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最大公因数
课程编号：TS2011010102R520407DLL
【慕联教育同步课程】
人教版五年级数学
授课老师：代代老师
1.理解公因数和最大公因数的意义。
学习目标
2.探究求最大公因数的方法，求出100以内两个数的最大公因数。
复习导入
我们可以思考：哪两个整数相乘的积等于这个数，那么这两个乘数就是这个数的因数。
我们可以想：1×12=12，2×6=12，3×4=12，所以12的因数有：1、2、3、4、6、12。
怎么求一个数的因数？
比如求12的因数有哪些？
8和12公因数有哪些 其中最大的公因数是多少
提示：公因数是指这两个数公有的因数
1
先分别找到8和12的因数。
12的因数
8的因数
8和12公有的因数有1，2，4。
1，2，4，
8
1，2，3，
4，6，12
12的因数
8的因数
1 ，2 ，4
1,2,4是8和12公有的因数,叫做它们的公因数。
其中,4是最大的因数,叫做它们的最大公因数。
3，6，12
8
怎样求18和27的最大公因数
2
27的因数
18的因数
18和27公有的因数有1，3，9，其中9最大。
1，2，3,
6，9，18
1，3，9，
27
27的因数
18的因数
18和27的最大公因数是9。
2，6，18
1，3，9
27
18 27
3
6 9
3
2 3
……同时除以公因数3
……同时除以公因数3
……除到两数的商只有公因数1为止
用短除法找最大公因数
3×3=9
所以，18和27的最大公因数是9。
绿色圃中小学教育网 http://www.lspjy.com/
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1、在除的时候一定要除以这两个数除1以外的公因数。
2、直到除到两个数的公因数只有1为止。
注意：
当两个数是倍数关系时，较小数的所有因数就是这两个数的公因数，同时，较小数就是这两个数的最大公因数。
18和12的公因数有( ),最大的公因数是( )。
100和25的公因数有( ),最大的公因数是( )。
1,2,3,6
6
1,5,25
25
18的因数：1、2、3、6、9、18。
12的因数：1、2、3、4、6、12。
100的因数：1、2、4、5、10、20、25、50、100。
25 的因数：1、5、25。
对照下100和25的公因数，你发现了什么？
跟踪训练
2.求下列各数的最大公因数。
12和36 23和46 9和10 11和17
12 36
2
6 18
2
3 9
2×2×3=12
23 46
23
1 2
公因数只有1的两个数叫做互质数。
12和36的最大公因数是12。
23和46的最大公因数是23。
公因数只有1，所以最大公因数也是1。
3
1 3
3.判断:16和48 的最大公因数是8。 ( )
因为48是16的倍数,所以较小数16就是48与16的最大公因数。
×
16 48
2
8 24
2
4 12
2
2 6
2
1 3
18和27的最大公因数是：2×2×2×2=16
4.找出每组数的最大公因数,填在括号里。
5和15( ) 48和24( )
15和16( ) 6和8( )
4和8( ) 22和33( )
5
24
11
4
1
2
当两个数成倍数关系时，较小的数就是这两个数的最大公因数。
学习小结
1.几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数;其中最大的一个,叫做这几个数的最大公因数。
2.可以利用短除法来求两个数的最大公因数。
3.当两个数是倍数关系时，较小数就是这两个数的最大公因数。
慕联提示
亲爱的同学，课后请做一下习题测试，假如达到90分以上，就说明你已经很好的掌握了这节课的内容，有关情况将记录在你的学习记录上，亲爱的同学再见！杭州慕联教育科技有限公司（www.moocun.com）
人教版数学五下4.7 最大公因数
选择题
1、8与9的最大公因数是（ ）。
A、8
B、9
C、72
D、1
2、48、12和16的最大公因数是（ ）。
A、4
B、48
C、16
D、12
6、30和45的最大公因数是（ ）。
A、3
B、6
C、30
D、45
150和25的最大公因数是（ ）。
A、1
B、25
C、150
D、6
5、8和12的最大的公因数是（ ）。
A、1
B、8
C、12
4
判断题
6.相邻的两个非0自然数只有公因数1。（ ）
7.如果两个数是不同的质数，那么它们一定没有公因数。（ ）
8.最小的质数与最小的合数的最大公因数是2。（ ）
9.互质数是没有公因数的两个数。（ ）
10.如果两个数的最大公因数是1，这两个数都是奇数。（ ）
答案解析：
1.D
考点：最大公因数的认识
解析：公因数是指这两个数公有的因数，8与9是一组互质数，因此最大公因数是1。
A
考点：最大公因数的认识
解析：48、12和16的最大公因数是4。
A
考点：最大公因数的认识
解析：6、30和45的最大公因数是3。
B
考点：最大公因数的认识
解析：150和25是倍数关系，因此最大公因数是25。
D
考点：最大公因数的认识
解析：1,2,4是8和12公有的因数，其中4是最大公因数。
6.T
解析：相邻的两个非0自然数只有公因数1。
7.F
解析：两个不同的质数的公因数是1。
8.T
解析：最小的质数是2 ，最小的合数是4 ，2和4最大公因数是2。
9.F
解析：公因数只有1的两个数叫做互质数，所以，互质的两个数没有公因数这种说法是错误的。
10.F
解析：比如2和3，3和4。并非都是奇数，但是最大公因数是1。
