1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理 课堂小练习（含解析）
文档属性
| 名称 | 1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理 课堂小练习（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 181.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-02-02 21:42:40 | ||
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文档简介
1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理
1.高二年级的三个班去甲，乙，丙，丁四个工厂参加社会实践，但去何工厂可自由选择，甲工厂必须有班级要去，则不同的分配方案有( )
A.16种 B.18种 C.37种 D.48种
2.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为( )
A. B. C. D.
3.体育场南侧有4个大门,北侧有3个大门,某学生到该体育场练跑步,则他进出门的方案有( )
A.12种 B.7种 C.24种 D.49种
4.王刚同学衣服上左、右各有一个口袋,左边口袋里装有30个英语单词卡片,右边口袋里装有20个英语单词卡片,这些英语单词卡片都互不相同,则从两个口袋里任取一张英语单词卡片,不同取法的种数为( )
A.20 B.30 C.50 D. 600
5.从6人中选出4 人分别参加2018年北京大学举办的数学、物理、化学、生物暑期夏令营,每人只能参加其中一项,其中甲、乙两人都不能参加化学比赛,则不同的参赛方案的种数为( )
A.94 B.180 C.240 D.286
6.甲与其四位同事各有一辆私家车,车牌尾数分别是0、0、2、1、5,为遵守当地某月5日至9日5天的限行规定(奇数日车牌尾数为奇数的车通行,偶数日车牌尾数为偶数的车通行),五人商议拼车出行,每天任选一辆符合规定的车,但甲的车最多只能用一天,则不同的用车方案种数为( )
A.5 B.24 C.32 D.64
7.3个不同的小球放入4个不同的盒子,每个盒子至多放1个小球,共有__________种放法.
8.同室四人各写一张贺卡,先集中起来,然后每人从中拿一张别人送出的贺卡,则四张贺卡的不同的分配方式有________种.
9.现有幅不同的国画, 幅不同的油画, 幅不同的水彩画.
(1)从中任选一幅画布置房间,有几种不同的选法?
(2)从这些国画、油画、水彩画中各选一幅布置房间,有几种不同的选法?
(3)从这些画中选出两幅不同种类的画布置房间,有几种不同的选法?
答案以及解析
1.答案：C
解析：方法一：满足题意的不同的分配方案有以下三类：
①三个班中只有一个班去甲工厂有种方案；②三个班中只有两个班去甲工厂有种方案；③三个班都去甲工厂，有1种方案.综上可知，共有种不同方案，故选C.
方法二：高二年级的三个班到甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践，有种不同的分配方案，若三个班都不去甲工厂，则有种不同的分配方案，则满足条件的不同的分配方案有种，故选C.
2.答案：D
解析：方法一:4为同学各自在周六、日任选一天参加公益活动共有 (种)结果,而周六、日都有同学参加公益活动有两种情况:①一天一人,另一天三人, (种);②每天二人,有 (种),所以.
方法二(间接法):4位同学各自在周六、日任选一天参加公益活动,共有 (种)结果,而4人都选周六或周日有2种结果,所以.
3.答案：D
解析：第一步,他进门,有7种选择;第二步,他出门,有7种选择.根据分步乘法计数原理可得他进出门的方案有 (种).
4.答案：C
解析：从口袋里任取一张英语单词卡片的方案分两类:
第一类:从左边口袋里取一张英语单词卡片,有种不同的取法;
第二类:从右边口袋里取一张英语单词卡片,有种不同的取法.由分类加法计数原理知,从两个口袋里任取一张英语单词卡片的取法种数为.
5.答案：C
解析：第一步,因为甲、乙两人都不能参加化学比赛.所以从剩下的4人中选1人参加化学比赛.共有4种选法;
第二步,在剩下的5人中任选3人参加数学、物理、生物比赛,共有5×4×3=60种选法.
由分步乘法计数原理,得不同的参赛方案的种数为4×60 = 240,故选C.
6.答案：D
解析：5日至9日,分别为5,6,7,8,9,有3天奇数日,2天偶数日,第一步安排奇数日出行,每天都有2种选择,共有种,第一步安排偶数日出行分两类,第一类,先选1天安排甲的车,另外一天安排其他车,有种,第二类,不安排甲的车,每天都有2种选择,共有种,共计,根据分布计数原理,不同的用车方案种数共有.故选D.
7.答案：24
解析：分三步来完成:第一步,放第一个小球,有4种放法;
第二步,放第二个小球,有3种放法;
第三步,放第三个小球,有2种放法.
根据分步乘法计数原理.得共有4×3×2=24种放法.
8.答案：9
解析：
设4人为甲、乙、丙、丁,分步进行:
第一步,让甲拿,有三种方法;
第二步,让甲拿到的卡片上写的人去拿,有三种方法,剩余两人只有一种拿法,所以共有3×3×1×1=9(种)不同的分配方式.
9.答案：(1)分为三类:从国画中选,有种不同的选法;从油画中选,有种不同的选法;从水彩画中选,有种不同的选法.根据分类加法计数原理得,共有种不同的选法.
(2)分为三步:国画、油画、水彩画各有种、种、种不同的选法,根据分步乘法计数原理得,共有种不同的选法.
(3)分为三类:
第一类是一幅选自国画,一幅选肖油画.由分步乘法计数原理知,有种不同的选法.
第二类是一幅选自国画,一幅选自水彩画,有种不同的选法.
第三类是一幅选自油画,一幅选自水彩画,有种不同的选法.
