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最小公倍数的应用
课程编号：TS2011010102R520411DLL
【慕联教育同步课程】
人教版五年级数学
授课老师：代代老师
1.利用最小公倍数解决实际问题 。 (重点)
学习目标
2.提高分析问题和解决问题的能力。(难点)
1、如何用短除法求两个数的最小公倍数？
用短除法计算求得的除数和商连乘得到的积就是最小公倍数。
24 30
2
12 15
3
4 5
所以24和30的最小公倍数是：2×3×4×5 =120
2、两个数如果是倍数关系，他们的最小公倍数是什么？
当两个数是倍数关系时，较大数就是这两个数的最小公倍数。
3、两个数如果是互质关系，他们的最小公倍数是什么？
当两个数是互质关系时，他们的乘积就是这两个数的最小公倍数。
知识回顾
6和8 15和12 8和24 9和54 8和9 5和12
24
60
24
54
72
60
求下列各数的最小公倍数。
复习引入
如果用这种墙砖铺一个正方形(用的墙砖必须都是整块),正方形的边长可以是多少分米 最小是多少分米
①第一行摆2个长方形，摆了这样的3行，拼成了一个边长是6dm的正方形。
3dm
2dm
铺法一：
6dm
6dm
3dm
2dm
②第一行摆4个长方形，摆了这样的6行，拼成了一个边长是12dm的正方形。
12dm
12dm
铺法二：
观察正方形的边长与小长方形的长与宽有什么关系？
要求正方形的边长是多少分米,即求2和3的公倍数。要求最小是多少分米,即求2和3的最小公倍数。
2的倍数
3的倍数
6,12,18是3和2的公倍数。
其中最小公倍数是6。
因为2和3是互质数，所以他们的最小公倍数是6。
两个数最小公倍数的所有倍数就是这两个数的公倍数。
2和3的公倍数有：
6、12、18…。
3,9,15,21，…
6，12，18，…
2,4,8,10,
12,14,16,
…
所铺的正方形的边长可以是6dm、12dm、18dm、24dm…最小的是6dm。
1.有一堆糖，4颗4颗地数，6颗6颗地数，都能刚好数完。这堆糖至少有多少颗？
这堆糖的最少颗数是4和6的最小公倍数。
答：这堆糖至少有12颗。
4 6
2
2 3
所以4和6的最小公倍数是：
2×2×3 =12
跟踪训练
2.如果这些学生的总人数在40人以内，可能是多少人？
咱们可以分成6人一组，也可以分成9人一组，都正好分完。
学生人数是40以内的6和9的公倍数。
2.如果这些学生的总人数在40人以内，可能是多少人？
答：学生人数可能是18人或36人。
学生人数是40以内的6和9的公倍数。
6 9
3
2 3
6和9的最小公倍数是：
3×2×3 =18
40以内，6和9的公倍数有：18,36。
3.如果爸爸妈妈同时起跑，至少多少分钟后两人在
起点再次相遇 此时爸爸、妈妈分别跑了多少圈
我跑一圈用
3 分钟。
我跑一圈用 4 分钟。
我要用
6 分钟。
4 和 3 的最小公倍数是 12。
所以爸爸、妈妈至少 12 分钟后两人在起点再次相遇。
12÷3 = 4(圈)
12÷4 = 3(圈)
答: 此时爸爸跑了 4 圈，妈妈跑了 3 圈。
学习小结
利用公倍数和最小公倍数可以解决生活中的很多问题,如铺地砖问题、学生分组问题、同一天到达问题等等。
慕联提示
亲爱的同学，课后请做一下习题测试，假如达到90分以上，就说明你已经很好的掌握了这节课的内容，有关情况将记录在你的学习记录上，亲爱的同学再见！杭州慕联教育科技有限公司（www.moocun.com）
人教版数学五下4.11 最小公倍数的应用
选择题
1、6和8的最小公倍数是（ ）。
A、6
B、8
C、14
D、24
2、15和12的最小公倍数是（ ）。
A、12
B、15
C、60
D、90
有一堆糖，4颗4颗地数，10颗10颗地数，都能刚好数完。这堆糖至少有（ ）颗．
A、4
B、6
C、20
D、18
一个班级的学生可以分成6人一组，也可以分成10人一组，都正好分完，如果这些学生的总人数在40人以内，则可能是（ ）人． A、30
B、16
C、10
D、6
5、用16朵红玫瑰花和18朵白玫瑰花做花束，若每个花束里的红玫瑰花的朵数相同，白玫瑰花的朵数也相同，最多可以做（ ）个花束？
A、2
B、8
C、9
D、16
判断题
6.公路上一排电线杆，共25根。每相邻两根间的距离原来都是45米，现在要改成60米，可以有6根不需要移动。（ ）
7.两个数的最大公因数是4，最小公倍数是252，其中一个数是28，则另一个数是36。（ ）
8.24和36的公因数有9个。（ ）
9.有一种长51厘米，宽39厘米的水泥板，用这种水泥板铺一块正方形地，至少需要663块水泥板。（ ）
10.有两个两位的自然数，它们的最大公因数是6，最小公倍数是90，这两个数的和是53。（ ）
答案解析：
1.D
考点：最小公倍数
解析：6和8的最小公倍数是2×2×2×3=24。
C
考点：最小公倍数
解析：12和15的最小公倍数是3×4×5=60。
C
考点：最小公倍数
解析：4和10的最小公倍数是：2×2×5 =20。
A
考点：最小公倍数
解析： 6和10的最小公倍数是：2×3×5 =30。
A
考点：最大公因数
解析：16和18的最大公因数是2。
6.F
解析：不需要移动的电线杆，一定既是45的倍数又是60的倍数。要先求45和60的最小公倍数和这条公路的全长，再求可以有几根不需要移动。45和60的最小公倍数是180，所以从第一根起至少相隔180米的电线杆不需移动；公路全长为45×（25-1）＝1080米；不需要移动的根数是1080÷180+1＝7根。
7.T
解析：根据“两个自然数的最大公因数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积”，先求出4与252的乘积，再用积除以28即可。4×252÷28=1008÷28=36
8.F
解析：24和36的公因数是1、2、3、4、6、12，共6个。
9.F
解析：先求51和39的最小公倍数，算出来是663，则所需水泥块为（663÷51）×（663÷39）=221（块）。
10.F
解析：90÷6=15，15=3×5，所以这两个数是：6×3=18、6×5=30，
它们的和是：18+30=48。
