6.1导数 课堂小练习（含解析）

6.1导数
1.已知函数为定义在上的偶函数,且当时,,则的值为( )
A. B.1 C. D.3
2.曲线在处的切线的斜率为( )
A. 1 B. 2 C. -1 D. -2
3.曲线在点处的切线的倾斜角为,则点的坐标为( )
A. B. C. D.或
4.曲线在点处切线的倾斜角为( )
A. B. C. D.
5.下列说法正确的是( )
A.曲线的切线和曲线有且只有一个交点
B.过曲线上的一点作曲线的切线,这点一定是切点
C.若不存在,则曲线在点处无切线
D.若曲线在点处有切线,但不一定存在
6.曲线在点处的切线的斜率是( )
A.4 B.5 C.6 D.7
7.已知函数的图像在其上点处的切线斜率为2,则___________,_________.
8.设函数的导函数为，若函数的图像的顶点横坐标为，且.则的值为 。
9.已知函数.
(1)求
(2)求曲线在点处的切线方程；
(3)求的单调区间.






答案以及解析
1.答案：C
解析：由题意知,.由偶函数求导的性质,得.因为当时,,所以当时,.故.因此.故选C.
2.答案：B
解析：当时, ,故选B.
3.答案：D
解析：切线的斜率,
设切点的坐标为,则.
又,解得或,
切点的坐标为或.故选D.
4.答案：B
解析：设,
,
切线的斜率倾斜角为.
5.答案：D
解析：曲线的切线和曲线除有一个公共切点外,还可能有其他的公共点,故A,B错误;不存在,曲线在点处切线的斜率不存在,但切线可能存在,故C错误,D正确.
6.答案：D
解析：曲线在点处的切线的斜率,故选D.
7.答案：1;2
解析：,所以.又,所以.
8.答案：
解析：，由顶点横坐标为，即对称轴方程为，解得.
又因为，所以，解得.所以.
9.答案：(1),；
(2)由(1)可得,,切点坐标为,
因此,曲线在点处的切线方程为,即；
(3)解不等式,即,即,解得或；
解不等式,得,即,解得.
因此,函数的单调递增区间为和,单调递减区间为.