(共15张PPT)
运用优化策略解决问题
课程编号：TS2101010102R520802DLL
【慕联教育同步课程】
人教版五年级数学
授课老师：代代老师
1.体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。(重点)
学习目标
2.用优化的数学思想方法解决实际问题。(难点)
3件物品中找1件次品，用天平至少称1次可以找到这件次品。
5个、6个、7个……如何用天平找到次品呢？
8个零件里有1个次品（次品重一些）。假如用天平称，至少称几次能保证找出次品？
例2
次品
把8个零件分成4份，每份分别是2个、2个、2个、2个。
特殊情况下，称1次就能找出次品；至少称4次能保证找出次品。
实验1
把8个零件分成2份，每份分别是4个、4个。
次品
次品
至少称3次能保证找到次品。
实验2
把8个零件分成3份，每份分别是3个、3个、2个。
次品
至少称2次能保证找到次品。
实验3
次品
探索更多个数的物体，找次品的方法。
9个零件
（3，3，3）
2次
2次
天平两边各放3个
称有次品的3个（1，1，1）
称剩下的3个（1，1，1）
不平衡
平衡
探索更多个数的物体，找次品的方法。
10个零件
（3，3，4）
不平衡
称有次品的3个（1，1，1）
3次
2次
天平两边各放3个
天平两边各放1个
平衡 称剩下的2个
（1，1）
不平衡
找到次品
2次
平衡 称剩下的4个
（1，1，2）
绿色圃中小学教育网 http://www.lspjy.com/
绿色圃中小学教育网 http://www.lspjy.com/
不平衡
称有次品的4个
（1，1，2）
3次
2次
平衡 称剩下的3个（1，1，1）
天平两边各放4个
平衡 称剩下的2个（1，1）
不平衡
找到次品
2次
天平两边各放1个
探索更多个数的物体，找次品的方法。
11个零件
（4，4，3）
1.李阿姨生产了4个零件，其中有1个是次品（略轻一些），请你设法把它找出来。
不平衡，轻的是次品。
不平衡，（ ）的是次品。
1
2
3
4
1
2
平衡
3
4
为保证找出次品，至少要称（ ）次。
较轻
2
跟踪训练
2. 5袋同样包装的饼干，其中有1袋是次品，较轻些，用天平至少要称几次能保证找出这袋饼干？
不平衡
1
2
3
4
5
不平衡，（ ）的是次品。
为保证找出次品，至少要称（ ）次。
较轻
2
跟踪训练
1
2
3
4
平衡， 是次品。
5
称较轻的2个
同步练习
3.有6袋糖果，其中5袋是每袋500克，另一袋是540克。用天平称，至少称多少次能保证找出较重的一袋糖果？
6袋糖果
（2，2，2）
2次
天平两边各放2个
平衡：称剩下的2个，较重的是次品
不平衡：
称较重的2个，较重的是次品
2次
至少需要称2次能保证找出较重的一袋糖果。
跟踪训练
学习小结
1.把待测物品分成3份；
2.要分得尽量平均，能够平均分的就平均分，不能平均分的，也应该使最多的1份与最少的1份相差1。
慕联提示
亲爱的同学，课后请做一下习题测试，假如达到90分以上，就说明你已经很好的掌握了这节课的内容，有关情况将记录在你的学习记录上，亲爱的同学再见！杭州慕联教育科技有限公司（www.moocun.com）
人教版数学五下8.2 运用优化策略解决问题
选择题
1、有一个天平，九个砝码，其中一个砝码比另八个要轻一些，问至少要称（ ）次才能将轻的那个找出来？
A、1
B、2
C、3
D、4
一箱橙子有15袋，其中有14袋质量相同，另外有1袋质量不足，轻一些，至少称（ ）次能保证找出这袋橙子来？
A、1
B、2
C、3
D、4
在729个小轴承中有一个次品，次品比合格轴承轻，其余重量相同，现在用一架无法码天平最少称（ ）次就一定能称出这个次品？
A、4
B、5
C、6
D、7
有50枚金币，其中一枚是假币，而外观和真的一样，只是比真币轻一点，用一架没有砝码的天平需要称（ ）次把假币找出来？
A、1
B、2
C、3
D、4
5、一共有200枚硬币，其中199枚硬币的重量一样，另一枚重量比其他的要轻一些，现在手里有一架天平，最多称（ ）次，能找出那枚稍轻的硬币？
A、4
B、5
C、6
7
判断题
6.从3件物品中找1件次品，至少要用天平称2次才能找出来。（ ）
7.有10袋金币，其中只有一袋是假的，真金币每枚重10克，假金币每枚重9克，每袋各有金币100枚，则最少要用秤称5次才能找出那袋假金币。（ ）
8.有10盒零件，其中一盒是次品，次品那盒中的每个零件都比标准质量轻了10克。用一架天平至少称2次，才能把那盒次品零件找出来。（ ）
9.在60个零件中有一个不合格的零件，比其它的零件轻一些，用天平至少称3次，才能找到这个不合格的零件。 （ ）
10.有15个大小，包装完全相同的饼干，其中14盒质量相等，另有1盒中少了几块饼干，用天平至少称3次可以找出这盒饼干。（ ）
答案解析：
B
考点：优化找次品
解析：第一次，一边3个，哪边轻就在哪边，一样重就是剩余的3个；第二次，一边1个，哪边轻就是哪个，一样重就是剩余的那个。
