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人教版数学五下4.8 最大公因数的应用
选择题
1、甲＝2×3×5，乙＝2×3×7，甲和乙的最大公因数是（ ）。
A、1
B、2
C、3
D、6
2、有一堆西瓜与一堆木瓜，分别为24个与36个，将其各分成若干小堆，各小堆的个数要相等，则每小堆最多（ ）个。
A、1
B、4
C、6
D、12
甲、乙两队学生，甲队有121人，乙队有143人，各分成若干组，各组人数要相等，则每组最多有（ ）人。
A、1
B、11
C、23
D、76
把320千克苹果和240千克梨分装在若干个筐里，每筐里只有一种水果，使得每筐的苹果和梨的质量分别相等。最少要（ ）筐。
A、7
B、16
C、40
D、80
5、今有梨320个、糖果240个、饼干200个，将这些东西分成相同的礼品包送给儿童，但包数要最多，则每包各有梨、糖果、饼干（ ）个。
A、8 6 5
B、8 30 10
C、16 6 10
16 30 5
判断题
6.互质数是没有公因数的两个数。（ ）
7.成为互质数的两个数，一定是质数。（ ）
8.只要两个数是合数，那么这两个数就不能成为互质数。（ ）
9.任意一个非0自然数至少有两个因数。（ ）
10.有三根铁丝，一根长18米，一根长24米，一根长30米。现在要把它们截成同样长的小段，则每段最长可以有6米。（ ）
答案解析：
1.D
考点：最大公因数的认识
解析：公因数是指这两个数公有的因数，由题意可知甲、乙的最大公因数是6。
D
考点：最大公因数的应用
解析：24和36的最大公因数是12，每堆最多12个。
B
考点：最大公因数的应用
解析：121和143的最大公因数是11，每组最多有11人。
A
考点：最大公因数的应用
解析：320和240的最大公因数是80，所以每筐装80千克时，需要的筐最少，最少为（320+240）÷80=7（筐）。
A
考点：最大公因数的应用
解析：320、240和200的最大公因数是40，最多分成40包。梨：320÷40=8（个） 糖果：240÷40=6（个） 饼干：200÷40=5（个）
6.F
解析：公因数只有1的两个数叫做互质数，所以，互质的两个数没有公因数这种说法是错误的。
7.F
解析：成为互质数的两个数，不一定都是质数，例如8和9是互质数,又都是合数，7和9是互质数，是一个质数与一个合数，故错误。
8.F
解析：互质是指公因数只有1的两个正整数，没有要求两个正整数是质数。 例如8和9互质，但8、9都是合数。
9.F
解析：自然数1的因数只有1个，故错误。
10.T
解析：截成的小段一定是18、24、30的最大公因数，三者最大公因数是6.(共20张PPT)
最大公因数的应用
课程编号：TS2011010102R520408DLL
【慕联教育同步课程】
人教版五年级数学
授课老师：代代老师
1.通过对实际问题的解决，理解公因数和最大公因数的意义。
学习目标
2.建立公因数和最大公因数与实际生活问题的联系。
1. 16和48的公因数是（ ），最大公因数是（ ）。
因为48是16的倍数,所以较小数16就是48与16的最大公因数。
当两个数是倍数关系时，较小数的所有因数就是这两个数的公因数，同时，较小数就是这两个数的最大公因数。
2. 24和36的最大公因数是（ ）。
3. 4和15的最大公因数是（ ）。
1,2,4,8,16
16
24 36
2
12 18
2
6 9
3
2 3
12
1
公因数只有1，所以最大公因数也是1。
公因数只有1的两个数叫做互质数。
复习导入
请你仔细看看小明家装修的要求，你获得了哪些有价值的信息
如果要用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏室的地面铺满（使用的地砖必须都是整块），可以选择边长是几分米的地砖？边长最大是几分米？
阅读与理解
①要用正方形的地砖铺地。
②使用的地砖必须都是整块的，不能切割开用半块的。
③正方形的边长必须是整分米数。
如果要用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏室的地面铺满（使用的地砖必须都是整块），可以选择边长是几分米的地砖？边长最大是几分米？
16dm
12dm
？dm
可以在长方形纸上画一画，看看能画出多少个正方形。
可以用正方形
纸片摆一摆。
用边长是 3 dm
的地砖不行啊。
①利用学具操作解决问题
分析与解答
12dm
16dm
用边长 1dm 的方砖，可以铺满，都是整块。
用边长 2dm 的方砖，可以铺满，都是整块。
12dm
16dm
用边长 4dm 的方砖，可以铺满，都是整块。
12dm
16dm
利用学具操作解决问题找到了一种或几种正方形边长，可是最大边长是几呢？能不能比4分米还要大？你发现了什么？
要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖的边长必须既是16的因数，又是12的因数。
只要找出16和12的公因数和最大公因数，就知道正方形地砖的边长。
12的公因数：1，2，3，4，6，12
16和
12和16的公因数：1、2、4，最大公因数是4。
所以，可以选边长是1dm，2dm，4dm的地砖，边长最大是4dm。
②利用公因数和最大公因数的知识解决问题。
分析与解答
边长是1dm，2dm，4dm的正方形地砖在储藏室的长、宽上都是整块的吗？
可以在长方形纸上画一画来验证。
回顾与反思
回顾与反思
1.有两根小棒，长分别是12厘米，18厘米，要把它们截成同样长的小棒，没有剩余，每根小棒最长有多少厘米？
因为12的因数有：1，2 ， 3 ，4 ，6 ， 12
18的因数有：1，2 ， 3 ，6， 9 ， 18
所以12和18的最大公因数是：6
答：每根小棒最长是6cm。
跟踪训练
2.把这块地分成同样大小的正方形蔬菜地,且没有剩余。分成的小正方形菜地最大的边长是多少米 可以分成多少块
就是要找20和16的最大公因数。
20 16
2
10 8
2
5 4
2.把这块地分成同样大小的正方形蔬菜地,且没有剩余。分成的小正方形菜地最大的边长是多少米 可以分成多少块
答:分成的小正方形菜地最大的边长是4米,可以分成20块。
2×2=4（米）
3.有一张长方形纸,长70cm,宽50cm。如果要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余,剪出的正方形的边长最大是几厘米
要使正方形的边长最大,就是要找70和50的最大公因数。
70 50
2
35 25
5
7 5
3.有一张长方形纸,长70cm,宽50cm。如果要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余,剪出的正方形的边长最大是多少厘米
答：剪出的正方形的边长最大是10cm。
2×5=10（厘米）
4.王老师买来一些水果糖和棒棒糖分别平均分给一个组的同学，都正好分完。这个组最多可能有几位同学？每人得到几块水果糖，几块棒棒糖？
45块
30块
45的因数有：1,3,5,9,15,45
30的因数有：1,2,3,5,6,10,15,30
所以45和30的最大公因数是：15
答：这个组最多可能有15位同学，每人得到3块水果糖、2块棒棒糖。
45÷15＝3（块）
30÷15＝2（块）
学习小结
在求几个数的公因数，且要求是“最多”或“最大”的份数等问题时，其实就是求这几个数的最大公因数。
慕联提示
亲爱的同学，课后请做一下习题测试，假如达到90分以上，就说明你已经很好的掌握了这节课的内容，有关情况将记录在你的学习记录上，亲爱的同学再见！
