2.3.2离散型随机变量的方差 课堂小练习（含解析）

2.3.2离散型随机变量的方差
1.有甲、乙两种水稻，测得每种水稻各10株的分蘖数据，计算出样本均值相等，方差分别为.由此可以估计( )
A.甲种水稻比乙种水稻分蘖整齐 B.乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐
C.甲、乙两种水稻分蘖整齐程度相同 D.甲、乙两种水稻分蘖整齐程度不能比较
2.若随机变量X的分布列如表所示，且，则( )
X
4
a
9
P
0.5
0.1
b
A. B.7 C.5.61 D.6.61
3.—个箱子中装有形状完全相同的5个白球和个黑球.现从中有放回地摸取4次，每次都是随机摸取1球，设摸得白球的个数为,若，则( )
A.1 B.2 C.3 D.4
4.某公司10位员工的月工资(单位:元)为,其均值和方差分别为和,若从下月起每位员工的月工资增加100元,则这10位员工下月工资的均值和方差分别为( )
A. B.
C. D.
5.已知为随机变量，则下列说法错误的是( )
A． B．
C． D．
6.已知随机变量满足,且随机变量的分布列如下:
0
1
2
则随机变量的方差( )
A. B. C. D.
7.随机变量的取值为，若，，则 .
8.已知随机变量,则________,_____________.
9.甲、乙两名工人加工同一种零件，两人每天加工的零件数相同，所得次品数分别为，且X和Y的分布列如下表：
X
0
1
2
P

Y
0
1
2
P
试对这两名工人的技术水平进行比较.








答案以及解析
1.答案：B
解析：乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐.
2.答案：C
解析：由题可得，解得.
又由，解得，
所以方差，故选C.
3.答案：B
解析：设每次随机摸取1球，摸得白球的概率为，由题意，知.∵,∴，∴.故选B
4.答案：D
解析：设增加工资后10位员工下月工资均值为 ,方差为,
则平均数
;
.故选D.
5.答案：B
解析：对于A故A正确.
对于B，取特殊值，则
，故B错误
对于C，，C正确
对于D，，D正确
6.答案：B
解析：由分布列的性质，得所以，所以,又,所以.
7.答案：
解析：本题主要考查方差与概率.
已知，设，.
故，
又因为，所以，，
故.
8.答案：3；
解析：因为随机变量,所以,.
9.答案：工人甲生产出次品数X的均值和方差分别为
，
.
工人乙生产出次品数Y的均值和方差分别为
，
.
由知，两人生产出次品的平均数相同，技术水平相当，但，可见乙的技术更稳定.