1.2.2组合 课堂小练习（含解析）

1.2.2组合
1.某班级需要把6名同学安排到周一、周二、周三这三天值日,每天安排2名同学,已知甲不能安排到周一,乙和丙不能安排到同一天,则安排方案的种数为( )
A.24 B.36 C.48 D.72
2.将2名教师,4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由1名教师和2名学生组成,不同的安排方案共有( )
A.12种 B.10种 C.9种 D.8种
3.从1,2,3,…,9这9个整数中同时取4个不同的数,其和为偶数,则不同的取法共有( )
A.60种 B.63种 C.65种 D.66种
4.某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言,要求甲、乙两名同学至少有一人参加,且若甲、乙同时参加,则他们发言时不能相邻,那么不同的发言顺序的种数为( )
A.360 B.520 C.600 D.720
5.将3本相同的语文书和2本相同的数学书分给四名同学，每人至少1本，不同的分配方法数为( )
A.24 B.28 C.32 D.36
6.在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B和C实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有( )
A.24种 B.48种 C.96种 D.144种
7.从8名女生和4名男生中，抽取3名学生参加某档电视节目，如果按性别比例分层抽样，则不同的抽取方法数为_______________.
8.从4名医生和3名护士中选出4名去武汉抗击疫情,医生中的甲和乙不能同时参加,护士中的丙与丁至少有一名参加,则不同的选法种数为__________________.(用数字作答)
9.袋中装有大小相同的4个红球和6个白球，从中取出4个球.
(1)若取出的球是两种颜色，则有多少种取法?
(2)若取出的红球个数不少于白球个数，则有多少种取法?
答案以及解析
1.答案：C
解析：根据题意，分2种情况讨论：
①、甲、乙、丙三人分在不同的三天值班，
甲可以分在周二、周三,有2种安排方法,将乙、丙全排列,分在其他2天,有种安排方法，
剩余的3人,全排列,安排在周一、周二、周三这三天,有种安排方法，
则此时有2×2×6=24种安排方法；
②，甲和乙、丙中的1人，安排在同一天值班，
在乙、丙中选出1人，和甲一起分在周二、周三值班，有2×2=4种情况，
剩余4人,平均分成2组,有种分组方法，
再将2组全排列,对应剩下的2天值班,有种安排方法，
则此时有4×3×2=24种安排方法；
则有24+24=48种不同的安排方案，
故选：C.
2.答案：A
解析：安排人员去甲地可分为两步:第一步安排教师,有种方案;第二步安排学生,有种方案.其余的教师和学生去乙地,所以不同的安排方案共有种,选A.
3.答案：D
解析：共有4个不同的偶数和5个不同的基数,要使和为偶数,则4个数全为奇数,或全为偶数,或2个奇数、2个偶数,故不同的取法有 (种)。
4.答案：C
解析：分两类:第一类,甲、乙中只有一人参加,则有种选法.
第二类,甲、乙都参加时,则有种选法.
∴共有种选法.
5.答案：B
解析：第一类，先选1人得到两本语文书，剩下的3人各得本，有种；第二类，先选1人得到一本语文书和一本数学书，剩下的3人各得一本，有种；第三类，先选1人得到两本数学书，剩下的3人各得一本，有种，根据分类加法计数原理可得共有种方法，故选B.
6.答案：C
解析：由题意知程序A只能出现在第一步或最后一步，从第一个位置和最后一个位置选一个位置把A排列，有种方法，程序B和C实施时必须相邻，把B和C看作一个元素，同除A外的3个元素排列，注意B和C之间还有一个排列，共有种方法，根据分步乘法计数原理知共有种编排方法，故选C.
7.答案：112
解析：由分层抽样可得，应从8名女生中抽取2人，从4名男生中抽取1人，所以不同的抽取方法共有种.
8.答案：23
解析：依题意,就护士中的丙与丁中实际有几名参加进行分类计数:第一类,护士中的丙与丁均参加,满足题意的选法种数为;第二类护士中的丙与丁中恰有一人参加,满足题意的选法种数为.因此,由分类加法计数原理得,满足题意的选法种数为.
9.答案：（1）根据题意，袋中装有大小相同的4个红球和6个白球，从中取出4个，有种取法，
其中颜色相同的有2种情况：4个红球或4个白球.
若是4个红球，有种取法，
若是4个白球，有种取法，
则取出的球是两种颜色的取法有种.
（2）若取出的红球个数不少于白球个数，分3种情况讨论：
①4个全部是红球，有种取法；
②有3个红球，1个白球，有种取法；
③有2个红球，2个白球，有种取法.
一共有种取法.