6.2利用导数研究函数的性质 课堂小练习（含解析）

6.2利用导数研究函数的性质
1.下列函数中，既是奇函数又存在极值的是（ ）
A． B． C． D．
2.设函数,若为函数的一个极值点,则的图象不可能是( )
A. B. C. D.
3.已知是可导函数,直线是曲线在处的切线,如图,令是的导函数,则( )

A. B.0 C.2 D.4
4.已知函数的图像与轴切于点，则的极值为（ ）
A.极大值为，极小值为0 B. 极大值为0，极小值为
C.极小值为，极大值为0 D. 极小值为0，极大值为
5.若是函数的极值点,则的极小值为( )
A. B. C. D.1
6.关于函数有下述四个结论：
①函数的图象把圆的面积两等分
②是周期为的函数
③函数在区间上有3个零点
④函数在区间上单调递减
其中所有正确结论的编号是( )
A. ①③④ B. ②④ C. ①④ D. ①③
7.已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是_________.
8.设,若函数有大于零的极值点,则的取值范围是_____________.
9.已知函数.
(1)判断的单调性；
(2)若函数存在极值,求这些极值的和的取值范围.






答案以及解析
1.答案：D
解析：对于A,由函数的图像得该函数是奇函数,但是不存在极值,故选项A错误;对于B,由函数的图像得该函数是偶函数,故选项B错误;对于C,令,其定义域为,所以该函数不是奇函数,故选项C错误;对于D,令,其定义域为,所以该函数是奇函数,由函数图像得该函数在上是增函数,在上是减函数,所以该函数存在极值,故选项D是正确的.故选D.
2.答案：D
解析：,则.因为为函数的一个极值点,所以是方程的一个根,即,于是,.对于A,由图知,不矛盾,所以A有可能;对于B,由图知,不矛盾,所以B有可能;对于C,由图知,得,得,不矛盾,所以C有可能;对于D,由图知,得,得,这与图中矛盾,所以D不可能.
3.答案：B
解析：由题图可知,曲线在处切线的斜率等于,.,,又由题图可知.
4.答案：A
解析：由题意,得,,①
,,②
由①②解得,
,
,
令,得或,
∴极大值为,极小值为.
5.答案：A
解析：.
是的极值点,,
即,解得.
.
由,得或;由,得.
在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增,的极小值点为1,的极小值为.
6.答案：C
解析：，
对于①，，函数为奇函数，关于原点对称，而圆也是关于原点对称，①正确；
对于②，，的周期不是，即②错误；
对于③，，单调递减，在区间上至多有1个零点，即③错误；
对于④， ，单调递减，即④正确.故选C.
7.答案：
解析：由题意得
若函数在区间上单调递减，则
解得，所以的取值范围是
8.答案：
解析：,
.
由题意知有大于0的实根,
由,得,
,
.
.
故答案为：.
9.答案：(1)因为,所以,
令．
,即时,恒成立,
此时,所以函数在上为减函数；
,即或时,
有不相等的两根,
设为,则．
当或时,,此时,
所以函数在和上为减函数；
当时,,
此时,所以函数在上为增函数．
当时, 的两根为,
因为,
所以时,,
所以此时为定义域上为减函数.
(2)对函数求导得.
因为存在极值,
所以在上有解,
即方程在上有解,
即.显然当时,无极值,
不合题意,
所以方程必有两个不等正根.
设方程的两个不等正根分别为,
则,
由题意知
,
由得,
即这些极值的和的取值范围为.