C
考点：优化找次品
解析：把15袋橙子分成5袋，5袋，5袋三份，第一次：任取两份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则较轻一袋，即在未取的5袋中（再按照下面方法即可找出），若不平衡；第二次：把在天平秤较高端5袋橙子，任取4袋，平均分成两份，每份2袋，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那袋即为质量不足的，若天平秤不平衡；第三次：把天平秤较高端的两袋，分别放在天平秤两端，较高端的那袋即为质量不足的，至少称3次能保证找出这袋橙子来。
C
考点：优化找次品
解析：将729个轴承分成243、243、243三组，把其中两组放在天平上进行称量，若天平平衡，则另外的那组有次品，若不平衡，则轻的那组有次品；同样的方法再将轻的243个轴承那组分成81、81、81三组，进行称量；继续将轻的81个轴承那组分成27、27、27三组进行称量；进而将轻的27个轴承那组分成9、9、9三组进行称量；
将轻的9个轴承那组分成3、3、3三组进行称量；最后将轻的3个轴承那组分成1、1、1进行称量，这样只需6次就能找出那个不合格的轴承。
D
考点：优化找次品
解析：1、把50枚金币分成17、17、16三组，先称量17、17两组，
若平衡次品就在16个那组，若不平衡则在较轻的那17个当中；2、若果在17枚当中，再将7分成6、6、5三组，若果在16枚当中，再分成5、5、6三组，方法同上进行称量；3、若果在6枚当中，分成2、2、2三组，若果在5当中，分成2、2、1三组，方法同上；4、将确定的放在天平上称量即可。这样共需要4次即可找出次品。
B
考点：优化找次品
解析：第一步：从200枚硬币中，任取100枚，平均分成2份，每份50枚，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则较轻的硬币一定在另100枚硬币中，再按下面的方法操作，直到找出为止，若不平衡；第二步：把较轻的一端的50枚硬币，平均分成2份，每份25枚，分别放在天平秤两端；第三步：把较轻一端的25枚硬币，任取12枚，平均分成2份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，那么未取的那枚硬币即为较轻的硬币，若不平衡；第四步：把较轻一端的12枚硬币，任取6枚，平均分成2份，每份3枚，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则较轻的硬币在未取的6枚中，再按下面的方法操作，直到找出为止，若不平衡；第五步：从较轻的3枚硬币中，任取2枚，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取得硬币即为较轻的硬币，若不平衡，天平秤低的一端硬币即为较轻硬币，据此即可解答。
6.F
解析：把3个物品拿出2个物品分别放在天平的两端，如果天平左右相等，那么剩下的那个就是次品，如果左右不等，那么较轻的那个（或较重的那个就是次品），所以3个物品只要称1次即可找出次品。
7.F
解析：第一次：两边各放5枚，则可以找出较轻的那5枚；第二次：两边各放2枚，天平平衡，则剩下的那个是次品，天平不平衡，就可以找出较轻的那2枚；第三次：两边各放1枚，即可找出次品。这样只需3次即可找出次品。
8.F
解析：把10盒零件依次编号，然后分别对应地取零件个数，也就是1号盒取1个，2号盒取2个…把取出的零件（55个）一起放在天平秤一端，然后在另一端放相同的55个砝码（每个砝码与每个标准零件重量相同），那么一定是放砝码的天平秤一端低，因为零件中有次品，最后在有次品的一端放10克的砝码，一直放砝码个数到天平秤平衡为止，放几个10克砝码，那么几号盒中的零件就是次品，故能用一架天平称一次，就把那盒次品零件找出来。
9.F
解析：第一步：从60个零件中任取30个平均分成两份，每份15个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则不合格的零件在未取的30个零件中，再按照下面的方法继续直到找出不合格零件为止．若不平衡，第二步：从比较轻的15个零件中，任取10个平均分成两份，每份5个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则不合格的零件在未取得15个零件中，再按下面的方法继续直到找出不合格零件为止．若天平秤不平衡，第三步：从较轻的5个零件中任取4个平均分成两份，每份2个，若天平秤平衡，则未取的零件即为不合格零件．若不平衡，第四步：把两个比较轻的零件分别放在天平秤两端，较轻的即为不合格零件．据此即可解答。
10.T
解析：1.把15个分成（5，5，5）三组，找出轻的一组；2.把轻的5个分成（2，2，1）三组，若不在1个的一组中，就要再把2个分成（1，1）再进行称。所以至少需要3次可以找出这盒饼干。
