(共20张PPT)
长方体和正方体的体积
课程编号：TS2009010102R520305DLL
授课老师：代代老师
【慕联教育同步课程】
人教版五年级数学
1.探索长方体和正方体的体积的计算方法。 (重点)
学习目标
2.运用体积的计算方法解决实际问题。(难点)
先测量，再计算出体积。
如果能切成大小相同的正方体就好了。
1
怎样求一个长方体的体积呢？
用体积为1cm 的小正方体摆长方体。
1cm
1cm
4cm
4×1×1=4(cm )
4×3×1=12(cm )
4cm
3cm
1cm
3cm
2cm
4cm
4cm
3cm
3cm
4×3×2=24(cm )
4×3×3=36(cm )
用体积为1cm 的小正方体摆长方体。
观察上表，你发现了什么？
长 宽 高 小正方体的数量 长方体的体积
4cm 1cm 1cm 4 4cm3
4cm 3cm 1cm 12 12cm3
4cm 3cm 2cm 24 24cm3
4cm 3cm 3cm 36 36cm3
长方体的体积=长×宽×高
V＝abh
根据长方体和正方体的关系，你能想出正方体的体积怎样计算吗？
如果用字母V表示长方体的体积，用字母a、 b、h 分别表示长方体的长、宽、高，那么长方体的体积公式可以写成：
正方体是长、宽、高相等的长方体，所以正方体的体积也能用长方体的体积表示。正方体的长、宽、高均是棱长，所以正方体的体积是：
正方体的体积＝
棱长×棱长×棱长
如果用字母V表示正方体的体积，用字母a表示正方体的棱长，那么正方体的体积公式可以写成：
正方体的体积公式一般写成: V＝a3
V＝a·a·a
a·a·a也可以写作“a3”，读作“a的立方”，表示3个a相乘。
绿色圃中小学教育网 http://www.lspjy.com/
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长方体或正方体底面的面积叫底面积。
底面
底面
长方体的体积＝长×宽×高
V ＝ Sh
h
a
底面积
b
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
V ＝ Sh
a
底面积
a
a
长方体（或正方体）的体积＝底面积×高
V ＝ Sh
底面
底面
你会计算下面图形的体积吗？
V＝abh
＝7×3×4
＝84（cm3）
V＝a3
＝63
＝6×6×6
＝216（dm3）
2
一块长方体肥皂的尺寸如下图，它的体积是多少？
V＝abh
＝15×7×8
＝840（cm3）
答：它的体积是840cm3。
15CM
8CM
7CM
3
一根长方体木料，长5m，横截面的面积是0.06m2。这根木料的体积是多少
0.06×5＝0.3(m3)
答:这根木料的体积是0.3m3。
0.06m2
长方体的体积＝底面积×高
4
建筑工地要挖一个长50米、宽30米、深50厘米的长方体土坑，一共要挖出多少方的土？
在工程上，1m 的沙、石等均简称为1方。
50厘米＝0.5米
V=abh
=50×30×0.5
=750（方）
答：一共要挖出750方的土。
4
建筑工地要挖一个长50米、宽30米、深50厘米的长方体土坑，一共要挖出多少方的土？
学习小结
长方体的体积＝
长×宽×高
V＝abh
正方体的体积＝
棱长×棱长×棱长
V＝a3
长方体（或正方体）的体积＝底面积×高
V ＝ Sh
慕联提示
亲爱的同学，课后请做一下习题测试，假如达到90分以上，就说明你已经很好的掌握了这节课的内容，有关情况将记录在你的学习记录上，亲爱的同学再见！杭州慕联教育科技有限公司（www.moocun.com）
人教版数学五下3.5 长方体和正方体体积
选择题
1、一个长方体的高不变，底面积扩大到原来的8倍，它的体积就扩大到原来的（ ）倍。
A、8
B、4
C、16
D、32
2、一个长方体的长、宽、高都扩大为原来的4倍，则这个长方体的体积扩大为原来的（ ）倍。
A、16
B、32
C、64
D、128
一个正方体的体积是125立方厘米，它的棱长是（ ）厘米。
A、5
B、15
C、25
D、30
一块长方体蛋糕长4dm，宽2.5dm，高1.2dm，丽丽将它平均分成8块小蛋糕，每块小蛋糕的体积是（ ）。
A、2.4 dm
B、1.5 dm
C、1.8 dm
D、1.9dm
一个正方体的棱长扩大为原来的3倍，它的体积扩大为原来的（ ）。
3倍
9倍
27倍
36倍
判断题
6、长方体和正方体的体积都可以用底面积乘高求得。 （ ）
7、当正方体的棱长是6cm时，它的表面积和体积相等。（ ）
8、表面积相等的两个长方体，它们的体积一定相等。 （ ）
9、长方体是特殊的正方体。 （ ）
10、一个长方体，长是5cm，宽是3 cm，高是2cm，它的体积是30 cm。 （ ）
答案解析：
1.A
考点：长方体和正方体的体积计算
解析：长方体的体积=长×宽×高。
C
考点：长方体和正方体的体积计算
解析：长方体的体积=长×宽×高，4×4×4=64。
A
考点：长方体和正方体的体积计算
解析：正方体的体积=棱长×棱长×棱长，5×5×5=125。
B
考点：长方体和正方体的体积计算
解析：长方体的体积=长×宽×高，4×2.5×1.2=12立方分米，12÷8=1.5立方分米。
C
考点：长方体和正方体的体积计算
解析：正方体的体积=棱长×棱长×棱长，3×3×3=27。
6.T
解析：长方体或正方体的体积=底面积×高。
7.F
解析：体积和表面积是两种不同的概念，无法进行比较。
8.F
解析：体积和表面积是两种不同的概念，无法进行比较。
9.F
解析：正方体是特殊的长方体。
10.F
解析：长方体的体积=长×宽×高，5×3×2=30立方厘米。
