小于90%.