5.3等比数列 课堂小练习（含解析）

5.3等比数列
1.设等比数列的前n项和为，若，，则( )
A.31 B.32 C. D.64
2.等比数列的各项为正数,且,则( )
A. B. C. D.
3.在各项都为正数的等比数列中，首项，前三项和为21，则（ ）
A.33 B.72 C.84 D.189
4.等比数列的各项均为正数，且，则( )
A．12 B．10 C．8 D．
5.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：有一人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到达目的地，则此人第二天走的路程为（ ）
A．96里 B．189里 C．192里 D．288里
6.在等比数列中，则 ( )
A．3 B． C．3或 D．或
7.已知数列是各项均为正数的等比数列，且，则数列{an}的公比为_________________.
8.记为数列的前项和.若,则____________.
9.已知正项等比数列的前项和为，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，设数列的前项和为，求.
答案以及解析
1.答案：C
解析：等比数列的前n项和为.若，
所以,也是等比数列, ，
即，
解得
2.答案：B
解析：,
.
3.答案：C
解析：由且，得.
∵，∴.
∴
4.答案：B
解析：是各项均为正数的等比数列，又,
5.答案：A
解析：,解得，故.
6.答案：C
解析：在等比数列中，
∵，
则，或
当时，，
当时，
故选：C
7.答案：2
解析：由，得，因为各项均为正数，所以，由，得，解得，所以公比为2
8.答案：
解析：方法一：由题知,①
.②
当时,①②得.
当时,,解得.
数列是以为首项,2为公比的等比数列.
.
方法二：由题知当时,,
.③
构造,
.④
③④两式对应项相等,.
当时,,解得.
是以为首项,2为公比的等比数列.
,
.
9.答案：（1）由题意知， ，
设等比数列 的公比为，又，化简得，解得
（2） 由题
①
②
由①-②可得，
化简可得.