5.4数列的应用 课堂小练习（含解析）

5.4数列的应用
1.已知数列的前项和为,且.记为数列的前项和,则使成立的最小正整数为( )
A.5 B.6 C.7 D.8
2.已知数列的通项公式分别为(是常数)，且，那么两个数列中序号与数值均相同的项的个数有( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.无穷多个
3.某人2015年7月1日到银行存入a元，若按年利率x复利计算，则到2018年7月1日可取款( )
A.元 B. C. D.
4.已知数列与满足若的前项和为
且对一切恒成立,则实数的取值范围是________.
5.已知正项等比数列的公比,且满足,设数列的前项和为,若不等式,对一切恒成立,则实数的最大值为_________.
6.已知数列,且,则__________;设,则的最小值为_____________.
7.已知数列的前项和为,且，则_________；若，则的最小值为____________.
8.数列满足,若不等式恒成立,则实数的取值范围是__________.
9.已知数列满足.
(1)求数列的通项公式;
(2)若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.
















答案以及解析
1.答案：C
解析：由,可知,,即.时,,,,.数列是以1为首项,以为公比的等比数列..又,数列是以为首项,以为公比的等比数列..,, 即,.又的最小值为7.故选C.
2.答案：A
解析：假设存在序号和数值均相等的项，即存在n使得，由题意，则恒有，从而恒成立，∴不存在n使得.
3.答案：D
解析：由题意知，2016年7月1日可取款元，
2017年7月1日可取款
2018年7月1日可取款元.
4.答案：
解析：由,得,
当时, ,
当时,上式成立,所以.
代入得,
代入,
则,
由得,
当时,有最大值4.
故答案为.
5.答案：
解析：由等比数列的性质可得,即,再结合,可得,则公比,
所以,
故原不等式可化为,
即又因为
所以,故实数的最大值为.
6.答案：；
解析：由题意可得.由得，由及运用累加法得，所以，所以,所以当时，，当时，，则有，所以的最小值为.
7.答案：；256
解析：将代入，整理得，又，所以数列是首项为2，公差为2的等差数列，所以，所以.由，得,解得，故的最小值为256.
8.答案：
解析：,因为不等式恒成立,
,解得,实数的取值范围是.
9.答案：(1)当时有,
当时,有,从而,得,
此时对也适用,所以,
(2)由得
设
当为奇数时,,
当时取得最小值.此时有.
当为偶数时, ,当时取得最小值,
所以此时有,
综上,的取值范围是.