2.4正态分布 课堂小练习（含解析）

2.4正态分布
1.已知某射击运动员每次击中目标的概率是0.8，则该射击运动员射击4次至少击中3次的概率大约为( )
A.0.85 B.0.819 2 C.0.86 D.0.75
2.已知随机变量，其正态分布密度曲线如图所示，则图中阴影部分的面积为( )
（附：若随机变量，则）
A.0.135 9 B.0.728 2 C.0.864 1 D.0.932 05
3.某工厂生产的零件外直径(单位：)服从正态分布，今从该厂上午、下午生产的零件中各随机取出一个，测得其外直径分别为和，则可认为( )
A.上午生产情况异常，下午生产情况正常 B.上午生产情况正常，下午生产情况异常
C.上午、下午生产情况均正常 D.上午、下午生产情况均异常
4.某校有1 000人参加某次模拟考试，其中数学考试成绩近似服从正态分布，试卷满分150分，统计结果显示数学成绩优秀（高于120分）的人数占总人数的，则此次数学考试成绩在90分到105分之间的人数约为( )
A.150 B. 200 C.300 D.400
5.已知随机变量，且，则( )
A. B. C. D.
6.随机变量服从正态分布，则( )
A.0.7 B.0.4 C.0.2 D.0.15
7.已知随机变量服从正态分布，若，则_________.
8.随机变量,且,则______.
9.某钢管生产车间生产一批钢管，质检员从中抽出若干根对其直径(单位:)进行测量，得出这批钢管的直径X服从正态分布.
(1)当质检员随机抽检时，测得一根钢管的直径为，他立即要求停止生产，检查设备，请你根据所学知识，判断该质检员的决定是否有道理，并说明判断的依据；
(2)如果钢管的直径X满足之间为合格品(合格品的概率精确到0.01)，现要从60根该种钢管中任意挑选3根，求次品数Y的分布列和数学期望.
(参考数据：若，则；；)







答案以及解析
1.答案：B
解析：设运动员射击4次，击中目标的次数为X，则.
2.答案：A
解析：根据题意，随机变量X满足正态分布，
得，则对称轴为，且，
根据正态分布密度曲线的性质，可得阴影部分的面积0.1359.
3.答案：B
解析：由题意，某工厂生产的零件外直径服从正态分布，
根据原则可得，即，即生产的零件外直径在内是正常的.
又由从该厂上午、下午生产的零件中各随机取出一个，测得其外直径分别为和，
所以可认为上午生产情况正常，下午生产情况异常，故选B.
4.答案：C
解析：.
此次数学考试成绩在90分到105分之间的人数约为.故选C.
5.答案：B
解析：由正态曲线的对称性知，故选B.
6.答案：C
解析：由题意，随机变量服从正态分布，
∴正态曲线的对称轴是直线.
又，
，故选 C.
7.答案：0.6
解析：根据随机变量服从正态分布，知正态曲线的对称轴是，
利用正态分布的对称性可得，
所以
故答案为：0.6
8.答案：0.3
解析： ,且,可得
9.答案：(1)∵，而，.此事件为小概率事件，所以该质检员的决定有道理.
(2)因为，
由题意可知钢管直径满足为合格品，所以该批钢管为合格品的概率约为0.95.
所以在60根钢管中，合格品约57根，次品约3根，任意挑选3根，则次品数Y的可能取值为0，1，2，3.
.
则次品数Y的分布列为
Y
0
1
2
3
P
所以