5.1数列基础 课堂小练习（含解析）

5.1数列基础
1.如果为递增数列，则的通项公式可以为( )
A． B．
C． D．
2.数列2,3,4,5，…的一个通项公式为( )
A． B． C． D．
3.已知数列,,则是它的( )
A.第19项 B.第20项 C.第21项 D.第22项
4.已知数列，则是数列是递增数列的（ ）条件
A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要
5.已知数列，则5是这个数列的( )
A. 第12项 B. 第13项 C. 第14项 D. 第25项
6.数列,.......的一个通项公式为( )
A. B.
C. D.
7.已知数列的前项和为，则数列的通项公式_______.
8.已知数列则此数列的一个通项公式为__________.
9.已知正项数列满足为任意正整数.
(1)试比较与的大小，并说明理由；
(2)设，记，求证:当时，.
答案以及解析
1.答案：D
解析：对于A、C的数列都是递减数列，而B的数列，有，故选D
2.答案：B
解析：数列2,3,4,5,…的一个通项公式为.
故选：B.
3.答案：C
解析：数列中的各项分别可变形为,所以该数列的通项公式为,令,得.
4.答案：B
解析：数列是递增数列，例是1，2，3，1，数列不为递增数列，
即是数列是递增数列的不充分条件
当数列是递增数列，则恒成立，即，
即是数列是递增数列的必要条件
故是数列是递增数列的必要不充分条件，
故选：B．
5.答案：B
解析：数列的通项公式为，
由得，
则，解得，
故选B．
6.答案：B
解析：数列中正负项(先正后负)间隔出现,必有……故,所以数列……的一个通项公式是,故选B。
7.答案：
解析： ∵，
∴时, .
时, ，
则数列的通项公式为：.
故答案为：
8.答案：
解析：∵,,
∴.
9.答案：(1).
因为为正项数列，所以所以，所以与同号.
又因为，所以，即.
(2)当时，，
所以，所以.证毕