1.3.1二项式定理 课堂小练习（含解析）

1.3.1二项式定理
1.的展开式中的系数为( )
A.10 B.20 C.40 D.80
2.已知，则实数b的值为( )
A.15 B.20 C.40 D.60
3.展开式中的常数项为( )
A.80 B. C.40 D.
4.设，则的值为( )
A.1 B. C.0 D.2
5.的二项展开式中，第4项是( )
A. B. C. D.
6.若二项式的展开式中第2项与第3项的二项式系数比是2︰5,则的系数为( )
A.14 B. C.240 D.
7.的展开式的第2项为__________．
8.若的展开式中常数项为150，则的最小值为______．
9.在二项式的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列。
（1）求展开式的第四项；
（2）求展开式的常数项；
（3）求展开式中各项的系数和．
答案以及解析
1.答案：C
解析：由二项式定理得的展开式的通项为，由，解得，的展开式中的系数为，故选C.
2.答案：D
解析：的展开式的通项为，令，则，解得，则，故选D.
3.答案：C
解析：展开式的通项为.令，得，所以.故选C.
4.答案：A
解析：，故选A.
5.答案：C
解析：展开式的通项为，所以第4项为.故选C.
6.答案：C
解析：二项展开式的第项的通项公式为
由展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是2︰5,可得：.
解得：.
所以
令,解得：,
所以的系数为
故选C.
7.答案：
解析：的展开式的第2项为，
故答案为：.
8.答案：
解析：的展开式的通项为：
由得， 当且仅当时等号成立，的最小值为
9.答案：（1）令,,
（2）令,得，,
（3）令，各项系数和为.