所以从这些画中选出两幅不同种类的画布置房间,有种不同的选法.
1.高二年级的三个班去甲，乙，丙，丁四个工厂参加社会实践，但去何工厂可自由选择，甲工厂必须有班级要去，则不同的分配方案有( )
A.16种 B.18种 C.37种 D.48种
2.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为( )
A. B. C. D.
3.体育场南侧有4个大门,北侧有3个大门,某学生到该体育场练跑步,则他进出门的方案有( )
A.12种 B.7种 C.24种 D.49种
4.王刚同学衣服上左、右各有一个口袋,左边口袋里装有30个英语单词卡片,右边口袋里装有20个英语单词卡片,这些英语单词卡片都互不相同,则从两个口袋里任取一张英语单词卡片,不同取法的种数为( )
A.20 B.30 C.50 D. 600
5.从6人中选出4 人分别参加2018年北京大学举办的数学、物理、化学、生物暑期夏令营,每人只能参加其中一项,其中甲、乙两人都不能参加化学比赛,则不同的参赛方案的种数为( )
A.94 B.180 C.240 D.286
6.甲与其四位同事各有一辆私家车,车牌尾数分别是0、0、2、1、5,为遵守当地某月5日至9日5天的限行规定(奇数日车牌尾数为奇数的车通行,偶数日车牌尾数为偶数的车通行),五人商议拼车出行,每天任选一辆符合规定的车,但甲的车最多只能用一天,则不同的用车方案种数为( )
A.5 B.24 C.32 D.64
7.3个不同的小球放入4个不同的盒子,每个盒子至多放1个小球,共有__________种放法.
8.同室四人各写一张贺卡,先集中起来,然后每人从中拿一张别人送出的贺卡,则四张贺卡的不同的分配方式有________种.
9.现有幅不同的国画, 幅不同的油画, 幅不同的水彩画.
(1)从中任选一幅画布置房间,有几种不同的选法?
(2)从这些国画、油画、水彩画中各选一幅布置房间,有几种不同的选法?
(3)从这些画中选出两幅不同种类的画布置房间,有几种不同的选法?
答案以及解析
1.答案：C
解析：方法一：满足题意的不同的分配方案有以下三类：
①三个班中只有一个班去甲工厂有种方案；②三个班中只有两个班去甲工厂有种方案；③三个班都去甲工厂，有1种方案.综上可知，共有种不同方案，故选C.
方法二：高二年级的三个班到甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践，有种不同的分配方案，若三个班都不去甲工厂，则有种不同的分配方案，则满足条件的不同的分配方案有种，故选C.
2.答案：D
解析：方法一:4为同学各自在周六、日任选一天参加公益活动共有 (种)结果,而周六、日都有同学参加公益活动有两种情况:①一天一人,另一天三人, (种);②每天二人,有 (种),所以.
方法二(间接法):4位同学各自在周六、日任选一天参加公益活动,共有 (种)结果,而4人都选周六或周日有2种结果,所以.
3.答案：D
解析：第一步,他进门,有7种选择;第二步,他出门,有7种选择.根据分步乘法计数原理可得他进出门的方案有 (种).
4.答案：C
解析：从口袋里任取一张英语单词卡片的方案分两类:
第一类:从左边口袋里取一张英语单词卡片,有种不同的取法;
第二类:从右边口袋里取一张英语单词卡片,有种不同的取法.由分类加法计数原理知,从两个口袋里任取一张英语单词卡片的取法种数为.
5.答案：C
解析：第一步,因为甲、乙两人都不能参加化学比赛.所以从剩下的4人中选1人参加化学比赛.共有4种选法;
第二步,在剩下的5人中任选3人参加数学、物理、生物比赛,共有5×4×3=60种选法.
由分步乘法计数原理,得不同的参赛方案的种数为4×60 = 240,故选C.
6.答案：D
解析：5日至9日,分别为5,6,7,8,9,有3天奇数日,2天偶数日,第一步安排奇数日出行,每天都有2种选择,共有种,第一步安排偶数日出行分两类,第一类,先选1天安排甲的车,另外一天安排其他车,有种,第二类,不安排甲的车,每天都有2种选择,共有种,共计,根据分布计数原理,不同的用车方案种数共有.故选D.
7.答案：24
解析：分三步来完成:第一步,放第一个小球,有4种放法;
第二步,放第二个小球,有3种放法;
第三步,放第三个小球,有2种放法.
根据分步乘法计数原理.得共有4×3×2=24种放法.
8.答案：9
解析：
设4人为甲、乙、丙、丁,分步进行:
第一步,让甲拿,有三种方法;
第二步,让甲拿到的卡片上写的人去拿,有三种方法,剩余两人只有一种拿法,所以共有3×3×1×1=9(种)不同的分配方式.
9.答案：(1)分为三类:从国画中选,有种不同的选法;从油画中选,有种不同的选法;从水彩画中选,有种不同的选法.根据分类加法计数原理得,共有种不同的选法.
(2)分为三步:国画、油画、水彩画各有种、种、种不同的选法,根据分步乘法计数原理得,共有种不同的选法.
(3)分为三类:
第一类是一幅选自国画,一幅选肖油画.由分步乘法计数原理知,有种不同的选法.
第二类是一幅选自国画,一幅选自水彩画,有种不同的选法.
第三类是一幅选自油画,一幅选自水彩画,有种不同的选法.
所以从这些画中选出两幅不同种类的画布置房间,有种不同的选法.