湖南省株洲县五中11-12学年高二上学期第三次月考（数学文）

株洲县五中2012届高二上学期第三次月考
文科数学
选择题（共8个小题，每小题5分，共40分）
已知命题为真,命题为真,则下列说法正确的是( )
A、真假 B、真真 C、假假 D、假真
双曲线的实轴、虚轴、焦距分别为（ ）
A、5，3，8 B、8，6，10 C、10，6，8 D、10，6，4
3、”是“”的（ ）
A、充分必要条件 B、充分不必要条件
C、必要不充分条件 D、既不充分又不必要条件
4、已知等差数列的前项和，则此数列的首项，公差分别是（ ）A、7，2 B、5，4 C、7，1 D、5，2
若变量满足，则的最大值为（ ）
A、4 B、3 C、2 D、1
曲线在点处的切线方程是（ ）
A、 B、 C、 D、
7、在中，，，，则（ ）
A、 B、 C、 D、
8、某箱子的容积与底面边长的关系为，则当箱子的容积最大时，箱子底面边长是（ ）
30 B、40 C、50 D、其它
株洲县五中2012届高二上学期第三次月考
一、选择题（共8个小题，每小题5分，共40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
二、填空题（共7个小题，每小题5分，共35分）
9、已知命题，则命题 。
10、右图是函数的导函数的图象,下列说法中，正确的有 （填序号）。
(1)在上是减函数；
(2)是函数的极小值点；
(3)在上是增函数，在是减函数；
(3)是函数的极小值点；
11、函数在区间上的最小值是 。
12、若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为 。
13、已知，则的最小值是 。
14、抛物线的焦点为F，准线为，经过F且斜率为的直线与抛物线在轴上方的部分相交于点A，，垂足为K，则三角形AKF的面积为 。
15、函数是上的单调函数，则的取值范围是： 。
三、解答题（本大题共6小题，满分75分。要求写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16、在三角形ABC中,,是方程的一个根,求:
(1)角C的度数;
(2)三角形ABC周长的最小值。
在数列中，已知，
试写出，并求数列的通项公式；
设，求数列的前项和。
18、已知方程有两个不相等的负实根;方程无实根,若""为真,""为假,求的取值范围。
19、已知某养猪场每年的固定成本是20000元，每年最大规模的养殖量是400头。每养一头猪，成本增加100元。如果收入函数是是猪的数量），每年养多少头猪可使总利润最大？总利润是多少？
已知在处有极值，其图象在处的切线与直线平行。（1）求函数的单调区间；
（2）若时，恒成立，求实数的取值范围。
21、设是椭圆C：的左、右焦点，过的直线与椭圆C相交于A、B两点，直线的倾斜角为，到直线的距离为。
（1）求椭圆C的焦距。
（2）如果，求椭圆C的方程。
月考试题答案
选择题：１—８：ＤＢＢＡ　ＢＡＤＢ
填空题：９、　　　１０、（３）（４）　　　１１、９
４　　　１３、　　　　　１４、４　　　　　１５、
解答题：
解：（１）由得
　　　　又Ｃ为三角形ＡＢＣ的内角，所以；
　　　　所以角Ｃ＝（６分）
根据余弦定理
　　　　　　　　　　＝＝
　　　当且仅当时，取得最小值。
　　　所以三角形ＡＢＣ的周长的最小值是。（１２分）
解：（１）由已知　（２分）
　　　　因为（为常数），所以数列是以２为公比的等比数列。
　　　所以（６分）
(2) 因为；8分
所以数列是以1为首项，1为公差的等差数列；
所以其前项和12分
解：若真，则 解得：3分
若真，则 解得： 6分
因为为真，为假，则与一真一假。7分
若真，假：则 故 9分
若假，真，则 故 11分
所以的取值范围是。 12分。
（略）
（1）由题意： 直线的斜率为；
由已知 所以 3分
所以由得心或；
所以当时，函数单调递减；当时，函数单调递增。6分
由(1)知,函数在时单调递减，在时单调递增；
所以函数在区间有最小值要使恒成立10分
只需恒成立，所以。12分
故的取值范围是{} 13分
解：（1）由题设得：椭圆焦距 5分
由题设及（1）知直线的方程为： ， 焦点，
设，因为，所以
且 既 （1）
联立方程组 消，并整理得
解得：， 把它们代入（1）式可得；
所以。
故所求的椭圆方程为：
3
4
2
1
-3
-1
O