安徽省合肥市六校2020-2021学年高一上学期期末考试数学试卷（PDF版含答案）

2020-2021 学年度第一学期合肥市六校联考
高一年级期末教学质量检测数学学科参考答案

第Ⅰ卷 选择题（共 60 分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A D D B A C A C B C D B

第Ⅱ卷　非选择题（共 90 分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填在题中的横线上．）
7 ?
13. {x|x<-1或 x>3} 14. 15. 1 16.
25 6
三、解答题（本大题共6小题，满分70分.解答题应写出文字说明及演算步骤 .）
17. 解：（ 1） m=-1时， B= {x|- 2< x< 2}，且 A={x|1\ A? B={x|-2（ 2） A?B= A， \ A? B .................................7分
ì 2m? 1
\ í ，解得 m? - 2，
?1- m…3
\ 实数 m的取值范围为 {m|m? - 2}. ...............................10分
5
18. （ 1） ?cosa+sina= ，
2
2 2 5 1
? cos a+sin2a+sin a=1+sin2a= ，即 sin2a= . ................2分
4 4
?p p? ?p ? 15
?a? ? , ÷， ? 2a? ? ,p÷， ? cos2a=- ， .................4分
è4 2 ? è2 ? 4
sin2a 15
故 tan2a= =- . ...........................6分
cos2a 15
15 15
（ 2） ?tan(p- b)=- ，所以 tanb= ， ....................8分 ?
5 5
15 15
- +
tan2a+tanb 15 5 15
tan(2a+b)= = = . ...............12分
1- tan2atanb 15 15 9
1+ ?
15 5

p p
19.（ 1）由于 是函数 y＝ f（ x）的零点， 即 x= 是方程 f（ x）＝ 0的解
4 4
p p p
从而 f（ ）＝ sin +acos2 =0
4 2 4
1
则 1+ a＝ 0， 解得 a＝ ﹣2． ...........................................2分
2
? f（ x）＝ sin2x 2
﹣2cos x＝ sin2x﹣cos2x﹣1
p
则 f（ x） = 2sin（ 2x- ） ﹣1
4
1
? 函数 f（ x） 的最小正周期为 π． ......................................6分
p p p 3p
（ 2） 由 x∈ [0， ]， 得 2x- ∈ [- ， ]
2 4 4 4
p 2
则 sin（ 2x- ）∈ [- ， 1] .....................................9分
4 2
p
则 ﹣1? 2sin（ 2x- ） ? 2
4
p
﹣2? 2sin（ 2x- ） ﹣1? 2- 1
4
∴值域为 [? 2, 2? 1]． ..................................12分
a ? a ?
（ 1）由已知 f (- x)=- f(x) ∴ -x +1=- ? x +1÷
e +1 èe +1 ?
x
ae a
∴ x + x +2=a+2=0
e +1 e +1
解得 a =-2 ........................................2分
-2
∴ f(x)= x +1.
e +1
证明： " x1,x2? R，且 x1 x2 x1
-2 -2 -2(e - e )
则 f (x1)- f (x2)= x1 - x2 = x x
e +1 e +1 1 2
(e +1)(e +1)
∵ x1 ∴ x1 x2 x2 x1 x1 x2
e 0，又 e +1>0， e +1>0
x2 x1
-2(e - e )
∴ f (x1)- f (x2)= x x <0
1 2
(e +1)(e +1)
∴ f (x1)< f (x2)
故函数 f(x)在 R上是增函数 . .....................6分
2 2
（ 2）∵ f (t )+ f(2t- 3)?0 ∴ f (t )?- f(2t- 3)
2
而 f(x)为奇函数， ∴ f (t )? f(3- 2t)
∵ f(x)为 R上单调递增函数 ∴ 2
t ?-2t+3 .......................10分
∴ 2
t +2t- 3?0
∴ -3?t ?1
∴原不等式的解集为 [-3,1]. ...........................12分

21. （ 1） 由图象知 A=2
3T 5p p 9p
= -（ - ） = ，
4 12 3 12
得 T=π， 得 ω=2，
p p
又 f（ - ） =2sin[2×（ - ） +φ]=-2，
3 3
2p 2p p
得 sin（ - +φ） =-1，即 - +φ=- +2kπ
3 3 2
2
p
即 ω= +2kπ， k∈ Z
6
p p
∵ |φ|＜ ， ∴ 当 k=0时， φ= ，
2 6
p
即 A=2， ω=2， φ= ；
6
p T p p 7p
a=- - =- - =-
3 4 3 4 12
p 1
b=f（ 0） =2sin =2× =1
6 2
p p p p
∵ f(x)=2sin（ 2x+ ） ∴ 由 2kπ- ≤2x+ ≤2kπ+ ， k∈ Z，
6 2 6 2
p p
得 kπ- ≤x≤kπ+ ， k∈ Z
3 6
p p
即函数 f(x)的递增区间为 [kπ- ， kπ+ ]， k∈ Z ............................6分
3 6
p p 2
（ 2）∵ f（ α） =2sin（ 2α+ ） = 2 ， 即 sin（ 2α+ ） =
6 6 2
p p 13p
∵ α∈ [0， π] ∴ 2α+ ∈ [ ， ]
6 6 6
p p 3p p 7p
∴ 2α+ = 或 ∴ α= 或 α= . ..........................12分
6 4 4 24 24

22. 解：（ 1）因为每件商品售价为 0.05万元，则 x千件商品销售额为 0.05?1000x万元，
依题意得：
当 01 2 1 2
L(x)=(0.05?1000x)- ( x +20x)- 200=- x +30x- 200
2 2
当 x? 80时
10000 10000
L(x)=(0.05?1000x)- (51x+ - 600)- 200=400- (x+ )
x x
ì 1 2
? - x +30x- 200,0? 2
所以 L(x)=í ........................6分
? 10000
400- (x+ ),x? 80
?? x
1 2
（ 2）当 02
此时，当 x=30时，即 L(x)? L(30)=250万元 . ....................8分
10000 10000
当 x? 80时， L(x)=400- (x+ )?400- 2 x× =400- 200=200，
x x
10000
此时 x= ,x=100，即 L(x)? L(100)=200万元，
x
由于 250>200，
所以当年产量为 30千件时，该厂在这一商品生产中所获利润最大，最大利润为 250万元 .
.........................12分
3